3. 一张日历表如图所示，省去了数字，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为().

A.$x+12$
B.$x+10$
C.$2x+7$
D.$3x-7$

3. A

【分析】
要解决这道题，首先要掌握日历的数字规律：日历每行代表一周7天，因此同一列中，下一行的数比上一行大7；同一行中，右边的数比左边大1。接下来定位两个数的位置：①是周四的数为x，②在①下方第2行的周二位置。我们可以先算出和①同列、和②同行的数，再根据同行左右的差调整，就能得到②的表达式。
【解析】
根据日历的数字规律解题：
1. 同一列相邻两个数相差7，①的数是x，那么①下方第2行同一列（周四）的数为：$x + 7×2 = x+14$
2. 同一行中左边的数比右边小，周二在周四左侧2格，因此②的数为：$x+14 - 2 = x+12$
因此②位置的数可表示为$x+12$。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，日历数字规律
【点评】
本题考查代数式在实际生活中的应用，核心是掌握日历的数字排列规律，通过定位两个数的行、列位置差即可推导结果，解题时注意不要搞混行和列的数字差方向。
【难度系数】
0.8

4. 如图，4个长为a，宽为b的长方形围成了一个大正方形，则图中阴影部分的面积为（用含a，b的代数式表示）。

4. $(a+b)^2-4ab$或$(a-b)^2$

【分析】
解题可以通过两种思路推导：①间接法：先计算外围大正方形的总面积，再减去4个长方形的总面积，即可得到阴影部分的面积；②直接法：先确定阴影部分小正方形的边长，再结合正方形面积公式直接计算阴影面积。观察图形可知，外围大正方形的边长为长方形的长与宽之和$a+b$，阴影小正方形的边长为长方形的长减去宽$a-b$，结合对应面积公式即可列出代数式。
【解析】
方法1：间接法计算
外围大正方形的边长为$a+b$，根据正方形面积公式，大正方形面积为$(a+b)^2$；
单个长方形的面积为$ab$，4个长方形的总面积为$4ab$；
因此阴影部分面积为大正方形面积减去4个长方形的面积，即$(a+b)^2 - 4ab$。
方法2：直接法计算
观察图形可得，阴影小正方形的边长为$a - b$，根据正方形面积公式，阴影部分面积为边长乘边长，即$(a-b)^2$。
两个代数式均为正确结果。
【答案】
$(a+b)^2-4ab$或$(a-b)^2$
【知识点】
列代数式；正方形面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题考查结合几何图形列代数式，可灵活选择直接法或间接法求解，两种不同形式的结果均符合要求，解题时要注意观察图形的边长关系，锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8

5. 在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表.

根据表中信息回答：
(1)当挂上6 kg物体时，弹簧总长度为cm；
(2)未挂物体时，弹簧总长度为cm；
(3)当挂上x kg物体时，弹簧总长度为cm(用含x的代数式表示).

5. (1) 22 (2) 10 (3) $(10+2x)$

【分析】
首先观察表格中的数据，总结变化规律：对比相邻两组数据可知，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的总长度就增加2cm。接下来按照这个规律逐个解题：
1. 求挂6kg物体的弹簧长度：6kg比表中5kg多1kg，在5kg对应的长度基础上加上2cm即可；
2. 求未挂物体的弹簧长度：未挂物体时质量为0kg，比1kg少1kg，在1kg对应的长度基础上减去2cm就能得到弹簧原长；
3. 求挂xkg时的总长度：弹簧总长度=原长+挂xkg物体伸长的长度，伸长长度是每kg伸长2cm，xkg就伸长2x cm，加上原长就能得到含x的代数式。
【解析】
先分析数据规律：观察表格，所挂物体质量每增加1kg，弹簧总长度增加2cm。
(1) 当所挂物体质量为5kg时，弹簧总长度为20cm，挂6kg时比5kg多1kg，因此弹簧总长度为：$20 + 2 = 22$ cm；
(2) 未挂物体即质量为0kg，比1kg少1kg，因此弹簧原长（未挂物体时的长度）为：$12 - 2 = 10$ cm；
(3) 挂x kg物体时，弹簧伸长的长度为$2x$ cm，加上弹簧原长10cm，因此弹簧总长度为：$(10 + 2x)$ cm。
【答案】
(1) 22；(2) 10；(3) $(10+2x)$
【知识点】
1. 数据规律探究；2. 列代数式
【点评】
本题需要从表格数据中提炼出两个变量的变化规律，再结合规律解决具体计算和代数式表示的问题，有助于提升数据分析能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.8

6. 某施工队计划修$ x $m长的环城公路，原计划每天修50 m，因工期赶时间，实际每天修公路的速度比原计划提高了20%.问：
（1）这项工程原计划多少天完成？
（2）这项工程可提前多少天完成？

(1) $\frac{x}{50}$天 (2) $(\frac{x}{50}-\frac{x}{60})$天

【分析】
解决本题需紧扣工程问题的核心数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率。求解第（1）问时，直接对应原计划的工作效率和总工作量即可求出原计划用时；求解第（2）问时，先根据“实际速度比原计划提高20%”算出实际工作效率，再求出实际用时，最后用原计划用时减去实际用时就能得到提前的天数。
【解析】
（1）已知工作总量为$x$ m，原计划每天修50 m，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，可得原计划完成天数为：
$x÷50=\frac{x}{50}$（天）
（2）先计算实际每天修路的速度：
实际速度 = 原计划速度×(1+20%) = $50×(1+20\%)=60$（m/天）
同理可得实际完成天数为$\frac{x}{60}$天，因此提前的天数为原计划天数减去实际天数，即：
$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}$（天）
【答案】
（1）$\frac{x}{50}$天
（2）$(\frac{x}{50}-\frac{x}{60})$天
【知识点】
列代数式；工程问题基本关系；百分数的实际应用
【点评】
本题结合实际工程场景考查代数式的规范书写，解题关键是准确梳理工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，正确计算提速后的实际工作效率即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

1. 用代数式表示：
（1）某影院针对某影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，所有人的票价可享受八折优惠.学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为$a(a＞10)$，则应付票价的总额为元.
（2）某市出租车收费标准：起步价7元，2 km后每千米收费$a$元，则某人乘坐出租车出行8 km，需付费元.

1. (1) $24a$ (2) $(7+6a)$

【分析】
（1）首先判断观影人数$a＞10$，符合团体优惠条件：八折是指按原价的80%收费，先计算出打折后的单人票价，再用单人票价乘总人数就能得到总票价。
（2）出租车收费属于分段计费：前2km固定收7元，超出2km的部分按每千米$a$元收费。先算出超出2km的路程，再计算超出部分的费用，最后加上起步价就是总付费金额，注意加减形式的代数式带单位时要加括号。
【解析】
（1）因为$a＞10$，可享受八折优惠，打折后单人票价为：
$30 × 0.8 = 24$（元）
应付票价总额=单人优惠票价×观影人数，即$24 × a = 24a$（元）
（2）乘坐出租车8km，超出2km的路程为：
$8 - 2 = 6$（km）
超出部分的费用为：$6 × a = 6a$（元）
总付费=起步价+超出部分费用，即$(7 + 6a)$元
【答案】
(1) $24a$ (2) $(7+6a)$
【知识点】
列代数式；打折销售问题；分段计费问题
【点评】
本题考查结合实际生活场景列代数式，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，明确优惠规则、分段计费的分段标准，同时要注意代数式的书写规范，如加减形式的代数式后带单位时需加括号。
【难度系数】
0.9