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1. 明明家书架上现有 360 册图书，比去年增加了 20％。明明家书架上去年有多少册图书？
方法一
关系式：
列式解答：
方法二
关系式：
列式解答：
方法一
关系式：
列式解答：
方法二
关系式：
列式解答：
答案
方法一：今年图书数量 ÷(1+20%)=去年图书数量
360÷(1+20%)=300(册)
方法二：去年图书数量 ×(1+20%)=今年图书数量
假设去年图书为a册 a×(1+20%)=360 a=300
360÷(1+20%)=300(册)
方法二：去年图书数量 ×(1+20%)=今年图书数量
假设去年图书为a册 a×(1+20%)=360 a=300
解析
【分析】
这是一道百分数实际应用类题目，解题首先要找准单位“1”：题目中“比去年增加了20%”，说明去年的图书册数是单位“1”，今年的图书册数对应的分率是(1+20%)。求解单位“1”的量有两种常规思路：一是算术法，用对应量（今年的图书册数）除以对应分率，即可得到单位“1”的量；二是方程法，根据“去年册数×对应分率=今年册数”的等量关系，设未知数列方程求解。
【解析】
方法一：
关系式：今年图书数量 ÷(1+20%)=去年图书数量
列式解答：
$360÷(1+20\%)$
$=360÷1.2$
$=300$（册）
方法二：
关系式：去年图书数量 ×(1+20%)=今年图书数量
列式解答：
解：设去年图书有a册。
$a×(1+20\%)=360$
$1.2a=360$
$a=360÷1.2$
$a=300$
【答案】
明明家书架上去年有300册图书。
【知识点】
1.百分数实际应用
2.单位“1”的求解
3.列方程解应用题
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心考点是准确判定单位“1”的量，掌握算术法、方程法两种求解单位“1”的方法，可为后续解决更复杂的百分数相关问题打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道百分数实际应用类题目，解题首先要找准单位“1”：题目中“比去年增加了20%”，说明去年的图书册数是单位“1”，今年的图书册数对应的分率是(1+20%)。求解单位“1”的量有两种常规思路：一是算术法，用对应量（今年的图书册数）除以对应分率，即可得到单位“1”的量；二是方程法，根据“去年册数×对应分率=今年册数”的等量关系，设未知数列方程求解。
【解析】
方法一：
关系式：今年图书数量 ÷(1+20%)=去年图书数量
列式解答：
$360÷(1+20\%)$
$=360÷1.2$
$=300$（册）
方法二：
关系式：去年图书数量 ×(1+20%)=今年图书数量
列式解答：
解：设去年图书有a册。
$a×(1+20\%)=360$
$1.2a=360$
$a=360÷1.2$
$a=300$
【答案】
明明家书架上去年有300册图书。
【知识点】
1.百分数实际应用
2.单位“1”的求解
3.列方程解应用题
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，核心考点是准确判定单位“1”的量，掌握算术法、方程法两种求解单位“1”的方法，可为后续解决更复杂的百分数相关问题打好基础。
【难度系数】
0.8
2. 某校60周年校庆期间收到校友祝福约32000条，今年是70周年校庆，收到的校友祝福比60周年校庆多5％。70周年校庆期间收到校友祝福约多少条？
答案
32000×(1+5%)=33600(条)
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“比60周年校庆多5%”，说明60周年收到的32000条祝福是单位“1”。要求70周年的祝福条数，就是求比32000多5%的数是多少，已知单位“1”的量，求它的百分之几用乘法计算，先算出70周年祝福条数对应的百分率是1+5%，再乘单位“1”的量就能得到结果。
【解析】
第一步：确定单位“1”为60周年校庆收到的校友祝福条数，即32000条。
第二步：计算70周年祝福条数对应的分率，比单位“1”多5%，对应分率为$1+5\%=105\%$。
第三步：根据“单位‘1’的量×对应分率=所求量”列式计算：
$32000×(1+5\%)$
$=32000×1.05$
$=33600$（条）
【答案】
33600条
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 单位“1”的判定
3. 求比一个数多百分之几的数
【点评】
本题属于百分数基础应用题，解题核心是准确找准单位“1”的量，理清所求量和单位“1”之间的数量关系，代入对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”的量，本题中“比60周年校庆多5%”，说明60周年收到的32000条祝福是单位“1”。要求70周年的祝福条数，就是求比32000多5%的数是多少，已知单位“1”的量，求它的百分之几用乘法计算，先算出70周年祝福条数对应的百分率是1+5%，再乘单位“1”的量就能得到结果。
【解析】
第一步：确定单位“1”为60周年校庆收到的校友祝福条数，即32000条。
第二步：计算70周年祝福条数对应的分率，比单位“1”多5%，对应分率为$1+5\%=105\%$。
第三步：根据“单位‘1’的量×对应分率=所求量”列式计算：
$32000×(1+5\%)$
$=32000×1.05$
$=33600$（条）
【答案】
33600条
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 单位“1”的判定
3. 求比一个数多百分之几的数
【点评】
本题属于百分数基础应用题，解题核心是准确找准单位“1”的量，理清所求量和单位“1”之间的数量关系，代入对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.植物园新购进一批树，其中，槐树有120棵，比柳树多20％；杨树比槐树多15％。植物园新购进柳树和杨树各多少棵？
答案
柳树：120÷(1+20%)=100(棵) 杨树：120×(1+15%)=138(棵)
解析
【分析】
解决这类百分数应用题的核心是先找准单位“1”的量。①对于“槐树比柳树多20%”，是把柳树的棵数看作单位“1”，槐树棵数对应的分率是(1+20%)，单位“1”（柳树棵数）未知，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。②对于“杨树比槐树多15%”，是把槐树的棵数看作单位“1”，杨树棵数对应的分率是(1+15%)，单位“1”（槐树棵数）已知，用单位“1”的量乘对应分率即可求出杨树的棵数。
【解析】
解：计算柳树的棵数：
把柳树棵数看作单位“1”，槐树棵数是柳树的(1+20%)，对应120棵。
$120÷(1+20\%)$
$=120÷1.2$
$=100$（棵）
计算杨树的棵数：
把槐树棵数看作单位“1”，杨树棵数是槐树的(1+15%)，槐树共120棵。
$120×(1+15\%)$
$=120×1.15$
$=138$（棵）
【答案】
柳树100棵，杨树138棵
【知识点】
百分数乘除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”的量，牢记单位“1”已知用乘法、未知用除法的计算规律，熟练掌握后能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
解决这类百分数应用题的核心是先找准单位“1”的量。①对于“槐树比柳树多20%”，是把柳树的棵数看作单位“1”，槐树棵数对应的分率是(1+20%)，单位“1”（柳树棵数）未知，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。②对于“杨树比槐树多15%”，是把槐树的棵数看作单位“1”，杨树棵数对应的分率是(1+15%)，单位“1”（槐树棵数）已知，用单位“1”的量乘对应分率即可求出杨树的棵数。
【解析】
解：计算柳树的棵数：
把柳树棵数看作单位“1”，槐树棵数是柳树的(1+20%)，对应120棵。
$120÷(1+20\%)$
$=120÷1.2$
$=100$（棵）
计算杨树的棵数：
把槐树棵数看作单位“1”，杨树棵数是槐树的(1+15%)，槐树共120棵。
$120×(1+15\%)$
$=120×1.15$
$=138$（棵）
【答案】
柳树100棵，杨树138棵
【知识点】
百分数乘除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”的量，牢记单位“1”已知用乘法、未知用除法的计算规律，熟练掌握后能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
4.某校戏剧社团有12名女生，占戏剧社团总人数的40％；啦啦操社团的人数比戏剧社团多60％。该校啦啦操社团有多少人？
答案
12÷40% ×(1+60%)=48(人)
解析
【分析】
要计算啦啦操社团的人数，首先需要先求出戏剧社团的总人数：已知戏剧社团12名女生占总人数的40%，这里单位“1”是戏剧社团总人数，未知，用“对应部分量÷对应分率”即可求出单位“1”的量；再根据“啦啦操社团的人数比戏剧社团多60%”，可知啦啦操社团人数是戏剧社团总人数的(1+60%)，用戏剧社团总人数乘这个分率就能得到啦啦操社团的人数。
【解析】
第一步：计算戏剧社团总人数
12 ÷ 40% = 30（人）
第二步：计算啦啦操社团人数
30 × (1 + 60%) = 30 × 1.6 = 48（人）
列综合算式计算：12÷40% ×(1+60%)=48（人）
【答案】
48人
【知识点】
百分数的应用、单位“1”求解、求比一个数多百分之几的数
【点评】
本题属于百分数基础应用题型，解题的核心是准确找准不同分率对应的单位“1”，先求出中间量戏剧社团总人数，再根据数量关系求解目标量，理清逻辑后难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算啦啦操社团的人数，首先需要先求出戏剧社团的总人数：已知戏剧社团12名女生占总人数的40%，这里单位“1”是戏剧社团总人数，未知，用“对应部分量÷对应分率”即可求出单位“1”的量；再根据“啦啦操社团的人数比戏剧社团多60%”，可知啦啦操社团人数是戏剧社团总人数的(1+60%)，用戏剧社团总人数乘这个分率就能得到啦啦操社团的人数。
【解析】
第一步：计算戏剧社团总人数
12 ÷ 40% = 30（人）
第二步：计算啦啦操社团人数
30 × (1 + 60%) = 30 × 1.6 = 48（人）
列综合算式计算：12÷40% ×(1+60%)=48（人）
【答案】
48人
【知识点】
百分数的应用、单位“1”求解、求比一个数多百分之几的数
【点评】
本题属于百分数基础应用题型，解题的核心是准确找准不同分率对应的单位“1”，先求出中间量戏剧社团总人数，再根据数量关系求解目标量，理清逻辑后难度较低。
【难度系数】
0.8
电器商场某款电视机的定价比进价高40％。节日期间，该电器商场做促销活动：所有电器在打九折的基础上再打九折。该款电视机按促销价销售，获利804元。这款电视机的进价是多少元？
答案
(1+40%)×90% ×90%−1=0.134 804÷0.134=6000(元)
解析
【分析】
解题时首先把电视机的进价看作单位“1”，先根据“定价比进价高40%”求出定价是进价的百分之几；再明确两次打九折的含义：第一次打九折是在定价的基础上打折，第二次打九折是在第一次打折后的价格基础上打折，据此算出最终促销价是进价的百分之几；接着用促销价占进价的百分比减去1（也就是进价本身的占比），得到获利的804元对应的分率；最后根据“量率对应”，用获利的金额除以对应的分率，就能求出单位“1”也就是进价的金额。
【解析】
将这款电视机的进价看作单位“1”：
1. 先算定价占进价的分率：$1+40\% = 1.4$
2. 再算两次打九折后实际售价占进价的分率：$1.4×90\%×90\% = 1.134$
3. 获利金额对应的分率为：$1.134 - 1 = 0.134$
4. 求进价：$804÷0.134 = 6000$（元）
【答案】
这款电视机的进价是6000元。
【知识点】
百分数应用、折扣问题、单位“1”应用
【点评】
本题是结合折扣、利润的常见百分数应用题，解题的关键是找准每一步价格对应的单位“1”，理清定价、折扣价、进价之间的数量关系，利用量率对应求解即可，需注意两次打折的计算基数不同，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先把电视机的进价看作单位“1”，先根据“定价比进价高40%”求出定价是进价的百分之几；再明确两次打九折的含义：第一次打九折是在定价的基础上打折，第二次打九折是在第一次打折后的价格基础上打折，据此算出最终促销价是进价的百分之几；接着用促销价占进价的百分比减去1（也就是进价本身的占比），得到获利的804元对应的分率；最后根据“量率对应”，用获利的金额除以对应的分率，就能求出单位“1”也就是进价的金额。
【解析】
将这款电视机的进价看作单位“1”：
1. 先算定价占进价的分率：$1+40\% = 1.4$
2. 再算两次打九折后实际售价占进价的分率：$1.4×90\%×90\% = 1.134$
3. 获利金额对应的分率为：$1.134 - 1 = 0.134$
4. 求进价：$804÷0.134 = 6000$（元）
【答案】
这款电视机的进价是6000元。
【知识点】
百分数应用、折扣问题、单位“1”应用
【点评】
本题是结合折扣、利润的常见百分数应用题，解题的关键是找准每一步价格对应的单位“1”，理清定价、折扣价、进价之间的数量关系，利用量率对应求解即可，需注意两次打折的计算基数不同，避免混淆。
【难度系数】
0.7
