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5. 已知下面两个长方体的底面积相等，计算左边长方体的高。
答案
$512÷8=64(\mathrm{cm}^2)$
$320÷64=5(\mathrm{cm})$
答:左边长方体的高是5厘米。
$320÷64=5(\mathrm{cm})$
答:左边长方体的高是5厘米。
解析
【分析】
解题时首先回忆长方体的体积公式：长方体体积=底面积×高。题目给出两个长方体底面积相等，我们可以先通过右侧长方体已知的体积和高，计算出共同的底面积，再用左侧长方体的体积除以底面积，就能求出左侧长方体的高。
【解析】
1. 先计算两个长方体的底面积：
根据长方体体积公式的变形，底面积=体积÷高，代入右侧长方体的已知数据：
$512÷8=64(\mathrm{cm}^2)$
2. 再计算左侧长方体的高：
已知左侧长方体体积为$320\mathrm{cm}^3$，底面积为$64\mathrm{cm}^2$，根据高=体积÷底面积，代入得：
$320÷64=5(\mathrm{cm})$
【答案】
左边长方体的高是5厘米。
【知识点】
长方体体积公式，体积与底面积、高的关系
【点评】
本题属于长方体体积公式的基础变形应用题，解题关键是抓住“底面积相等”的已知条件，先求出公共底面积再计算未知高，熟练掌握体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方体的体积公式：长方体体积=底面积×高。题目给出两个长方体底面积相等，我们可以先通过右侧长方体已知的体积和高，计算出共同的底面积，再用左侧长方体的体积除以底面积，就能求出左侧长方体的高。
【解析】
1. 先计算两个长方体的底面积：
根据长方体体积公式的变形，底面积=体积÷高，代入右侧长方体的已知数据：
$512÷8=64(\mathrm{cm}^2)$
2. 再计算左侧长方体的高：
已知左侧长方体体积为$320\mathrm{cm}^3$，底面积为$64\mathrm{cm}^2$，根据高=体积÷底面积，代入得：
$320÷64=5(\mathrm{cm})$
【答案】
左边长方体的高是5厘米。
【知识点】
长方体体积公式，体积与底面积、高的关系
【点评】
本题属于长方体体积公式的基础变形应用题，解题关键是抓住“底面积相等”的已知条件，先求出公共底面积再计算未知高，熟练掌握体积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟16次。明明爸爸的智能手环测量结果显示，他45秒呼吸了12次。下图中明明说得对吗？请判断并说明理由。
答案
1分=60秒
60:16=3.75(秒/次)
45:12=3.75(秒/次)
3.75=3.75
爸爸的呼吸频率正常
答:明明说得对。
60:16=3.75(秒/次)
45:12=3.75(秒/次)
3.75=3.75
爸爸的呼吸频率正常
答:明明说得对。
解析
【分析】
要判断明明说得是否正确，核心是对比爸爸的呼吸频率和成年人睡眠的正常呼吸频率是否一致。我们可以通过统一对比标准来判断：先将时间单位统一，分别计算出正常状态下和爸爸当前每呼吸1次需要的时间，再比较两个时间是否相等即可得出结论。
【解析】
解：先统一时间单位，1分=60秒
正常成年人睡眠时每呼吸1次的用时：
$60÷16=3.75$（秒/次）
爸爸当前每呼吸1次的用时：
$45÷12=3.75$（秒/次）
因为$3.75=3.75$，说明爸爸的呼吸频率和正常呼吸频率一致。
【答案】
明明说得对。
【知识点】
时间单位换算、除法运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查学生用数学知识解决实际问题的能力，解题关键是确定统一的对比标准，通过计算单次呼吸时长或每分钟呼吸次数都可完成判断，贴近生活容易理解。
【难度系数】
0.8
要判断明明说得是否正确，核心是对比爸爸的呼吸频率和成年人睡眠的正常呼吸频率是否一致。我们可以通过统一对比标准来判断：先将时间单位统一，分别计算出正常状态下和爸爸当前每呼吸1次需要的时间，再比较两个时间是否相等即可得出结论。
【解析】
解：先统一时间单位，1分=60秒
正常成年人睡眠时每呼吸1次的用时：
$60÷16=3.75$（秒/次）
爸爸当前每呼吸1次的用时：
$45÷12=3.75$（秒/次）
因为$3.75=3.75$，说明爸爸的呼吸频率和正常呼吸频率一致。
【答案】
明明说得对。
【知识点】
时间单位换算、除法运算、数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查学生用数学知识解决实际问题的能力，解题关键是确定统一的对比标准，通过计算单次呼吸时长或每分钟呼吸次数都可完成判断，贴近生活容易理解。
【难度系数】
0.8
7. 科学实验社团男生与女生人数的比是5：2，其中男生有20人，女生有多少人？
答案
$20÷5×2=8$(人)
答:女生有8人。
答:女生有8人。
解析
【分析】
已知男女生人数的比是5:2，我们可以把男生人数看作5份，女生人数看作2份。已知男生有20人，正好对应5份，解题时先算出1份对应的人数，再用1份的人数乘女生对应的份数，就能求出女生的总人数。
【解析】
1. 先计算1份对应的人数：男生共20人对应5份，所以1份的人数为 $20÷5=4$（人）
2. 再计算女生人数：女生对应2份，所以女生人数为 $4×2=8$（人）
综合算式：$20÷5×2=8$（人）
答：女生有8人。
【答案】
8人
【知识点】
1. 比的应用
2. 整数乘除运算
【点评】
本题是比在实际问题中的基础应用，解题核心是将比的各项转化为对应的份数，先求出单份的量，再结合所求量对应的份数计算结果，掌握份数法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
已知男女生人数的比是5:2，我们可以把男生人数看作5份，女生人数看作2份。已知男生有20人，正好对应5份，解题时先算出1份对应的人数，再用1份的人数乘女生对应的份数，就能求出女生的总人数。
【解析】
1. 先计算1份对应的人数：男生共20人对应5份，所以1份的人数为 $20÷5=4$（人）
2. 再计算女生人数：女生对应2份，所以女生人数为 $4×2=8$（人）
综合算式：$20÷5×2=8$（人）
答：女生有8人。
【答案】
8人
【知识点】
1. 比的应用
2. 整数乘除运算
【点评】
本题是比在实际问题中的基础应用，解题核心是将比的各项转化为对应的份数，先求出单份的量，再结合所求量对应的份数计算结果，掌握份数法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 甜甜和兰兰是班里折纸蝴蝶的能手，下面是两人折纸蝴蝶的信息。
① 甜甜和兰兰每10分钟折的纸蝴蝶只数的比是6：5；
② 两人一起折纸蝴蝶
，中间兰兰休息了半小时；
③ 最终甜甜折了144只，兰兰折了75只。
甜甜每10分钟比兰兰多折多少只纸蝴蝶？
① 甜甜和兰兰每10分钟折的纸蝴蝶只数的比是6：5；
② 两人一起折纸蝴蝶
，中间兰兰休息了半小时；③ 最终甜甜折了144只，兰兰折了75只。
甜甜每10分钟比兰兰多折多少只纸蝴蝶？
答案
$144÷6×5=120$(只)
$120-75=45$(只)
半小时=30分
$45÷(30÷10)=15$(只)
$15÷5×6=18$(只)
$18-15=3$(只)
答:甜甜每10分钟比兰兰多折3只纸蝴蝶。
$120-75=45$(只)
半小时=30分
$45÷(30÷10)=15$(只)
$15÷5×6=18$(只)
$18-15=3$(只)
答:甜甜每10分钟比兰兰多折3只纸蝴蝶。
解析
【分析】
解题核心是利用两人相同时间内的工作量比推导未知量，步骤如下：首先根据两人效率比6:5，求出甜甜折144只的相同时间里兰兰不休息可折的总数量；再用该数量减去兰兰实际折的数量，得到她休息半小时少折的总数量；接着将半小时换算为以10分钟为单位的时长，求出兰兰每10分钟的折纸量；最后按比例求出甜甜每10分钟的折纸量，计算两者差值即可。
【解析】
1. 计算甜甜折144只的相同时间内，兰兰不休息可折的数量：
已知相同时间两人工作量比为6:5，可得：$144÷6×5 = 120$（只）
2. 计算兰兰休息半小时少折的数量：
$120 - 75 = 45$（只）
3. 统一时间单位：半小时 = 30分，$30÷10 = 3$，即半小时包含3个10分钟
4. 计算兰兰每10分钟折的数量：
$45÷3 = 15$（只）
5. 按比例计算甜甜每10分钟折的数量：
$15÷5×6 = 18$（只）
6. 计算两人每10分钟折纸数量的差：
$18 - 15 = 3$（只）
【答案】
甜甜每10分钟比兰兰多折3只纸蝴蝶。
【知识点】
比的应用，工作效率计算，时间单位换算
【点评】
本题结合比的应用和工作量、工作效率的关系进行考查，解题关键是找准兰兰休息时间对应的少完成的工作量，进而推算出单人工作效率，能够很好地锻炼分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.6
解题核心是利用两人相同时间内的工作量比推导未知量，步骤如下：首先根据两人效率比6:5，求出甜甜折144只的相同时间里兰兰不休息可折的总数量；再用该数量减去兰兰实际折的数量，得到她休息半小时少折的总数量；接着将半小时换算为以10分钟为单位的时长，求出兰兰每10分钟的折纸量；最后按比例求出甜甜每10分钟的折纸量，计算两者差值即可。
【解析】
1. 计算甜甜折144只的相同时间内，兰兰不休息可折的数量：
已知相同时间两人工作量比为6:5，可得：$144÷6×5 = 120$（只）
2. 计算兰兰休息半小时少折的数量：
$120 - 75 = 45$（只）
3. 统一时间单位：半小时 = 30分，$30÷10 = 3$，即半小时包含3个10分钟
4. 计算兰兰每10分钟折的数量：
$45÷3 = 15$（只）
5. 按比例计算甜甜每10分钟折的数量：
$15÷5×6 = 18$（只）
6. 计算两人每10分钟折纸数量的差：
$18 - 15 = 3$（只）
【答案】
甜甜每10分钟比兰兰多折3只纸蝴蝶。
【知识点】
比的应用，工作效率计算，时间单位换算
【点评】
本题结合比的应用和工作量、工作效率的关系进行考查，解题关键是找准兰兰休息时间对应的少完成的工作量，进而推算出单人工作效率，能够很好地锻炼分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.6
9. 如果$3X=\frac{4}{7}Y(X,Y$均不为$0)$,那么$X:Y=(\ \ ):(\ \ ),3:Y=(\ \ ):(\ \ )$。
答案
9. 4 21 4 7X
解析
【分析】
解题需要用到比例的基本性质，即比例的两个外项乘积等于两个内项乘积。第一步求X:Y的最简整数比：先把原式中的分数消去，将等式两边同时乘7转化为整数等式，再根据比例性质把X、对应的数作为外项，Y、对应的数作为内项写出比例，最后化简为最简整数比。第二步求3:Y对应的比例：同样根据比例的基本性质，结合转化后的整数等式，把3和Y分别放在外项和内项的位置，匹配对应的另外两个项即可。
【解析】
1. 回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2. 消去原式的分数：已知$3X=\frac{4}{7}Y$，等式两边同时乘7，可得$21X=4Y$。
3. 计算$X:Y$：
根据比例的基本性质，将X和21作为外项，Y和4作为内项，可写出比例$X:Y=4:21$，4和21互质，是最简整数比。
4. 计算$3:Y$对应的比例：
要构造比例$3:Y=( ):( )$，需满足外项积等于内项积。由$21X=4Y$可变形为$3×7X=4×Y$，把3和7X作为外项，Y和4作为内项，可得$3:Y=4:7X$。
【答案】
4；21；4；7X
【知识点】
比例的基本性质；比例的改写；比的化简
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是能根据已知等式，按照要求将对应项放在比例的内项或外项位置，改写过程中可以通过验证内项积和外项积是否和原式一致，避免出错。
【难度系数】
0.6
解题需要用到比例的基本性质，即比例的两个外项乘积等于两个内项乘积。第一步求X:Y的最简整数比：先把原式中的分数消去，将等式两边同时乘7转化为整数等式，再根据比例性质把X、对应的数作为外项，Y、对应的数作为内项写出比例，最后化简为最简整数比。第二步求3:Y对应的比例：同样根据比例的基本性质，结合转化后的整数等式，把3和Y分别放在外项和内项的位置，匹配对应的另外两个项即可。
【解析】
1. 回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2. 消去原式的分数：已知$3X=\frac{4}{7}Y$，等式两边同时乘7，可得$21X=4Y$。
3. 计算$X:Y$：
根据比例的基本性质，将X和21作为外项，Y和4作为内项，可写出比例$X:Y=4:21$，4和21互质，是最简整数比。
4. 计算$3:Y$对应的比例：
要构造比例$3:Y=( ):( )$，需满足外项积等于内项积。由$21X=4Y$可变形为$3×7X=4×Y$，把3和7X作为外项，Y和4作为内项，可得$3:Y=4:7X$。
【答案】
4；21；4；7X
【知识点】
比例的基本性质；比例的改写；比的化简
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活应用，解题核心是能根据已知等式，按照要求将对应项放在比例的内项或外项位置，改写过程中可以通过验证内项积和外项积是否和原式一致，避免出错。
【难度系数】
0.6
