登录
1. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
18:8=(
$\frac{(\quad)}{18}=\frac{5}{6}$
0.7:(
$\frac{37.5}{300}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
18:8=(
54
):24$\frac{(\quad)}{18}=\frac{5}{6}$
0.7:(
0.75
)=2.8:3$\frac{37.5}{300}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
1. 54 15 0.75 $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，分数形式的比例可以通过交叉相乘得到乘积相等的等式。求解未知项时，我们可以根据这个性质列出算式，用已知项的乘积除以其中一个已知项就能算出未知项；最后一道化简分数的题，先把分子分母转化为整数，再约分到最简即可。
【解析】
1. 求解$18:8=(\quad):24$：
设括号内的数为$x$，根据比例基本性质可得：
$8x=18×24$
$8x=432$
$x=432÷8=54$
2. 求解$\frac{(\quad)}{18}=\frac{5}{6}$：
设括号内的数为$y$，交叉相乘可得：
$6y=18×5$
$6y=90$
$y=90÷6=15$
3. 求解$0.7:(\quad)=2.8:3$：
设括号内的数为$z$，根据比例基本性质可得：
$2.8z=0.7×3$
$2.8z=2.1$
$z=2.1÷2.8=0.75$
4. 化简$\frac{37.5}{300}$：
先将分子分母同时乘10消去小数，得到$\frac{375}{3000}$，再给分子分母同时除以最大公因数375：
$\frac{375÷375}{3000÷375}=\frac{1}{8}$
【答案】
$54$；$15$；$0.75$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分数约分
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考察比例基本性质的灵活运用，掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键，计算时注意小数运算的准确性，分数结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，分数形式的比例可以通过交叉相乘得到乘积相等的等式。求解未知项时，我们可以根据这个性质列出算式，用已知项的乘积除以其中一个已知项就能算出未知项；最后一道化简分数的题，先把分子分母转化为整数，再约分到最简即可。
【解析】
1. 求解$18:8=(\quad):24$：
设括号内的数为$x$，根据比例基本性质可得：
$8x=18×24$
$8x=432$
$x=432÷8=54$
2. 求解$\frac{(\quad)}{18}=\frac{5}{6}$：
设括号内的数为$y$，交叉相乘可得：
$6y=18×5$
$6y=90$
$y=90÷6=15$
3. 求解$0.7:(\quad)=2.8:3$：
设括号内的数为$z$，根据比例基本性质可得：
$2.8z=0.7×3$
$2.8z=2.1$
$z=2.1÷2.8=0.75$
4. 化简$\frac{37.5}{300}$：
先将分子分母同时乘10消去小数，得到$\frac{375}{3000}$，再给分子分母同时除以最大公因数375：
$\frac{375÷375}{3000÷375}=\frac{1}{8}$
【答案】
$54$；$15$；$0.75$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
比例的基本性质；解比例；分数约分
【点评】
本题属于基础应用类题目，重点考察比例基本性质的灵活运用，掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键，计算时注意小数运算的准确性，分数结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.85
2. 在一个比例中，两个内项分别是$a$和$\frac{1}{a}$（$a≠0$），其中一个外项是$\frac{7}{10}$，另一个外项是（
$\frac{10}{7}$
）。答案
2. $\frac{10}{7}$
解析
【分析】
解这道题首先要运用比例的基本性质，即比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积。首先计算两个内项的乘积，a和$\frac{1}{a}$互为倒数，乘积为1，由此可知两个外项的乘积也等于1，已知其中一个外项是$\frac{7}{10}$，用外项的乘积除以已知外项就能求出未知外项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例里两个内项的积等于两个外项的积。
1. 先计算两个内项的积：$a × \frac{1}{a}=1$（$a≠0$）
2. 可知两个外项的积也为1，已知一个外项是$\frac{7}{10}$，则另一个外项为：$1 ÷ \frac{7}{10}=\frac{10}{7}$
【答案】
$\frac{10}{7}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的认识、分数除法
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，结合了倒数的特征，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，通过内项积推导外项积，进而求出未知项，能有效考查学生对基础性质的运用能力。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要运用比例的基本性质，即比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积。首先计算两个内项的乘积，a和$\frac{1}{a}$互为倒数，乘积为1，由此可知两个外项的乘积也等于1，已知其中一个外项是$\frac{7}{10}$，用外项的乘积除以已知外项就能求出未知外项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例里两个内项的积等于两个外项的积。
1. 先计算两个内项的积：$a × \frac{1}{a}=1$（$a≠0$）
2. 可知两个外项的积也为1，已知一个外项是$\frac{7}{10}$，则另一个外项为：$1 ÷ \frac{7}{10}=\frac{10}{7}$
【答案】
$\frac{10}{7}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的认识、分数除法
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，结合了倒数的特征，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，通过内项积推导外项积，进而求出未知项，能有效考查学生对基础性质的运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 在比例$3:8=9:24$中，如果内项9增加18，那么外项3应该增加(
6
)才能使比例仍然成立。答案
3. 6
解析
【分析】
解题时要依据比例的基本性质思考：首先明确比例中两个内项的积等于两个外项的积。第一步先计算内项9增加18后的新数值，第二步算出变化后两个内项的乘积，第三步根据比例成立的条件，外项积等于新的内项积，已知外项24不变，可求出变化后另一个外项的数值，最后用新的外项数值减去原来的外项3，就能得到需要增加的量。
【解析】
1. 计算变化后的内项：内项9增加18后为 $9 + 18 = 27$
2. 计算新的内项积：两个内项为8和27，内项积是 $8 × 27 = 216$
3. 求变化后的外项：比例成立时外项积等于内项积，其中一个外项24不变，另一个外项应为 $216 ÷ 24 = 9$
4. 计算外项3需要增加的量：$9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题核心考查比例基本性质的灵活应用，解题的关键是牢牢抓住“比例成立时内项积等于外项积”的规律，通过已知的不变量推导未知量的变化，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题时要依据比例的基本性质思考：首先明确比例中两个内项的积等于两个外项的积。第一步先计算内项9增加18后的新数值，第二步算出变化后两个内项的乘积，第三步根据比例成立的条件，外项积等于新的内项积，已知外项24不变，可求出变化后另一个外项的数值，最后用新的外项数值减去原来的外项3，就能得到需要增加的量。
【解析】
1. 计算变化后的内项：内项9增加18后为 $9 + 18 = 27$
2. 计算新的内项积：两个内项为8和27，内项积是 $8 × 27 = 216$
3. 求变化后的外项：比例成立时外项积等于内项积，其中一个外项24不变，另一个外项应为 $216 ÷ 24 = 9$
4. 计算外项3需要增加的量：$9 - 3 = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题核心考查比例基本性质的灵活应用，解题的关键是牢牢抓住“比例成立时内项积等于外项积”的规律，通过已知的不变量推导未知量的变化，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
4. 在一个比例中，两个内项均为质数，它们的积是21，已知一个外项是$\frac{3}{11}$，这个比例是(
$\frac{3}{11}:3=7:77$ 或 $77:3=7:\frac{3}{11}$
)。在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是$\frac{3}{8}$，另一个外项是($\frac{8}{3}$
)。答案
4. $\frac{3}{11}:3=7:77$ 或 $77:3=7:\frac{3}{11}$ $\frac{8}{3}$
解析
【分析】
解题核心是运用比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积。第一问先将21分解为两个质数的乘积，确定两个内项；再用内项积除以已知外项求出另一个外项，最后按比例的组成规则组合即可，内项、外项位置可互换，因此比例有多种合理写法。第二问利用“互为倒数的两个数乘积为1”得到内项积为1，再用外项积除以已知外项就能求出另一个外项。
【解析】
1. 求解第一个比例：
① 分解21的质因数：$21=3×7$，3和7均为质数，因此两个内项是3和7；
② 根据比例基本性质，外项积=内项积=21，已知一个外项是$\frac{3}{11}$，则另一个外项为：$21÷\frac{3}{11}=21×\frac{11}{3}=77$；
③ 组合成比例：将$\frac{3}{11}$和77作为外项，3和7作为内项，可写出比例$\frac{3}{11}:3=7:77$，调整位置也可写出$77:3=7:\frac{3}{11}$，均符合要求。
2. 求解第二个外项：
两个内项互为倒数，因此内项积为1，根据比例基本性质，外项积也为1，已知一个外项是$\frac{3}{8}$，则另一个外项为：$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{11}:3=7:77$（或$77:3=7:\frac{3}{11}$等合理答案均可）；$\frac{8}{3}$
【知识点】
比例的基本性质；质数的认识；倒数的认识
【点评】
本题是比例基本性质的综合应用类题目，需要结合质数、倒数的基础性质计算对应项，熟练掌握内项积等于外项积的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积。第一问先将21分解为两个质数的乘积，确定两个内项；再用内项积除以已知外项求出另一个外项，最后按比例的组成规则组合即可，内项、外项位置可互换，因此比例有多种合理写法。第二问利用“互为倒数的两个数乘积为1”得到内项积为1，再用外项积除以已知外项就能求出另一个外项。
【解析】
1. 求解第一个比例：
① 分解21的质因数：$21=3×7$，3和7均为质数，因此两个内项是3和7；
② 根据比例基本性质，外项积=内项积=21，已知一个外项是$\frac{3}{11}$，则另一个外项为：$21÷\frac{3}{11}=21×\frac{11}{3}=77$；
③ 组合成比例：将$\frac{3}{11}$和77作为外项，3和7作为内项，可写出比例$\frac{3}{11}:3=7:77$，调整位置也可写出$77:3=7:\frac{3}{11}$，均符合要求。
2. 求解第二个外项：
两个内项互为倒数，因此内项积为1，根据比例基本性质，外项积也为1，已知一个外项是$\frac{3}{8}$，则另一个外项为：$1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{3}{11}:3=7:77$（或$77:3=7:\frac{3}{11}$等合理答案均可）；$\frac{8}{3}$
【知识点】
比例的基本性质；质数的认识；倒数的认识
【点评】
本题是比例基本性质的综合应用类题目，需要结合质数、倒数的基础性质计算对应项，熟练掌握内项积等于外项积的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. 把一根绳子按$3:7$的比截成两段，其中较短的一段长3.9米，这根绳子全长（
13
）米。答案
5. 13
解析
【分析】
解题时可以采用份数法思考：首先根据两段绳子的长度比3:7，可知较短的绳子占3份，较长的占7份，绳子总份数是3+7=10份。已知较短的3份对应长度是3.9米，先求出1份的长度，再乘总份数就能得到绳子的全长。
【解析】
步骤1：计算绳子的总份数
$3 + 7 = 10$（份）
步骤2：计算每份对应的长度
较短的3份长3.9米，所以1份长度为：$3.9 ÷ 3 = 1.3$（米）
步骤3：计算绳子全长
全长为10份的长度和：$1.3 × 10 = 13$（米）
【答案】
13
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心解题思路是通过份数对应关系先求出单份的量，再结合总份数求总量，解题逻辑清晰，难度较低，掌握份数法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可以采用份数法思考：首先根据两段绳子的长度比3:7，可知较短的绳子占3份，较长的占7份，绳子总份数是3+7=10份。已知较短的3份对应长度是3.9米，先求出1份的长度，再乘总份数就能得到绳子的全长。
【解析】
步骤1：计算绳子的总份数
$3 + 7 = 10$（份）
步骤2：计算每份对应的长度
较短的3份长3.9米，所以1份长度为：$3.9 ÷ 3 = 1.3$（米）
步骤3：计算绳子全长
全长为10份的长度和：$1.3 × 10 = 13$（米）
【答案】
13
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心解题思路是通过份数对应关系先求出单份的量，再结合总份数求总量，解题逻辑清晰，难度较低，掌握份数法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 小莉准备把蜂蜜和水按2：15的质量比配制成蜂蜜水。
（1）如果蜂蜜有20克，需要加水(
（2）如果水有240克，需要准备蜂蜜(
（3）如果要配制510克的蜂蜜水，需要准备蜂蜜(
（1）如果蜂蜜有20克，需要加水(
150
)克。（2）如果水有240克，需要准备蜂蜜(
32
)克。（3）如果要配制510克的蜂蜜水，需要准备蜂蜜(
60
)克。答案
6. (1) 150 (2) 32 (3) 60
解析
【分析】
这道题是按比分配的实际应用问题，已知蜂蜜和水的质量比为2:15，我们可以把蜂蜜的质量看作2份，水的质量看作15份，配成的蜂蜜水总质量就是2+15=17份。解题核心思路是先求出1份对应的质量，再根据所求问题对应的份数计算对应质量：
1. 第一问已知蜂蜜质量，先通过蜂蜜的质量和对应份数求出1份的质量，再乘水对应的份数即可得到加水的质量；
2. 第二问已知水的质量，先通过水的质量和对应份数求出1份的质量，再乘蜂蜜对应的份数即可得到需要的蜂蜜质量；
3. 第三问已知蜂蜜水总质量，先通过总质量和总份数求出1份的质量，再乘蜂蜜对应的份数即可得到需要的蜂蜜质量。
【解析】
已知蜂蜜与水的质量比是2:15，即蜂蜜质量对应2份，水的质量对应15份，蜂蜜水总质量对应2+15=17份。
（1）蜂蜜有20克，对应2份，则1份的质量为：$20÷2=10$（克）
水对应15份，需要加水的质量为：$10×15=150$（克）
（2）水有240克，对应15份，则1份的质量为：$240÷15=16$（克）
蜂蜜对应2份，需要准备蜂蜜的质量为：$16×2=32$（克）
（3）要配制510克蜂蜜水，对应17份，则1份的质量为：$510÷17=30$（克）
蜂蜜对应2份，需要准备蜂蜜的质量为：$30×2=60$（克）
【答案】
（1）150；（2）32；（3）60
【知识点】
比的意义、按比分配
【点评】
本题属于比的应用的基础题型，解题关键是明确各部分量对应的份数，先求出单份的质量，再结合对应份数求解所需量，熟练掌握按比分配的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.85
这道题是按比分配的实际应用问题，已知蜂蜜和水的质量比为2:15，我们可以把蜂蜜的质量看作2份，水的质量看作15份，配成的蜂蜜水总质量就是2+15=17份。解题核心思路是先求出1份对应的质量，再根据所求问题对应的份数计算对应质量：
1. 第一问已知蜂蜜质量，先通过蜂蜜的质量和对应份数求出1份的质量，再乘水对应的份数即可得到加水的质量；
2. 第二问已知水的质量，先通过水的质量和对应份数求出1份的质量，再乘蜂蜜对应的份数即可得到需要的蜂蜜质量；
3. 第三问已知蜂蜜水总质量，先通过总质量和总份数求出1份的质量，再乘蜂蜜对应的份数即可得到需要的蜂蜜质量。
【解析】
已知蜂蜜与水的质量比是2:15，即蜂蜜质量对应2份，水的质量对应15份，蜂蜜水总质量对应2+15=17份。
（1）蜂蜜有20克，对应2份，则1份的质量为：$20÷2=10$（克）
水对应15份，需要加水的质量为：$10×15=150$（克）
（2）水有240克，对应15份，则1份的质量为：$240÷15=16$（克）
蜂蜜对应2份，需要准备蜂蜜的质量为：$16×2=32$（克）
（3）要配制510克蜂蜜水，对应17份，则1份的质量为：$510÷17=30$（克）
蜂蜜对应2份，需要准备蜂蜜的质量为：$30×2=60$（克）
【答案】
（1）150；（2）32；（3）60
【知识点】
比的意义、按比分配
【点评】
本题属于比的应用的基础题型，解题关键是明确各部分量对应的份数，先求出单份的质量，再结合对应份数求解所需量，熟练掌握按比分配的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.85
7. 一个正方形的边长是$a$，且$a:2=\frac{1}{4}:a$，这个正方形的面积是(
$\frac{1}{2}$
)。答案
7. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算正方形的面积，首先回忆正方形面积公式为边长×边长，也就是$a^2$，所以我们只需要求出$a^2$的值即可，不需要单独算出$a$的大小。题目给出了比例$a:2=\frac{1}{4}:a$，可以运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）对比例式变形，直接得到$a^2$的结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
对于比例$a:2=\frac{1}{4}:a$，外项是$a$和$a$，内项是$2$和$\frac{1}{4}$，所以可得：
$a× a = 2×\frac{1}{4}$
2. 计算得：$a^2=\frac{1}{2}$
3. 正方形的面积 = 边长×边长 = $a^2$，因此这个正方形的面积就是$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题时不需要求出边长$a$的具体值，直接通过比例变形得到边长的平方，也就是正方形的面积，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算正方形的面积，首先回忆正方形面积公式为边长×边长，也就是$a^2$，所以我们只需要求出$a^2$的值即可，不需要单独算出$a$的大小。题目给出了比例$a:2=\frac{1}{4}:a$，可以运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）对比例式变形，直接得到$a^2$的结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
对于比例$a:2=\frac{1}{4}:a$，外项是$a$和$a$，内项是$2$和$\frac{1}{4}$，所以可得：
$a× a = 2×\frac{1}{4}$
2. 计算得：$a^2=\frac{1}{2}$
3. 正方形的面积 = 边长×边长 = $a^2$，因此这个正方形的面积就是$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
比例的基本性质、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查比例基本性质的灵活运用，解题时不需要求出边长$a$的具体值，直接通过比例变形得到边长的平方，也就是正方形的面积，能简化计算过程。
【难度系数】
0.7
8. 如图,等腰三角形a边上的高是b,c边上的高是h。下面比例中正确的是(
A.$a:b=c:h$
B.$a:c=b:h$
C.$a:b=h:c$
D.$a:h=c:b$
D
)。A.$a:b=c:h$
B.$a:c=b:h$
C.$a:b=h:c$
D.$a:h=c:b$
答案
8. D
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据“同一个三角形的面积固定，用任意一组对应的底和高计算面积结果相等”，结合三角形面积公式写出乘积相等的式子；第二步，运用比例的基本性质（比例的外项积等于内项积），将乘积等式转化为比例，再和选项对比选出正确答案。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{对应高}÷2$
这个三角形用a作底、b作高计算的面积，和用c作底、h作高计算的面积相等，因此：
$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$
等式两边同时乘2，可得：$ab=ch$
根据比例的基本性质，将a和b作为比例的外项，c和h作为比例的内项，可得到比例：$a:h=c:b$，对应选项D。
逐一验证其余选项：
A选项$a:b=c:h$外项积为$ah$，内项积为$bc$，和$ab=ch$不符，错误；
B选项$a:c=b:h$外项积为$ah$，内项积为$bc$，和$ab=ch$不符，错误；
C选项$a:b=h:c$外项积为$ac$，内项积为$bh$，和$ab=ch$不符，错误。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题是几何和代数的基础综合题，解题核心是抓住同一个三角形面积不变得到乘积等式，再灵活转换为比例，易错点是转换比例时混淆内项和外项的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步，根据“同一个三角形的面积固定，用任意一组对应的底和高计算面积结果相等”，结合三角形面积公式写出乘积相等的式子；第二步，运用比例的基本性质（比例的外项积等于内项积），将乘积等式转化为比例，再和选项对比选出正确答案。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{对应高}÷2$
这个三角形用a作底、b作高计算的面积，和用c作底、h作高计算的面积相等，因此：
$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$
等式两边同时乘2，可得：$ab=ch$
根据比例的基本性质，将a和b作为比例的外项，c和h作为比例的内项，可得到比例：$a:h=c:b$，对应选项D。
逐一验证其余选项：
A选项$a:b=c:h$外项积为$ah$，内项积为$bc$，和$ab=ch$不符，错误；
B选项$a:c=b:h$外项积为$ah$，内项积为$bc$，和$ab=ch$不符，错误；
C选项$a:b=h:c$外项积为$ac$，内项积为$bh$，和$ab=ch$不符，错误。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题是几何和代数的基础综合题，解题核心是抓住同一个三角形面积不变得到乘积等式，再灵活转换为比例，易错点是转换比例时混淆内项和外项的对应关系。
【难度系数】
0.7
9. 六年级各班增订校服的情况如下表。
班级 六(1)班 六(2)班 六(3)班
增订数量/套 15
6
总价/元 1800 720 2760
请根据表中信息，求出六(3)班增订校服的数量。
班级 六(1)班 六(2)班 六(3)班
增订数量/套 15
6总价/元 1800 720 2760
请根据表中信息，求出六(3)班增订校服的数量。
答案
9. $2760×6÷720=23$(套)
答:六(3)班增订校服23套。
答:六(3)班增订校服23套。
解析
【分析】
解题时首先要抓住隐含的不变条件：每套校服的单价是固定的。我们可以先通过六(2)班已知的增订总价和数量算出校服的单价，再利用“数量=总价÷单价”的关系，用六(3)班的总价格除以单价就能得到增订的数量；也可以利用单价一定时，总价和数量成正比例的关系，结合比例的基本性质列算式求解。
【解析】
首先计算每套校服的单价，根据六(2)班的增订信息：
单价 = 总价÷数量 = $720÷6=120$（元/套）
再根据六(3)班的增订总价计算增订数量：
数量 = 总价÷单价 = $2760÷120=23$（套）
也可列综合算式计算：
$2760÷(720÷6)=2760×6÷720=23$（套）
【答案】
23套
【知识点】
单价数量总价关系、比例的基本性质、整数四则运算
【点评】
本题结合生活实际考查解决实际问题的能力，解题核心是抓住“校服单价固定”这一不变量，既可以用基础的算术方法求解，也可以用比例知识快速计算，能很好地考查学生对基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先要抓住隐含的不变条件：每套校服的单价是固定的。我们可以先通过六(2)班已知的增订总价和数量算出校服的单价，再利用“数量=总价÷单价”的关系，用六(3)班的总价格除以单价就能得到增订的数量；也可以利用单价一定时，总价和数量成正比例的关系，结合比例的基本性质列算式求解。
【解析】
首先计算每套校服的单价，根据六(2)班的增订信息：
单价 = 总价÷数量 = $720÷6=120$（元/套）
再根据六(3)班的增订总价计算增订数量：
数量 = 总价÷单价 = $2760÷120=23$（套）
也可列综合算式计算：
$2760÷(720÷6)=2760×6÷720=23$（套）
【答案】
23套
【知识点】
单价数量总价关系、比例的基本性质、整数四则运算
【点评】
本题结合生活实际考查解决实际问题的能力，解题核心是抓住“校服单价固定”这一不变量，既可以用基础的算术方法求解，也可以用比例知识快速计算，能很好地考查学生对基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10. $\frac{2}{3}$,4,10 和什么数可以组成比例？这个数最大是多少？最小呢？
答案
10. 最大:$4×10÷\frac{2}{3}=60$
最小:$\frac{2}{3}×4÷10=\frac{4}{15}$
答:这个数最大是60,最小是$\frac{4}{15}$。
最小:$\frac{2}{3}×4÷10=\frac{4}{15}$
答:这个数最大是60,最小是$\frac{4}{15}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设需要找的数为$x$，四个数组成比例时，$x$可以和三个已知数中的任意一个同时作为外项（或内项），剩余两个数作为内项（或外项）。要得到最大的$x$，就需要让$x$乘三个已知数中最小的数，等于另外两个较大数的乘积；要得到最小的$x$，就需要让$x$乘三个已知数中最大的数，等于另外两个较小数的乘积，据此计算即可。
【解析】
解：设这个数为$x$，根据比例的基本性质计算：
1. 求最大的$x$
三个已知数中最小的是$\frac{2}{3}$，让$\frac{2}{3}$和$x$为同组外项（或内项），另外两个较大数4、10为另一组，可得：
$\frac{2}{3}x = 4×10$
$\frac{2}{3}x = 40$
$x = 40÷\frac{2}{3}$
$x = 60$
2. 求最小的$x$
三个已知数中最大的是10，让10和$x$为同组外项（或内项），另外两个较小数$\frac{2}{3}$、4为另一组，可得：
$10x = \frac{2}{3}×4$
$10x = \frac{8}{3}$
$x = \frac{8}{3}÷10$
$x = \frac{4}{15}$
【答案】
这个数最大是60，最小是$\frac{4}{15}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查对比例基本性质的灵活应用，解题时需要分类讨论四个数组成比例的不同情况，再根据最值要求选择对应的计算方式，注意不要遗漏可能的比例组合。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设需要找的数为$x$，四个数组成比例时，$x$可以和三个已知数中的任意一个同时作为外项（或内项），剩余两个数作为内项（或外项）。要得到最大的$x$，就需要让$x$乘三个已知数中最小的数，等于另外两个较大数的乘积；要得到最小的$x$，就需要让$x$乘三个已知数中最大的数，等于另外两个较小数的乘积，据此计算即可。
【解析】
解：设这个数为$x$，根据比例的基本性质计算：
1. 求最大的$x$
三个已知数中最小的是$\frac{2}{3}$，让$\frac{2}{3}$和$x$为同组外项（或内项），另外两个较大数4、10为另一组，可得：
$\frac{2}{3}x = 4×10$
$\frac{2}{3}x = 40$
$x = 40÷\frac{2}{3}$
$x = 60$
2. 求最小的$x$
三个已知数中最大的是10，让10和$x$为同组外项（或内项），另外两个较小数$\frac{2}{3}$、4为另一组，可得：
$10x = \frac{2}{3}×4$
$10x = \frac{8}{3}$
$x = \frac{8}{3}÷10$
$x = \frac{4}{15}$
【答案】
这个数最大是60，最小是$\frac{4}{15}$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查对比例基本性质的灵活应用，解题时需要分类讨论四个数组成比例的不同情况，再根据最值要求选择对应的计算方式，注意不要遗漏可能的比例组合。
【难度系数】
0.7
