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1. [2026六安期末]下列几何体中，是棱锥的是(
A
)答案
A
解析
【分析】
要判断哪个几何体是棱锥，首先需要明确棱锥的核心特征：①有且只有一个多边形形状的底面；②所有侧面都是三角形；③所有侧面共用同一个顶点。解题时我们可以用这三个特征逐一比对每个选项的几何体，完全符合特征的就是正确答案。
【解析】
根据棱锥的定义和特征逐一判断：
棱锥的判定标准：底面为多边形，侧面均为三角形且所有侧面有公共顶点。
选项A的几何体满足棱锥的全部特征，属于棱锥；
其余选项中，要么有两个相同的底面（棱柱特征），要么含有曲面（圆柱、圆锥特征），均不符合棱锥的定义，因此错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 棱锥的定义
2. 常见几何体识别
【点评】
本题考查对基础几何体形的辨识，核心是牢记各类常见几何体的特征，属于对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪个几何体是棱锥，首先需要明确棱锥的核心特征：①有且只有一个多边形形状的底面；②所有侧面都是三角形；③所有侧面共用同一个顶点。解题时我们可以用这三个特征逐一比对每个选项的几何体，完全符合特征的就是正确答案。
【解析】
根据棱锥的定义和特征逐一判断：
棱锥的判定标准：底面为多边形，侧面均为三角形且所有侧面有公共顶点。
选项A的几何体满足棱锥的全部特征，属于棱锥；
其余选项中，要么有两个相同的底面（棱柱特征），要么含有曲面（圆柱、圆锥特征），均不符合棱锥的定义，因此错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 棱锥的定义
2. 常见几何体识别
【点评】
本题考查对基础几何体形的辨识，核心是牢记各类常见几何体的特征，属于对基础知识的直接考查。
【难度系数】
0.9
2. 新情境 如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定，才能稳固不动.其中的数学原理是 (
A.两点确定一条直线
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.以上都不对
A
)A.两点确定一条直线
B.两点之间的所有连线中，线段最短
C.经过一点有无数条直线
D.以上都不对
答案
A
解析
【分析】
首先明确题目的核心需求：固定罗马杆的位置，使其无法移动。接下来回忆各选项对应的几何原理的适用场景：①两点确定一条直线，作用是通过两个点唯一确定一条直线的位置；②两点之间线段最短，用于解决两点间最短路径的相关问题；③经过一点有无数条直线，说明单个点无法固定直线的位置。结合固定横杆的需求，要让杆的位置唯一，就需要用两个点确定它所在的直线，对应相应的原理即可选出答案。
【解析】
安装罗马杆时在两头固定，是为了确定罗马杆的位置，使其稳固不晃动：
选项A：两点确定一条直线，即给定两个不重合的点，有且只有一条直线经过这两个点，因此在杆的两头设置两个固定点，就能唯一确定罗马杆所在的直线，位置完全固定，符合题意；
选项B：“两点之间的所有连线中，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，常用于最短路径选择的场景，和固定物体位置无关，不符合题意；
选项C：经过一点有无数条直线，若只固定罗马杆上的一个点，杆仍然可以绕该点转动，无法固定位置，不符合题意；
选项D显然错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线；线段的基本性质
【点评】
本题结合生活中的安装场景考查几何基本公理的应用，要求学生能够区分不同几何公理的适用场景，学会将生活现象和数学原理结合分析。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的核心需求：固定罗马杆的位置，使其无法移动。接下来回忆各选项对应的几何原理的适用场景：①两点确定一条直线，作用是通过两个点唯一确定一条直线的位置；②两点之间线段最短，用于解决两点间最短路径的相关问题；③经过一点有无数条直线，说明单个点无法固定直线的位置。结合固定横杆的需求，要让杆的位置唯一，就需要用两个点确定它所在的直线，对应相应的原理即可选出答案。
【解析】
安装罗马杆时在两头固定，是为了确定罗马杆的位置，使其稳固不晃动：
选项A：两点确定一条直线，即给定两个不重合的点，有且只有一条直线经过这两个点，因此在杆的两头设置两个固定点，就能唯一确定罗马杆所在的直线，位置完全固定，符合题意；
选项B：“两点之间的所有连线中，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，常用于最短路径选择的场景，和固定物体位置无关，不符合题意；
选项C：经过一点有无数条直线，若只固定罗马杆上的一个点，杆仍然可以绕该点转动，无法固定位置，不符合题意；
选项D显然错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
两点确定一条直线；线段的基本性质
【点评】
本题结合生活中的安装场景考查几何基本公理的应用，要求学生能够区分不同几何公理的适用场景，学会将生活现象和数学原理结合分析。
【难度系数】
0.9
3.如图，下列说法不正确的是 (
A.射线OA表示北偏东$30°$
B.射线OB表示西北方向
C.射线OC表示西偏南$80°$
D.射线OD表示南偏东$70°$
C
)A.射线OA表示北偏东$30°$
B.射线OB表示西北方向
C.射线OC表示西偏南$80°$
D.射线OD表示南偏东$70°$
答案
C
解析
【分析】
本题考查方位角的判断，解题核心是明确方位角的表示规则：一般以正北、正南为基准方向，向东西方向偏转的角度为方位角的度数；若以正东、正西为基准，偏转角度则为对应方向与东西方向的夹角。解题时逐一核对每个选项中射线对应的方位描述与实际角度是否匹配即可。
【解析】
结合方位角规则逐个判断选项：
A. 射线OA与正北方向夹角为30°，向东方偏转，因此表示北偏东$30°$，表述正确，不符合题意；
B. 射线OB处于正北与正西的角平分线上，即西北方向，表述正确，不符合题意；
C. 射线OC与正南方向夹角为$80°$，向西方偏转，正确表述应为南偏西$80°$；若以正西为基准，它与正西方向的夹角为$90°-80°=10°$，应表述为西偏南$10°$，故“西偏南$80°$”的表述错误，符合题意；
D. 射线OD与正南方向夹角为$70°$，向东方偏转，因此表示南偏东$70°$，表述正确，不符合题意。
综上，说法不正确的选C。
【答案】
C
【知识点】
方位角的表示
【点评】
本题属于方位角的基础考查题，重点要求掌握方位角的表述规范，解题时注意区分基准方向是南北还是东西，避免混淆偏转角度。
【难度系数】
0.8
本题考查方位角的判断，解题核心是明确方位角的表示规则：一般以正北、正南为基准方向，向东西方向偏转的角度为方位角的度数；若以正东、正西为基准，偏转角度则为对应方向与东西方向的夹角。解题时逐一核对每个选项中射线对应的方位描述与实际角度是否匹配即可。
【解析】
结合方位角规则逐个判断选项：
A. 射线OA与正北方向夹角为30°，向东方偏转，因此表示北偏东$30°$，表述正确，不符合题意；
B. 射线OB处于正北与正西的角平分线上，即西北方向，表述正确，不符合题意；
C. 射线OC与正南方向夹角为$80°$，向西方偏转，正确表述应为南偏西$80°$；若以正西为基准，它与正西方向的夹角为$90°-80°=10°$，应表述为西偏南$10°$，故“西偏南$80°$”的表述错误，符合题意；
D. 射线OD与正南方向夹角为$70°$，向东方偏转，因此表示南偏东$70°$，表述正确，不符合题意。
综上，说法不正确的选C。
【答案】
C
【知识点】
方位角的表示
【点评】
本题属于方位角的基础考查题，重点要求掌握方位角的表述规范，解题时注意区分基准方向是南北还是东西，避免混淆偏转角度。
【难度系数】
0.8
4.线段$AB=10$，在直线$AB$上截取线段$BC=2$，$D$为线段$AB$的中点，$E$为线段$BC$的中点，那么线段$DE$的长为(
A.4
B.6
C.5或7
D.4或6
D
)A.4
B.6
C.5或7
D.4或6
答案
D
解析
【分析】
首先注意题目中“在直线AB上截取线段BC”的条件，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。接下来先根据线段中点的定义分别求出BD、BE的长度，再结合两种位置关系计算DE的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB之间
∵ D为线段AB的中点，$AB=10$
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$
∵ E为线段BC的中点，$BC=2$
∴ $BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$
此时$DE=BD-BE=5-1=4$
情况2：点C在线段AB的延长线上
同理可得$BD=5$，$BE=1$
此时$DE=BD+BE=5+1=6$
综上，线段DE的长为4或6，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线的延伸性，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，解题时要注意结合几何条件全面分析点的所有可能位置，避免思维定式。
【难度系数】
0.7
首先注意题目中“在直线AB上截取线段BC”的条件，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。接下来先根据线段中点的定义分别求出BD、BE的长度，再结合两种位置关系计算DE的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB之间
∵ D为线段AB的中点，$AB=10$
∴ $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$
∵ E为线段BC的中点，$BC=2$
∴ $BE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$
此时$DE=BD-BE=5-1=4$
情况2：点C在线段AB的延长线上
同理可得$BD=5$，$BE=1$
此时$DE=BD+BE=5+1=6$
综上，线段DE的长为4或6，故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线的延伸性，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，解题时要注意结合几何条件全面分析点的所有可能位置，避免思维定式。
【难度系数】
0.7
5. 新考法 按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是(
A.$∠ 1$与$∠ 3$互余
B.$∠ 2=90°$
C.$EA$平分$∠ BEF$
D.$∠ 1$与$∠ AEC$互补
C
)A.$∠ 1$与$∠ 3$互余
B.$∠ 2=90°$
C.$EA$平分$∠ BEF$
D.$∠ 1$与$∠ AEC$互补
答案
C
解析
【分析】
本题可结合折叠的性质推导各角的数量关系，再逐一判断选项。首先利用折叠前后对应角相等的性质，可知折叠后与∠1、∠3重合的角分别和∠1、∠3相等，四个角加起来为平角180°，由此可推出∠1与∠3的和、∠2的度数，再结合互余、互补、角平分线的定义核对每个选项即可。
【解析】
根据折叠的性质可得：折叠后与∠1重合的角和∠1相等，与∠3重合的角和∠3相等，且四个角的和为平角180°，即$2∠1 + 2∠3 = 180°$，化简得$∠1 + ∠3 = 90°$。
又因为$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$，将$∠1+∠3=90°$代入可得$∠2=90°$。
逐一分析选项：
A. 因为$∠1 + ∠3 = 90°$，所以∠1与∠3互余，该选项说法正确；
B. 由上述推导可知$∠2=90°$，该选项说法正确；
C. 根据折叠性质仅能得到EA平分与∠AEB重合的角，无法推出EA平分∠BEF，该选项说法错误；
D. 点B、E、C在同一直线上，$∠1 + ∠AEC = 180°$，所以∠1与∠AEC互补，该选项说法正确。
综上，选说法不正确的选项。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；余角与补角；角平分线的定义
【点评】
本题结合折纸操作考查角的相关基础概念，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义推导各角的关系，是几何初步的常见考法。
【难度系数】
0.7
本题可结合折叠的性质推导各角的数量关系，再逐一判断选项。首先利用折叠前后对应角相等的性质，可知折叠后与∠1、∠3重合的角分别和∠1、∠3相等，四个角加起来为平角180°，由此可推出∠1与∠3的和、∠2的度数，再结合互余、互补、角平分线的定义核对每个选项即可。
【解析】
根据折叠的性质可得：折叠后与∠1重合的角和∠1相等，与∠3重合的角和∠3相等，且四个角的和为平角180°，即$2∠1 + 2∠3 = 180°$，化简得$∠1 + ∠3 = 90°$。
又因为$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$，将$∠1+∠3=90°$代入可得$∠2=90°$。
逐一分析选项：
A. 因为$∠1 + ∠3 = 90°$，所以∠1与∠3互余，该选项说法正确；
B. 由上述推导可知$∠2=90°$，该选项说法正确；
C. 根据折叠性质仅能得到EA平分与∠AEB重合的角，无法推出EA平分∠BEF，该选项说法错误；
D. 点B、E、C在同一直线上，$∠1 + ∠AEC = 180°$，所以∠1与∠AEC互补，该选项说法正确。
综上，选说法不正确的选项。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；余角与补角；角平分线的定义
【点评】
本题结合折纸操作考查角的相关基础概念，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义推导各角的关系，是几何初步的常见考法。
【难度系数】
0.7
6.如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC,OD,OE,且OC平分$∠ AOD$，$∠ BOE = 3∠ DOE$，$∠ COE=70°$,则$∠ BOE$的度数为 (
A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
D
)A.$30°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
D
解析
【分析】
本题可通过方程思想求解角度，首先观察图形可知AB为平角，度数为180°，结合给出的角的倍数关系、角平分线性质，可先设∠DOE为未知数，用未知数表示出其余相关角，再根据∠COE=70°的已知条件列出方程求解即可。
【解析】
设∠DOE = x，
∵ ∠BOE = 3∠DOE，
∴ ∠BOE = 3x，
∴ ∠BOD = ∠BOE + ∠DOE = 3x + x = 4x，
∵ O在直线AB上，
∴ ∠AOD + ∠BOD = 180°，
∴ ∠AOD = 180° - 4x，
又
∵ OC平分∠AOD，
∴ ∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$(180° - 4x) = 90° - 2x，
∵ ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 70°，
∴ 代入得：90° - 2x + x = 70°，
解得：x = 20°，
∴ ∠BOE = 3x = 3×20° = 60°。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的典型题型，核心是结合方程思想和角的相关性质解题，解题的关键是梳理清楚各个角之间的数量关系，合理设未知数建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题可通过方程思想求解角度，首先观察图形可知AB为平角，度数为180°，结合给出的角的倍数关系、角平分线性质，可先设∠DOE为未知数，用未知数表示出其余相关角，再根据∠COE=70°的已知条件列出方程求解即可。
【解析】
设∠DOE = x，
∵ ∠BOE = 3∠DOE，
∴ ∠BOE = 3x，
∴ ∠BOD = ∠BOE + ∠DOE = 3x + x = 4x，
∵ O在直线AB上，
∴ ∠AOD + ∠BOD = 180°，
∴ ∠AOD = 180° - 4x，
又
∵ OC平分∠AOD，
∴ ∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$(180° - 4x) = 90° - 2x，
∵ ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 70°，
∴ 代入得：90° - 2x + x = 70°，
解得：x = 20°，
∴ ∠BOE = 3x = 3×20° = 60°。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的典型题型，核心是结合方程思想和角的相关性质解题，解题的关键是梳理清楚各个角之间的数量关系，合理设未知数建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. [2026黄山期末]如图，C，D是线段AB上的两点(点D在点C右侧)，E，F分别是线段AD，BC的中点.有下列结论:①$EF=\frac{1}{2}AB$；②若$AE=BF$，则$AC=BD$；③$AB-CD=2EF$；④$AC-BD=EC-DF$，其中正确的结论是
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
答案
B
解析
【分析】
本题是线段中点与线段和差结合的判断题，解题时可通过设参数表示各小段线段的长度，将结论中涉及的EF、AE、BF等线段都用参数表示，再逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
采用设参数的方法计算：设$AC=a$，$CD=b$，$DB=c$，则$AB=a+b+c$。
已知E是AD的中点，$AD=AC+CD=a+b$，因此$AE=ED=\frac{a+b}{2}$；
F是BC的中点，$BC=CD+DB=b+c$，因此$BF=FC=\frac{b+c}{2}$。
计算$EF$的长度：$EF=ED+FC-CD=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}-b=\frac{a+c}{2}$。
接下来逐个验证结论：
① $EF=\frac{1}{2}AB$：$\frac{1}{2}AB=\frac{a+b+c}{2}$，只有当$b=0$时等式成立，而CD长度$b＞0$，故①错误；
② 若$AE=BF$，则$\frac{a+b}{2}=\frac{b+c}{2}$，化简得$a=c$，即$AC=BD$，故②正确；
③ $AB-CD=(a+b+c)-b=a+c$，$2EF=2×\frac{a+c}{2}=a+c$，因此$AB-CD=2EF$，故③正确；
④ 举反例验证：设$a=3$，$b=2$，$c=1$，则$AC-BD=3-1=2$；$EC=AC-AE=3-\frac{3+2}{2}=0.5$，$DF=BF-BD=\frac{2+1}{2}-1=0.5$，$EC-DF=0$，显然$2≠0$，故④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题需要逐个验证多个结论，解题时通过参数法将抽象的线段关系转化为具体的代数式运算，能有效避免因直观判断出错，验证结论不成立时举反例是非常快捷的方法。
【难度系数】
0.6
本题是线段中点与线段和差结合的判断题，解题时可通过设参数表示各小段线段的长度，将结论中涉及的EF、AE、BF等线段都用参数表示，再逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
采用设参数的方法计算：设$AC=a$，$CD=b$，$DB=c$，则$AB=a+b+c$。
已知E是AD的中点，$AD=AC+CD=a+b$，因此$AE=ED=\frac{a+b}{2}$；
F是BC的中点，$BC=CD+DB=b+c$，因此$BF=FC=\frac{b+c}{2}$。
计算$EF$的长度：$EF=ED+FC-CD=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}-b=\frac{a+c}{2}$。
接下来逐个验证结论：
① $EF=\frac{1}{2}AB$：$\frac{1}{2}AB=\frac{a+b+c}{2}$，只有当$b=0$时等式成立，而CD长度$b＞0$，故①错误；
② 若$AE=BF$，则$\frac{a+b}{2}=\frac{b+c}{2}$，化简得$a=c$，即$AC=BD$，故②正确；
③ $AB-CD=(a+b+c)-b=a+c$，$2EF=2×\frac{a+c}{2}=a+c$，因此$AB-CD=2EF$，故③正确；
④ 举反例验证：设$a=3$，$b=2$，$c=1$，则$AC-BD=3-1=2$；$EC=AC-AE=3-\frac{3+2}{2}=0.5$，$DF=BF-BD=\frac{2+1}{2}-1=0.5$，$EC-DF=0$，显然$2≠0$，故④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题需要逐个验证多个结论，解题时通过参数法将抽象的线段关系转化为具体的代数式运算，能有效避免因直观判断出错，验证结论不成立时举反例是非常快捷的方法。
【难度系数】
0.6
二、填空题
8. 新情境无人机航拍时，为缩短飞行时间，从起飞点直线飞往目标拍摄点，其中的数学道理是
8. 新情境无人机航拍时，为缩短飞行时间，从起飞点直线飞往目标拍摄点，其中的数学道理是
两点之间，线段最短
。答案
两点之间，线段最短
解析
【分析】
首先将实际场景转化为几何问题：把起飞点和目标拍摄点看作平面内的两个点，题目要求直线飞行缩短时间，本质是寻找两点之间的最短路径。回忆线段的相关性质，两点之间的连线有曲线、折线、线段等多种类型，其中线段的长度最短，即可对应到对应的数学原理。
【解析】
将起飞点、目标拍摄点分别视为几何中的两个点，两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段长度最短。因此沿两点之间的线段（即直线路径）飞行时路程最短，能缩短飞行时间，对应的数学道理就是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质；生活问题几何建模
【点评】
本题结合无人机航拍的生活化场景考查基础几何公理的应用，能够引导学生建立将实际问题转化为数学模型的思维，体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
首先将实际场景转化为几何问题：把起飞点和目标拍摄点看作平面内的两个点，题目要求直线飞行缩短时间，本质是寻找两点之间的最短路径。回忆线段的相关性质，两点之间的连线有曲线、折线、线段等多种类型，其中线段的长度最短，即可对应到对应的数学原理。
【解析】
将起飞点、目标拍摄点分别视为几何中的两个点，两点之间的连线包含曲线、折线、线段等多种形式，根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段长度最短。因此沿两点之间的线段（即直线路径）飞行时路程最短，能缩短飞行时间，对应的数学道理就是两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质；生活问题几何建模
【点评】
本题结合无人机航拍的生活化场景考查基础几何公理的应用，能够引导学生建立将实际问题转化为数学模型的思维，体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9
9.下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是
大
。答案
大
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先要掌握正方体展开图相对面的判定规则：①相对的面一定不相邻，没有公共边和公共顶点；②同一行或同一列中，间隔一个面的两个面互为相对面；③位于“Z”字形两端、且中间仅隔一列/行的两个面互为相对面。解题时先定位“我”字所在的面，再对照规则排除相邻的面，就能找到对应的相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规律“相间、Z端是对面”，观察本题的展开图可知，“我”字所在的面和“大”字所在的面符合相对面的判定特征，二者折叠后是相对的面。
【答案】
大
【知识点】
正方体展开图；相对面判定
【点评】
本题是几何图形初步的基础题型，主要考查对正方体展开图的认知，熟练掌握相对面的判定规律即可快速解题，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先要掌握正方体展开图相对面的判定规则：①相对的面一定不相邻，没有公共边和公共顶点；②同一行或同一列中，间隔一个面的两个面互为相对面；③位于“Z”字形两端、且中间仅隔一列/行的两个面互为相对面。解题时先定位“我”字所在的面，再对照规则排除相邻的面，就能找到对应的相对面。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规律“相间、Z端是对面”，观察本题的展开图可知，“我”字所在的面和“大”字所在的面符合相对面的判定特征，二者折叠后是相对的面。
【答案】
大
【知识点】
正方体展开图；相对面判定
【点评】
本题是几何图形初步的基础题型，主要考查对正方体展开图的认知，熟练掌握相对面的判定规律即可快速解题，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
10.如图,已知$∠ AOB=90°$,$OD$平分$∠ AOC$,$OE$平分$∠ BOC$.
有下列关系式:
①$∠ BOD+∠ COD=90°$;
②$∠ AOD=∠ BOC$;
③$∠ AOD - 2∠ BOE=∠ BOD$;
④$∠ BOD+∠ COE=45°$.
其中一定正确的有
有下列关系式:
①$∠ BOD+∠ COD=90°$;
②$∠ AOD=∠ BOC$;
③$∠ AOD - 2∠ BOE=∠ BOD$;
④$∠ BOD+∠ COE=45°$.
其中一定正确的有
①③④
(填序号).答案
①③④
解析
【分析】
解题时首先根据角平分线的定义，将已知条件转化为角的等量关系：$∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ BOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$，再结合$∠ AOB=90°$，逐一验证四个关系式是否成立，推导过程中灵活运用角的和差关系转化即可。
【解析】
解：$\because OD$平分$∠ AOC$，$OE$平分$∠ BOC$
$\therefore ∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ BOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$
又$\because ∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=90°$，逐个判断结论：
①$∠ BOD+∠ COD=∠ BOD+∠ AOD=∠ AOB=90°$，故①正确；
②$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC$，仅当$∠ AOC=2∠ BOC$时$∠ AOD=∠ BOC$，题目无此条件，故②不一定正确；
③$\because 2∠ BOE=∠ BOC$，$\therefore ∠ AOD-2∠ BOE=∠ COD-∠ BOC=∠ BOD$，故③正确；
④$∠ BOD+∠ COE=∠ BOD+∠ BOE=∠ DOE$，
而$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}×90°=45°$，故④正确。
综上，一定正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
1.角平分线的定义 2.角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关计算，需要结合角平分线的性质对每个结论逐一推导，推导过程中要注意利用已知的固定角度和角的等量关系做转化，避免主观假设未给出的角相等。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据角平分线的定义，将已知条件转化为角的等量关系：$∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ BOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$，再结合$∠ AOB=90°$，逐一验证四个关系式是否成立，推导过程中灵活运用角的和差关系转化即可。
【解析】
解：$\because OD$平分$∠ AOC$，$OE$平分$∠ BOC$
$\therefore ∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，$∠ BOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC$
又$\because ∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=90°$，逐个判断结论：
①$∠ BOD+∠ COD=∠ BOD+∠ AOD=∠ AOB=90°$，故①正确；
②$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC$，仅当$∠ AOC=2∠ BOC$时$∠ AOD=∠ BOC$，题目无此条件，故②不一定正确；
③$\because 2∠ BOE=∠ BOC$，$\therefore ∠ AOD-2∠ BOE=∠ COD-∠ BOC=∠ BOD$，故③正确；
④$∠ BOD+∠ COE=∠ BOD+∠ BOE=∠ DOE$，
而$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=\frac{1}{2}∠ AOC-\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)=\frac{1}{2}×90°=45°$，故④正确。
综上，一定正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
1.角平分线的定义 2.角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关计算，需要结合角平分线的性质对每个结论逐一推导，推导过程中要注意利用已知的固定角度和角的等量关系做转化，避免主观假设未给出的角相等。
【难度系数】
0.7
