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(1)至少用(
3
)个同样的小正方体摆出的组合体，从前面看到的图形是。答案
(1)3
解析
【分析】
解题时先分析从前面看到的图形的结构：该图形共2层，下层有2个横向排列的小正方形，上层有1个小正方形，位于右列上方。要使所用小正方体数量最少，只需满足视图的最低要求即可：下层要同时覆盖左右两列，最少需要2个小正方体（左右各放1个，放置在同一排）；上层仅需要在右列的上方摆放1个小正方体就能符合视图要求，将两部分数量相加就是最少需要的小正方体总数。
【解析】
1. 先明确正面视图的结构：共2层，下层2个小正方形（左右各1个），上层1个小正方形，在右列位置。
2. 计算最少个数：下层最少需要2个小正方体满足左右两列的要求，上层最少需要1个小正方体放在右列上层位置。
总个数：$2+1=3$（个）
【答案】
3
【知识点】
1. 观察正面视图
2. 视图还原立体图形
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题核心是明确“最少个数”的要求，即仅需满足视图呈现的结构，无需额外添加多余的小正方体，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先分析从前面看到的图形的结构：该图形共2层，下层有2个横向排列的小正方形，上层有1个小正方形，位于右列上方。要使所用小正方体数量最少，只需满足视图的最低要求即可：下层要同时覆盖左右两列，最少需要2个小正方体（左右各放1个，放置在同一排）；上层仅需要在右列的上方摆放1个小正方体就能符合视图要求，将两部分数量相加就是最少需要的小正方体总数。
【解析】
1. 先明确正面视图的结构：共2层，下层2个小正方形（左右各1个），上层1个小正方形，在右列位置。
2. 计算最少个数：下层最少需要2个小正方体满足左右两列的要求，上层最少需要1个小正方体放在右列上层位置。
总个数：$2+1=3$（个）
【答案】
3
【知识点】
1. 观察正面视图
2. 视图还原立体图形
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题核心是明确“最少个数”的要求，即仅需满足视图呈现的结构，无需额外添加多余的小正方体，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.8
(2)用几个同样的小正方体搭一个组合体,从上面看到的图形是,从左面看到的图形是。
①搭成这个组合体至少需要用(
②搭成这个组合体最多需要用(
①搭成这个组合体至少需要用(
6
)个小正方体。②搭成这个组合体最多需要用(
8
)个小正方体。答案
①6 ②8
解析
【分析】
解题时先明确两个视图的作用：①从上面看到的图形可以确定组合体底层的小正方体数量和位置，每个出现的方格位置底层都至少有1个小正方体；②从左面看到的图形的列数对应组合体的前后排数，每列的高度对应对应排的最大层数。首先先数出底层固定的小正方体个数，再根据左视图的要求，分别推算上层最少、最多能放的小正方体个数，最后和底层数量相加即可得到结果。
【解析】
首先，根据从上面看到的图形，可确定组合体的底层（第一层）一共有4个小正方体，位置固定。
再根据从左面看到的图形，可知组合体共有2层，且前后两排的最大层数都是2层，即前后两排都至少有1个位置有第二层的小正方体。
①求至少需要的小正方体个数：第二层要尽量少放，只需满足前后排各至少有1个第二层的小正方体即可，所以第二层最少放2个，总个数为：$4+2=6$（个）。
②求最多需要的小正方体个数：第二层可以放的位置都放上小正方体，底层共4个位置，所以第二层最多放4个，总个数为：$4+4=8$（个）。
【答案】
①6 ②8
【知识点】
1. 三视图认识
2. 几何体拼搭
3. 组合体计数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合左视图的约束条件推算上层的最多、最少数量，做题时要注意理清不同视图对应的立体图形的维度特征，避免漏看约束条件导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个视图的作用：①从上面看到的图形可以确定组合体底层的小正方体数量和位置，每个出现的方格位置底层都至少有1个小正方体；②从左面看到的图形的列数对应组合体的前后排数，每列的高度对应对应排的最大层数。首先先数出底层固定的小正方体个数，再根据左视图的要求，分别推算上层最少、最多能放的小正方体个数，最后和底层数量相加即可得到结果。
【解析】
首先，根据从上面看到的图形，可确定组合体的底层（第一层）一共有4个小正方体，位置固定。
再根据从左面看到的图形，可知组合体共有2层，且前后两排的最大层数都是2层，即前后两排都至少有1个位置有第二层的小正方体。
①求至少需要的小正方体个数：第二层要尽量少放，只需满足前后排各至少有1个第二层的小正方体即可，所以第二层最少放2个，总个数为：$4+2=6$（个）。
②求最多需要的小正方体个数：第二层可以放的位置都放上小正方体，底层共4个位置，所以第二层最多放4个，总个数为：$4+4=8$（个）。
【答案】
①6 ②8
【知识点】
1. 三视图认识
2. 几何体拼搭
3. 组合体计数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合左视图的约束条件推算上层的最多、最少数量，做题时要注意理清不同视图对应的立体图形的维度特征，避免漏看约束条件导致错误。
【难度系数】
0.7
(1)左下图是从组合体(
A
)的前面看到的图形。答案
(1)A
解析
【分析】
要判断给定的正面视图属于哪个组合体，首先先明确已知视图的特征：该视图共2层，下层有3个横向排列的小正方形，上层有1个小正方形，位于下层中间小正方形的正上方。接下来我们分别观察三个选项中组合体的正面视图，和已知特征对比，匹配的就是正确答案。
【解析】
首先明确题干中正面视图的特点：两层，下层3个并排小正方形，上层1个小正方形在中间位置。
1. 观察选项A的正面：下层是3个并排的小正方形，上层正中间有1个小正方形，与题干给出的视图完全一致。
2. 观察选项B的正面：下层是3个并排的小正方形，上层的小正方形在最左侧，不符合题干视图特征。
3. 观察选项C的正面：下层是3个并排的小正方形，上层的小正方形在最左侧，不符合题干视图特征。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
从正面观察物体，视图识别
【点评】
本题主要考查对立体图形正面视图的判断，解题时只要明确正面观察时看到的小正方形的层数、数量和位置，逐一和已知视图对比就能得出结果，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断给定的正面视图属于哪个组合体，首先先明确已知视图的特征：该视图共2层，下层有3个横向排列的小正方形，上层有1个小正方形，位于下层中间小正方形的正上方。接下来我们分别观察三个选项中组合体的正面视图，和已知特征对比，匹配的就是正确答案。
【解析】
首先明确题干中正面视图的特点：两层，下层3个并排小正方形，上层1个小正方形在中间位置。
1. 观察选项A的正面：下层是3个并排的小正方形，上层正中间有1个小正方形，与题干给出的视图完全一致。
2. 观察选项B的正面：下层是3个并排的小正方形，上层的小正方形在最左侧，不符合题干视图特征。
3. 观察选项C的正面：下层是3个并排的小正方形，上层的小正方形在最左侧，不符合题干视图特征。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
从正面观察物体，视图识别
【点评】
本题主要考查对立体图形正面视图的判断，解题时只要明确正面观察时看到的小正方形的层数、数量和位置，逐一和已知视图对比就能得出结果，是观察物体类的基础题型。
【难度系数】
0.8
(2)用5个同样的正方体摆一摆,要使从前面看到的是,从左面看到的是,从上面看到的是。下面摆法正确的是(
A
B C
B
)。A
B C
答案
(2)B
解析
【分析】
要选出正确的摆法，我们可以采用逐一验证法，分别从前面、左面、上面三个方向观察每个选项的立体图形，将观察到的视图和题目给出的视图对比，只要有一个方向的视图不符合要求就排除该选项，最终符合所有视图要求的就是正确答案。
【解析】
我们依次验证三个选项：
① 观察选项A：从指定方向观察得到的视图和题目要求的视图不匹配，排除A；
② 观察选项C：观察其前、左、上三个方向的视图，存在和题目要求不符的情况，排除C；
③ 观察选项B：从前面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形都和题目给出的视图完全一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 观察立体图形
2. 三视图辨识
【点评】
本题考查对不同方向观察立体图形所得视图的掌握，采用逐个验证排除错误选项的方法，能高效准确地得出答案，平时要多练习不同角度观察物体，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要选出正确的摆法，我们可以采用逐一验证法，分别从前面、左面、上面三个方向观察每个选项的立体图形，将观察到的视图和题目给出的视图对比，只要有一个方向的视图不符合要求就排除该选项，最终符合所有视图要求的就是正确答案。
【解析】
我们依次验证三个选项：
① 观察选项A：从指定方向观察得到的视图和题目要求的视图不匹配，排除A；
② 观察选项C：观察其前、左、上三个方向的视图，存在和题目要求不符的情况，排除C；
③ 观察选项B：从前面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形都和题目给出的视图完全一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 观察立体图形
2. 三视图辨识
【点评】
本题考查对不同方向观察立体图形所得视图的掌握，采用逐个验证排除错误选项的方法，能高效准确地得出答案，平时要多练习不同角度观察物体，提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3.一个组合体由若干个同样的小正方体组成，从上面看是，图上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。这个组合体从前面看有几列？每列最多能看到几个小正方体？
答案
从前面看有3列。从左边起第一列最多能看到2个小正方体，第二列最多能看到1个小正方体，第三列最多能看到2个小正方体。
解析
【分析】
解题时首先要明确从上面看到的图形中数字的含义：每个位置的数字代表该位置堆叠的小正方体的个数。首先判断从前面看的列数：从上面看的横向列数和从前面看的列数是一一对应的，横向有几个方格，从前面看就有几列。再判断每列最多能看到的小正方体数量：从前面看某一列时，能看到的最大数量就是该列对应位置堆叠的小正方体的个数，本题中每个横向列只有一个堆叠位置，直接取对应位置的数字即可。
【解析】
1. 确定从前面看的列数：观察给出的从上面看到的图形，横向共有3个方格，说明组合体横向分为3组，因此从前面看共有3列。
2. 确定每列最多看到的小正方体个数：
左数第一列对应俯视图最左侧方格，标注数字为2，即该位置堆叠2个小正方体，所以这一列最多能看到2个小正方体；
左数第二列对应俯视图中间方格，标注数字为1，即该位置堆叠1个小正方体，所以这一列最多能看到1个小正方体；
左数第三列对应俯视图最右侧方格，标注数字为2，即该位置堆叠2个小正方体，所以这一列最多能看到2个小正方体。
【答案】
从前面看有3列。从左边起第一列最多能看到2个小正方体，第二列最多能看到1个小正方体，第三列最多能看到2个小正方体。
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、视图对应规律
【点评】
本题考查空间想象能力和对三视图的理解，解题的核心是读懂俯视图上标注的数字的含义，掌握不同方向观察立体图形时的列数、层数对应关系，属于基础类题型，能够有效巩固观察立体图形的相关知识。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确从上面看到的图形中数字的含义：每个位置的数字代表该位置堆叠的小正方体的个数。首先判断从前面看的列数：从上面看的横向列数和从前面看的列数是一一对应的，横向有几个方格，从前面看就有几列。再判断每列最多能看到的小正方体数量：从前面看某一列时，能看到的最大数量就是该列对应位置堆叠的小正方体的个数，本题中每个横向列只有一个堆叠位置，直接取对应位置的数字即可。
【解析】
1. 确定从前面看的列数：观察给出的从上面看到的图形，横向共有3个方格，说明组合体横向分为3组，因此从前面看共有3列。
2. 确定每列最多看到的小正方体个数：
左数第一列对应俯视图最左侧方格，标注数字为2，即该位置堆叠2个小正方体，所以这一列最多能看到2个小正方体；
左数第二列对应俯视图中间方格，标注数字为1，即该位置堆叠1个小正方体，所以这一列最多能看到1个小正方体；
左数第三列对应俯视图最右侧方格，标注数字为2，即该位置堆叠2个小正方体，所以这一列最多能看到2个小正方体。
【答案】
从前面看有3列。从左边起第一列最多能看到2个小正方体，第二列最多能看到1个小正方体，第三列最多能看到2个小正方体。
【知识点】
三视图认识、立体图形观察、视图对应规律
【点评】
本题考查空间想象能力和对三视图的理解，解题的核心是读懂俯视图上标注的数字的含义，掌握不同方向观察立体图形时的列数、层数对应关系，属于基础类题型，能够有效巩固观察立体图形的相关知识。
【难度系数】
0.8
4. 请你在方格纸上分别画出下面组合体从前面和左面看到的图形。
这是我从上面看所搭组合体的平面图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。
1 1
2
从前面看
从左面看
这是我从上面看所搭组合体的平面图，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。
1 1
2
从前面看
从左面看
答案
从前面看到的图形见
左侧，从左面看到的图形见右侧。解析
【分析】
要画出组合体从前面和左面看到的图形，可按以下思路思考：首先明确俯视图上的数字代表对应位置堆叠的小正方体的个数。1. 画从前面看的图形：从正面观察时，看到的图形列数和俯视图的横向列数一致，每一列的高度等于该列所有位置中小正方体数量的最大值，数出每列最大高度就能对应画出每列的正方形个数。2. 画从左面看的图形：从左面观察时，看到的图形列数和俯视图的纵向行数一致，每一列的高度等于该行所有位置中小正方体数量的最大值，数出每行最大高度后就能画出左视图。
【解析】
1. 绘制从前面看到的图形：
俯视图横向共有3列，左列小正方体最大个数为1，中间列最大个数为2，右列最大个数为1。因此正视图有3列，从左到右每列正方形个数依次为1、2、1，即下层画3个并排的正方形，上层在中间位置画1个正方形，和题目给出的左侧图形一致。
2. 绘制从左面看到的图形：
俯视图纵向共有2行，靠前的行小正方体最大个数为2，靠后的行小正方体最大个数也为2。因此左视图有2列，每列正方形个数都是2，即画2列并排的正方形，每列各2个，组成2×2的正方形组合，和题目给出的右侧图形一致。
【答案】
从前面看到的图形见左侧，从左面看到的图形见右侧。
【知识点】
观察物体，三视图绘制，空间想象
【点评】
本题重点考查从不同方向观察立体图形的能力，解题关键是明确正视图、左视图与俯视图的对应关系，能有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.7
要画出组合体从前面和左面看到的图形，可按以下思路思考：首先明确俯视图上的数字代表对应位置堆叠的小正方体的个数。1. 画从前面看的图形：从正面观察时，看到的图形列数和俯视图的横向列数一致，每一列的高度等于该列所有位置中小正方体数量的最大值，数出每列最大高度就能对应画出每列的正方形个数。2. 画从左面看的图形：从左面观察时，看到的图形列数和俯视图的纵向行数一致，每一列的高度等于该行所有位置中小正方体数量的最大值，数出每行最大高度后就能画出左视图。
【解析】
1. 绘制从前面看到的图形：
俯视图横向共有3列，左列小正方体最大个数为1，中间列最大个数为2，右列最大个数为1。因此正视图有3列，从左到右每列正方形个数依次为1、2、1，即下层画3个并排的正方形，上层在中间位置画1个正方形，和题目给出的左侧图形一致。
2. 绘制从左面看到的图形：
俯视图纵向共有2行，靠前的行小正方体最大个数为2，靠后的行小正方体最大个数也为2。因此左视图有2列，每列正方形个数都是2，即画2列并排的正方形，每列各2个，组成2×2的正方形组合，和题目给出的右侧图形一致。
【答案】
从前面看到的图形见
左侧，从左面看到的图形见右侧。【知识点】
观察物体，三视图绘制，空间想象
【点评】
本题重点考查从不同方向观察立体图形的能力，解题关键是明确正视图、左视图与俯视图的对应关系，能有效锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.7
5. 提升题＞有一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。将这个正方体连续抛掷3次，它落地的情况如下图所示。这个正方体3次落地时，朝左面的数字之和是多少？
答案
4+5+1=10
解析
【分析】解决这道题的核心是先确定正方体每个数字的对面是什么数字：正方体每个面有4个相邻面、1个相对面，和一个数字相邻的数字一定不是它的对面，我们可以用排除法推导。首先找出现次数最多的数字3，推出它的对面；再依次推出2、1的对面；最后根据每次朝右的数字得到对应朝左的数字，相加即可得到结果。
【解析】
1. 推导3的对面：观察三个正方体，和3相邻的数字有1、6、2、4，六个数字中剩下的只有5，因此3的对面是5。
2. 推导2的对面：观察后两个正方体，和2相邻的数字有1、3、4，又因为3的对面是5，所以2也和5相邻，和2相邻的数字有1、3、4、5，剩下的只有6，因此2的对面是6。
3. 推导1的对面：六个数字中，已经确定3和5相对，2和6相对，剩下的1和4是一组对面，即1的对面是4。
4. 计算每次朝左的数字：
第一次朝右的数字是1，朝左是它的对面4；
第二次朝右的数字是3，朝左是它的对面5；
第三次朝右的数字是4，朝左是它的对面1。
5. 求和：$4+5+1=10$
【答案】10
【知识点】正方体相对面特征、排除法推理、整数加法
【点评】这道题结合正方体的特征考查逻辑推理能力，解题的关键是从出现次数最多的数字入手，利用“相邻的数字一定不是对面”的规律逐步推导所有相对面，再对应计算朝左面的数字和，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 推导3的对面：观察三个正方体，和3相邻的数字有1、6、2、4，六个数字中剩下的只有5，因此3的对面是5。
2. 推导2的对面：观察后两个正方体，和2相邻的数字有1、3、4，又因为3的对面是5，所以2也和5相邻，和2相邻的数字有1、3、4、5，剩下的只有6，因此2的对面是6。
3. 推导1的对面：六个数字中，已经确定3和5相对，2和6相对，剩下的1和4是一组对面，即1的对面是4。
4. 计算每次朝左的数字：
第一次朝右的数字是1，朝左是它的对面4；
第二次朝右的数字是3，朝左是它的对面5；
第三次朝右的数字是4，朝左是它的对面1。
5. 求和：$4+5+1=10$
【答案】10
【知识点】正方体相对面特征、排除法推理、整数加法
【点评】这道题结合正方体的特征考查逻辑推理能力，解题的关键是从出现次数最多的数字入手，利用“相邻的数字一定不是对面”的规律逐步推导所有相对面，再对应计算朝左面的数字和，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】0.6
