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(1)下图是由(
4
)个同样的小正方体组成的，去掉上层的小正方体后，从(上
)面看到的图形不会发生改变。答案
1.(1) 4，上
解析
【分析】
解题时分为两步思考：第一步数小正方体的数量，采用分层计数的方法避免漏数被遮挡的部分，先数上层数量，再数下层数量，相加得到总数；第二步判断去掉上层后哪个方向的视图不变，分别回忆从正面、左面、右面、上面观察原图形和去掉上层后的图形是什么样的，对比后找到没有变化的观察方向。
【解析】
1. 计算小正方体总数：
分层计数，上层有1个小正方体；下层能直接看到2个，还有1个被上层的小正方体遮挡，因此下层共有3个小正方体。总数量为1+3=4个。
2. 判断视图变化：
从正面看：原图形是下层2个正方形，上层左侧有1个正方形；去掉上层后，正面仅剩下层2个正方形，图形发生变化。
从左面（或右面）看：原图形是上下各1个正方形；去掉上层后只剩下层1个正方形，图形发生变化。
从上面看：原图形可看到3个正方形（前排2个，后排中间1个）；去掉上层后，从上面观察仍然是这3个正方形，图形没有变化。
因此第二空填“上”。
【答案】
4，上
【知识点】
立体图形计数，三视图辨识，观察物体
【点评】
本题重点考查立体图形的计数和三视图的判断，计数时分层数能有效避免漏数被遮挡的小正方体，判断视图变化时可以先分别画出不同方向观察到的图形再进行对比，提升正确率。
【难度系数】
0.8
解题时分为两步思考：第一步数小正方体的数量，采用分层计数的方法避免漏数被遮挡的部分，先数上层数量，再数下层数量，相加得到总数；第二步判断去掉上层后哪个方向的视图不变，分别回忆从正面、左面、右面、上面观察原图形和去掉上层后的图形是什么样的，对比后找到没有变化的观察方向。
【解析】
1. 计算小正方体总数：
分层计数，上层有1个小正方体；下层能直接看到2个，还有1个被上层的小正方体遮挡，因此下层共有3个小正方体。总数量为1+3=4个。
2. 判断视图变化：
从正面看：原图形是下层2个正方形，上层左侧有1个正方形；去掉上层后，正面仅剩下层2个正方形，图形发生变化。
从左面（或右面）看：原图形是上下各1个正方形；去掉上层后只剩下层1个正方形，图形发生变化。
从上面看：原图形可看到3个正方形（前排2个，后排中间1个）；去掉上层后，从上面观察仍然是这3个正方形，图形没有变化。
因此第二空填“上”。
【答案】
4，上
【知识点】
立体图形计数，三视图辨识，观察物体
【点评】
本题重点考查立体图形的计数和三视图的判断，计数时分层数能有效避免漏数被遮挡的小正方体，判断视图变化时可以先分别画出不同方向观察到的图形再进行对比，提升正确率。
【难度系数】
0.8
(2)下面四个组合体中，(
②
)和(④
)从前面看到的图形是一样的，(①
)和(③
)从上面看到的图形是一样的。答案
1.(2) ②和④从前面看到的图形是一样的，①和③从上面看到的图形是一样的
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别观察四个组合体从前面、上面看到的平面图形，再对比找出形状相同的组合。第一步先分析从前面看的形状：观察时只看立体图形正对我们的面，数每层正方形的数量和位置；第二步再分析从上面看的形状：观察时从立体图形的正上方往下看，数每排正方形的数量和位置；第三步将四个图形的前视图、俯视图分别对比，找到相同的组合即可。
【解析】
我们逐个分析四个组合体的视图：
1. 分析从前面看到的图形：
①：下层有3个并排的正方形，上层1个正方形在最左侧；
②：只有1层，是3个并排的正方形；
③：下层有3个并排的正方形，上层1个正方形在最右侧；
④：只有1层，是3个并排的正方形。
对比可得，②和④从前面看到的图形一致。
2. 分析从上面看到的图形：
①：只有1排，是3个并排的正方形；
②：后排有3个并排的正方形，前排1个正方形在中间位置；
③：只有1排，是3个并排的正方形；
④：后排有3个并排的正方形，前排1个正方形在最左侧位置。
对比可得，①和③从上面看到的图形一致。
【答案】
②和④从前面看到的图形是一样的，①和③从上面看到的图形是一样的
【知识点】
观察立体图形、前视图辨认、俯视图辨认
【点评】
本题考查从不同方向观察组合体的能力，解题的关键是准确判断不同方向下小正方形的排列位置，不要混淆上下层、前后排的小正方形位置即可正确作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别观察四个组合体从前面、上面看到的平面图形，再对比找出形状相同的组合。第一步先分析从前面看的形状：观察时只看立体图形正对我们的面，数每层正方形的数量和位置；第二步再分析从上面看的形状：观察时从立体图形的正上方往下看，数每排正方形的数量和位置；第三步将四个图形的前视图、俯视图分别对比，找到相同的组合即可。
【解析】
我们逐个分析四个组合体的视图：
1. 分析从前面看到的图形：
①：下层有3个并排的正方形，上层1个正方形在最左侧；
②：只有1层，是3个并排的正方形；
③：下层有3个并排的正方形，上层1个正方形在最右侧；
④：只有1层，是3个并排的正方形。
对比可得，②和④从前面看到的图形一致。
2. 分析从上面看到的图形：
①：只有1排，是3个并排的正方形；
②：后排有3个并排的正方形，前排1个正方形在中间位置；
③：只有1排，是3个并排的正方形；
④：后排有3个并排的正方形，前排1个正方形在最左侧位置。
对比可得，①和③从上面看到的图形一致。
【答案】
②和④从前面看到的图形是一样的，①和③从上面看到的图形是一样的
【知识点】
观察立体图形、前视图辨认、俯视图辨认
【点评】
本题考查从不同方向观察组合体的能力，解题的关键是准确判断不同方向下小正方形的排列位置，不要混淆上下层、前后排的小正方形位置即可正确作答。
【难度系数】
0.8
(3)至少要(
8
)个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。答案
1.(3) 8
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体的核心特征：正方体的12条棱长度全部相等。用小正方体拼大正方体时，大正方体每条棱上摆放的小正方体数量必须相等，若每条棱只放1个小正方体就是原本的小正方体，无法拼成更大的正方体，因此每条棱上最少要放2个小正方体，最后计算总个数即可。
【解析】
1. 明确正方体特征：正方体所有棱长相等，因此拼成的大正方体的长、宽、高方向上的小正方体数量必须相同。
2. 确定最少数量：要使用的小正方体数量最少，大正方体每条棱上至少需要摆放2个小正方体。
3. 计算总个数：总个数 = 长方向数量×宽方向数量×高方向数量 = 2×2×2 = 8（个）。
【答案】
8
【知识点】
正方体的特征；立体图形拼组
【点评】
本题易和平面正方形拼组混淆，需要注意立体图形拼组要同时考虑长、宽、高三个维度的数量，不要错误认为4个小正方体就能拼成大正方体。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆正方体的核心特征：正方体的12条棱长度全部相等。用小正方体拼大正方体时，大正方体每条棱上摆放的小正方体数量必须相等，若每条棱只放1个小正方体就是原本的小正方体，无法拼成更大的正方体，因此每条棱上最少要放2个小正方体，最后计算总个数即可。
【解析】
1. 明确正方体特征：正方体所有棱长相等，因此拼成的大正方体的长、宽、高方向上的小正方体数量必须相同。
2. 确定最少数量：要使用的小正方体数量最少，大正方体每条棱上至少需要摆放2个小正方体。
3. 计算总个数：总个数 = 长方向数量×宽方向数量×高方向数量 = 2×2×2 = 8（个）。
【答案】
8
【知识点】
正方体的特征；立体图形拼组
【点评】
本题易和平面正方形拼组混淆，需要注意立体图形拼组要同时考虑长、宽、高三个维度的数量，不要错误认为4个小正方体就能拼成大正方体。
【难度系数】
0.7
(1)下面的组合体从左面看到的是的有(
A.①②
B.①③
C.②③
A
)。A.①②
B.①③
C.②③
答案
2.(1) A
解析
【分析】
解题时首先要明确观察方向为左面，解题步骤如下：第一步，回忆左视图的观察方法：站在组合体的左侧，视线与组合体左侧面保持水平，看到的平面图形就是该组合体的左视图；第二步，分别想象三个组合体的左视图；第三步，将每个组合体的左视图与题干要求的图形对比，筛选出符合的组合体，再匹配对应的选项即可。
【解析】
我们依次分析三个组合体的左视图：
① 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形一致，符合要求；
② 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形一致，符合要求；
③ 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形不一致，不符合要求。
因此符合要求的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 观察物体（左视图）
2. 立体组合体视图
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和观察物体的基本方法，只要明确观察方向，能正确想象出不同组合体的左视图就能准确作答，是观察物体章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确观察方向为左面，解题步骤如下：第一步，回忆左视图的观察方法：站在组合体的左侧，视线与组合体左侧面保持水平，看到的平面图形就是该组合体的左视图；第二步，分别想象三个组合体的左视图；第三步，将每个组合体的左视图与题干要求的图形对比，筛选出符合的组合体，再匹配对应的选项即可。
【解析】
我们依次分析三个组合体的左视图：
① 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形一致，符合要求；
② 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形一致，符合要求；
③ 从左面观察该组合体，所得图形与题干要求的图形不一致，不符合要求。
因此符合要求的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 观察物体（左视图）
2. 立体组合体视图
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和观察物体的基本方法，只要明确观察方向，能正确想象出不同组合体的左视图就能准确作答，是观察物体章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
(2)下面的组合体从(
A.前面
B.左面
C.上面
B
)看到的图形完全相同。A.前面
B.左面
C.上面
答案
2.(2) B
解析
【分析】
要判断三个组合体从哪个方向看到的图形完全相同，我们可以依次分析从前面、左面、上面三个方向观察每个组合体得到的平面图形，再对比三个方向的观察结果，找到三个图形完全一致的方向即可。
【解析】
1. 观察从前面看到的图形：
第一个组合体从前面看，下层是3个横向排列的正方形，上层靠右1个正方形；第二个和第三个组合体从前面看，下层都是2个横向排列的正方形，上层靠右1个正方形。三个图形不一致，排除A选项。
2. 观察从左面看到的图形：
三个组合体从左面看，均为下层2个横向排列的正方形，上层靠左1个正方形，形状完全相同。
3. 观察从上面看到的图形：
第一个组合体从上面看是后排3个正方形、前排中间1个正方形；第二个组合体从上面看是2行各2个正方形；第三个组合体从上面看是后排2个正方形、前排靠左1个正方形。三个图形不一致，排除C选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 从不同方向观察立体图形 2. 三视图辨识
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时依次分析不同方向的视图，再做对比即可得出答案，掌握不同观察方向下视图的特点是解题关键。
【难度系数】
0.7
要判断三个组合体从哪个方向看到的图形完全相同，我们可以依次分析从前面、左面、上面三个方向观察每个组合体得到的平面图形，再对比三个方向的观察结果，找到三个图形完全一致的方向即可。
【解析】
1. 观察从前面看到的图形：
第一个组合体从前面看，下层是3个横向排列的正方形，上层靠右1个正方形；第二个和第三个组合体从前面看，下层都是2个横向排列的正方形，上层靠右1个正方形。三个图形不一致，排除A选项。
2. 观察从左面看到的图形：
三个组合体从左面看，均为下层2个横向排列的正方形，上层靠左1个正方形，形状完全相同。
3. 观察从上面看到的图形：
第一个组合体从上面看是后排3个正方形、前排中间1个正方形；第二个组合体从上面看是2行各2个正方形；第三个组合体从上面看是后排2个正方形、前排靠左1个正方形。三个图形不一致，排除C选项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 从不同方向观察立体图形 2. 三视图辨识
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时依次分析不同方向的视图，再做对比即可得出答案，掌握不同观察方向下视图的特点是解题关键。
【难度系数】
0.7
3. 下面的组合体分别是由多少个同样的小正方体搭成的？数一数，填一填。
（
（
（
9
）个 （15
）个（
28
）个答案
3. 9个，15个，28个
解析
【分析】
遇到数组合体中小正方体个数的题目时，最不容易出错的方法是分层计数法。我们可以按照从顶层到底层的顺序逐层统计数量，要注意：上层的每个小正方体下方都必须有1个小正方体作为支撑，所以计数下层时不能漏掉被上层遮挡住的部分，最后将每一层的数量相加，就能得到组合体的总小正方体个数。
【解析】
对三个组合体分别采用从上到下的分层计数法计算：
1. 第一个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+3+5=9$（个）
2. 第二个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+2+4+8=15$（个）
3. 第三个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+3+6+18=28$（个）
【答案】
9，15，28
【知识点】
组合体计数，分层计数法，立体图形观察
【点评】
本题主要考察对立体组合结构的观察能力，解题的核心是避免漏数被遮挡的小正方体，掌握分层计数的方法可以大幅提升计数的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
遇到数组合体中小正方体个数的题目时，最不容易出错的方法是分层计数法。我们可以按照从顶层到底层的顺序逐层统计数量，要注意：上层的每个小正方体下方都必须有1个小正方体作为支撑，所以计数下层时不能漏掉被上层遮挡住的部分，最后将每一层的数量相加，就能得到组合体的总小正方体个数。
【解析】
对三个组合体分别采用从上到下的分层计数法计算：
1. 第一个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+3+5=9$（个）
2. 第二个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+2+4+8=15$（个）
3. 第三个组合体：逐层计数后求和，总个数为$1+3+6+18=28$（个）
【答案】
9，15，28
【知识点】
组合体计数，分层计数法，立体图形观察
【点评】
本题主要考察对立体组合结构的观察能力，解题的核心是避免漏数被遮挡的小正方体，掌握分层计数的方法可以大幅提升计数的准确率和效率。
【难度系数】
0.7
4.下面是4个同样的小正方体积木。你能搭出一个从前面、上面和左面看都是的组合体吗？试一试，画一画。
答案
4. 能搭出。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确搭建要求：用4个相同的小正方体，搭出从前面、左面、上面看都是2行2列田字形的组合体。我们可以结合三视图的特点思考：从前面看能确定组合体的层数和左右列数，从左面看能确定层数和前后排数，从上面看能确定平面的排、列分布。要满足三个视图的要求，组合体需要有2层、前后2排、左右2列，我们可以通过错开摆放小正方体的上下层位置，满足所有观察要求。
【解析】
我们可以按如下方式摆放小正方体（定义前排靠近观察者，后排远离观察者）：
1. 前排左侧位置摆放1个在底层的小正方体；
2. 前排右侧位置摆放1个在上层的小正方体；
3. 后排左侧位置摆放1个在上层的小正方体；
4. 后排右侧位置摆放1个在底层的小正方体。
验证三视图：
从前面看：左右两列都各有上下2个正方形，为田字形；
从左面看：前后两排都各有上下2个正方形，为田字形；
从上面看：前后2排、左右2列都有对应正方形，为田字形，符合要求。
【答案】
能搭出。
【知识点】
三视图认识，正方体拼搭
【点评】
本题主要考查对三视图的理解和空间想象能力，需要结合三个方向的观察要求灵活调整小正方体的摆放位置，有助于提升空间观念。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确搭建要求：用4个相同的小正方体，搭出从前面、左面、上面看都是2行2列田字形的组合体。我们可以结合三视图的特点思考：从前面看能确定组合体的层数和左右列数，从左面看能确定层数和前后排数，从上面看能确定平面的排、列分布。要满足三个视图的要求，组合体需要有2层、前后2排、左右2列，我们可以通过错开摆放小正方体的上下层位置，满足所有观察要求。
【解析】
我们可以按如下方式摆放小正方体（定义前排靠近观察者，后排远离观察者）：
1. 前排左侧位置摆放1个在底层的小正方体；
2. 前排右侧位置摆放1个在上层的小正方体；
3. 后排左侧位置摆放1个在上层的小正方体；
4. 后排右侧位置摆放1个在底层的小正方体。
验证三视图：
从前面看：左右两列都各有上下2个正方形，为田字形；
从左面看：前后两排都各有上下2个正方形，为田字形；
从上面看：前后2排、左右2列都有对应正方形，为田字形，符合要求。
【答案】
能搭出。
【知识点】
三视图认识，正方体拼搭
【点评】
本题主要考查对三视图的理解和空间想象能力，需要结合三个方向的观察要求灵活调整小正方体的摆放位置，有助于提升空间观念。
【难度系数】
0.6
