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1. 填一填。
(1) 写出两个比值都是$\frac{2}{3}$的比，并组成比例。
$(\ \ :\ \ )=(\ \ :\ \ )$
比例的内项是(
(2) 在12的因数中选出4个数组成比例，这个比例是(
(3) 下面每组的两个比能组成比例吗？把能组成的比例写在括号里。
① $12:30$和$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ (
② $2.1:2.7$和$1:\frac{7}{9}$ (
(4) 张大伯用20元买了2千克苹果，李大娘用35元买了3.5千克苹果。请根据题中信息，写出两个不同的比例。
(
(1) 写出两个比值都是$\frac{2}{3}$的比，并组成比例。
$(\ \ :\ \ )=(\ \ :\ \ )$
比例的内项是(
答案不唯一
)和(答案不唯一
)，比例的外项是(答案不唯一
)和(答案不唯一
)。(2) 在12的因数中选出4个数组成比例，这个比例是(
答案不唯一
)。(3) 下面每组的两个比能组成比例吗？把能组成的比例写在括号里。
① $12:30$和$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ (
$12:30=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$
)② $2.1:2.7$和$1:\frac{7}{9}$ (
不能
)(4) 张大伯用20元买了2千克苹果，李大娘用35元买了3.5千克苹果。请根据题中信息，写出两个不同的比例。
(
答案不唯一
) (答案不唯一
)答案
1. (1) 答案不唯一
(2) 答案不唯一
(3) ① $12:30=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ ② 不能
(4) 答案不唯一
(2) 答案不唯一
(3) ① $12:30=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ ② 不能
(4) 答案不唯一
解析
【分析】
这道题围绕比例的基础知识点出题，解题思路如下：1. 解(1)题时，先根据比值要求，将比的前项和后项同时乘相同的非0数得到两个比值为$\frac{2}{3}$的比，再组成比例；再根据“比例两端的两项是外项，中间的两项是内项”的规则区分内项和外项。2. 解(2)题时，先列出12的所有因数，再从中找出两组比值相等的比组成比例即可。3. 解(3)题时，分别计算每组两个比的比值，若比值相等则可以组成比例，反之则不能。4. 解(4)题时，两人买的苹果单价相同，即总价与质量的比值相等，据此写出符合要求的比例即可。
【解析】
(1) 示例：将$\frac{2}{3}$的前项、后项分别乘2得$4:6$，乘3得$6:9$，组成比例$4:6=6:9$（答案不唯一），该比例的内项是6和6，外项是4和9（随写出的比例变化即可）。
(2) 先列出12的因数：1、2、3、4、6、12，选比值相等的两组比，比如$2:3=\frac{2}{3}$，$4:6=\frac{2}{3}$，可组成比例$2:3=4:6$（答案不唯一）。
(3) ① 计算比值：$12:30=12÷30=\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}÷\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$，两个比的比值相等，可以组成比例。
② 计算比值：$2.1:2.7=2.1÷2.7=\frac{7}{9}$，$1:\frac{7}{9}=1÷\frac{7}{9}=\frac{9}{7}$，$\frac{7}{9}≠\frac{9}{7}$，所以不能组成比例。
(4) 两人买的苹果单价相等，即总价÷质量=单价（一定），可写出比例$20:2=35:3.5$、$2:3.5=20:35$（答案不唯一）。
【答案】
(1) 答案不唯一，示例如$4:6=6:9$，内项6和6，外项4和9
(2) 答案不唯一，示例如$2:3=4:6$
(3) ① $12:30=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ ② 不能
(4) 答案不唯一，示例如$20:2=35:3.5$、$2:3.5=20:35$
【知识点】
比例的意义，比例的各部分名称，比例的判定
【点评】
本题侧重考察比例的基础应用，核心是理解比例的本质是两个比值相等的比，掌握判断比例的方法即可顺利解题，开放性题目只要符合规则都正确。
【难度系数】
0.7
这道题围绕比例的基础知识点出题，解题思路如下：1. 解(1)题时，先根据比值要求，将比的前项和后项同时乘相同的非0数得到两个比值为$\frac{2}{3}$的比，再组成比例；再根据“比例两端的两项是外项，中间的两项是内项”的规则区分内项和外项。2. 解(2)题时，先列出12的所有因数，再从中找出两组比值相等的比组成比例即可。3. 解(3)题时，分别计算每组两个比的比值，若比值相等则可以组成比例，反之则不能。4. 解(4)题时，两人买的苹果单价相同，即总价与质量的比值相等，据此写出符合要求的比例即可。
【解析】
(1) 示例：将$\frac{2}{3}$的前项、后项分别乘2得$4:6$，乘3得$6:9$，组成比例$4:6=6:9$（答案不唯一），该比例的内项是6和6，外项是4和9（随写出的比例变化即可）。
(2) 先列出12的因数：1、2、3、4、6、12，选比值相等的两组比，比如$2:3=\frac{2}{3}$，$4:6=\frac{2}{3}$，可组成比例$2:3=4:6$（答案不唯一）。
(3) ① 计算比值：$12:30=12÷30=\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}÷\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$，两个比的比值相等，可以组成比例。
② 计算比值：$2.1:2.7=2.1÷2.7=\frac{7}{9}$，$1:\frac{7}{9}=1÷\frac{7}{9}=\frac{9}{7}$，$\frac{7}{9}≠\frac{9}{7}$，所以不能组成比例。
(4) 两人买的苹果单价相等，即总价÷质量=单价（一定），可写出比例$20:2=35:3.5$、$2:3.5=20:35$（答案不唯一）。
【答案】
(1) 答案不唯一，示例如$4:6=6:9$，内项6和6，外项4和9
(2) 答案不唯一，示例如$2:3=4:6$
(3) ① $12:30=\frac{1}{5}:\frac{1}{2}$ ② 不能
(4) 答案不唯一，示例如$20:2=35:3.5$、$2:3.5=20:35$
【知识点】
比例的意义，比例的各部分名称，比例的判定
【点评】
本题侧重考察比例的基础应用，核心是理解比例的本质是两个比值相等的比，掌握判断比例的方法即可顺利解题，开放性题目只要符合规则都正确。
【难度系数】
0.7
（1）下面能和$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$组成比例的是（
A.$4:3$
B.$3:4$
C.$0.3:0.4$
D.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
A
）。A.$4:3$
B.$3:4$
C.$0.3:0.4$
D.$\frac{1}{4}:\frac{1}{3}$
答案
(1) A
解析
【分析】要判断两个比能否组成比例，依据是比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题时先算出已知比$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，再分别计算四个选项中比的比值，找到和已知比比值相等的选项即可。
【解析】首先计算已知比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = \frac{1}{3} ÷ \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$
再分别计算各选项的比值：
A选项：$4:3 = 4 ÷ 3 = \frac{4}{3}$，和已知比的比值相等，符合要求；
B选项：$3:4 = 3 ÷ 4 = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合；
C选项：$0.3:0.4 = 0.3 ÷ 0.4 = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合；
D选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3} = \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合。
【答案】A
【知识点】比例的意义；求比值的方法
【点评】本题属于基础类题型，核心考查对比例意义的理解，掌握“比值相等的两个比能组成比例”这一判断依据即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算已知比的比值：
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = \frac{1}{3} ÷ \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$
再分别计算各选项的比值：
A选项：$4:3 = 4 ÷ 3 = \frac{4}{3}$，和已知比的比值相等，符合要求；
B选项：$3:4 = 3 ÷ 4 = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合；
C选项：$0.3:0.4 = 0.3 ÷ 0.4 = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合；
D选项：$\frac{1}{4}:\frac{1}{3} = \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$，和已知比的比值不相等，不符合。
【答案】A
【知识点】比例的意义；求比值的方法
【点评】本题属于基础类题型，核心考查对比例意义的理解，掌握“比值相等的两个比能组成比例”这一判断依据即可快速解题。
【难度系数】0.8
(2) 六(1)班的同学们创作了四幅大小不同的画作来装饰教室墙面，下面(
A
10 cm
16 cm
B
12 cm
15 cm
C
15 cm
18 cm
D
14 cm
21 cm
D
)作品的长与宽的比正好能和3：2组成比例。A
10 cm
16 cm
B
12 cm
15 cm
C
15 cm
18 cm
D
14 cm
21 cm
答案
(2) D
解析
【分析】
要判断哪个作品的长与宽的比能和3:2组成比例，首先要明确比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题思路如下：第一步先算出3:2的比值；第二步分别计算四个选项中长与宽的比的比值；第三步对比找出和3:2比值相等的选项即可。
【解析】
首先计算3:2的比值：
$3:2 = 3÷2 = 1.5$
接下来逐个计算各选项长与宽的比值：
A选项：长16cm，宽10cm，长:宽$=16:10=16÷10=1.6$，$1.6≠1.5$，不能组成比例；
B选项：长15cm，宽12cm，长:宽$=15:12=15÷12=1.25$，$1.25≠1.5$，不能组成比例；
C选项：长18cm，宽15cm，长:宽$=18:15=18÷15=1.2$，$1.2≠1.5$，不能组成比例；
D选项：长21cm，宽14cm，长:宽$=21:14=21÷14=1.5$，和3:2的比值相等，可以组成比例。
【答案】
D
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题属于比例的基础应用类题目，核心是掌握比例的判定规则，计算时注意不要混淆长和宽的顺序就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个作品的长与宽的比能和3:2组成比例，首先要明确比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。解题思路如下：第一步先算出3:2的比值；第二步分别计算四个选项中长与宽的比的比值；第三步对比找出和3:2比值相等的选项即可。
【解析】
首先计算3:2的比值：
$3:2 = 3÷2 = 1.5$
接下来逐个计算各选项长与宽的比值：
A选项：长16cm，宽10cm，长:宽$=16:10=16÷10=1.6$，$1.6≠1.5$，不能组成比例；
B选项：长15cm，宽12cm，长:宽$=15:12=15÷12=1.25$，$1.25≠1.5$，不能组成比例；
C选项：长18cm，宽15cm，长:宽$=18:15=18÷15=1.2$，$1.2≠1.5$，不能组成比例；
D选项：长21cm，宽14cm，长:宽$=21:14=21÷14=1.5$，和3:2的比值相等，可以组成比例。
【答案】
D
【知识点】
比例的意义、求比值
【点评】
本题属于比例的基础应用类题目，核心是掌握比例的判定规则，计算时注意不要混淆长和宽的顺序就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来，并说明理由。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
(1) $120:2=60$(件/时)
$240:4=60$(件/时)
因为 $60=60$,所以 $120:2=240:4$,可以组成比例。
(2) $39:5=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
$78:10=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
因为 $7.8=7.8$,所以 $39:5=78:10$,可以组成比例。
(3) $30:500=0.06(\mathrm{L/km})$
$48:800=0.06(\mathrm{L/km})$
因为 $0.06=0.06$,所以 $30:500=48:800$,可以组成比例。
$240:4=60$(件/时)
因为 $60=60$,所以 $120:2=240:4$,可以组成比例。
(2) $39:5=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
$78:10=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
因为 $7.8=7.8$,所以 $39:5=78:10$,可以组成比例。
(3) $30:500=0.06(\mathrm{L/km})$
$48:800=0.06(\mathrm{L/km})$
因为 $0.06=0.06$,所以 $30:500=48:800$,可以组成比例。
解析
【分析】
要判断两组相对应的数量的比能否组成比例，依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时先分别算出每组中两个对应比的比值，再比较比值是否相等，若比值相等就能组成比例，反之则不能。
【解析】
(1) 先分别计算两个比的比值：
$120:2=120÷2=60$（件/时）
$240:4=240÷4=60$（件/时）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
(2) 先分别计算两个比的比值：
$39:5=39÷5=7.8$（$\mathrm{g/cm^3}$）
$78:10=78÷10=7.8$（$\mathrm{g/cm^3}$）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
(3) 先分别计算两个比的比值：
$30:500=30÷500=0.06$（$\mathrm{L/km}$）
$48:800=48÷800=0.06$（$\mathrm{L/km}$）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
(1) $120:2=60$(件/时)
$240:4=60$(件/时)
因为 $60=60$,所以 $120:2=240:4$,可以组成比例。
(2) $39:5=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
$78:10=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
因为 $7.8=7.8$,所以 $39:5=78:10$,可以组成比例。
(3) $30:500=0.06(\mathrm{L/km})$
$48:800=0.06(\mathrm{L/km})$
因为 $0.06=0.06$,所以 $30:500=48:800$,可以组成比例。
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解和应用，解题关键是正确计算比的比值，熟练掌握方法后可快速完成解答。
【难度系数】
0.8
要判断两组相对应的数量的比能否组成比例，依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时先分别算出每组中两个对应比的比值，再比较比值是否相等，若比值相等就能组成比例，反之则不能。
【解析】
(1) 先分别计算两个比的比值：
$120:2=120÷2=60$（件/时）
$240:4=240÷4=60$（件/时）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
(2) 先分别计算两个比的比值：
$39:5=39÷5=7.8$（$\mathrm{g/cm^3}$）
$78:10=78÷10=7.8$（$\mathrm{g/cm^3}$）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
(3) 先分别计算两个比的比值：
$30:500=30÷500=0.06$（$\mathrm{L/km}$）
$48:800=48÷800=0.06$（$\mathrm{L/km}$）
两个比的比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
(1) $120:2=60$(件/时)
$240:4=60$(件/时)
因为 $60=60$,所以 $120:2=240:4$,可以组成比例。
(2) $39:5=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
$78:10=7.8(\mathrm{g/cm^3})$
因为 $7.8=7.8$,所以 $39:5=78:10$,可以组成比例。
(3) $30:500=0.06(\mathrm{L/km})$
$48:800=0.06(\mathrm{L/km})$
因为 $0.06=0.06$,所以 $30:500=48:800$,可以组成比例。
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题属于比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解和应用，解题关键是正确计算比的比值，熟练掌握方法后可快速完成解答。
【难度系数】
0.8
4. 在一个比例中，两个外项的和是18，两个外项的差是6，两个比的比值是$\frac{2}{3}$。请写出这个比例。
答案
$(18-6)÷2=6$
$6+6=12$
$6:9=8:12$ 或 $12:18=4:6$
$6+6=12$
$6:9=8:12$ 或 $12:18=4:6$
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步，先求两个外项的数值，已知两个外项的和与差，属于和差问题，可通过和差公式算出两个外项分别是多少；第二步，明确比例的外项是位于比例两端的项，因此两个外项的位置有两种情况：①较小外项是第一个比的前项，较大外项是第二个比的后项；②较大外项是第一个比的前项，较小外项是第二个比的后项；第三步，结合比值是$\frac{2}{3}$，根据“比的后项=前项÷比值”“比的前项=后项×比值”分别算出两种情况对应的内项，即可写出比例。
【解析】
1. 计算两个外项的数值：
根据和差公式，较小的外项为：$(18-6)÷2=6$
较大的外项为：$6+6=12$
2. 分两种情况计算内项，写出比例：
情况一：若第一个比的前项是6，第二个比的后项是12
第一个比的后项：$6÷\frac{2}{3}=9$
第二个比的前项：$12×\frac{2}{3}=8$
得到比例：$6:9=8:12$
情况二：若第一个比的前项是12，第二个比的后项是6
第一个比的后项：$12÷\frac{2}{3}=18$
第二个比的前项：$6×\frac{2}{3}=4$
得到比例：$12:18=4:6$
【答案】
$6:9=8:12$ 或 $12:18=4:6$
【知识点】
比例的各部分名称，和差问题，比值的计算
【点评】
本题需要结合和差公式与比例的相关知识求解，解题时需注意分类讨论外项的两种位置情况，避免漏写其中一种比例。
【难度系数】
0.6
解题时可以分三步思考：第一步，先求两个外项的数值，已知两个外项的和与差，属于和差问题，可通过和差公式算出两个外项分别是多少；第二步，明确比例的外项是位于比例两端的项，因此两个外项的位置有两种情况：①较小外项是第一个比的前项，较大外项是第二个比的后项；②较大外项是第一个比的前项，较小外项是第二个比的后项；第三步，结合比值是$\frac{2}{3}$，根据“比的后项=前项÷比值”“比的前项=后项×比值”分别算出两种情况对应的内项，即可写出比例。
【解析】
1. 计算两个外项的数值：
根据和差公式，较小的外项为：$(18-6)÷2=6$
较大的外项为：$6+6=12$
2. 分两种情况计算内项，写出比例：
情况一：若第一个比的前项是6，第二个比的后项是12
第一个比的后项：$6÷\frac{2}{3}=9$
第二个比的前项：$12×\frac{2}{3}=8$
得到比例：$6:9=8:12$
情况二：若第一个比的前项是12，第二个比的后项是6
第一个比的后项：$12÷\frac{2}{3}=18$
第二个比的前项：$6×\frac{2}{3}=4$
得到比例：$12:18=4:6$
【答案】
$6:9=8:12$ 或 $12:18=4:6$
【知识点】
比例的各部分名称，和差问题，比值的计算
【点评】
本题需要结合和差公式与比例的相关知识求解，解题时需注意分类讨论外项的两种位置情况，避免漏写其中一种比例。
【难度系数】
0.6
