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2.（1）有一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么这个数字可以表示为
（2）一条河的水流速度是3 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河顺水行驶2 h的路程是
$a+10b+100c$
。（2）一条河的水流速度是3 km/h，船在静水中的速度是v km/h，则船在这条河顺水行驶2 h的路程是
$2(v+3)$
km，逆水行驶2 h的路程是$2(v-3)$
km。答案
2. (1) $a+10b+100c$ (2) $2(v+3)$ $2(v-3)$
解析
【分析】
（1）要表示三位数，需明确不同数位的计数单位：百位的计数单位是100，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，将各数位上的数字乘对应的计数单位后相加，即可得到这个三位数的表达式。
（2）解决流水行船问题，先明确速度关系：顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据“路程=速度×时间”，代入对应时间和速度计算即可。
【解析】
（1）百位数字为c，对应的数值为$100× c=100c$；十位数字为b，对应的数值为$10× b=10b$；个位数字为a，对应的数值为$1× a=a$。因此这个三位数可表示为$a+10b+100c$。
（2）①顺水行驶时，船的速度为$(v+3)\mathrm{km/h}$，行驶2h的路程=速度×时间，即$2× (v+3)=2(v+3)\mathrm{km}$；
②逆水行驶时，船的速度为$(v-3)\mathrm{km/h}$，行驶2h的路程为$2× (v-3)=2(v-3)\mathrm{km}$。
【答案】
(1) $a+10b+100c$ (2) $2(v+3)$ $2(v-3)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 数位的意义 3. 流水行船行程问题
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对计数单位和常见行程数量关系的理解，解题时需准确梳理各量之间的运算逻辑，熟练掌握基础数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
（1）要表示三位数，需明确不同数位的计数单位：百位的计数单位是100，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，将各数位上的数字乘对应的计数单位后相加，即可得到这个三位数的表达式。
（2）解决流水行船问题，先明确速度关系：顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据“路程=速度×时间”，代入对应时间和速度计算即可。
【解析】
（1）百位数字为c，对应的数值为$100× c=100c$；十位数字为b，对应的数值为$10× b=10b$；个位数字为a，对应的数值为$1× a=a$。因此这个三位数可表示为$a+10b+100c$。
（2）①顺水行驶时，船的速度为$(v+3)\mathrm{km/h}$，行驶2h的路程=速度×时间，即$2× (v+3)=2(v+3)\mathrm{km}$；
②逆水行驶时，船的速度为$(v-3)\mathrm{km/h}$，行驶2h的路程为$2× (v-3)=2(v-3)\mathrm{km}$。
【答案】
(1) $a+10b+100c$ (2) $2(v+3)$ $2(v-3)$
【知识点】
1. 列代数式 2. 数位的意义 3. 流水行船行程问题
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对计数单位和常见行程数量关系的理解，解题时需准确梳理各量之间的运算逻辑，熟练掌握基础数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 所有偶数都可以表示成$2n$($n$为整数)的形式，所有奇数都可以表示成$2n+1$($n$为整数)的形式.
(1)请你使用一个恰当的式子表示所有能被3整除的数；
(2)被3除余2的整数呢？
(1)请你使用一个恰当的式子表示所有能被3整除的数；
(2)被3除余2的整数呢？
答案
(1) $3n$ (2) $3n+2$
解析
【分析】
我们可以类比题目中偶数、奇数的表示方法解题：①要表示能被3整除的数，这类数的共同特征是都是3的整数倍，参照偶数是2的整数倍表示为$2n$的思路，用整数$n$表示倍数即可；②要表示被3除余2的整数，这类数减去2之后就是3的整数倍，也就是比3的整数倍多2，参照奇数比2的整数倍多1表示为$2n+1$的思路就能列出对应式子，注意$n$的取值为整数，才能覆盖所有符合条件的数。
【解析】
(1) 能被3整除的数是3的整数倍，设$n$为整数，因此所有能被3整除的数可以表示为$3n$（$n$为整数）。
(2) 被3除余2的整数，等于3的整数倍加上余数2，设$n$为整数，因此这类数可以表示为$3n+2$（$n$为整数）。
【答案】
(1) $3n$
(2) $3n+2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 整除的概念
3. 有余数的除法
【点评】
本题考查根据数字的共同特征列代数式，解题的关键是读懂题目给出的偶数、奇数的表示逻辑，结合整除和有余数除法的规律类比推导，属于基础题型，熟练掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
我们可以类比题目中偶数、奇数的表示方法解题：①要表示能被3整除的数，这类数的共同特征是都是3的整数倍，参照偶数是2的整数倍表示为$2n$的思路，用整数$n$表示倍数即可；②要表示被3除余2的整数，这类数减去2之后就是3的整数倍，也就是比3的整数倍多2，参照奇数比2的整数倍多1表示为$2n+1$的思路就能列出对应式子，注意$n$的取值为整数，才能覆盖所有符合条件的数。
【解析】
(1) 能被3整除的数是3的整数倍，设$n$为整数，因此所有能被3整除的数可以表示为$3n$（$n$为整数）。
(2) 被3除余2的整数，等于3的整数倍加上余数2，设$n$为整数，因此这类数可以表示为$3n+2$（$n$为整数）。
【答案】
(1) $3n$
(2) $3n+2$
【知识点】
1. 列代数式
2. 整除的概念
3. 有余数的除法
【点评】
本题考查根据数字的共同特征列代数式，解题的关键是读懂题目给出的偶数、奇数的表示逻辑，结合整除和有余数除法的规律类比推导，属于基础题型，熟练掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. (1)如图1，这是公路旁一个花坛的示意图，花坛由一个长方形与两个半圆组成，半圆的半径为$R\ \mathrm{m}$，长方形的长为$a\ \mathrm{m}$. 求花坛的面积$S_1$.
(2)尝试用含$x$的两个不同式子表示图2中阴影部分的面积$S_2$.
(2)尝试用含$x$的两个不同式子表示图2中阴影部分的面积$S_2$.
答案
(1) $S_1=2Ra+π R^2$ (2) $S_2=x^2+3x+6$ 或 $S_2=(x+3)(x+2)-2x$
解析
【分析】
(1) 解花坛面积问题时，先观察图形组成：花坛由1个长方形和2个半圆构成，两个直径相同的半圆可以拼接成1个完整的圆，因此花坛总面积=长方形面积+整圆的面积，分别计算两部分面积再相加即可。首先确定长方形的宽等于半圆的直径即2R，长为a，可求长方形面积；再根据圆的面积公式求两个半圆的面积和，相加得到$S_1$。
(2) 求阴影部分面积有两种思路：①割补法直接求和：把阴影拆分成边长为x的正方形、长为3宽为x的长方形、长为3宽为2的长方形三部分，分别求面积再相加得到$S_2$；②间接求差法：先计算整个大长方形的面积，再减去空白部分（长为x宽为2的长方形）的面积，即可得到$S_2$的另一种表达式。
【解析】
(1) 两个半圆可拼成一个半径为$R$的整圆，其面积为$π R^2$；
长方形的宽为半圆的直径$2R$，长为$a$，因此长方形面积为$a×2R=2Ra$；
因此花坛总面积$S_1=2Ra+π R^2$。
(2) 方法一：直接求和
阴影部分包含三部分：边长为$x$的正方形，面积为$x^2$；长为3、宽为$x$的长方形，面积为$3x$；长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$；
因此$S_2=x^2+3x+6$。
方法二：间接求差
整个大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，面积为$(x+3)(x+2)$；
空白部分是长为$x$、宽为2的长方形，面积为$2x$；
因此$S_2=(x+3)(x+2)-2x$。
【答案】
(1) $S_1=2Ra+π R^2$
(2) $S_2=x^2+3x+6$ 或 $S_2=(x+3)(x+2)-2x$
【知识点】
列代数式；组合图形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题重点考查代数式在几何面积计算中的应用，解题时可灵活选用直接拆分求和或整体减空白的思路求解，能很好地锻炼对图形的观察分析能力和代数式的书写能力。
【难度系数】
0.8
(1) 解花坛面积问题时，先观察图形组成：花坛由1个长方形和2个半圆构成，两个直径相同的半圆可以拼接成1个完整的圆，因此花坛总面积=长方形面积+整圆的面积，分别计算两部分面积再相加即可。首先确定长方形的宽等于半圆的直径即2R，长为a，可求长方形面积；再根据圆的面积公式求两个半圆的面积和，相加得到$S_1$。
(2) 求阴影部分面积有两种思路：①割补法直接求和：把阴影拆分成边长为x的正方形、长为3宽为x的长方形、长为3宽为2的长方形三部分，分别求面积再相加得到$S_2$；②间接求差法：先计算整个大长方形的面积，再减去空白部分（长为x宽为2的长方形）的面积，即可得到$S_2$的另一种表达式。
【解析】
(1) 两个半圆可拼成一个半径为$R$的整圆，其面积为$π R^2$；
长方形的宽为半圆的直径$2R$，长为$a$，因此长方形面积为$a×2R=2Ra$；
因此花坛总面积$S_1=2Ra+π R^2$。
(2) 方法一：直接求和
阴影部分包含三部分：边长为$x$的正方形，面积为$x^2$；长为3、宽为$x$的长方形，面积为$3x$；长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$；
因此$S_2=x^2+3x+6$。
方法二：间接求差
整个大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，面积为$(x+3)(x+2)$；
空白部分是长为$x$、宽为2的长方形，面积为$2x$；
因此$S_2=(x+3)(x+2)-2x$。
【答案】
(1) $S_1=2Ra+π R^2$
(2) $S_2=x^2+3x+6$ 或 $S_2=(x+3)(x+2)-2x$
【知识点】
列代数式；组合图形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题重点考查代数式在几何面积计算中的应用，解题时可灵活选用直接拆分求和或整体减空白的思路求解，能很好地锻炼对图形的观察分析能力和代数式的书写能力。
【难度系数】
0.8
