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1. 填一填。
（1）下面每组的四个数能组成比例吗？把能组成的比例写在括号里。
① 4,7,12和21 （
② 0.4,0.8,1.6和2 （
③ $\frac{2}{3},\frac{3}{4},8$和9 （
（2）在比例 $1.2:2.4=0.4:0.8$ 中，（
（3）合唱兴趣小组人数的 $\frac{5}{6}$ 等于舞蹈兴趣小组人数的 $\frac{6}{5}$，如果每个兴趣小组的人数不超过45，那么合唱兴趣小组有（
（4）如果 $2:a = b:10$，那么 $1 - \frac{1}{a} ÷ b =$（
（5）如图，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是36厘米，面积是（
（1）下面每组的四个数能组成比例吗？把能组成的比例写在括号里。
① 4,7,12和21 （
$4:12=7:21$(答案不唯一)
）② 0.4,0.8,1.6和2 （
不能
）③ $\frac{2}{3},\frac{3}{4},8$和9 （
$\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$(答案不唯一)
）（2）在比例 $1.2:2.4=0.4:0.8$ 中，（
2.4
）和（0.4
）是比例的内项，（1.2
）和（0.8
）是比例的外项。根据比例的基本性质，可改写成等式（$2.4×0.4=1.2×0.8$
）。（3）合唱兴趣小组人数的 $\frac{5}{6}$ 等于舞蹈兴趣小组人数的 $\frac{6}{5}$，如果每个兴趣小组的人数不超过45，那么合唱兴趣小组有（
36
）人。（4）如果 $2:a = b:10$，那么 $1 - \frac{1}{a} ÷ b =$（
$\frac{19}{20}$
）。（5）如图，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是36厘米，面积是（
54
）平方厘米。答案
1. (1) ① $4:12=7:21$(答案不唯一) ② 不能 ③ $\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$(答案不唯一)
(2) 2.4 0.4 1.2 0.8 $2.4×0.4=1.2×0.8$
(3) 36
(4) $\frac{19}{20}$
(5) 54
(2) 2.4 0.4 1.2 0.8 $2.4×0.4=1.2×0.8$
(3) 36
(4) $\frac{19}{20}$
(5) 54
解析
【分析】
（1）判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：两内项积等于两外项积，只需计算最大数与最小数的乘积、中间两个数的乘积，二者相等就能组成比例，否则不能。
（2）牢记比例各部分名称：比例两端的两项是外项，中间的两项是内项，比例的基本性质可直接将比例转化为外项积=内项积的等式。
（3）先根据题意写出等量关系，再利用比例基本性质推出两个小组人数的比，结合人数不超过45的限制取符合条件的整数即可。
（4）先利用比例基本性质求出a和b的乘积，再将除法转化为乘法，代入乘积计算即可。
（5）观察直角三角形三条边的长度比为3:4:5，先按周长算出每份长度，再求出两条直角边的长度，最后用三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）① 计算得$4×21=84$，$7×12=84$，乘积相等，可以组成比例：$4:12=7:21$（答案不唯一）。
② 计算得$0.4×2=0.8$，$0.8×1.6=1.28$，乘积不相等，不能组成比例。
③ 计算得$\frac{2}{3}×9=6$，$\frac{3}{4}×8=6$，乘积相等，可以组成比例：$\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$（答案不唯一）。
（2）比例$1.2:2.4=0.4:0.8$中，中间的2.4和0.4是内项，两端的1.2和0.8是外项，根据比例基本性质改写成等式为：$2.4×0.4=1.2×0.8$。
（3）由题意得：合唱组人数$×\frac{5}{6}=$舞蹈组人数$×\frac{6}{5}$，则合唱组人数:舞蹈组人数$=\frac{6}{5}:\frac{5}{6}=36:25$，36和25互质，且都小于45，因此合唱兴趣小组有36人。
（4）由$2:a = b:10$，根据比例基本性质得$ab=2×10=20$，则$1 - \frac{1}{a} ÷ b =1-\frac{1}{ab}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$。
（5）直角三角形三边长度比为3:4:5，总份数为$3+4+5=12$，每份长度为$36÷12=3$厘米，两条直角边分别为$3×3=9$厘米、$3×4=12$厘米，面积为$9×12÷2=54$平方厘米。
【答案】
(1) ① $4:12=7:21$(答案不唯一) ② 不能 ③ $\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$(答案不唯一)
(2) 2.4 0.4 1.2 0.8 $2.4×0.4=1.2×0.8$
(3) 36
(4) $\frac{19}{20}$
(5) 54
【知识点】
比例基本性质，按比分配，三角形面积计算
【点评】
题目围绕比例相关知识点展开设置，梯度分明，既考察基础概念的识记，也需要结合实际条件灵活推导，能有效检验学生对比例知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）判断四个数能否组成比例，核心依据是比例的基本性质：两内项积等于两外项积，只需计算最大数与最小数的乘积、中间两个数的乘积，二者相等就能组成比例，否则不能。
（2）牢记比例各部分名称：比例两端的两项是外项，中间的两项是内项，比例的基本性质可直接将比例转化为外项积=内项积的等式。
（3）先根据题意写出等量关系，再利用比例基本性质推出两个小组人数的比，结合人数不超过45的限制取符合条件的整数即可。
（4）先利用比例基本性质求出a和b的乘积，再将除法转化为乘法，代入乘积计算即可。
（5）观察直角三角形三条边的长度比为3:4:5，先按周长算出每份长度，再求出两条直角边的长度，最后用三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）① 计算得$4×21=84$，$7×12=84$，乘积相等，可以组成比例：$4:12=7:21$（答案不唯一）。
② 计算得$0.4×2=0.8$，$0.8×1.6=1.28$，乘积不相等，不能组成比例。
③ 计算得$\frac{2}{3}×9=6$，$\frac{3}{4}×8=6$，乘积相等，可以组成比例：$\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$（答案不唯一）。
（2）比例$1.2:2.4=0.4:0.8$中，中间的2.4和0.4是内项，两端的1.2和0.8是外项，根据比例基本性质改写成等式为：$2.4×0.4=1.2×0.8$。
（3）由题意得：合唱组人数$×\frac{5}{6}=$舞蹈组人数$×\frac{6}{5}$，则合唱组人数:舞蹈组人数$=\frac{6}{5}:\frac{5}{6}=36:25$，36和25互质，且都小于45，因此合唱兴趣小组有36人。
（4）由$2:a = b:10$，根据比例基本性质得$ab=2×10=20$，则$1 - \frac{1}{a} ÷ b =1-\frac{1}{ab}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$。
（5）直角三角形三边长度比为3:4:5，总份数为$3+4+5=12$，每份长度为$36÷12=3$厘米，两条直角边分别为$3×3=9$厘米、$3×4=12$厘米，面积为$9×12÷2=54$平方厘米。
【答案】
(1) ① $4:12=7:21$(答案不唯一) ② 不能 ③ $\frac{2}{3}:8=\frac{3}{4}:9$(答案不唯一)
(2) 2.4 0.4 1.2 0.8 $2.4×0.4=1.2×0.8$
(3) 36
(4) $\frac{19}{20}$
(5) 54
【知识点】
比例基本性质，按比分配，三角形面积计算
【点评】
题目围绕比例相关知识点展开设置，梯度分明，既考察基础概念的识记，也需要结合实际条件灵活推导，能有效检验学生对比例知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 在一个比例中,如果两个内项互为倒数,那么两个外项的(
A. 积是1 B. 商是1
C. 和是1 D. 差是1
(2) 下面四组数中,不能组成比例的是(
A. 2,3,4,6 B. 3,4,6,9
C. $4,5,\frac{1}{8},\frac{1}{10}$ D. $1,2,3,6$
(3) 酸梅汤是传统的消暑饮料,配方如下图所示。妈妈想用2.5升水熬制酸梅汤,需要加入乌枣(
A. 2.4 B. 24
C. 25 D. 40
(4) 等腰三角形的一条腰长30厘米,其中有两条边长度的比是$2:5$,这个等腰三角形的周长是(
A. 72 B. 135
C. 72或135 D. 100
A
)。A. 积是1 B. 商是1
C. 和是1 D. 差是1
(2) 下面四组数中,不能组成比例的是(
B
)。A. 2,3,4,6 B. 3,4,6,9
C. $4,5,\frac{1}{8},\frac{1}{10}$ D. $1,2,3,6$
(3) 酸梅汤是传统的消暑饮料,配方如下图所示。妈妈想用2.5升水熬制酸梅汤,需要加入乌枣(
D
)克。A. 2.4 B. 24
C. 25 D. 40
(4) 等腰三角形的一条腰长30厘米,其中有两条边长度的比是$2:5$,这个等腰三角形的周长是(
A
)厘米。A. 72 B. 135
C. 72或135 D. 100
答案
2. (1) A (2) B (3) D (4) A
解析
【分析】
(1) 解题先回忆比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，据此可推导外项的关系。
(2) 判断四个数能否组成比例，可利用“若四个数中最大数与最小数的乘积等于剩下两个数的乘积，则这四个数能组成比例”的规律，逐一计算验证即可。
(3) 酸梅汤配方的比例是固定的，乌枣的质量和水的体积成正比例关系，先找到原配方中水的体积和对应乌枣的质量，再根据正比例关系计算2.5升水对应的乌枣质量。
(4) 已知等腰三角形腰长和两条边的比，首先要分“腰和底的比是2:5”“底和腰的比是2:5”两种情况计算边长，再结合“三角形任意两边之和大于第三边”的要求排除不符合的情况，最后计算符合要求的周长。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质：两个内项的积=两个外项的积。两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，因此两个外项的积也是1，故选A。
(2) 逐一验证选项：
A选项：$2×6=12$，$3×4=12$，乘积相等，可以组成比例；
B选项：$3×9=27$，$4×6=24$，$27≠24$，乘积不相等，不能组成比例；
C选项：$4×\frac{1}{8}=0.5$，$5×\frac{1}{10}=0.5$，乘积相等，可以组成比例；
D选项：$1×6=6$，$2×3=6$，乘积相等，可以组成比例。
故选B。
(3) 原配方中1.5升水对应24克乌枣，设2.5升水需要乌枣x克，水的体积和乌枣质量成正比例，列比例式：
$\frac{1.5}{24}=\frac{2.5}{x}$
解得$x=\frac{2.5×24}{1.5}=40$，因此需要乌枣40克，故选D。
(4) 分两种情况讨论：
① 若腰长:底边长=2:5，腰长30厘米对应2份，1份长度为$30÷2=15$厘米，底边长为$15×5=75$厘米，此时三边长为30厘米、30厘米、75厘米，$30+30=60＜75$，不满足三角形三边关系，舍去；
② 若底边长:腰长=2:5，腰长30厘米对应5份，1份长度为$30÷5=6$厘米，底边长为$6×2=12$厘米，此时三边长为30厘米、30厘米、12厘米，满足三边关系，周长为$30+30+12=72$厘米。
故选A。
【答案】
(1)A (2)B (3)D (4)A
【知识点】
比例的基本性质，正比例的应用，三角形三边关系
【点评】
本组题目侧重对比例基础知识点的考查，同时结合了实际应用和几何性质，解题时要注意细心验证隐藏条件，避免忽略限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题先回忆比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积。已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，据此可推导外项的关系。
(2) 判断四个数能否组成比例，可利用“若四个数中最大数与最小数的乘积等于剩下两个数的乘积，则这四个数能组成比例”的规律，逐一计算验证即可。
(3) 酸梅汤配方的比例是固定的，乌枣的质量和水的体积成正比例关系，先找到原配方中水的体积和对应乌枣的质量，再根据正比例关系计算2.5升水对应的乌枣质量。
(4) 已知等腰三角形腰长和两条边的比，首先要分“腰和底的比是2:5”“底和腰的比是2:5”两种情况计算边长，再结合“三角形任意两边之和大于第三边”的要求排除不符合的情况，最后计算符合要求的周长。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质：两个内项的积=两个外项的积。两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，因此两个外项的积也是1，故选A。
(2) 逐一验证选项：
A选项：$2×6=12$，$3×4=12$，乘积相等，可以组成比例；
B选项：$3×9=27$，$4×6=24$，$27≠24$，乘积不相等，不能组成比例；
C选项：$4×\frac{1}{8}=0.5$，$5×\frac{1}{10}=0.5$，乘积相等，可以组成比例；
D选项：$1×6=6$，$2×3=6$，乘积相等，可以组成比例。
故选B。
(3) 原配方中1.5升水对应24克乌枣，设2.5升水需要乌枣x克，水的体积和乌枣质量成正比例，列比例式：
$\frac{1.5}{24}=\frac{2.5}{x}$
解得$x=\frac{2.5×24}{1.5}=40$，因此需要乌枣40克，故选D。
(4) 分两种情况讨论：
① 若腰长:底边长=2:5，腰长30厘米对应2份，1份长度为$30÷2=15$厘米，底边长为$15×5=75$厘米，此时三边长为30厘米、30厘米、75厘米，$30+30=60＜75$，不满足三角形三边关系，舍去；
② 若底边长:腰长=2:5，腰长30厘米对应5份，1份长度为$30÷5=6$厘米，底边长为$6×2=12$厘米，此时三边长为30厘米、30厘米、12厘米，满足三边关系，周长为$30+30+12=72$厘米。
故选A。
【答案】
(1)A (2)B (3)D (4)A
【知识点】
比例的基本性质，正比例的应用，三角形三边关系
【点评】
本组题目侧重对比例基础知识点的考查，同时结合了实际应用和几何性质，解题时要注意细心验证隐藏条件，避免忽略限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
3. 一辆汽车第一次加油35升，付费313.6元；第二次加油40升，付费358.4元。请分别写出这两次加油费和加油量的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
答案
第一次:313.6:35=8.96(元/升)
第二次:358.4:40=8.96(元/升)
因为 8.96=8.96,所以 313.6:35=358.4:40,可以组成比例。
第二次:358.4:40=8.96(元/升)
因为 8.96=8.96,所以 313.6:35=358.4:40,可以组成比例。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心任务：一是写出两次加油费和加油量的比，要注意比的前项为加油总费用，后项为对应加油升数；二是判断两个比能否组成比例，根据比例的定义，只要两个比的比值相等就能组成比例，因此只需分别计算两个比的比值，对比数值是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 计算第一次加油费与加油量的比及比值：
第一次加油费313.6元，加油量35升，对应比为$313.6:35$，比值为$313.6÷35=8.96$（元/升）。
2. 计算第二次加油费与加油量的比及比值：
第二次加油费358.4元，加油量40升，对应比为$358.4:40$，比值为$358.4÷40=8.96$（元/升）。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值均为8.96，比值相等，因此这两个比可以组成比例，比例为$313.6:35=358.4:40$。
【答案】
第一次:313.6:35=8.96(元/升)
第二次:358.4:40=8.96(元/升)
因为 8.96=8.96,所以 313.6:35=358.4:40,可以组成比例。
【知识点】
比的意义、求比值、比例的判定
【点评】
本题结合生活中的加油场景出题，重点考查比和比例的基础概念，解题核心是掌握“比值相等的两个比可以组成比例”的判定规则，只要细心计算比值即可顺利解答，出错率较低。
【难度系数】
0.85
解题时先明确两个核心任务：一是写出两次加油费和加油量的比，要注意比的前项为加油总费用，后项为对应加油升数；二是判断两个比能否组成比例，根据比例的定义，只要两个比的比值相等就能组成比例，因此只需分别计算两个比的比值，对比数值是否相等即可得出结论。
【解析】
1. 计算第一次加油费与加油量的比及比值：
第一次加油费313.6元，加油量35升，对应比为$313.6:35$，比值为$313.6÷35=8.96$（元/升）。
2. 计算第二次加油费与加油量的比及比值：
第二次加油费358.4元，加油量40升，对应比为$358.4:40$，比值为$358.4÷40=8.96$（元/升）。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值均为8.96，比值相等，因此这两个比可以组成比例，比例为$313.6:35=358.4:40$。
【答案】
第一次:313.6:35=8.96(元/升)
第二次:358.4:40=8.96(元/升)
因为 8.96=8.96,所以 313.6:35=358.4:40,可以组成比例。
【知识点】
比的意义、求比值、比例的判定
【点评】
本题结合生活中的加油场景出题，重点考查比和比例的基础概念，解题核心是掌握“比值相等的两个比可以组成比例”的判定规则，只要细心计算比值即可顺利解答，出错率较低。
【难度系数】
0.85
4. 按要求画图。
（1）画一个周长是16厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：1。
（2）画一个面积是15平方厘米的三角形，且三角形底与高的比是6：5。
（1）画一个周长是16厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：1。
（2）画一个面积是15平方厘米的三角形，且三角形底与高的比是6：5。
答案
略
解析
【分析】
解决这两道画图题的核心是先结合已知的比例、周长/面积条件，计算出图形的关键边长，再结合方格纸的1cm小格作图即可。
第（1）题：先根据长方形周长公式算出长与宽的和，再结合长和宽的比3:1按比例分配，算出长、宽的实际长度，再对应格子数画图。
第（2）题：先根据三角形面积公式算出底和高的乘积，再结合底和高的比6:5，通过份数关系算出底、高的实际长度，再对应格子数画出满足条件的三角形即可。
【解析】
（1）计算长方形的长和宽：
长方形周长=2×(长+宽)，因此长与宽的和为：$16÷2=8$（厘米）
长宽总份数：$3+1=4$（份）
每份长度：$8÷4=2$（厘米）
长：$3×2=6$（厘米），对应方格纸6个小格的长度
宽：$1×2=2$（厘米），对应方格纸2个小格的长度
在方格纸上画出长占6格、宽占2格的长方形即可。
（2）计算三角形的底和高：
三角形面积=底×高÷2，因此底×高=$15×2=30$（平方厘米）
若底占6份、高占5份，对应的面积份数为：$6×5÷2=15$（份）
每份对应面积：$15÷15=1$（平方厘米），即长度1份对应1厘米
底：$6×1=6$（厘米），对应方格纸6个小格的长度
高：$5×1=5$（厘米），对应方格纸5个小格的长度
在方格纸上画底占6格，且这条底对应的高占5格的三角形即可（三角形形状不唯一，满足底和高的要求即可）。
【答案】
略
【知识点】
按比例分配、长方形周长计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合了比例知识与平面图形的周长、面积计算，需要学生先推导计算出图形的关键边长再动手作图，既考察了知识的综合运用能力，也考察了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解决这两道画图题的核心是先结合已知的比例、周长/面积条件，计算出图形的关键边长，再结合方格纸的1cm小格作图即可。
第（1）题：先根据长方形周长公式算出长与宽的和，再结合长和宽的比3:1按比例分配，算出长、宽的实际长度，再对应格子数画图。
第（2）题：先根据三角形面积公式算出底和高的乘积，再结合底和高的比6:5，通过份数关系算出底、高的实际长度，再对应格子数画出满足条件的三角形即可。
【解析】
（1）计算长方形的长和宽：
长方形周长=2×(长+宽)，因此长与宽的和为：$16÷2=8$（厘米）
长宽总份数：$3+1=4$（份）
每份长度：$8÷4=2$（厘米）
长：$3×2=6$（厘米），对应方格纸6个小格的长度
宽：$1×2=2$（厘米），对应方格纸2个小格的长度
在方格纸上画出长占6格、宽占2格的长方形即可。
（2）计算三角形的底和高：
三角形面积=底×高÷2，因此底×高=$15×2=30$（平方厘米）
若底占6份、高占5份，对应的面积份数为：$6×5÷2=15$（份）
每份对应面积：$15÷15=1$（平方厘米），即长度1份对应1厘米
底：$6×1=6$（厘米），对应方格纸6个小格的长度
高：$5×1=5$（厘米），对应方格纸5个小格的长度
在方格纸上画底占6格，且这条底对应的高占5格的三角形即可（三角形形状不唯一，满足底和高的要求即可）。
【答案】
略
【知识点】
按比例分配、长方形周长计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合了比例知识与平面图形的周长、面积计算，需要学生先推导计算出图形的关键边长再动手作图，既考察了知识的综合运用能力，也考察了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
