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8. 甲、乙两地相距600千米，两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知快车与慢车速度的比是11:9，两车的速度分别是多少千米/时？
答案
8. $600÷3=200$(千米/时)
$200÷(11+9)=10$(千米/时)
快车:$10×11=110$(千米/时)
慢车:$10×9=90$(千米/时)
答:快车的速度是110千米/时,慢车的速度是90千米/时。
$200÷(11+9)=10$(千米/时)
快车:$10×11=110$(千米/时)
慢车:$10×9=90$(千米/时)
答:快车的速度是110千米/时,慢车的速度是90千米/时。
解析
【分析】
这是一道结合相遇问题与按比例分配的综合应用题，解题思路可分两步：首先根据相遇问题的基本数量关系“速度和=总路程÷相遇时间”，算出两车1小时共同行驶的路程；再结合两车的速度比11:9，把速度和按比例分配，先求出1份对应的速度，再分别计算快车、慢车各自的速度。
【解析】
1. 计算两车的速度和：
两车相向而行3小时共行驶600千米，因此速度和为：
$600÷3=200$(千米/时)
2. 计算速度比每份对应的速度：
快车与慢车速度比为11:9，总份数为$11+9=20$份，对应速度和200千米/时，因此每份速度为：
$200÷(11+9)=10$(千米/时)
3. 分别计算两车速度：
快车占11份，速度为：$10×11=110$(千米/时)
慢车占9份，速度为：$10×9=90$(千米/时)
【答案】
快车的速度是110千米/时，慢车的速度是90千米/时。
【知识点】
相遇问题、按比例分配
【点评】
本题属于基础综合类习题，同时考查行程相遇的数量关系和按比例分配的计算方法，解题关键是先求出两车的速度和，再结合速度比分配得到结果，掌握两类基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道结合相遇问题与按比例分配的综合应用题，解题思路可分两步：首先根据相遇问题的基本数量关系“速度和=总路程÷相遇时间”，算出两车1小时共同行驶的路程；再结合两车的速度比11:9，把速度和按比例分配，先求出1份对应的速度，再分别计算快车、慢车各自的速度。
【解析】
1. 计算两车的速度和：
两车相向而行3小时共行驶600千米，因此速度和为：
$600÷3=200$(千米/时)
2. 计算速度比每份对应的速度：
快车与慢车速度比为11:9，总份数为$11+9=20$份，对应速度和200千米/时，因此每份速度为：
$200÷(11+9)=10$(千米/时)
3. 分别计算两车速度：
快车占11份，速度为：$10×11=110$(千米/时)
慢车占9份，速度为：$10×9=90$(千米/时)
【答案】
快车的速度是110千米/时，慢车的速度是90千米/时。
【知识点】
相遇问题、按比例分配
【点评】
本题属于基础综合类习题，同时考查行程相遇的数量关系和按比例分配的计算方法，解题关键是先求出两车的速度和，再结合速度比分配得到结果，掌握两类基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9. 冰糖雪梨汤由冰糖、雪梨和水按照3：80：200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？
答案
9. $154÷(80-3)=2$(克)
$2×200=400$(克)
答:在熬制时需要加400克水。
$2×200=400$(克)
答:在熬制时需要加400克水。
解析
【分析】
我们可以根据冰糖、雪梨、水的质量比，把冰糖的质量看作3份，雪梨的质量看作80份，水的质量看作200份。已知雪梨比冰糖多154克，先算出雪梨比冰糖多的份数，这个份数差对应的实际质量就是154克，由此可以先求出1份对应的质量，再用水对应的份数乘1份的质量，就能算出需要加水的总质量。
【解析】
首先计算雪梨比冰糖多的份数：$80-3=77$（份）
77份对应质量差154克，因此每份的质量为：$154÷77=2$（克）
水对应的份数是200份，所以需要加水的质量为：$2×200=400$（克）
答：在熬制时需要加400克水。
【答案】
400克
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
这是比的应用的典型题型，解题核心是建立“份数差”和“实际质量差”的对应关系，先求出每份的实际质量，再结合所求量的份数计算结果，解题时要注意找准份数和实际量的对应关系，避免对应错误。
【难度系数】
0.7
我们可以根据冰糖、雪梨、水的质量比，把冰糖的质量看作3份，雪梨的质量看作80份，水的质量看作200份。已知雪梨比冰糖多154克，先算出雪梨比冰糖多的份数，这个份数差对应的实际质量就是154克，由此可以先求出1份对应的质量，再用水对应的份数乘1份的质量，就能算出需要加水的总质量。
【解析】
首先计算雪梨比冰糖多的份数：$80-3=77$（份）
77份对应质量差154克，因此每份的质量为：$154÷77=2$（克）
水对应的份数是200份，所以需要加水的质量为：$2×200=400$（克）
答：在熬制时需要加400克水。
【答案】
400克
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
这是比的应用的典型题型，解题核心是建立“份数差”和“实际质量差”的对应关系，先求出每份的实际质量，再结合所求量的份数计算结果，解题时要注意找准份数和实际量的对应关系，避免对应错误。
【难度系数】
0.7
10. 用96厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5：4：3。长方体的体积是多少立方厘米？
答案
10. $96÷4=24$(厘米)
$24÷(5+4+3)=2$(厘米)
长:$2×5=10$(厘米)
宽:$2×4=8$(厘米)
高:$2×3=6$(厘米)
体积:$10×8×6=480$(立方厘米)
答:长方形的体积是480立方厘米。
$24÷(5+4+3)=2$(厘米)
长:$2×5=10$(厘米)
宽:$2×4=8$(厘米)
高:$2×3=6$(厘米)
体积:$10×8×6=480$(立方厘米)
答:长方形的体积是480立方厘米。
解析
【分析】
解题思路分三步：①先回忆长方体的棱长特征：长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，总棱长是4倍的（长+宽+高），因此先用总铁丝长度除以4，算出1组长宽高的和；②已知长宽高的比为5:4:3，属于按比例分配问题，先算总份数，用长宽高的和除以总份数得到每份的长度，再分别乘长宽高对应的份数，求出长、宽、高的具体数值；③最后根据长方体体积公式，代入数值计算体积即可。
【解析】
1. 计算1组长宽高的和：
$96÷4=24$(厘米)
2. 计算每份的长度：
总份数：$5+4+3=12$
每份长度：$24÷12=2$(厘米)
3. 分别计算长、宽、高：
长:$2×5=10$(厘米)
宽:$2×4=8$(厘米)
高:$2×3=6$(厘米)
4. 计算长方体体积：
体积:$10×8×6=480$(立方厘米)
答:长方体的体积是480立方厘米。
【答案】
480立方厘米
【知识点】
长方体棱长特征、按比分配、长方体体积计算
【点评】
本题是几何与比的综合应用题，核心易错点是容易直接用棱长总和除以总份数算每份长度，忽略了长方体棱长包含4组长宽高的特点，掌握基础公式和按比分配方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：①先回忆长方体的棱长特征：长方体有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，总棱长是4倍的（长+宽+高），因此先用总铁丝长度除以4，算出1组长宽高的和；②已知长宽高的比为5:4:3，属于按比例分配问题，先算总份数，用长宽高的和除以总份数得到每份的长度，再分别乘长宽高对应的份数，求出长、宽、高的具体数值；③最后根据长方体体积公式，代入数值计算体积即可。
【解析】
1. 计算1组长宽高的和：
$96÷4=24$(厘米)
2. 计算每份的长度：
总份数：$5+4+3=12$
每份长度：$24÷12=2$(厘米)
3. 分别计算长、宽、高：
长:$2×5=10$(厘米)
宽:$2×4=8$(厘米)
高:$2×3=6$(厘米)
4. 计算长方体体积：
体积:$10×8×6=480$(立方厘米)
答:长方体的体积是480立方厘米。
【答案】
480立方厘米
【知识点】
长方体棱长特征、按比分配、长方体体积计算
【点评】
本题是几何与比的综合应用题，核心易错点是容易直接用棱长总和除以总份数算每份长度，忽略了长方体棱长包含4组长宽高的特点，掌握基础公式和按比分配方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
11. 六(2)班图书角有故事书、科普书和作文书，其中故事书有120本，正好是图书总数的$\frac{2}{5}$；科普书与作文书数量的比是4：5。图书角有科普书和作文书各多少本？
答案
11. $120÷\frac{2}{5}-120=180$(本)
$180÷(4+5)=20$(本)
科普书:$20×4=80$(本)
作文书:$20×5=100$(本)
答:图书角有科普书80本,作文书100本。
$180÷(4+5)=20$(本)
科普书:$20×4=80$(本)
作文书:$20×5=100$(本)
答:图书角有科普书80本,作文书100本。
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先故事书120本对应图书总数的$\frac{2}{5}$，可根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”算出图书总数量；接着用总数量减去故事书的数量，得到科普书和作文书的总数量；最后已知两类书的数量比是4:5，用按比分配的方法，先算出1份对应的数量，再分别乘两类书对应的份数，就能求出各自的数量。
【解析】
1. 先计算科普书和作文书的总数量：
图书总数量为 $120÷\frac{2}{5}=300$（本），减去故事书数量得两类书总和：$300-120=180$（本）
2. 计算按比分配的单份数量：
两类书总份数为 $4+5=9$（份），1份对应的数量为 $180÷9=20$（本）
3. 分别计算两类书的数量：
科普书：$20×4=80$（本）
作文书：$20×5=100$（本）
【答案】
图书角有科普书80本，作文书100本。
【知识点】
分数除法应用、按比分配
【点评】
本题结合了分数除法和按比分配的知识点，解题核心是先求出科普书与作文书的总数量，再根据两者的数量比求解，能够考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先故事书120本对应图书总数的$\frac{2}{5}$，可根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”算出图书总数量；接着用总数量减去故事书的数量，得到科普书和作文书的总数量；最后已知两类书的数量比是4:5，用按比分配的方法，先算出1份对应的数量，再分别乘两类书对应的份数，就能求出各自的数量。
【解析】
1. 先计算科普书和作文书的总数量：
图书总数量为 $120÷\frac{2}{5}=300$（本），减去故事书数量得两类书总和：$300-120=180$（本）
2. 计算按比分配的单份数量：
两类书总份数为 $4+5=9$（份），1份对应的数量为 $180÷9=20$（本）
3. 分别计算两类书的数量：
科普书：$20×4=80$（本）
作文书：$20×5=100$（本）
【答案】
图书角有科普书80本，作文书100本。
【知识点】
分数除法应用、按比分配
【点评】
本题结合了分数除法和按比分配的知识点，解题核心是先求出科普书与作文书的总数量，再根据两者的数量比求解，能够考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
12. 某公司需制作一批坚果拼盘，坚果拼盘由核桃、松子和花生按质量比2：3：5制成。现在这三种坚果各有4.5千克，当松子用完时，核桃还剩下多少千克？花生已经补充了多少千克？
答案
12. $4.5÷3=1.5$(千克)
$1.5×2=3$(千克)
$4.5-3=1.5$(千克)
$1.5×5=7.5$(千克)
$7.5-4.5=3$(千克)
答:核桃还剩下1.5千克,花生已经补充了3千克。
$1.5×2=3$(千克)
$4.5-3=1.5$(千克)
$1.5×5=7.5$(千克)
$7.5-4.5=3$(千克)
答:核桃还剩下1.5千克,花生已经补充了3千克。
解析
【分析】
首先根据三种坚果的质量比2:3:5，可将核桃、松子、花生的质量分别对应为2份、3份、5份。已知松子用完时质量为4.5千克，对应3份，因此先求出1份对应的质量，再分别计算制作拼盘所需核桃、花生的总质量：用现有核桃质量减去所需核桃质量得到剩余核桃质量，用所需花生质量减去现有花生质量得到需要补充的花生质量。
【解析】
第一步：计算1份坚果对应的质量
松子对应3份，质量为4.5千克，因此每份质量为：$4.5÷3=1.5$（千克）
第二步：计算需要的核桃质量，再求剩余核桃质量
核桃对应2份，所需质量为：$1.5×2=3$（千克）
剩余核桃质量：$4.5-3=1.5$（千克）
第三步：计算需要的花生质量，再求需要补充的花生质量
花生对应5份，所需质量为：$1.5×5=7.5$（千克）
需要补充的花生质量：$7.5-4.5=3$（千克）
【答案】
核桃还剩下1.5千克，花生已经补充了3千克。
【知识点】
按比例分配、份数法解题
【点评】
本题考查比在实际生活中的应用，解题核心是找到已知量对应的份数，先求出单份的质量，再结合其他量对应的份数计算所求结果，理清量与份数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先根据三种坚果的质量比2:3:5，可将核桃、松子、花生的质量分别对应为2份、3份、5份。已知松子用完时质量为4.5千克，对应3份，因此先求出1份对应的质量，再分别计算制作拼盘所需核桃、花生的总质量：用现有核桃质量减去所需核桃质量得到剩余核桃质量，用所需花生质量减去现有花生质量得到需要补充的花生质量。
【解析】
第一步：计算1份坚果对应的质量
松子对应3份，质量为4.5千克，因此每份质量为：$4.5÷3=1.5$（千克）
第二步：计算需要的核桃质量，再求剩余核桃质量
核桃对应2份，所需质量为：$1.5×2=3$（千克）
剩余核桃质量：$4.5-3=1.5$（千克）
第三步：计算需要的花生质量，再求需要补充的花生质量
花生对应5份，所需质量为：$1.5×5=7.5$（千克）
需要补充的花生质量：$7.5-4.5=3$（千克）
【答案】
核桃还剩下1.5千克，花生已经补充了3千克。
【知识点】
按比例分配、份数法解题
【点评】
本题考查比在实际生活中的应用，解题核心是找到已知量对应的份数，先求出单份的质量，再结合其他量对应的份数计算所求结果，理清量与份数的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
13. 如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的$\frac{1}{5}$，是玉壶春区面积的$\frac{2}{7}$。玉壶春区与墨菊区面积的比是多少？
答案
13. 把池塘面积看作1
墨菊区:$1÷\frac{1}{5}=5$
玉壶春区:$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
$\frac{7}{2}:5=7:10$
答:玉壶春区与墨菊区面积的比是7:10。
墨菊区:$1÷\frac{1}{5}=5$
玉壶春区:$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
$\frac{7}{2}:5=7:10$
答:玉壶春区与墨菊区面积的比是7:10。
解析
【分析】
题目中池塘面积是连接墨菊区和玉壶春区面积的公共中间量，我们可以先把池塘面积看作单位“1”，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，分别计算出墨菊区和玉壶春区的面积，最后将两个区域的面积作比并化简，就能得到最终结果。
【解析】
解：把池塘面积看作单位“1”。
墨菊区面积：$1÷\frac{1}{5}=5$
玉壶春区面积：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
玉壶春区与墨菊区的面积比：
$\frac{7}{2}:5=(\frac{7}{2}×2):(5×2)=7:10$
【答案】
$7:10$
【知识点】
单位“1”应用，比的化简，分数除法
【点评】
本题解题核心是找准公共中间量作为单位“1”，将两个未知量都用单位“1”表示后再求比，能够很好地考察分数运算和比的相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
题目中池塘面积是连接墨菊区和玉壶春区面积的公共中间量，我们可以先把池塘面积看作单位“1”，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规则，分别计算出墨菊区和玉壶春区的面积，最后将两个区域的面积作比并化简，就能得到最终结果。
【解析】
解：把池塘面积看作单位“1”。
墨菊区面积：$1÷\frac{1}{5}=5$
玉壶春区面积：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
玉壶春区与墨菊区的面积比：
$\frac{7}{2}:5=(\frac{7}{2}×2):(5×2)=7:10$
【答案】
$7:10$
【知识点】
单位“1”应用，比的化简，分数除法
【点评】
本题解题核心是找准公共中间量作为单位“1”，将两个未知量都用单位“1”表示后再求比，能够很好地考察分数运算和比的相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
14. 甲、乙两个合唱团联合组织义演活动。甲合唱团有40人，乙合唱团有56人，要使甲、乙两个合唱团人数的比是7：9，乙合唱团应调多少人到甲合唱团？
答案
14. $(40+56)÷(7+9)=6$(人)
甲:$6×7=42$(人)
乙:$6×9=54$(人)
$56-54=2$(人)
答:乙合唱团应调2人到甲合唱团。
甲:$6×7=42$(人)
乙:$6×9=54$(人)
$56-54=2$(人)
答:乙合唱团应调2人到甲合唱团。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确：乙合唱团调人到甲合唱团的过程中，两个合唱团的总人数是固定不变的。我们可以先计算甲乙两个合唱团的总人数，再根据调动后两队的人数比7:9求出总份数，将总人数按比例分配得到调动后乙合唱团的人数，最后用乙合唱团原来的人数减去调动后的人数，就能得到需要调到甲合唱团的人数。
【解析】
1. 计算两个合唱团的总人数：
$40+56=96$（人）
2. 计算调动后人数的总份数：
$7+9=16$（份）
3. 计算每份对应的人数：
$96÷16=6$（人）
4. 计算调动后乙合唱团的人数：
$6×9=54$（人）
5. 计算乙合唱团调到甲合唱团的人数：
$56-54=2$（人）
【答案】
乙合唱团应调2人到甲合唱团。
【知识点】
比的应用、按比例分配、不变量解题
【点评】
本题的核心突破口是抓住人员调动前后总人数不变的特点，结合按比例分配的方法即可求解，是比的应用类的典型题型，掌握不变量分析思路能大大提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确：乙合唱团调人到甲合唱团的过程中，两个合唱团的总人数是固定不变的。我们可以先计算甲乙两个合唱团的总人数，再根据调动后两队的人数比7:9求出总份数，将总人数按比例分配得到调动后乙合唱团的人数，最后用乙合唱团原来的人数减去调动后的人数，就能得到需要调到甲合唱团的人数。
【解析】
1. 计算两个合唱团的总人数：
$40+56=96$（人）
2. 计算调动后人数的总份数：
$7+9=16$（份）
3. 计算每份对应的人数：
$96÷16=6$（人）
4. 计算调动后乙合唱团的人数：
$6×9=54$（人）
5. 计算乙合唱团调到甲合唱团的人数：
$56-54=2$（人）
【答案】
乙合唱团应调2人到甲合唱团。
【知识点】
比的应用、按比例分配、不变量解题
【点评】
本题的核心突破口是抓住人员调动前后总人数不变的特点，结合按比例分配的方法即可求解，是比的应用类的典型题型，掌握不变量分析思路能大大提升解题效率。
【难度系数】
0.7
