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1.3D打印(三维打印)社团正在展示打印好的学具。小明从左面看到的图形是，对应的学具是下面的(
① ② ③
②
)。从上面看这些学具，看到的图形相同的有(②
)和(③
)。(均填序号)① ② ③
答案
1. 小明从左面看到的图形是
，对应的学具是②。从上面看这些学具，看到的图形相同的有②和③。解析
【分析】
解决本题需要运用观察物体的相关知识，分两步思考：第一步处理第一个填空，分别想象站在三个学具的左面观察，将看到的图形和题干给出的左视图对比，筛选出匹配的学具；第二步处理后两个填空，再分别想象从三个学具的正上方往下观察，对比三个俯视图形，找出形状相同的两个即可。
【解析】
1. 判断符合左视图的学具：
分别观察三个学具的左视图：学具①、③从左面看到的形状与题干给出的图形不匹配；学具②从左面看，能看到3个正方形，排列为右列2个、左列下方1个，和题干给出的左视图完全一致，因此第一个空填②。
2. 判断从上面看图形相同的学具：
分别观察三个学具的俯视图：学具①从上面看到的形状与另外两个不同，学具②和③从上方观察时，看到的正方形的数量、排列方式完全相同，因此后两个空依次填②、③。
【答案】
小明从左面看到的图形是，对应的学具是②。从上面看这些学具，看到的图形相同的有②和③。
【知识点】
观察立体图形、视图辨认
【点评】
本题重点考查空间想象能力，要求能结合观察方向准确判断立体图形对应的平面视图，是观察物体板块的典型基础题型，掌握观察方法后可以快速作答。
【难度系数】
0.7
解决本题需要运用观察物体的相关知识，分两步思考：第一步处理第一个填空，分别想象站在三个学具的左面观察，将看到的图形和题干给出的左视图对比，筛选出匹配的学具；第二步处理后两个填空，再分别想象从三个学具的正上方往下观察，对比三个俯视图形，找出形状相同的两个即可。
【解析】
1. 判断符合左视图的学具：
分别观察三个学具的左视图：学具①、③从左面看到的形状与题干给出的图形不匹配；学具②从左面看，能看到3个正方形，排列为右列2个、左列下方1个，和题干给出的左视图完全一致，因此第一个空填②。
2. 判断从上面看图形相同的学具：
分别观察三个学具的俯视图：学具①从上面看到的形状与另外两个不同，学具②和③从上方观察时，看到的正方形的数量、排列方式完全相同，因此后两个空依次填②、③。
【答案】
小明从左面看到的图形是
，对应的学具是②。从上面看这些学具，看到的图形相同的有②和③。【知识点】
观察立体图形、视图辨认
【点评】
本题重点考查空间想象能力，要求能结合观察方向准确判断立体图形对应的平面视图，是观察物体板块的典型基础题型，掌握观察方法后可以快速作答。
【难度系数】
0.7
2. 请在正确的摆法下面画“√”。
(1)用4个同样的小正方体摆出从上面看是的组合体，可以怎么摆？
（） （
（） （
(2)在第(1)题的组合体中，各增加1个同样大小的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，可以怎么摆？
（
（
(1)用4个同样的小正方体摆出从上面看是的组合体，可以怎么摆？
（） （
√
） （）（） （
√
）(2)在第(1)题的组合体中，各增加1个同样大小的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，可以怎么摆？
（
√
） （） （）（
√
） （√
）答案
2.
(1) 从左到右、从上到下依次为：（ ） （√） （ ） （ ） （√）
(2) 从左到右、从上到下依次为：（√） （ ） （ ） （√） （√）
(1) 从左到右、从上到下依次为：（ ） （√） （ ） （ ） （√）
(2) 从左到右、从上到下依次为：（√） （ ） （ ） （√） （√）
解析
【分析】
解第(1)题时，先明确两个要求：①使用4个同样的小正方体；②从上面看到的形状是题目给定的固定图形。我们要知道：从上面观察几何体得到的图形，由几何体最底层小正方体的摆放位置决定，所以只需逐个对比5个摆法的俯视图和要求的图形，同时确认小正方体总数为4，符合条件的即为正确摆法。
解第(2)题时，要求新增1个小正方体后从上面看到的图形不变。思考逻辑：要让俯视图不变，就不能改变最底层小正方体的位置和数量，因此新增的小正方体只能放在原有小正方体的正上方，不能放在底层的空白位置，按照这个标准逐个判断即可。
【解析】
(1) 逐个判断5个摆法：
第1个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第2个摆法从上面看到的形状符合要求，且小正方体总数为4，标记√；
第3个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第4个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第5个摆法从上面看到的形状符合要求，且小正方体总数为4，标记√。
(2) 逐个判断新增小正方体后的5个摆法：
第1个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√；
第2个摆法的新增小正方体放在底层空白位置，改变了底层布局，从上面看到的图形发生变化，不标记；
第3个摆法的新增小正方体放在底层空白位置，改变了底层布局，从上面看到的图形发生变化，不标记；
第4个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√；
第5个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√。
【答案】
(1) 从左到右、从上到下依次为：（ ） （√） （ ） （ ） （√）
(2) 从左到右、从上到下依次为：（√） （ ） （ ） （√） （√）
【知识点】
从上面观察物体；几何体与视图的对应
【点评】
本题考查空间想象能力，核心规律是几何体的俯视图由底层小正方体的摆放布局决定，掌握该规律就能快速判断摆法是否符合要求，对提升空间思维能力有很大帮助。
【难度系数】
0.7
解第(1)题时，先明确两个要求：①使用4个同样的小正方体；②从上面看到的形状是题目给定的固定图形。我们要知道：从上面观察几何体得到的图形，由几何体最底层小正方体的摆放位置决定，所以只需逐个对比5个摆法的俯视图和要求的图形，同时确认小正方体总数为4，符合条件的即为正确摆法。
解第(2)题时，要求新增1个小正方体后从上面看到的图形不变。思考逻辑：要让俯视图不变，就不能改变最底层小正方体的位置和数量，因此新增的小正方体只能放在原有小正方体的正上方，不能放在底层的空白位置，按照这个标准逐个判断即可。
【解析】
(1) 逐个判断5个摆法：
第1个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第2个摆法从上面看到的形状符合要求，且小正方体总数为4，标记√；
第3个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第4个摆法从上面看到的形状与要求不符，不标记；
第5个摆法从上面看到的形状符合要求，且小正方体总数为4，标记√。
(2) 逐个判断新增小正方体后的5个摆法：
第1个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√；
第2个摆法的新增小正方体放在底层空白位置，改变了底层布局，从上面看到的图形发生变化，不标记；
第3个摆法的新增小正方体放在底层空白位置，改变了底层布局，从上面看到的图形发生变化，不标记；
第4个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√；
第5个摆法的新增小正方体放在原有小正方体正上方，底层布局未变，从上面看到的图形不变，标记√。
【答案】
(1) 从左到右、从上到下依次为：（ ） （√） （ ） （ ） （√）
(2) 从左到右、从上到下依次为：（√） （ ） （ ） （√） （√）
【知识点】
从上面观察物体；几何体与视图的对应
【点评】
本题考查空间想象能力，核心规律是几何体的俯视图由底层小正方体的摆放布局决定，掌握该规律就能快速判断摆法是否符合要求，对提升空间思维能力有很大帮助。
【难度系数】
0.7
3. 下面是贝贝用同样的小正方体搭成的一个组合体。
(1)这个组合体是由
(2)从
(3)从
(1)这个组合体是由
10
个小正方体搭成的。(2)从
前
面或左面看到的图形是。(3)从
上
面看到的图形是。答案
3.
(1) 10
(2) 前
(3) 上
(1) 10
(2) 前
(3) 上
解析
【分析】
(1) 数组合体的小正方体个数时，要按层从上到下或者从下到上数，避免漏数被上层遮挡住的小正方体，把每层的数量相加就能得到总个数。
(2) 判断观察方向时，分别想象从正面、左面、上面三个方向观察组合体得到的平面图形，和题目给出的目标图形比对，就能找到符合的方向。
(3) 沿用第二问的思考方法，逐一比对不同观察方向得到的图形，找到和目标图形匹配的观察方向即可。
【解析】
(1) 分层数小正方体：最上层有1个，中间层有3个，最底层有6个，总个数为$1+3+6=10$个。
(2) 分别从不同方向观察组合体，从前面看到的图形和题目给出的插图2一致，且和左面看到的图形相同，因此填“前”。
(3) 从上面观察组合体，得到的图形和插图3一致，因此填“上”。
【答案】
(1) 10
(2) 前
(3) 上
【知识点】
组合体计数；三视图辨认
【点评】
本题重点考查空间观察能力，数小正方体时注意不要遗漏被遮挡的部分，判断视图时要清晰区分不同观察方向下的图形结构，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 数组合体的小正方体个数时，要按层从上到下或者从下到上数，避免漏数被上层遮挡住的小正方体，把每层的数量相加就能得到总个数。
(2) 判断观察方向时，分别想象从正面、左面、上面三个方向观察组合体得到的平面图形，和题目给出的目标图形比对，就能找到符合的方向。
(3) 沿用第二问的思考方法，逐一比对不同观察方向得到的图形，找到和目标图形匹配的观察方向即可。
【解析】
(1) 分层数小正方体：最上层有1个，中间层有3个，最底层有6个，总个数为$1+3+6=10$个。
(2) 分别从不同方向观察组合体，从前面看到的图形和题目给出的插图2一致，且和左面看到的图形相同，因此填“前”。
(3) 从上面观察组合体，得到的图形和插图3一致，因此填“上”。
【答案】
(1) 10
(2) 前
(3) 上
【知识点】
组合体计数；三视图辨认
【点评】
本题重点考查空间观察能力，数小正方体时注意不要遗漏被遮挡的部分，判断视图时要清晰区分不同观察方向下的图形结构，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.7
4. 提升题 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对的两个面上的字母各是什么。
答案
A 的对面是 E，B 的对面是 D，C 的对面是 F。
解析
【分析】
我们可以利用正方体“每个面都有4个相邻的面、仅1个相对的面”的特点来解题，解题时先找出现次数较多的字母，找出它所有相邻的字母，剩下的那个字母就是它对面的字母，依次推导即可。
【解析】
1. 推导A的对面：观察前两个正方体，和A相邻的字母有F、D、B、C，共4个，剩下的字母只有E，因此A的对面是E。
2. 推导D的对面：观察第一个和第三个正方体，和D相邻的字母有A、F、E、C，共4个，剩下的字母只有B，因此D的对面是B，即B的对面是D。
3. 此时剩下的字母只有C和F，因此C的对面是F。
【答案】
A 的对面是 E，B 的对面是 D，C 的对面是 F。
【知识点】
正方体的特征，排除法推理，相邻与相对关系
【点评】
本题属于正方体相对面判断的典型题型，解题关键是从出现次数多的字母入手，通过排除相邻字母的方式快速确定相对面，能有效锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
我们可以利用正方体“每个面都有4个相邻的面、仅1个相对的面”的特点来解题，解题时先找出现次数较多的字母，找出它所有相邻的字母，剩下的那个字母就是它对面的字母，依次推导即可。
【解析】
1. 推导A的对面：观察前两个正方体，和A相邻的字母有F、D、B、C，共4个，剩下的字母只有E，因此A的对面是E。
2. 推导D的对面：观察第一个和第三个正方体，和D相邻的字母有A、F、E、C，共4个，剩下的字母只有B，因此D的对面是B，即B的对面是D。
3. 此时剩下的字母只有C和F，因此C的对面是F。
【答案】
A 的对面是 E，B 的对面是 D，C 的对面是 F。
【知识点】
正方体的特征，排除法推理，相邻与相对关系
【点评】
本题属于正方体相对面判断的典型题型，解题关键是从出现次数多的字母入手，通过排除相邻字母的方式快速确定相对面，能有效锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
