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1. 列竖式计算。
4.32÷1.8=
11.2÷0.4=
7.2÷0.12=
0.375÷2.5=
4.32÷1.8=
11.2÷0.4=
7.2÷0.12=
0.375÷2.5=
答案
4.32÷1.8=2.4
11.2÷0.4=28
7.2÷0.12=60
0.375÷2.5=0.15
11.2÷0.4=28
7.2÷0.12=60
0.375÷2.5=0.15
解析
【分析】
计算除数是小数的除法时，要用到商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。解题思路为：第一步先看除数有几位小数，把除数的小数点向右移动相应位数，将除数转化为整数；第二步把被除数的小数点也向右移动相同位数，位数不够时在被除数末尾补0；第三步按照除数是整数的小数除法规则计算，注意商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。
【解析】
1. 计算$4.32÷1.8$：
除数1.8是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$43.2÷18$。列竖式计算：18×2=36，43减36余7，落下2得72，18×4=72刚好除尽，得到商为2.4。
2. 计算$11.2÷0.4$：
除数0.4是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$112÷4$。列竖式计算：4×28=112，得到商为28。
3. 计算$7.2÷0.12$：
除数0.12是2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，被除数7.2只有1位小数，补1个0，转化为$720÷12$。列竖式计算：12×60=720，得到商为60。
4. 计算$0.375÷2.5$：
除数2.5是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$3.75÷25$。列竖式计算：25×0.1=2.5，3.75减2.5余1.25，25×0.05=1.25刚好除尽，得到商为0.15。
【答案】
$4.32÷1.8=2.4$
$11.2÷0.4=28$
$7.2÷0.12=60$
$0.375÷2.5=0.15$
【知识点】
除数是小数的除法计算、商不变规律、小数点移动性质
【点评】
本题是小数除法的基础训练题，核心考查将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的计算方法，计算时需注意除数和被除数的小数点移动位数要一致，被除数位数不足时要补0，同时要准确标注商的小数点位置。
【难度系数】
0.8
计算除数是小数的除法时，要用到商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。解题思路为：第一步先看除数有几位小数，把除数的小数点向右移动相应位数，将除数转化为整数；第二步把被除数的小数点也向右移动相同位数，位数不够时在被除数末尾补0；第三步按照除数是整数的小数除法规则计算，注意商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。
【解析】
1. 计算$4.32÷1.8$：
除数1.8是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$43.2÷18$。列竖式计算：18×2=36，43减36余7，落下2得72，18×4=72刚好除尽，得到商为2.4。
2. 计算$11.2÷0.4$：
除数0.4是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$112÷4$。列竖式计算：4×28=112，得到商为28。
3. 计算$7.2÷0.12$：
除数0.12是2位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动2位，被除数7.2只有1位小数，补1个0，转化为$720÷12$。列竖式计算：12×60=720，得到商为60。
4. 计算$0.375÷2.5$：
除数2.5是1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$3.75÷25$。列竖式计算：25×0.1=2.5，3.75减2.5余1.25，25×0.05=1.25刚好除尽，得到商为0.15。
【答案】
$4.32÷1.8=2.4$
$11.2÷0.4=28$
$7.2÷0.12=60$
$0.375÷2.5=0.15$
【知识点】
除数是小数的除法计算、商不变规律、小数点移动性质
【点评】
本题是小数除法的基础训练题，核心考查将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的计算方法，计算时需注意除数和被除数的小数点移动位数要一致，被除数位数不足时要补0，同时要准确标注商的小数点位置。
【难度系数】
0.8
2. 先算一算,再写出你的发现。
$8.5÷1.7=$
$15÷1.25=$
$8.5÷1=$
$15÷1=$
$8.5÷0.5=$
$15÷0.5=$
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商
$8.5÷1.7=$
$15÷1.25=$
$8.5÷1=$
$15÷1=$
$8.5÷0.5=$
$15÷0.5=$
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商
小于
被除数;若除数等于1,则商等于
被除数;若除数小于1,则商大于
被除数。答案
8.5÷1.7=5
15÷1.25=12
8.5÷1=8.5
15÷1=15
8.5÷0.5=17
15÷0.5=30
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数;若除数小于1,则商大于被除数。
15÷1.25=12
8.5÷1=8.5
15÷1=15
8.5÷0.5=17
15÷0.5=30
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数;若除数小于1,则商大于被除数。
解析
【分析】
解题时首先要按照小数除法的计算规则算出每个算式的结果，再将每个算式的商和对应的被除数做比较，观察除数分别大于1、等于1、小于1时，商和被除数的大小关系，最后总结出对应的规律即可。
【解析】
我们逐个计算算式：
1. 计算$8.5÷1.7$：把除数1.7的小数点右移1位变成17，被除数8.5的小数点也右移1位变成85，计算$85÷17=5$，所以$8.5÷1.7=5$。
2. 计算$15÷1.25$：把除数1.25的小数点右移2位变成125，被除数15的小数点也右移2位变成1500，计算$1500÷125=12$，所以$15÷1.25=12$。
3. 计算$8.5÷1$：任何数除以1都等于它本身，所以$8.5÷1=8.5$。
4. 计算$15÷1$：同理可得$15÷1=15$。
5. 计算$8.5÷0.5$：把除数0.5的小数点右移1位变成5，被除数8.5的小数点也右移1位变成85，计算$85÷5=17$，所以$8.5÷0.5=17$。
6. 计算$15÷0.5$：把除数0.5的小数点右移1位变成5，被除数15的小数点也右移1位变成150，计算$150÷5=30$，所以$15÷0.5=30$。
接下来对比结果：
除数大于1时，$5＜8.5$，$12＜15$，可知商小于被除数；
除数等于1时，$8.5=8.5$，$15=15$，可知商等于被除数；
除数小于1时，$17＞8.5$，$30＞15$，可知商大于被除数。
【答案】
$8.5÷1.7=5$
$15÷1.25=12$
$8.5÷1=8.5$
$15÷1=15$
$8.5÷0.5=17$
$15÷0.5=30$
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商 小于 被除数;若除数等于1,则商 等于 被除数;若除数小于1,则商 大于 被除数。
【知识点】
1. 小数除法运算
2. 商的变化规律
【点评】
本题既考查了小数除法的基础计算能力，也引导大家通过计算、对比自主总结除法中商的变化规律，掌握该规律可以帮助我们快速估算除法结果，检验计算的正确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要按照小数除法的计算规则算出每个算式的结果，再将每个算式的商和对应的被除数做比较，观察除数分别大于1、等于1、小于1时，商和被除数的大小关系，最后总结出对应的规律即可。
【解析】
我们逐个计算算式：
1. 计算$8.5÷1.7$：把除数1.7的小数点右移1位变成17，被除数8.5的小数点也右移1位变成85，计算$85÷17=5$，所以$8.5÷1.7=5$。
2. 计算$15÷1.25$：把除数1.25的小数点右移2位变成125，被除数15的小数点也右移2位变成1500，计算$1500÷125=12$，所以$15÷1.25=12$。
3. 计算$8.5÷1$：任何数除以1都等于它本身，所以$8.5÷1=8.5$。
4. 计算$15÷1$：同理可得$15÷1=15$。
5. 计算$8.5÷0.5$：把除数0.5的小数点右移1位变成5，被除数8.5的小数点也右移1位变成85，计算$85÷5=17$，所以$8.5÷0.5=17$。
6. 计算$15÷0.5$：把除数0.5的小数点右移1位变成5，被除数15的小数点也右移1位变成150，计算$150÷5=30$，所以$15÷0.5=30$。
接下来对比结果：
除数大于1时，$5＜8.5$，$12＜15$，可知商小于被除数；
除数等于1时，$8.5=8.5$，$15=15$，可知商等于被除数；
除数小于1时，$17＞8.5$，$30＞15$，可知商大于被除数。
【答案】
$8.5÷1.7=5$
$15÷1.25=12$
$8.5÷1=8.5$
$15÷1=15$
$8.5÷0.5=17$
$15÷0.5=30$
我发现:当被除数不等于0时,若除数大于1,则商 小于 被除数;若除数等于1,则商 等于 被除数;若除数小于1,则商 大于 被除数。
【知识点】
1. 小数除法运算
2. 商的变化规律
【点评】
本题既考查了小数除法的基础计算能力，也引导大家通过计算、对比自主总结除法中商的变化规律，掌握该规律可以帮助我们快速估算除法结果，检验计算的正确性。
【难度系数】
0.8
3. 李阿姨买了6 kg白砂糖，她要把这些白砂糖装进罐子里。一个罐子最多能装1.2 kg白砂糖，这些白砂糖最多能装满几个罐子？
答案
6÷1.2=5(个)
答:这些白砂糖最多能装满5个罐子。
答:这些白砂糖最多能装满5个罐子。
解析
【分析】
要解决“最多能装满几个罐子”的问题，本质是求6kg白砂糖里包含多少个1.2kg，这类求一个数中包含几个另一个数的问题，用除法计算。计算时按照五年级所学的除数是小数的除法规则（商不变规律）算出结果即可，本题结果为整数，无需额外取近似值。
【解析】
解：根据数量关系：总质量÷单罐最大装载质量=可装满的罐数，列式为：
$6÷1.2$
根据商不变规律，把除数1.2扩大10倍变为整数12，被除数6同时扩大10倍变为60，计算得$60÷12=5$，因此：
$6÷1.2=5$（个）
答：这些白砂糖最多能装满5个罐子。
【答案】
$6÷1.2=5$(个)
答:这些白砂糖最多能装满5个罐子。
【知识点】
除数是小数的除法计算，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活分装场景考查小数除法的应用，解题关键是理清数量关系，熟练掌握除数是小数的除法计算方法，若后续遇到有余数的同类分装问题，还需要结合实际用去尾法取近似值。
【难度系数】
0.9
要解决“最多能装满几个罐子”的问题，本质是求6kg白砂糖里包含多少个1.2kg，这类求一个数中包含几个另一个数的问题，用除法计算。计算时按照五年级所学的除数是小数的除法规则（商不变规律）算出结果即可，本题结果为整数，无需额外取近似值。
【解析】
解：根据数量关系：总质量÷单罐最大装载质量=可装满的罐数，列式为：
$6÷1.2$
根据商不变规律，把除数1.2扩大10倍变为整数12，被除数6同时扩大10倍变为60，计算得$60÷12=5$，因此：
$6÷1.2=5$（个）
答：这些白砂糖最多能装满5个罐子。
【答案】
$6÷1.2=5$(个)
答:这些白砂糖最多能装满5个罐子。
【知识点】
除数是小数的除法计算，除法的实际应用
【点评】
本题结合生活分装场景考查小数除法的应用，解题关键是理清数量关系，熟练掌握除数是小数的除法计算方法，若后续遇到有余数的同类分装问题，还需要结合实际用去尾法取近似值。
【难度系数】
0.9
4.体育老师准备用11 kg沙子制作一批沙包。制作一个沙包需要0.25 kg沙子，这些沙子最多能制作多少个沙包？
答案
11÷0.25=44(个)
答:这些沙子最多能制作44个沙包。
答:这些沙子最多能制作44个沙包。
解析
【分析】
解题时先梳理数量关系：要计算11kg沙子最多能做多少个每个需0.25kg沙子的沙包，本质是求11里面包含多少个0.25，这类求包含个数的问题需用除法列式。计算除数是小数的除法时，遵循运算法则：先把除数0.25的小数点向右移动两位转化为整数25，同时被除数11的小数点也向右移动两位（位数不够补0）得到1100，再按整数除法计算。若计算后有余数，剩下的沙子不够做1个沙包，要舍去余数取整数商，本题刚好整除，直接取商作为结果即可。
【解析】
求最多能制作的沙包数量，就是求11里有多少个0.25，列除法算式计算：
$\begin{split}11÷0.25&=(11×100)÷(0.25×100)\\&=1100÷25\\&=44(\mathrm{个})\end{split}$
答：这些沙子最多能制作44个沙包。
【答案】
44个
【知识点】
除数是小数的除法计算、包含除法的应用
【点评】
这道题是小数除法的基础应用类题目，解题的关键是找准数量关系，明确求一个数里包含几个另一个数用除法计算，计算时要熟练掌握除数是小数的除法的转化方法，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理数量关系：要计算11kg沙子最多能做多少个每个需0.25kg沙子的沙包，本质是求11里面包含多少个0.25，这类求包含个数的问题需用除法列式。计算除数是小数的除法时，遵循运算法则：先把除数0.25的小数点向右移动两位转化为整数25，同时被除数11的小数点也向右移动两位（位数不够补0）得到1100，再按整数除法计算。若计算后有余数，剩下的沙子不够做1个沙包，要舍去余数取整数商，本题刚好整除，直接取商作为结果即可。
【解析】
求最多能制作的沙包数量，就是求11里有多少个0.25，列除法算式计算：
$\begin{split}11÷0.25&=(11×100)÷(0.25×100)\\&=1100÷25\\&=44(\mathrm{个})\end{split}$
答：这些沙子最多能制作44个沙包。
【答案】
44个
【知识点】
除数是小数的除法计算、包含除法的应用
【点评】
这道题是小数除法的基础应用类题目，解题的关键是找准数量关系，明确求一个数里包含几个另一个数用除法计算，计算时要熟练掌握除数是小数的除法的转化方法，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.9
5.光明小区开展节约用水活动。菲菲家上半年节约水费51.18元，晨晨家第一季度节约水费24.75元。谁家平均每月节约的水费更多？
答案
51.18÷6=8.53(元)
24.75÷3=8.25(元)
8.53＞8.25
答:菲菲家平均每月节约的水费更多。
24.75÷3=8.25(元)
8.53＞8.25
答:菲菲家平均每月节约的水费更多。
解析
【分析】要比较谁家平均每月节约的水费更多，首先得分别算出两家每月平均节约的水费。首先明确题目隐含的时间信息：上半年共有6个月，第一季度共有3个月。再根据“平均每月节约水费=总节约水费÷对应月份数”的关系分别计算两家的月均节约费用，最后比较两个计算结果的大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算菲菲家平均每月节约的水费：
上半年有6个月，总节约水费51.18元，所以平均每月节约：
$51.18÷6=8.53$（元）
2. 计算晨晨家平均每月节约的水费：
第一季度有3个月，总节约水费24.75元，所以平均每月节约：
$24.75÷3=8.25$（元）
3. 比较两家月均节约水费的大小：
$8.53＞8.25$
【答案】菲菲家平均每月节约的水费更多。
【知识点】平均数计算；除数是整数的小数除法；小数大小比较
【点评】本题结合生活实际设置问题，解题的核心是先准确提取题目隐含的时间条件，再通过计算平均数、比较大小得到结果，能够考查学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算菲菲家平均每月节约的水费：
上半年有6个月，总节约水费51.18元，所以平均每月节约：
$51.18÷6=8.53$（元）
2. 计算晨晨家平均每月节约的水费：
第一季度有3个月，总节约水费24.75元，所以平均每月节约：
$24.75÷3=8.25$（元）
3. 比较两家月均节约水费的大小：
$8.53＞8.25$
【答案】菲菲家平均每月节约的水费更多。
【知识点】平均数计算；除数是整数的小数除法；小数大小比较
【点评】本题结合生活实际设置问题，解题的核心是先准确提取题目隐含的时间条件，再通过计算平均数、比较大小得到结果，能够考查学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】0.8
6. 提升题 壮壮在计算 7.38 除以一个数时,商的小数点向右多移了一位,这样商比原来多了 22.14,这道题的除数是多少?
答案
22.14÷(10-1)=2.46
7.38÷2.46=3
答:这道题的除数是3。
7.38÷2.46=3
答:这道题的除数是3。
解析
【分析】
解题时首先明确“商的小数点向右多移了一位”的含义：小数点向右移动一位，数就扩大到原来的10倍，即错误的商是正确商的10倍。错误商比正确商多的22.14，对应正确商的(10-1)倍，先通过差倍关系求出正确的商，再根据“除数=被除数÷商”的关系计算除数即可。
【解析】
1. 求正确的商
商的小数点右移一位后，错误商是正确商的10倍，错误商比正确商多9倍，对应差值22.14：
正确的商 = $22.14÷(10-1)=22.14÷9=2.46$
2. 计算除数
根据除法各部分关系：除数=被除数÷商，已知被除数为7.38，正确商为2.46：
除数 = $7.38÷2.46=3$
【答案】
这道题的除数是3。
【知识点】
小数点移动规律、小数除法运算、差倍问题
【点评】
本题结合小数点位置移动的变化规律与除法各部分关系考查，解题核心是先根据商的变化差值求出正确的商，再推导除数，能较好检验学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确“商的小数点向右多移了一位”的含义：小数点向右移动一位，数就扩大到原来的10倍，即错误的商是正确商的10倍。错误商比正确商多的22.14，对应正确商的(10-1)倍，先通过差倍关系求出正确的商，再根据“除数=被除数÷商”的关系计算除数即可。
【解析】
1. 求正确的商
商的小数点右移一位后，错误商是正确商的10倍，错误商比正确商多9倍，对应差值22.14：
正确的商 = $22.14÷(10-1)=22.14÷9=2.46$
2. 计算除数
根据除法各部分关系：除数=被除数÷商，已知被除数为7.38，正确商为2.46：
除数 = $7.38÷2.46=3$
【答案】
这道题的除数是3。
【知识点】
小数点移动规律、小数除法运算、差倍问题
【点评】
本题结合小数点位置移动的变化规律与除法各部分关系考查，解题核心是先根据商的变化差值求出正确的商，再推导除数，能较好检验学生对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
