登录
1. 除数是小数的除法计算:先移动除数的小数点,使它变成
整数
;除数的小数点向右移动几位,被除数
的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数
的末尾用0
补足);然后按除数是整数
的小数除法进行计算。答案
1. 除数是小数的除法计算:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算。
解析
【分析】
这道题考查除数是小数的除法计算法则的识记，我们可以结合已经学过的商不变规律来推导记忆：计算除数是小数的除法时，需要把陌生的“除数是小数的除法”转化为已经掌握的“除数是整数的除法”计算。首先要把除数转化为整数，根据商不变规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数；如果被除数位数不够，就在末尾补0占位，最后按照除数是整数的小数除法步骤计算即可，对应空缺位置依次填入对应内容即可。
【解析】
按照除数是小数的除法计算法则依次填空：
1. 移动除数小数点的目的是将除数转化为整数，因此第一空填“整数”；
2. 根据商不变的性质，除数扩大到原来的多少倍（小数点右移几位），被除数也要扩大到原来的相同倍数，因此第二空填“被除数”；
3. 如果被除数的位数不够移动对应位数的小数点，就在被除数的末尾补0占位，因此第三空填“被除数”，第四空填“0”；
4. 完成上述转化后，就可以按照已经学过的除数是整数的小数除法规则计算，因此最后一空填“整数”。
【答案】
除数是小数的除法计算:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【知识点】
1.除数是小数的除法法则 2.商不变性质 3.小数点移动规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对除数是小数的除法计算步骤的识记，是进行小数除法运算的基础，熟练掌握该法则才能正确开展相关计算。
【难度系数】
0.9
这道题考查除数是小数的除法计算法则的识记，我们可以结合已经学过的商不变规律来推导记忆：计算除数是小数的除法时，需要把陌生的“除数是小数的除法”转化为已经掌握的“除数是整数的除法”计算。首先要把除数转化为整数，根据商不变规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数；如果被除数位数不够，就在末尾补0占位，最后按照除数是整数的小数除法步骤计算即可，对应空缺位置依次填入对应内容即可。
【解析】
按照除数是小数的除法计算法则依次填空：
1. 移动除数小数点的目的是将除数转化为整数，因此第一空填“整数”；
2. 根据商不变的性质，除数扩大到原来的多少倍（小数点右移几位），被除数也要扩大到原来的相同倍数，因此第二空填“被除数”；
3. 如果被除数的位数不够移动对应位数的小数点，就在被除数的末尾补0占位，因此第三空填“被除数”，第四空填“0”；
4. 完成上述转化后，就可以按照已经学过的除数是整数的小数除法规则计算，因此最后一空填“整数”。
【答案】
除数是小数的除法计算:先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【知识点】
1.除数是小数的除法法则 2.商不变性质 3.小数点移动规律
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对除数是小数的除法计算步骤的识记，是进行小数除法运算的基础，熟练掌握该法则才能正确开展相关计算。
【难度系数】
0.9
2.列竖式计算。
3.6÷0.15=
19.5÷0.13=
3.6÷0.15=
19.5÷0.13=
答案
2.（竖式略）
3.6÷0.15=24
19.5÷0.13=150
3.6÷0.15=24
19.5÷0.13=150
解析
【分析】
计算除数是小数的除法时，要先根据商不变的规律，把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的要补0，再按照除数是整数的小数除法计算即可。第一题3.6÷0.15，除数0.15是两位小数，需将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，转化为360÷15计算；第二题19.5÷0.13，除数0.13是两位小数，将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，19.5位数不够补0，转化为1950÷13计算。
【解析】
1. 计算$3.6÷0.15$：
根据商不变规律，把除数0.15和被除数3.6同时乘100，原式转化为$360÷15$，计算得$360÷15=24$。
2. 计算$19.5÷0.13$：
根据商不变规律，把除数0.13和被除数19.5同时乘100，19.5乘100后位数不足补1个0，原式转化为$1950÷13$，计算得$1950÷13=150$。
（竖式略）
【答案】
24；150
【知识点】
除数是小数的除法、商不变的规律
【点评】
本题考查除数是小数的除法计算，核心是利用商不变规律将算式转化为除数是整数的除法，计算时要注意被除数位数不够时需要补0，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
计算除数是小数的除法时，要先根据商不变的规律，把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的要补0，再按照除数是整数的小数除法计算即可。第一题3.6÷0.15，除数0.15是两位小数，需将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，转化为360÷15计算；第二题19.5÷0.13，除数0.13是两位小数，将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，19.5位数不够补0，转化为1950÷13计算。
【解析】
1. 计算$3.6÷0.15$：
根据商不变规律，把除数0.15和被除数3.6同时乘100，原式转化为$360÷15$，计算得$360÷15=24$。
2. 计算$19.5÷0.13$：
根据商不变规律，把除数0.13和被除数19.5同时乘100，19.5乘100后位数不足补1个0，原式转化为$1950÷13$，计算得$1950÷13=150$。
（竖式略）
【答案】
24；150
【知识点】
除数是小数的除法、商不变的规律
【点评】
本题考查除数是小数的除法计算，核心是利用商不变规律将算式转化为除数是整数的除法，计算时要注意被除数位数不够时需要补0，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 先算一算，再写出你的发现。
我发现:①被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商
我发现:①被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商
不变
;②被除数不变,除数越小,商越大
。答案
3. 计算结果：
(1) 69÷15=4.6，6.9÷
=4.6，0.69÷0.15=4.6(2) 15.5÷50=0.31，15.5÷
=3.1，15.5÷0.5=31我发现:①被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商不变;②被除数不变,除数越小,商越大。
解析
【分析】
解题时先分组计算两组除法算式：
1. 计算第一组算式：先算整数除法69÷15得到结果，再计算下面两个小数除法，计算除数是小数的除法时，将除数转化为整数，会发现被除数和除数同时扩大相同倍数后和第一个整数除法完全相同，即可快速得到商；
2. 计算第二组算式：被除数固定为15.5，分别计算除以50、5、0.5的结果；
3. 对比两组算式中被除数、除数的变化和对应的商的变化，总结出规律即可。
【解析】
(1) 计算第一组：
① $69÷15=4.6$
② 计算$6.9÷1.5$：把除数1.5扩大10倍变成15，被除数6.9也扩大10倍变成69，算式转化为$69÷15=4.6$
③ 计算$0.69÷0.15$：把除数0.15扩大100倍变成15，被除数0.69也扩大100倍变成69，算式转化为$69÷15=4.6$
可以看到：被除数和除数同时除以10（0除外），商始终是4.6，没有变化。
(2) 计算第二组：
① $15.5÷50=0.31$
② $15.5÷5=3.1$
③ 计算$15.5÷0.5$：把除数0.5扩大10倍变成5，被除数15.5也扩大10倍变成155，$155÷5=31$
可以看到：被除数都是15.5，除数从50到5到0.5逐渐变小，商从0.31到3.1到31逐渐变大。
【答案】
计算结果：
(1) $69÷15=4.6$，$6.9÷＜\img id=1＞=4.6$，$0.69÷0.15=4.6$
(2) $15.5÷50=0.31$，$15.5÷＜\img id=2＞=3.1$，$15.5÷0.5=31$
我发现:①被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商 不变 ;②被除数不变,除数越小,商越 大 。
【知识点】
小数除法计算、商不变规律、商的变化规律
【点评】
本题通过对比计算的形式，既巩固了除数是小数的除法计算方法，又引导大家自主探究除法中商的变化规律，有助于提升计算能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.85
解题时先分组计算两组除法算式：
1. 计算第一组算式：先算整数除法69÷15得到结果，再计算下面两个小数除法，计算除数是小数的除法时，将除数转化为整数，会发现被除数和除数同时扩大相同倍数后和第一个整数除法完全相同，即可快速得到商；
2. 计算第二组算式：被除数固定为15.5，分别计算除以50、5、0.5的结果；
3. 对比两组算式中被除数、除数的变化和对应的商的变化，总结出规律即可。
【解析】
(1) 计算第一组：
① $69÷15=4.6$
② 计算$6.9÷1.5$：把除数1.5扩大10倍变成15，被除数6.9也扩大10倍变成69，算式转化为$69÷15=4.6$
③ 计算$0.69÷0.15$：把除数0.15扩大100倍变成15，被除数0.69也扩大100倍变成69，算式转化为$69÷15=4.6$
可以看到：被除数和除数同时除以10（0除外），商始终是4.6，没有变化。
(2) 计算第二组：
① $15.5÷50=0.31$
② $15.5÷5=3.1$
③ 计算$15.5÷0.5$：把除数0.5扩大10倍变成5，被除数15.5也扩大10倍变成155，$155÷5=31$
可以看到：被除数都是15.5，除数从50到5到0.5逐渐变小，商从0.31到3.1到31逐渐变大。
【答案】
计算结果：
(1) $69÷15=4.6$，$6.9÷＜\img id=1＞=4.6$，$0.69÷0.15=4.6$
(2) $15.5÷50=0.31$，$15.5÷＜\img id=2＞=3.1$，$15.5÷0.5=31$
我发现:①被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商 不变 ;②被除数不变,除数越小,商越 大 。
【知识点】
小数除法计算、商不变规律、商的变化规律
【点评】
本题通过对比计算的形式，既巩固了除数是小数的除法计算方法，又引导大家自主探究除法中商的变化规律，有助于提升计算能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.85
4.在○里填上“＞”“
答案
4.
5.37÷0.25
5.37 填＞4.96÷1
4.96 填=2.14÷0.3
2.14 填＞0.99÷8.9
0.99 填＜解析
【分析】
解题时我们可以利用“商与被除数的大小关系”规律快速判断，不需要计算出除法结果：当被除数不为0时，若除数大于1，商小于被除数；若除数等于1，商等于被除数；若除数大于0且小于1，商大于被除数。接下来我们逐个观察每个式子的除数和1的大小关系，对应规律就能得出要填的符号。
【解析】
1. 观察式子5.37÷0.25：除数0.25大于0且小于1，根据规律，商大于被除数，所以填＞；
2. 观察式子4.96÷1：除数等于1，根据规律，商等于被除数，所以填=；
3. 观察式子2.14÷0.3：除数0.3大于0且小于1，根据规律，商大于被除数，所以填＞；
4. 观察式子0.99÷8.9：除数8.9大于1，根据规律，商小于被除数，所以填＜。
【答案】
5.37÷0.255.37 填＞
4.96÷14.96 填=
2.14÷0.32.14 填＞
0.99÷8.90.99 填＜
【知识点】
商与被除数的关系、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题考查不用计算判断除法算式中商和被除数的大小关系，熟练掌握对应的规律即可快速解题，能有效减少计算量，提升做题正确率和速度。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以利用“商与被除数的大小关系”规律快速判断，不需要计算出除法结果：当被除数不为0时，若除数大于1，商小于被除数；若除数等于1，商等于被除数；若除数大于0且小于1，商大于被除数。接下来我们逐个观察每个式子的除数和1的大小关系，对应规律就能得出要填的符号。
【解析】
1. 观察式子5.37÷0.25：除数0.25大于0且小于1，根据规律，商大于被除数，所以填＞；
2. 观察式子4.96÷1：除数等于1，根据规律，商等于被除数，所以填=；
3. 观察式子2.14÷0.3：除数0.3大于0且小于1，根据规律，商大于被除数，所以填＞；
4. 观察式子0.99÷8.9：除数8.9大于1，根据规律，商小于被除数，所以填＜。
【答案】
5.37÷0.25
5.37 填＞4.96÷1
4.96 填=2.14÷0.3
2.14 填＞0.99÷8.9
0.99 填＜【知识点】
商与被除数的关系、小数除法、数的大小比较
【点评】
本题考查不用计算判断除法算式中商和被除数的大小关系，熟练掌握对应的规律即可快速解题，能有效减少计算量，提升做题正确率和速度。
【难度系数】
0.9
5. 将一条 2.7 m 长的纸带按每 7.5 cm 裁成一段，每一段做成一个圆环，一共可以做成多少个圆环？
答案
5.
方法一:2.7 m=270 cm
270÷7.5=36(个)
方法二:7.5 cm=0.075 m
2.7÷0.075=36(个)
答:一共可以做成 36 个圆环。
方法一:2.7 m=270 cm
270÷7.5=36(个)
方法二:7.5 cm=0.075 m
2.7÷0.075=36(个)
答:一共可以做成 36 个圆环。
解析
【分析】
解题时首先观察到题目中给出的总长度单位是米，每段纸带的长度单位是厘米，单位不统一，第一步需要先将单位换算一致；要求一共可以做成多少个圆环，本质是求总长度里包含多少个单段纸带的长度，符合除法的包含意义，用总长度除以单段长度即可得到圆环个数，本题计算结果无剩余，商就是最终的个数。
【解析】
方法一：先将总长度的单位换算为厘米
因为1m=100cm，所以2.7m=2.7×100=270cm
可做圆环个数：270÷7.5=36（个）
方法二：先将单段长度的单位换算为米
因为1cm=0.01m，所以7.5cm=7.5×0.01=0.075m
可做圆环个数：2.7÷0.075=36（个）
答：一共可以做成36个圆环。
【答案】
36个
【知识点】
长度单位换算、小数除法计算、除法包含意义应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题的关键是先统一单位再进行计算，重点考查小数除法的运算能力和对除法包含意义的理解，避免因忽略单位差异直接计算导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到题目中给出的总长度单位是米，每段纸带的长度单位是厘米，单位不统一，第一步需要先将单位换算一致；要求一共可以做成多少个圆环，本质是求总长度里包含多少个单段纸带的长度，符合除法的包含意义，用总长度除以单段长度即可得到圆环个数，本题计算结果无剩余，商就是最终的个数。
【解析】
方法一：先将总长度的单位换算为厘米
因为1m=100cm，所以2.7m=2.7×100=270cm
可做圆环个数：270÷7.5=36（个）
方法二：先将单段长度的单位换算为米
因为1cm=0.01m，所以7.5cm=7.5×0.01=0.075m
可做圆环个数：2.7÷0.075=36（个）
答：一共可以做成36个圆环。
【答案】
36个
【知识点】
长度单位换算、小数除法计算、除法包含意义应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题的关键是先统一单位再进行计算，重点考查小数除法的运算能力和对除法包含意义的理解，避免因忽略单位差异直接计算导致出错。
【难度系数】
0.8
6. 如果5.4 kg花生能榨出2.16 kg花生油，那么要榨出1 kg花生油需要多少千克花生？
答案
6.
5.4÷2.16=2.5(kg)
答:要榨出 1 kg 花生油需要 2.5 kg 花生。
5.4÷2.16=2.5(kg)
答:要榨出 1 kg 花生油需要 2.5 kg 花生。
解析
【分析】
这是一道归一类的除法应用题，解题时首先要明确所求量的含义：求榨1kg花生油需要多少千克花生，本质是把总花生质量按榨出的花生油质量进行平均分。已知榨2.16kg花生油需要5.4kg花生，因此用花生的总质量除以花生油的总质量，就能得到1kg花生油对应的花生质量，注意不要混淆被除数和除数的位置。
【解析】
根据题意，求榨1kg花生油所需花生质量，用花生总质量除以榨出的花生油总质量计算：
$5.4÷2.16=2.5$（kg）
答：要榨出1kg花生油需要2.5kg花生。
【答案】
$5.4÷2.16=2.5$（kg）
答：要榨出 1 kg 花生油需要 2.5 kg 花生。
【知识点】
小数除法计算；归一问题应用；除法实际应用
【点评】
本题是小数除法在实际生活中的典型应用，易错点是容易颠倒被除数和除数的位置，解题时可结合所求问题的单位判断：结果的单位是“kg花生/kg油”，因此对应花生质量作被除数、油的质量作除数，计算时要注意遵循小数除法的运算规则，保证结果准确。
【难度系数】
0.7
这是一道归一类的除法应用题，解题时首先要明确所求量的含义：求榨1kg花生油需要多少千克花生，本质是把总花生质量按榨出的花生油质量进行平均分。已知榨2.16kg花生油需要5.4kg花生，因此用花生的总质量除以花生油的总质量，就能得到1kg花生油对应的花生质量，注意不要混淆被除数和除数的位置。
【解析】
根据题意，求榨1kg花生油所需花生质量，用花生总质量除以榨出的花生油总质量计算：
$5.4÷2.16=2.5$（kg）
答：要榨出1kg花生油需要2.5kg花生。
【答案】
$5.4÷2.16=2.5$（kg）
答：要榨出 1 kg 花生油需要 2.5 kg 花生。
【知识点】
小数除法计算；归一问题应用；除法实际应用
【点评】
本题是小数除法在实际生活中的典型应用，易错点是容易颠倒被除数和除数的位置，解题时可结合所求问题的单位判断：结果的单位是“kg花生/kg油”，因此对应花生质量作被除数、油的质量作除数，计算时要注意遵循小数除法的运算规则，保证结果准确。
【难度系数】
0.7
