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2. 一个大数可以用科学记数法表示，反过来，已知一个用科学记数法表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)$3.1 × 10^4$； (2)$-6 × 10^3$。
下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)$3.1 × 10^4$； (2)$-6 × 10^3$。
答案
解：
(1) $3.1× 10^4 = 3.1× 10000 = 31000$
(2) $-6× 10^3 = -6× 1000 = -6000$
(1) $3.1× 10^4 = 3.1× 10000 = 31000$
(2) $-6× 10^3 = -6× 1000 = -6000$
解析
【分析】
要将科学记数法$a × 10^n$（$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数）还原为原数，有两种思考方式：一是先根据乘方的意义算出$10^n$的结果，再与$a$做乘法运算即可得到原数；二是直接把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐，原数的符号和$a$的符号保持一致，我们可以任选一种方法解题。
【解析】
(1) 先计算$10^4=10000$，再计算乘法：
$3.1× 10^4 = 3.1× 10000 = 31000$
(2) 先计算$10^3=1000$，再计算乘法：
$-6× 10^3 = -6× 1000 = -6000$
【答案】
(1) $\boxed{31000}$；(2) $\boxed{-6000}$
【知识点】
1. 科学记数法 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，核心是掌握科学记数法还原原数的规则，无论是通过乘方运算转化还是小数点移动的方法，都能快速得出结果，是对基础概念应用能力的检验。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法$a × 10^n$（$1≤ |a| ＜10$，$n$为正整数）还原为原数，有两种思考方式：一是先根据乘方的意义算出$10^n$的结果，再与$a$做乘法运算即可得到原数；二是直接把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐，原数的符号和$a$的符号保持一致，我们可以任选一种方法解题。
【解析】
(1) 先计算$10^4=10000$，再计算乘法：
$3.1× 10^4 = 3.1× 10000 = 31000$
(2) 先计算$10^3=1000$，再计算乘法：
$-6× 10^3 = -6× 1000 = -6000$
【答案】
(1) $\boxed{31000}$；(2) $\boxed{-6000}$
【知识点】
1. 科学记数法 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，核心是掌握科学记数法还原原数的规则，无论是通过乘方运算转化还是小数点移动的方法，都能快速得出结果，是对基础概念应用能力的检验。
【难度系数】
0.9
1. 数据 -9 370 000 000用科学记数法表示为(
A.$-0.937 × 10^9$
B.$9.37 × 10^9$
C.$-9.37 × 10^9$
D.$-9.37 × 10^{10}$
C
)A.$-0.937 × 10^9$
B.$9.37 × 10^9$
C.$-9.37 × 10^9$
D.$-9.37 × 10^{10}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先看原数的符号：原数是负数，因此表示结果也为负，直接排除正数选项B；第二步判断$a$的取值是否符合要求：A选项中$|a|=0.937＜1$，不符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的规则，排除A；第三步计算$n$的值：对于绝对值大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，数得原数整数部分共10位，因此$n=10-1=9$，排除$n=10$的选项D，最终可选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：原数为$-9370000000$，将小数点移到第一个非零数字9的后方，可得$a=-9.37$，满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求；
2. 确定$n$的值：原数的整数部分共有10位，根据规则$n = 整数位数 - 1 = 10 - 1 = 9$；
因此$-9370000000 = -9.37 × 10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题时需注意三点：一是不要遗漏原数的正负号，二是严格遵循$a$的取值范围要求，三是准确计算$n$的数值，属于基础题型，掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。第一步先看原数的符号：原数是负数，因此表示结果也为负，直接排除正数选项B；第二步判断$a$的取值是否符合要求：A选项中$|a|=0.937＜1$，不符合$1 ≤ |a| ＜ 10$的规则，排除A；第三步计算$n$的值：对于绝对值大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，数得原数整数部分共10位，因此$n=10-1=9$，排除$n=10$的选项D，最终可选出正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：原数为$-9370000000$，将小数点移到第一个非零数字9的后方，可得$a=-9.37$，满足$1 ≤ |a| ＜ 10$的要求；
2. 确定$n$的值：原数的整数部分共有10位，根据规则$n = 整数位数 - 1 = 10 - 1 = 9$；
因此$-9370000000 = -9.37 × 10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题时需注意三点：一是不要遗漏原数的正负号，二是严格遵循$a$的取值范围要求，三是准确计算$n$的数值，属于基础题型，掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 数据26 000用科学记数法表示为$2.6× 10^{n}$,则$n$的值是(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的相关规则：科学记数法是把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。确定$n$有两种常用思路：一是数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1；二是看把$a$的小数点向右移动多少位能得到原数，移动的位数就是$n$的值，结合本题数据套用规则计算即可。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。
方法1：先数原数26000的整数位数，26000共有5位整数，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1$，可得$n=5-1=4$。
方法2：把$a=2.6$的小数点向右移动，移动1位得26，移动2位得260，移动3位得2600，移动4位得26000，刚好得到原数，因此移动位数为4，即$n=4$。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法中指数$n$的确定方法，掌握$n$和原数整数位数的对应关系，或通过小数点移动位数判断$n$是解题核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的相关规则：科学记数法是把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。确定$n$有两种常用思路：一是数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1；二是看把$a$的小数点向右移动多少位能得到原数，移动的位数就是$n$的值，结合本题数据套用规则计算即可。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。
方法1：先数原数26000的整数位数，26000共有5位整数，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1$，可得$n=5-1=4$。
方法2：把$a=2.6$的小数点向右移动，移动1位得26，移动2位得260，移动3位得2600，移动4位得26000，刚好得到原数，因此移动位数为4，即$n=4$。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法中指数$n$的确定方法，掌握$n$和原数整数位数的对应关系，或通过小数点移动位数判断$n$是解题核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一天大约跳100 800次. 将100 800用科学记数法表示为(
A.$0.1008 × 10^6$
B.$1.008 × 10^6$
C.$1.008 × 10^5$
D.$10.08 × 10^4$
C
)A.$0.1008 × 10^6$
B.$1.008 × 10^6$
C.$1.008 × 10^5$
D.$10.08 × 10^4$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的核心规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，需满足两个要求：①$1≤|a|＜10$；②$n$为正整数，当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1，也等于原数转变为$a$时小数点向左移动的位数。
第一步先根据$a$的取值范围排除错误选项：A选项$a=0.1008＜1$、D选项$a=10.08＞10$，均不符合要求，直接排除；第二步判断剩余选项的$n$是否正确：原数100800是6位整数，因此$n=6-1=5$，即可确定正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1：
100800的整数位数为6，因此$n=6-1=5$，将100800的小数点向左移动5位可得$a=1.008$，因此$100800=1.008×10^5$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，掌握科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的核心规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，需满足两个要求：①$1≤|a|＜10$；②$n$为正整数，当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1，也等于原数转变为$a$时小数点向左移动的位数。
第一步先根据$a$的取值范围排除错误选项：A选项$a=0.1008＜1$、D选项$a=10.08＞10$，均不符合要求，直接排除；第二步判断剩余选项的$n$是否正确：原数100800是6位整数，因此$n=6-1=5$，即可确定正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
当原数绝对值≥10时，$n$等于原数的整数位数减1：
100800的整数位数为6，因此$n=6-1=5$，将100800的小数点向左移动5位可得$a=1.008$，因此$100800=1.008×10^5$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，掌握科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”.
60 000这个数用科学记数法表示为(
A.$60×10^4$
B.$6×10^5$
C.$6×10^4$
D.$0.6×10^6$
60 000这个数用科学记数法表示为(
C
)A.$60×10^4$
B.$6×10^5$
C.$6×10^4$
D.$0.6×10^6$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。思考步骤如下：第一步先根据$a$的取值范围排除错误选项：A选项$a=60$、D选项$a=0.6$都不满足$1≤ a＜10$，直接排除；第二步确定$n$的值，$n$的数值等于原数的整数位数减1，60000是5位整数，因此$n=5-1=4$，即可得出正确的科学记数法表示形式。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于60000：
1. 确定$a$的值：将原数变为符合$1≤ a＜10$的数，得$a=6$；
2. 确定$n$的值：原数60000变为6时，小数点向左移动了4位，因此$n=4$；
因此$60000=6×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法的书写规则，准确判断$a$的取值和$n$的数值，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。思考步骤如下：第一步先根据$a$的取值范围排除错误选项：A选项$a=60$、D选项$a=0.6$都不满足$1≤ a＜10$，直接排除；第二步确定$n$的值，$n$的数值等于原数的整数位数减1，60000是5位整数，因此$n=5-1=4$，即可得出正确的科学记数法表示形式。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于60000：
1. 确定$a$的值：将原数变为符合$1≤ a＜10$的数，得$a=6$；
2. 确定$n$的值：原数60000变为6时，小数点向左移动了4位，因此$n=4$；
因此$60000=6×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法的书写规则，准确判断$a$的取值和$n$的数值，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?
(1)$1.3× 10^{9}$;
(2)$9.597× 10^{6}$.
(1)$1.3× 10^{9}$;
(2)$9.597× 10^{6}$.
答案
5. (1)1 300 000 000 (2)9 597 000
解析
【分析】
要把科学记数法表示的$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数，核心思路是将$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中如果位数不足就用0补齐。解题时先确定每个式子中$n$的数值，再按上述规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$1.3×10^9$，其中指数$n=9$，需将$1.3$的小数点向右移动9位，位数不够的位置补0，计算可得原数为1300000000。
(2) 对于$9.597×10^6$，其中指数$n=6$，需将$9.597$的小数点向右移动6位，位数不够的位置补0，计算可得原数为9597000。
【答案】
(1)1 300 000 000 (2)9 597 000
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，属于基础题型，解题关键是明确科学记数法中指数n和小数点移动位数的对应关系，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要把科学记数法表示的$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数，核心思路是将$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中如果位数不足就用0补齐。解题时先确定每个式子中$n$的数值，再按上述规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 对于$1.3×10^9$，其中指数$n=9$，需将$1.3$的小数点向右移动9位，位数不够的位置补0，计算可得原数为1300000000。
(2) 对于$9.597×10^6$，其中指数$n=6$，需将$9.597$的小数点向右移动6位，位数不够的位置补0，计算可得原数为9597000。
【答案】
(1)1 300 000 000 (2)9 597 000
【知识点】
科学记数法；小数点移动规律
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，属于基础题型，解题关键是明确科学记数法中指数n和小数点移动位数的对应关系，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
学习盘点
怎样用科学记数法表示一个数？用科学记数法表示数时应注意什么？
怎样用科学记数法表示一个数？用科学记数法表示数时应注意什么？
答案
解：
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基本表示方法与注意事项，解题时可从科学记数法的核心形式入手思考：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，先梳理表示数的逻辑：先确定$a$的取值要求，再推导$n$的计算规则，再补充负数的特殊处理方法；随后从日常解题的易错点出发，梳理对应的注意事项即可。
【解析】
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
【答案】
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
【知识点】
1.科学记数法的定义
2.科学记数法的表示方法
3.科学记数法书写规范
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察科学记数法的核心概念，掌握好$a$的取值范围、$n$的计算规则以及符号处理要点即可准确作答，是后续解决科学记数法相关应用类题目的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基本表示方法与注意事项，解题时可从科学记数法的核心形式入手思考：首先明确科学记数法的标准形式为$a×10^n$，先梳理表示数的逻辑：先确定$a$的取值要求，再推导$n$的计算规则，再补充负数的特殊处理方法；随后从日常解题的易错点出发，梳理对应的注意事项即可。
【解析】
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
【答案】
用科学记数法表示一个数的方法：
把一个大于10的数表示成$a × 10^n$的形式，其中$a$满足$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数，$n$的值等于原数的整数位数减去1；若表示绝对值大于10的负数，先将它的绝对值按上述规则表示，再在结果前添加负号即可。
用科学记数法表示数时的注意点：
1. 要保证$a$的取值范围满足$1 ≤ |a| ＜ 10$；
2. 确定$n$的数值时，$n$等于原数的整数位数减1，不要算错$n$的值；
3. 表示负数时不能遗漏原数的负号。
【知识点】
1.科学记数法的定义
2.科学记数法的表示方法
3.科学记数法书写规范
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察科学记数法的核心概念，掌握好$a$的取值范围、$n$的计算规则以及符号处理要点即可准确作答，是后续解决科学记数法相关应用类题目的基础。
【难度系数】
0.9
