4. (1)设长方形的长和宽分别为$a$ cm，$b$ cm，求长方形的周长(用含$a$，$b$的式子表示)。
(2)甲每小时走$a$ km，乙每小时走$b$ km，两人同时同地出发反向行走，求2 h后他们之间的距离(用含$a$，$b$的式子表示)。
(3)通过(1)和(2)，你有什么发现？尝试自己再编一道表示上述结果的实际问题。

4. (1) $(2a+2b)\mathrm{cm}$
(2) $(2a+2b)\mathrm{km}$
(3) 用字母表示数后，同一个代数式$(2a+2b)$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。
实际问题的答案不唯一，如甲、乙两车间生产同种产品，甲车间每天生产$a$ t，乙车间每天生产$b$ t，两车间各生产2天一共生产的产品数量为$(2a+2b)\mathrm{t}$.

【分析】
（1）解第一问时，先回忆长方形周长的计算逻辑：长方形周长是2条长与2条宽的和，已知长为a cm、宽为b cm，将对应量代入公式即可列出表示周长的代数式。
（2）解第二问时，首先明确反向出发的两人，相隔距离等于两人行走的路程之和，再结合“路程=速度×时间”的基本公式，分别计算甲、乙2小时的行走路程，相加即可得到两人的距离。
（3）解第三问时，对比前两问的运算结果，可发现不同实际场景得到了相同的代数式，据此总结代数式的共性特点；编题时只要找到“两个不同量分别乘2后求和”的实际场景，符合代数式含义即可。
【解析】
（1）长方形周长为2条长加2条宽的总和，已知长为a cm，宽为b cm，因此周长= $a×2 + b×2 = (2a+2b)\mathrm{cm}$。
（2）两人反向行走，2小时后相隔距离为两人的路程和。甲2小时行走路程为$a×2=2a\mathrm{km}$，乙2小时行走路程为$b×2=2b\mathrm{km}$，因此两人之间的距离=$2a + 2b=(2a+2b)\mathrm{km}$。
（3）观察前两问的结果，两个不同的实际问题得到的代数式均为$2a+2b$，可得出结论：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。
编题示例：甲、乙两车间生产同种产品，甲车间每天生产$a$ t，乙车间每天生产$b$ t，两车间各生产2天一共生产的产品数量为$(2a+2b)\mathrm{t}$。（编题合理即可）
【答案】
(1) $(2a+2b)\mathrm{cm}$
(2) $(2a+2b)\mathrm{km}$
(3) 用字母表示数后，同一个代数式$(2a+2b)$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。
实际问题示例：甲、乙两车间生产同种产品，甲车间每天生产$a$ t，乙车间每天生产$b$ t，两车间各生产2天一共生产的产品数量为$(2a+2b)\mathrm{t}$.（答案不唯一）
【知识点】
列代数式；代数式的实际意义；常见数量关系
【点评】
本题兼顾基础应用和开放探究，前两问考查结合几何公式、行程数量关系列代数式的基础能力，第三问引导学生理解代数式的抽象性特征，开放编题的设置可以有效锻炼知识迁移和应用的能力。
【难度系数】
0.9

1. 用代数式表示：
(1)某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款$m$元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为元。
(2)陈丽今年$m$岁，6年后，她的岁数是岁。
(3)把50 m长的铅丝，折成一个长方形模型。如果长方形的一边长为$a$ m，那么另一边长m。
(4)小娟把$p$元压岁钱存入银行，定期一年。如果按年利率0.95%计算，到期时本金和利息总共元。

1. (1) $(3m-40)$ (2) $(m+6)$ (3) $(25-a)$ (4) $1.0095p$

【分析】
解决列代数式问题的核心是准确提取题目中的数量关系，逐个分析每小题的逻辑：
(1) 先计算七、八年级捐款总数的3倍，再减去少的40元即可得到九年级捐款数；
(2) 年龄增长问题，6年后的年龄等于今年年龄加上增长的6岁；
(3) 利用长方形周长公式先算出长与宽的和，再减去已知边长即可得到另一边长；
(4) 先根据“利息=本金×年利率×存期”算出利息，再加本金得到本息总和。
【解析】
(1) 七、八年级捐款总数的3倍为$3m$元，比$3m$少40元，因此九年级捐款数为$3m-40$元；
(2) 今年年龄为$m$岁，6年后年龄增加6岁，因此6年后的岁数为$m+6$岁；
(3) 长方形周长为$50\mathrm{m}$，根据周长公式$C=2×(长+宽)$，可得长与宽的和为$50÷2=25\mathrm{m}$，已知一边长为$a\mathrm{m}$，因此另一边长为$25-a$米；
(4) 存一年的利息为$p×0.95\%×1=0.0095p$元，本金加利息的总和为$p+0.0095p=1.0095p$元。
【答案】
(1) $(3m-40)$ (2) $(m+6)$ (3) $(25-a)$ (4) $1.0095p$
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，本息和计算
【点评】
本题是列代数式的基础题型，考查对常见数量关系的理解与转化能力，解题时需注意理清运算顺序，代数式书写要规范，能化简的要化为最简形式。
【难度系数】
0.9

2. 下列能用$2a+4$表示的是().

A.线段AB的长：
B.组合图形的面积：
C.底面积为$a$，高为4的圆柱的体积：
D.长方形的周长：

2. D

【分析】
要判断哪个选项的数量关系可用$2a+4$表示，解题思路是：先明确每个选项对应的几何量的计算公式，再结合已知条件列出各选项对应的代数式，最后将列出的式子和$2a+4$对比，一致的就是正确选项。首先回忆常见几何量的公式：线段长度是各分段长度之和，组合图形面积是各部分面积之和，圆柱体积=底面积×高，长方形周长=2×(长+宽)，接下来逐个分析即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 线段AB的长度按照分段标注求和计算，所得代数式不是$2a+4$，不符合要求，排除；
B. 组合图形的面积按照各部分面积相加计算，所得代数式不是$2a+4$，不符合要求，排除；
C. 根据圆柱体积公式$V=S_{底}h$，代入底面积为$a$、高为4的条件，可得体积为$4a$，和$2a+4$不一致，排除；
D. 根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，若该长方形长为$a$、宽为2，代入公式得$C=2(a+2)=2a+4$，符合要求。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，圆柱体积计算
【点评】
本题是列代数式的基础应用题型，考查代数式在几何问题中的实际意义，需要熟练掌握常见几何量的计算公式，能结合给定条件准确列出代数式再进行判断。
【难度系数】
0.8