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课时8 求一个数比另一个数多(少)百分之多少
基础巩固
1. 王奶奶家上个月用水10t，这个月用水8t。这个月用水量比上个月少(
方法一
先求(
少多少吨，再求少了百分之多少。
列式解答：
方法二
先求(
百分之多少，再求少了百分之多少。
列式解答：
基础巩固
1. 王奶奶家上个月用水10t，这个月用水8t。这个月用水量比上个月少(
20
)%。方法一
先求(
这个月用水量
)比(上个月用水量
)少多少吨，再求少了百分之多少。
列式解答：
方法二
先求(
这个月用水量
)是(上个月用水量
)的百分之多少，再求少了百分之多少。
列式解答：
答案
1. 20 方法一：这个月用水量 上个月用水量 （10－8）÷10＝20%
方法二：这个月用水量 上个月用水量 1－8÷10＝20%
方法二：这个月用水量 上个月用水量 1－8÷10＝20%
解析
【分析】
这是典型的“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题，解题核心是先确定单位“1”，本题中“比上个月”说明单位“1”是上个月的用水量。两种解题思路：方法一先计算两个月用水量的差值，再用差值除以单位“1”的量，就能得到少的百分比；方法二先计算这个月用水量是单位“1”（上个月用水量）的百分之几，再用1（即100%）减去这个百分比，就能得到少的百分比。
【解析】
首先明确单位“1”为上个月的用水量10t。
方法一：先算这个月用水量比上个月少的吨数：10-8=2（t），再算少的吨数占上个月用水量的百分比：2÷10=20%，综合列式为$(10-8)÷ 10=20\%$。
方法二：先算这个月用水量是上个月的百分之几：$8÷ 10=80\%$，再算比上个月少的百分比：$1-80\%=20\%$，综合列式为$1-8÷ 10=20\%$。
【答案】
20
方法一：这个月用水量 上个月用水量 （10－8）÷10＝20%
方法二：这个月用水量 上个月用水量 1－8÷10＝20%
【知识点】
1. 求一个数比另一个数少百分之几
2. 单位“1”的确定
3. 百分数运算
【点评】
本题属于百分数应用题的基础题型，两种解题思路分别从“量差”和“率差”的角度切入，能帮助加深对差率计算逻辑的理解，掌握此类题型的关键是准确判定单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
这是典型的“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题，解题核心是先确定单位“1”，本题中“比上个月”说明单位“1”是上个月的用水量。两种解题思路：方法一先计算两个月用水量的差值，再用差值除以单位“1”的量，就能得到少的百分比；方法二先计算这个月用水量是单位“1”（上个月用水量）的百分之几，再用1（即100%）减去这个百分比，就能得到少的百分比。
【解析】
首先明确单位“1”为上个月的用水量10t。
方法一：先算这个月用水量比上个月少的吨数：10-8=2（t），再算少的吨数占上个月用水量的百分比：2÷10=20%，综合列式为$(10-8)÷ 10=20\%$。
方法二：先算这个月用水量是上个月的百分之几：$8÷ 10=80\%$，再算比上个月少的百分比：$1-80\%=20\%$，综合列式为$1-8÷ 10=20\%$。
【答案】
20
方法一：这个月用水量 上个月用水量 （10－8）÷10＝20%
方法二：这个月用水量 上个月用水量 1－8÷10＝20%
【知识点】
1. 求一个数比另一个数少百分之几
2. 单位“1”的确定
3. 百分数运算
【点评】
本题属于百分数应用题的基础题型，两种解题思路分别从“量差”和“率差”的角度切入，能帮助加深对差率计算逻辑的理解，掌握此类题型的关键是准确判定单位“1”的量。
【难度系数】
0.8
2. 1999年我国藏羚羊数量约7万只，到2021年增加到约30万只。2021年我国藏羚羊数量比1999年大约多百分之多少？
答案
2. (30－7)÷7 ≈ 328.6%
解析
【分析】
这是一道求一个数比另一个数多百分之几的应用题，解题思路非常清晰：第一步先计算两个年份藏羚羊的数量差，也就是2021年比1999年多的只数；第二步找准单位“1”，“比谁多/少”谁就是单位“1”，本题中“比1999年多”，所以单位“1”是1999年的藏羚羊数量；第三步用多出来的数量除以单位“1”的量，最后将结果转化为百分数即可，除不尽时一般保留三位小数再换算百分数。
【解析】
1. 先算2021年比1999年多的藏羚羊数量：
$30 - 7 = 23$（万只）
2. 用多的数量除以单位“1”的量，换算为百分数：
$23÷7\approx3.286=328.6\%$
列综合算式计算：
$(30 - 7)÷7\approx328.6\%$
【答案】
2021年我国藏羚羊数量比1999年大约多328.6%。
【知识点】
1. 求多百分之几的计算
2. 单位“1”的判定
3. 百分数运算
【点评】
本题属于百分数实际应用的常规题型，解题核心是准确判定单位“1”，牢记“比”后面的量为单位“1”的判定技巧，按照“差值÷单位1的量”的公式计算即可，注意除不尽时按要求保留小数位数再转化为百分数。
【难度系数】
0.8
这是一道求一个数比另一个数多百分之几的应用题，解题思路非常清晰：第一步先计算两个年份藏羚羊的数量差，也就是2021年比1999年多的只数；第二步找准单位“1”，“比谁多/少”谁就是单位“1”，本题中“比1999年多”，所以单位“1”是1999年的藏羚羊数量；第三步用多出来的数量除以单位“1”的量，最后将结果转化为百分数即可，除不尽时一般保留三位小数再换算百分数。
【解析】
1. 先算2021年比1999年多的藏羚羊数量：
$30 - 7 = 23$（万只）
2. 用多的数量除以单位“1”的量，换算为百分数：
$23÷7\approx3.286=328.6\%$
列综合算式计算：
$(30 - 7)÷7\approx328.6\%$
【答案】
2021年我国藏羚羊数量比1999年大约多328.6%。
【知识点】
1. 求多百分之几的计算
2. 单位“1”的判定
3. 百分数运算
【点评】
本题属于百分数实际应用的常规题型，解题核心是准确判定单位“1”，牢记“比”后面的量为单位“1”的判定技巧，按照“差值÷单位1的量”的公式计算即可，注意除不尽时按要求保留小数位数再转化为百分数。
【难度系数】
0.8
3.从学校走到图书馆，亮亮用了8分钟，壮壮用了10分钟，壮壮用的时间比亮亮多百分之多少？亮亮用的时间比壮壮少百分之多少？
答案
3. 壮壮用时比亮亮多：(10－8)÷8＝25%
亮亮用时比壮壮少：(10－8)÷10＝20%
亮亮用时比壮壮少：(10－8)÷10＝20%
解析
【分析】
解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题，核心分两步：第一步先计算两个数量的相差量；第二步找准比较的单位“1”，规则是“比谁就把谁看作单位‘1’”，用相差量除以单位“1”的量，最后换算为百分数即可。本题第一问是壮壮用时和亮亮比，单位“1”是亮亮的用时；第二问是亮亮用时和壮壮比，单位“1”是壮壮的用时。
【解析】
首先计算两人的用时差值：$10-8=2$（分钟）
1. 求壮壮用的时间比亮亮多百分之几：
单位“1”为亮亮的用时8分钟，列式计算：
$2÷8=0.25=25\%$
2. 求亮亮用的时间比壮壮少百分之几：
单位“1”为壮壮的用时10分钟，列式计算：
$2÷10=0.2=20\%$
【答案】
壮壮用的时间比亮亮多25%，亮亮用的时间比壮壮少20%
【知识点】
求一个数比另一个数多（少）百分之几；单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，易错点是混淆不同问题对应的单位“1”，只要牢记“比谁谁就是单位‘1’，除数取单位‘1’的量”就可以避免出错。
【难度系数】
0.7
解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题，核心分两步：第一步先计算两个数量的相差量；第二步找准比较的单位“1”，规则是“比谁就把谁看作单位‘1’”，用相差量除以单位“1”的量，最后换算为百分数即可。本题第一问是壮壮用时和亮亮比，单位“1”是亮亮的用时；第二问是亮亮用时和壮壮比，单位“1”是壮壮的用时。
【解析】
首先计算两人的用时差值：$10-8=2$（分钟）
1. 求壮壮用的时间比亮亮多百分之几：
单位“1”为亮亮的用时8分钟，列式计算：
$2÷8=0.25=25\%$
2. 求亮亮用的时间比壮壮少百分之几：
单位“1”为壮壮的用时10分钟，列式计算：
$2÷10=0.2=20\%$
【答案】
壮壮用的时间比亮亮多25%，亮亮用的时间比壮壮少20%
【知识点】
求一个数比另一个数多（少）百分之几；单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的基础题型，易错点是混淆不同问题对应的单位“1”，只要牢记“比谁谁就是单位‘1’，除数取单位‘1’的量”就可以避免出错。
【难度系数】
0.7
4.某隧道工程计划工期为180天，因为使用了更高效的盾构机，提前43天完工。实际工期比计划工期缩短了百分之多少？
答案
4. 43÷180 ≈ 23.9%
解析
【分析】
这道题属于“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用类题目，解题时首先要明确单位“1”的量：题目问的是“比计划工期缩短了百分之多少”，因此单位“1”是计划工期的天数。要求缩短的百分比，就是求提前完工的天数占计划工期的百分之几，直接用提前的天数除以计划工期的天数，再转化为百分数即可。
【解析】
解：求实际工期比计划工期缩短百分之几，就是求缩短的天数占计划工期的百分比，单位“1”为计划工期180天。
已知缩短的天数为43天，因此列式计算：
$43÷180\approx0.239=23.9\%$
【答案】
$43÷180\approx23.9\%$
【知识点】
1. 求一个数比另一个数少百分之几
2. 单位“1”的识别
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，要注意“比谁多或少百分之几”就把谁看作单位“1”，避免错把实际工期当作除数计算。
【难度系数】
0.8
这道题属于“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用类题目，解题时首先要明确单位“1”的量：题目问的是“比计划工期缩短了百分之多少”，因此单位“1”是计划工期的天数。要求缩短的百分比，就是求提前完工的天数占计划工期的百分之几，直接用提前的天数除以计划工期的天数，再转化为百分数即可。
【解析】
解：求实际工期比计划工期缩短百分之几，就是求缩短的天数占计划工期的百分比，单位“1”为计划工期180天。
已知缩短的天数为43天，因此列式计算：
$43÷180\approx0.239=23.9\%$
【答案】
$43÷180\approx23.9\%$
【知识点】
1. 求一个数比另一个数少百分之几
2. 单位“1”的识别
【点评】
本题是百分数实际应用的基础题型，解题核心是准确判断单位“1”，要注意“比谁多或少百分之几”就把谁看作单位“1”，避免错把实际工期当作除数计算。
【难度系数】
0.8
有甲、乙两箱水果，乙箱中的水果重30kg，取出20％后，正好与甲箱中水果质量相同。原来乙箱中的水果比甲箱中的重百分之多少？
答案
30×(1－20%)＝24(kg) (30－24)÷24＝25%
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：第一步先算出甲箱水果的质量，已知乙箱取出20%后的质量和甲箱相等，也就是甲箱质量是乙箱原质量的(1-20%)，我们可以先计算出这个值；第二步求乙箱比甲箱重百分之几，这类“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，计算方法是（较大数-较小数）÷单位“1”的量，这里是和甲箱比较，所以单位“1”是甲箱的质量，最后将结果转化为百分数即可。
【解析】
1. 计算甲箱水果的质量：
乙箱取出20%后剩下的质量就是甲箱的质量，列式为：
$30×(1-20\%)=30×0.8=24(\mathrm{kg})$
2. 计算原来乙箱比甲箱重的百分比：
先算出乙箱比甲箱重的质量：$30-24=6(\mathrm{kg})$
因为单位“1”是甲箱的质量，所以列式为：
$(30-24)÷24=6÷24=0.25=25\%$
【答案】
25%
【知识点】
1. 求一个数的百分之几是多少
2. 求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
这道题是百分数的基础应用题，解题的关键是先求出未知的甲箱质量，同时要准确判断“比谁多百分之几”对应的单位“1”，避免选错除数导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们分两步思考：第一步先算出甲箱水果的质量，已知乙箱取出20%后的质量和甲箱相等，也就是甲箱质量是乙箱原质量的(1-20%)，我们可以先计算出这个值；第二步求乙箱比甲箱重百分之几，这类“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，计算方法是（较大数-较小数）÷单位“1”的量，这里是和甲箱比较，所以单位“1”是甲箱的质量，最后将结果转化为百分数即可。
【解析】
1. 计算甲箱水果的质量：
乙箱取出20%后剩下的质量就是甲箱的质量，列式为：
$30×(1-20\%)=30×0.8=24(\mathrm{kg})$
2. 计算原来乙箱比甲箱重的百分比：
先算出乙箱比甲箱重的质量：$30-24=6(\mathrm{kg})$
因为单位“1”是甲箱的质量，所以列式为：
$(30-24)÷24=6÷24=0.25=25\%$
【答案】
25%
【知识点】
1. 求一个数的百分之几是多少
2. 求一个数比另一个数多百分之几
【点评】
这道题是百分数的基础应用题，解题的关键是先求出未知的甲箱质量，同时要准确判断“比谁多百分之几”对应的单位“1”，避免选错除数导致计算错误。
【难度系数】
0.7
