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16.如图,这是由9个相同的小正方体堆放而成的几何体.
(1)请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图(不需要标序号①),并将它们涂上阴影.
(2)将小正方体①移走后,得到一个新的几何体,与原几何体相比,从三个方向看到的形状图没有发生变化的是
A.从正面看和从上面看
B.从左面看和从上面看
C.从正面看和从左面看
D.从正面看、从左面看和从上面看
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从正面和从左面看到的形状图不变,那么最多可以再添加
(1)请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图(不需要标序号①),并将它们涂上阴影.
(2)将小正方体①移走后,得到一个新的几何体,与原几何体相比,从三个方向看到的形状图没有发生变化的是
C
.A.从正面看和从上面看
B.从左面看和从上面看
C.从正面看和从左面看
D.从正面看、从左面看和从上面看
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从正面和从左面看到的形状图不变,那么最多可以再添加
2
个小正方体.答案
16.解:(1)略. (2)C (3)2 【解法提示】保持从正面和从左面看到的形状图不变,可在①左侧和①上面分别添加一个小正方体,
∴最多可以再添加2个小正方体.
∴最多可以再添加2个小正方体.
解析
【分析】
(1) 画三视图的思路：从正面看即从前往后观察，记录每一列小正方体的最大层数；从左面看即从左往右观察，记录每一列的最大层数；从上面看即从上往下观察，记录每个行列位置是否存在小正方体，按观察到的形状画图并涂色即可。
(2) 移走小正方体①后，分别对比移走前后三个方向视图的形状：逐一判断正面、左面、上面看到的层数和排列是否变化，即可选出正确选项。
(3) 添加小正方体时要保证正面和左面视图不变，需满足每个位置添加后，所在列的正面最大高度、所在行的左面最大高度不超过原视图的最大高度，找出所有可添加的位置计数即可。
【解析】
(1) ①从正面看：共3列，从左到右各列小正方体最大层数依次为3、1、2，画出对应3列正方形，左列3个、中列1个、右列2个，涂阴影即可；
②从左面看：共3列，从左到右各列小正方体最大层数依次为3、2、1，画出对应3列正方形，左列3个、中列2个、右列1个，涂阴影即可；
③从上面看：共3列，呈两行三列的分布，对应存在小正方体的位置画正方形涂阴影即可。（画图略）
(2) 移走小正方体①后：
从正面看：①所在的最右列原有最大层数为2，移走①后该列仍有后方的小正方体保持最大层数2，排列不变，故正面视图不变；
从左面看：①位于几何体最前排，移走①后最前排仍有其他小正方体保持最大层数1，排列不变，故左面视图不变；
从上面看：原有①的位置会出现空缺，形状发生变化，故上面视图改变。
因此不变的是从正面看和从左面看，选C。
(3) 要保持正面和左面视图不变，可添加的位置为：①的上方、①的左侧空位，共2个位置，故最多可再添加2个小正方体。
【答案】
(1) 略；(2)C；(3)2
【知识点】
几何体的三视图，三视图变化判断，三视图的应用
【点评】
本题围绕几何体的三视图展开考查，既要求掌握三视图的基本画法，也需要具备一定的空间想象能力，能分析小正方体增减后三视图的变化，是立体几何入门的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 画三视图的思路：从正面看即从前往后观察，记录每一列小正方体的最大层数；从左面看即从左往右观察，记录每一列的最大层数；从上面看即从上往下观察，记录每个行列位置是否存在小正方体，按观察到的形状画图并涂色即可。
(2) 移走小正方体①后，分别对比移走前后三个方向视图的形状：逐一判断正面、左面、上面看到的层数和排列是否变化，即可选出正确选项。
(3) 添加小正方体时要保证正面和左面视图不变，需满足每个位置添加后，所在列的正面最大高度、所在行的左面最大高度不超过原视图的最大高度，找出所有可添加的位置计数即可。
【解析】
(1) ①从正面看：共3列，从左到右各列小正方体最大层数依次为3、1、2，画出对应3列正方形，左列3个、中列1个、右列2个，涂阴影即可；
②从左面看：共3列，从左到右各列小正方体最大层数依次为3、2、1，画出对应3列正方形，左列3个、中列2个、右列1个，涂阴影即可；
③从上面看：共3列，呈两行三列的分布，对应存在小正方体的位置画正方形涂阴影即可。（画图略）
(2) 移走小正方体①后：
从正面看：①所在的最右列原有最大层数为2，移走①后该列仍有后方的小正方体保持最大层数2，排列不变，故正面视图不变；
从左面看：①位于几何体最前排，移走①后最前排仍有其他小正方体保持最大层数1，排列不变，故左面视图不变；
从上面看：原有①的位置会出现空缺，形状发生变化，故上面视图改变。
因此不变的是从正面看和从左面看，选C。
(3) 要保持正面和左面视图不变，可添加的位置为：①的上方、①的左侧空位，共2个位置，故最多可再添加2个小正方体。
【答案】
(1) 略；(2)C；(3)2
【知识点】
几何体的三视图，三视图变化判断，三视图的应用
【点评】
本题围绕几何体的三视图展开考查，既要求掌握三视图的基本画法，也需要具备一定的空间想象能力，能分析小正方体增减后三视图的变化，是立体几何入门的典型题型。
【难度系数】
0.7
17. NEW 新考向·项目式学习 项目背景:元旦期间，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为10 cm的正方体礼物盒.设计组设计了如图1所示的一款有双层上盖的正方体礼物盒(上盖纸板总面积刚好等于底面面积的2倍)，图2是对应的展开图(不考虑接缝)设计稿.
驱动任务:
任务一:制作一个该正方体礼物盒至少需要
任务二:材料组准备图3类型的卡纸，规格:50 cm×80 cm.该卡纸最多可以剪出
驱动任务:
任务一:制作一个该正方体礼物盒至少需要
700
cm²的纸板.(不考虑损耗)任务二:材料组准备图3类型的卡纸，规格:50 cm×80 cm.该卡纸最多可以剪出
5
个如图2所示的礼物盒的展开图，请你在图3的卡纸上画出一种裁剪方案(只画展开图外轮廓即可).答案
17.解:任务一:700 任务二:5 裁剪方案如图(方案不唯一).
解析
【分析】
任务一：解决该问需先明确正方体单个面的面积，再拆分礼物盒的纸板组成：包含4个侧面、1个底面、双层上盖，结合题目给出的“上盖总面积等于底面面积2倍”的条件，将各部分面积相加即可得到总纸板面积。
任务二：首先以正方体棱长10cm为单位，把大卡纸划分为边长10cm的小方格，先计算总方格数和单个展开图需要的方格数，通过除法初步判断最大数量，再验证是否能在卡纸上布局，最终得到最多可裁剪的数量。
【解析】
任务一：
1. 计算正方体单个面的面积：已知正方体棱长为10cm，单个面面积 = $10×10 = 100\mathrm{cm}^2$。
2. 拆分各部分面积：
① 4个侧面总面积：$4×100 = 400\mathrm{cm}^2$；
② 底面面积：$100\mathrm{cm}^2$；
③ 上盖总面积：题目说明是底面面积的2倍，即$2×100 = 200\mathrm{cm}^2$。
3. 总纸板面积 = $400 + 100 + 200 = 700\mathrm{cm}^2$。
任务二：
1. 划分大卡纸：卡纸规格为$50\mathrm{cm}×80\mathrm{cm}$，以10cm为边长划分小方格，可得纵向有$50÷10=5$格，横向有$80÷10=8$格，总方格数为$5×8=40$个，每个小方格面积为$100\mathrm{cm}^2$。
2. 单个展开图占用方格数：总纸板面积为$700\mathrm{cm}^2$，对应$700÷100=7$个小方格。
3. 计算最大数量：$40÷7\approx5.7$，取整数部分为5，若裁剪6个需要$6×7=42$个方格，超过总方格数40，因此最多可裁剪5个。
【答案】
任务一：$\boxed{700}$；任务二：$\boxed{5}$ 裁剪方案如图
【知识点】
正方体表面积计算，图形裁剪规划，整数除法应用
【点评】
本题结合生活中制作礼物盒的实际场景，既考查了立体图形表面积的基础计算能力，又考查了平面图形布局的实操思维，需要学生将理论计算和实际应用结合起来，具有较强的趣味性和实用性。
【难度系数】
0.6
任务一：解决该问需先明确正方体单个面的面积，再拆分礼物盒的纸板组成：包含4个侧面、1个底面、双层上盖，结合题目给出的“上盖总面积等于底面面积2倍”的条件，将各部分面积相加即可得到总纸板面积。
任务二：首先以正方体棱长10cm为单位，把大卡纸划分为边长10cm的小方格，先计算总方格数和单个展开图需要的方格数，通过除法初步判断最大数量，再验证是否能在卡纸上布局，最终得到最多可裁剪的数量。
【解析】
任务一：
1. 计算正方体单个面的面积：已知正方体棱长为10cm，单个面面积 = $10×10 = 100\mathrm{cm}^2$。
2. 拆分各部分面积：
① 4个侧面总面积：$4×100 = 400\mathrm{cm}^2$；
② 底面面积：$100\mathrm{cm}^2$；
③ 上盖总面积：题目说明是底面面积的2倍，即$2×100 = 200\mathrm{cm}^2$。
3. 总纸板面积 = $400 + 100 + 200 = 700\mathrm{cm}^2$。
任务二：
1. 划分大卡纸：卡纸规格为$50\mathrm{cm}×80\mathrm{cm}$，以10cm为边长划分小方格，可得纵向有$50÷10=5$格，横向有$80÷10=8$格，总方格数为$5×8=40$个，每个小方格面积为$100\mathrm{cm}^2$。
2. 单个展开图占用方格数：总纸板面积为$700\mathrm{cm}^2$，对应$700÷100=7$个小方格。
3. 计算最大数量：$40÷7\approx5.7$，取整数部分为5，若裁剪6个需要$6×7=42$个方格，超过总方格数40，因此最多可裁剪5个。
【答案】
任务一：$\boxed{700}$；任务二：$\boxed{5}$ 裁剪方案如图
【知识点】
正方体表面积计算，图形裁剪规划，整数除法应用
【点评】
本题结合生活中制作礼物盒的实际场景，既考查了立体图形表面积的基础计算能力，又考查了平面图形布局的实操思维，需要学生将理论计算和实际应用结合起来，具有较强的趣味性和实用性。
【难度系数】
0.6
