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6.数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是
$108°$
.答案
6.$108°$
解析
【分析】
解题时首先依据频率估计概率的基本原理：大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。第一步观察频率折线图，可发现随着试验次数增多，指针指向阴影区域的频率稳定在0.3左右，因此可估计该事件的概率为0.3。第二步结合转盘总圆心角为360°的性质，阴影部分的圆心角之和等于总圆心角乘阴影区域对应的概率，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
观察频率折线图可得，当试验次数足够多时，指针指向阴影区域的频率稳定在0.3附近，因此估计随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率为0.3。
已知整个转盘的圆心角总和为$360°$，因此所有阴影部分的圆心角之和大约为：
$360° × 0.3 = 108°$
【答案】
$108°$
【知识点】
用频率估计概率；扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计与概率结合的基础题型，核心考查对频率和概率关系的理解，结合扇形的基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先依据频率估计概率的基本原理：大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。第一步观察频率折线图，可发现随着试验次数增多，指针指向阴影区域的频率稳定在0.3左右，因此可估计该事件的概率为0.3。第二步结合转盘总圆心角为360°的性质，阴影部分的圆心角之和等于总圆心角乘阴影区域对应的概率，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
观察频率折线图可得，当试验次数足够多时，指针指向阴影区域的频率稳定在0.3附近，因此估计随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率为0.3。
已知整个转盘的圆心角总和为$360°$，因此所有阴影部分的圆心角之和大约为：
$360° × 0.3 = 108°$
【答案】
$108°$
【知识点】
用频率估计概率；扇形圆心角计算
【点评】
本题是统计与概率结合的基础题型，核心考查对频率和概率关系的理解，结合扇形的基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7.某数学小组在数学节对“你最认可的新兴事物”进行调查，随机调查了$m$名学生，有“AI”“人形机器人”“脑机接口”“3D仿真游戏”四个选项，其中选择“人形机器人”的人数占比为$n\%$(每名学生必选，且只能从这四个选项中选择一个).将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出$m=$
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全.
(3)已知A,B两位同学都选了“AI”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的事物一样的概率.
(4)数学小组想通过“重复抽取学生”的试验，用频率估计“抽到选‘AI’的学生”的概率.
①请你帮他们设计一个简单的模拟试验方案(可用卡片、小球等工具)；
②若试验进行了200次，其中“抽到代表AI的卡片”共82次，据此估计“抽到选‘AI’的学生”的概率，并说明这个估计值和本次调查结果是否一致.
(1)根据图中信息求出$m=$
100
，$n=$35
.(2)请你帮助他们将这两个统计图补全.
(3)已知A,B两位同学都选了“AI”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的事物一样的概率.
(4)数学小组想通过“重复抽取学生”的试验，用频率估计“抽到选‘AI’的学生”的概率.
①请你帮他们设计一个简单的模拟试验方案(可用卡片、小球等工具)；
②若试验进行了200次，其中“抽到代表AI的卡片”共82次，据此估计“抽到选‘AI’的学生”的概率，并说明这个估计值和本次调查结果是否一致.
答案
7.解:(1)100 35 (2)补全统计图略.(3)A,B两位同学都选了“AI”,C同学选了“人形机器人”,D同学选了“3D仿真游戏”,从四名同学中抽取两名同学,列表略.共有12种等可能的结果,其中两位同学选的事物一样的结果有2种,
∴两位同学选的事物一样的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.(4)①模拟试验方案:准备100张完全相同的卡片,其中40张标注“AI”,35张标注“人形机器人”,15张标注“脑机接口”,10张标注“3D仿真游戏”;将卡片打乱后放回,每次随机抽取1张并记录结果,然后放回打乱,重复多次抽取.②试验中“抽到AI”的频率为$\frac{82}{200}=0.41$,据此估计概率为0.41;本次调查中选“AI”的占比为$\frac{40}{100}=0.4$,两者接近(因为试验次数足够时,频率会稳定在概率附近),所以这个估计值和本次调查结果一致.
∴两位同学选的事物一样的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.(4)①模拟试验方案:准备100张完全相同的卡片,其中40张标注“AI”,35张标注“人形机器人”,15张标注“脑机接口”,10张标注“3D仿真游戏”;将卡片打乱后放回,每次随机抽取1张并记录结果,然后放回打乱,重复多次抽取.②试验中“抽到AI”的频率为$\frac{82}{200}=0.41$,据此估计概率为0.41;本次调查中选“AI”的占比为$\frac{40}{100}=0.4$,两者接近(因为试验次数足够时,频率会稳定在概率附近),所以这个估计值和本次调查结果一致.
解析
【分析】
(1) 先从两个统计图中找到对应已知量：选择3D仿真游戏的人数为10人，对应扇形图占比为10%，根据“总人数=部分人数÷对应占比”可求出m；再用人形机器人的人数除以总人数乘100%即可得到n的值。
(2) 补图时先计算脑机接口的人数补全条形图，再分别计算AI、人形机器人的占比补全扇形图的空缺数值即可。
(3) 从4名同学中抽取2名，用列表或树状图列出所有等可能的结果，再统计出两名同学所选事物相同的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
(4) ①设计模拟试验要保证各类别对应道具的数量和调查占比一致，每次抽取后放回保证抽取概率不变，多次重复即可；②先计算200次试验中抽到AI的频率，再和调查得到的AI占比对比，结合频率与概率的关系判断是否一致即可。
【解析】
(1) $\because$选择3D仿真游戏的人数为10，对应占比为10%，$\therefore$总人数$m=10÷10\%=100$；
选择人形机器人的人数为35，$\therefore$占比$n\%=\frac{35}{100}×100\%=35\%$，即$n=35$。
(2) 脑机接口的人数为$100×15\%=15$，在条形图“脑机接口”对应位置画高度为15的矩形；AI的占比为$\frac{40}{100}×100\%=40\%$，人形机器人占比为35%，将扇形图的两个空缺分别填入40、35即可。
(3) 将4名同学按所选类别记为：A(AI)、B(AI)、C(人形机器人)、D(3D仿真游戏)，列表如下：
| 第一次\第二次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中两名同学所选事物相同的结果有2种，因此所求概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(4) ①模拟试验方案：准备100张完全相同的卡片，其中40张标注“AI”，35张标注“人形机器人”，15张标注“脑机接口”，10张标注“3D仿真游戏”；将卡片放入不透明盒子中打乱，每次随机抽取1张记录内容后放回，再次打乱，重复多次抽取即可。
②200次试验中抽到AI的频率为$\frac{82}{200}=0.41$，据此估计概率为0.41；本次调查中选AI的占比为$\frac{40}{100}=0.4$，二者数值接近，因为试验次数足够多时频率会稳定在概率附近，因此该估计值和本次调查结果一致。
【答案】
(1) $\boxed{100}$；$\boxed{35}$
(2) 补全统计图略
(3) $\boxed{\frac{1}{6}}$
(4) ①模拟试验方案见解析；②估计“抽到选‘AI’的学生”的概率为0.41，和本次调查结果一致
【知识点】
统计图表的应用，概率计算，用频率估计概率
【点评】
本题是统计与概率板块的典型综合题，结合生活实际场景，既考查读图计算能力，也考查概率求解和实践方案设计能力，知识点覆盖全面，贴合课标要求。
【难度系数】
0.7
(1) 先从两个统计图中找到对应已知量：选择3D仿真游戏的人数为10人，对应扇形图占比为10%，根据“总人数=部分人数÷对应占比”可求出m；再用人形机器人的人数除以总人数乘100%即可得到n的值。
(2) 补图时先计算脑机接口的人数补全条形图，再分别计算AI、人形机器人的占比补全扇形图的空缺数值即可。
(3) 从4名同学中抽取2名，用列表或树状图列出所有等可能的结果，再统计出两名同学所选事物相同的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
(4) ①设计模拟试验要保证各类别对应道具的数量和调查占比一致，每次抽取后放回保证抽取概率不变，多次重复即可；②先计算200次试验中抽到AI的频率，再和调查得到的AI占比对比，结合频率与概率的关系判断是否一致即可。
【解析】
(1) $\because$选择3D仿真游戏的人数为10，对应占比为10%，$\therefore$总人数$m=10÷10\%=100$；
选择人形机器人的人数为35，$\therefore$占比$n\%=\frac{35}{100}×100\%=35\%$，即$n=35$。
(2) 脑机接口的人数为$100×15\%=15$，在条形图“脑机接口”对应位置画高度为15的矩形；AI的占比为$\frac{40}{100}×100\%=40\%$，人形机器人占比为35%，将扇形图的两个空缺分别填入40、35即可。
(3) 将4名同学按所选类别记为：A(AI)、B(AI)、C(人形机器人)、D(3D仿真游戏)，列表如下：
| 第一次\第二次 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中两名同学所选事物相同的结果有2种，因此所求概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(4) ①模拟试验方案：准备100张完全相同的卡片，其中40张标注“AI”，35张标注“人形机器人”，15张标注“脑机接口”，10张标注“3D仿真游戏”；将卡片放入不透明盒子中打乱，每次随机抽取1张记录内容后放回，再次打乱，重复多次抽取即可。
②200次试验中抽到AI的频率为$\frac{82}{200}=0.41$，据此估计概率为0.41；本次调查中选AI的占比为$\frac{40}{100}=0.4$，二者数值接近，因为试验次数足够多时频率会稳定在概率附近，因此该估计值和本次调查结果一致。
【答案】
(1) $\boxed{100}$；$\boxed{35}$
(2) 补全统计图略
(3) $\boxed{\frac{1}{6}}$
(4) ①模拟试验方案见解析；②估计“抽到选‘AI’的学生”的概率为0.41，和本次调查结果一致
【知识点】
统计图表的应用，概率计算，用频率估计概率
【点评】
本题是统计与概率板块的典型综合题，结合生活实际场景，既考查读图计算能力，也考查概率求解和实践方案设计能力，知识点覆盖全面，贴合课标要求。
【难度系数】
0.7
