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7.(2024·绵阳)如图,这是某几何体的展开图,则此几何体是 (
A.五棱柱
B.五棱锥
C.六棱柱
D.六棱锥
C
)A.五棱柱
B.五棱锥
C.六棱柱
D.六棱锥
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先回忆棱柱和棱锥展开图的区别：棱锥的展开图只有1个多边形底面，其余面都是三角形；棱柱的展开图有2个全等的多边形底面，其余面都是长方形。接下来观察题干给出的展开图：有2个全等的六边形，还有6个长方形，首先可判断为棱柱，再根据底面是六边形，即可确定棱柱的类型。
【解析】
首先判断几何体类型：
1. 棱锥展开图的侧面均为三角形，该展开图侧面都是长方形，且有2个全等的多边形底面，因此是棱柱，排除B、D选项；
2. 棱柱的命名由底面多边形的边数决定，该展开图的2个底面都是六边形，且侧面长方形的数量和底面边数相等（共6个长方形），因此是六棱柱，排除A选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征、几何体展开图识别、棱柱的分类
【点评】
本题主要考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是掌握棱柱与棱锥展开图的差异，以及棱柱的命名规则，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆棱柱和棱锥展开图的区别：棱锥的展开图只有1个多边形底面，其余面都是三角形；棱柱的展开图有2个全等的多边形底面，其余面都是长方形。接下来观察题干给出的展开图：有2个全等的六边形，还有6个长方形，首先可判断为棱柱，再根据底面是六边形，即可确定棱柱的类型。
【解析】
首先判断几何体类型：
1. 棱锥展开图的侧面均为三角形，该展开图侧面都是长方形，且有2个全等的多边形底面，因此是棱柱，排除B、D选项；
2. 棱柱的命名由底面多边形的边数决定，该展开图的2个底面都是六边形，且侧面长方形的数量和底面边数相等（共6个长方形），因此是六棱柱，排除A选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征、几何体展开图识别、棱柱的分类
【点评】
本题主要考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是掌握棱柱与棱锥展开图的差异，以及棱柱的命名规则，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
8. 下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是 (
A
B
D
D
)A
B
D
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面展开图的特征：圆锥的侧面是曲面，展开后为扇形。接下来逐一分析各选项对应的几何体展开图类型，排除不符合的选项，即可选出正确答案。
【解析】
已知圆锥的侧面展开图是扇形，对各选项逐一判断：
选项A：由4个长方形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合要求；
选项B：由4个三角形组成，是四棱锥的侧面展开图，不符合要求；
选项C：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合要求；
选项D：是扇形，符合圆锥侧面展开图的特征。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆锥展开图特征；几何体展开图识别
【点评】
本题考查常见几何体的展开图，属于基础题型，解题关键是熟记各类常见几何体展开图的形状特征。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆锥侧面展开图的特征：圆锥的侧面是曲面，展开后为扇形。接下来逐一分析各选项对应的几何体展开图类型，排除不符合的选项，即可选出正确答案。
【解析】
已知圆锥的侧面展开图是扇形，对各选项逐一判断：
选项A：由4个长方形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合要求；
选项B：由4个三角形组成，是四棱锥的侧面展开图，不符合要求；
选项C：由6个正方形组成，是正方体的展开图，不符合要求；
选项D：是扇形，符合圆锥侧面展开图的特征。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆锥展开图特征；几何体展开图识别
【点评】
本题考查常见几何体的展开图，属于基础题型，解题关键是熟记各类常见几何体展开图的形状特征。
【难度系数】
0.9
9.(2024·宿迁)全国两会,习近平在参加江苏代表团审议时指出,我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国,关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上,如图,这是它的一种表面展开图.在原正方体中,与“强”字所在面相对的面上的汉字是（
A.自
B.立
C.科
D.技
C
）A.自
B.立
C.科
D.技
答案
9.C
解析
【分析】要解决正方体展开图找相对面的问题，首先明确核心规律：正方体中相对的面在展开图中没有公共边和公共顶点，不会相邻。我们可以先找出所有和“强”相邻的面，用排除法就能得到相对的面，也可以结合空间想象把展开图折叠还原判断。
【解析】根据正方体表面展开图相对面不相邻的特点解题：
1. 先找与“强”相邻的面：“强”左侧的“自”、上方的“自”，折叠成正方体后，“立”和“技”也与“强”有公共顶点/公共边，都属于相邻面，因此排除A、B、D三个选项。
2. 剩余的“科”就是与“强”所在面相对的面。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开图相对面判断
【点评】本题考查正方体展开图的特征，掌握相对面不相邻的核心特点，结合排除法或简单的空间想象即可快速解题。
【难度系数】0.7
【解析】根据正方体表面展开图相对面不相邻的特点解题：
1. 先找与“强”相邻的面：“强”左侧的“自”、上方的“自”，折叠成正方体后，“立”和“技”也与“强”有公共顶点/公共边，都属于相邻面，因此排除A、B、D三个选项。
2. 剩余的“科”就是与“强”所在面相对的面。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】正方体展开图相对面判断
【点评】本题考查正方体展开图的特征，掌握相对面不相邻的核心特点，结合排除法或简单的空间想象即可快速解题。
【难度系数】0.7
10.如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计.按图中数据，则这个盒子的容积为
6
.答案
10.6
解析
【分析】
要求长方体纸盒的容积，需先确定长方体的长、宽、高，再根据“长方体容积=长×宽×高”计算。首先从展开图标注可知，长度为1的线段对应长方体的高；竖向总长度为3，减去高的长度即可得到长方体的宽；水平方向总长度为5，减去宽的长度即可得到长方体的长，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：由展开图可得：
长方体的高 $ h=1 $
长方体的宽 $ b=3 - 1 = 2 $
长方体的长 $ a=5 - 2 = 3 $
因为纸片厚度忽略不计，容积等于长方体体积，所以容积为：
$ V = a× b× h = 3× 2× 1 = 6 $
【答案】
6
【知识点】
长方体展开图，长方体体积计算，容积计算
【点评】
本题重点考查长方体展开图与长方体各棱长的对应关系，解题核心是准确识别出展开图中各标注长度对应的长方体棱长，掌握体积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求长方体纸盒的容积，需先确定长方体的长、宽、高，再根据“长方体容积=长×宽×高”计算。首先从展开图标注可知，长度为1的线段对应长方体的高；竖向总长度为3，减去高的长度即可得到长方体的宽；水平方向总长度为5，减去宽的长度即可得到长方体的长，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：由展开图可得：
长方体的高 $ h=1 $
长方体的宽 $ b=3 - 1 = 2 $
长方体的长 $ a=5 - 2 = 3 $
因为纸片厚度忽略不计，容积等于长方体体积，所以容积为：
$ V = a× b× h = 3× 2× 1 = 6 $
【答案】
6
【知识点】
长方体展开图，长方体体积计算，容积计算
【点评】
本题重点考查长方体展开图与长方体各棱长的对应关系，解题核心是准确识别出展开图中各标注长度对应的长方体棱长，掌握体积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
11.用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（
D
）答案
11.D
解析
【分析】
要判断平面截圆柱的不可能截面，首先需结合圆柱的结构特点，分不同的截取方向分析可能得到的截面形状：圆柱由上下两个平行的圆形底面、曲面侧面组成，我们可以分三种常见的截取方向判断：①平面平行于底面截取；②平面垂直于底面沿竖直方向截取；③平面和底面呈一定倾斜角度截取，分别对应不同的截面形状，再对比选项排除可能的，剩余的就是不可能的截面。
【解析】
分情况讨论不同截取方式得到的截面：
1. 当截取平面与圆柱的上下底面平行时，得到的截面是圆形，对应选项A，该情况可能；
2. 当截取平面垂直于圆柱的上下底面，沿竖直方向截取时，得到的截面是长方形，对应选项B，该情况可能；
3. 当截取平面与圆柱的上下底面既不平行也不垂直，且不经过上下底面时，得到的截面是椭圆形，对应选项C，该情况可能；
4. 圆柱的面只有圆形平面和曲面，没有棱角，无论用什么方向的平面截取，都无法得到有3个角的三角形，因此选项D的形状不可能出现。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面；圆柱的特征
【点评】
本题考查平面截几何体的截面形状判断，解题的关键是结合圆柱的结构特点，从不同截取方向分析可能出现的截面，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.8
要判断平面截圆柱的不可能截面，首先需结合圆柱的结构特点，分不同的截取方向分析可能得到的截面形状：圆柱由上下两个平行的圆形底面、曲面侧面组成，我们可以分三种常见的截取方向判断：①平面平行于底面截取；②平面垂直于底面沿竖直方向截取；③平面和底面呈一定倾斜角度截取，分别对应不同的截面形状，再对比选项排除可能的，剩余的就是不可能的截面。
【解析】
分情况讨论不同截取方式得到的截面：
1. 当截取平面与圆柱的上下底面平行时，得到的截面是圆形，对应选项A，该情况可能；
2. 当截取平面垂直于圆柱的上下底面，沿竖直方向截取时，得到的截面是长方形，对应选项B，该情况可能；
3. 当截取平面与圆柱的上下底面既不平行也不垂直，且不经过上下底面时，得到的截面是椭圆形，对应选项C，该情况可能；
4. 圆柱的面只有圆形平面和曲面，没有棱角，无论用什么方向的平面截取，都无法得到有3个角的三角形，因此选项D的形状不可能出现。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面；圆柱的特征
【点评】
本题考查平面截几何体的截面形状判断，解题的关键是结合圆柱的结构特点，从不同截取方向分析可能出现的截面，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.8
12.用一个平面截下列几何体,无论怎样截,截面形状都不发生改变的是 （
C
）答案
12.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确题目要求：找到用平面无论怎么截取，截面形状都不发生变化的几何体。解题思路是逐个分析四个选项中几何体的截面可能出现的形状，对比后选出符合要求的选项。我们可以结合各个立体图形的结构特点，想象不同角度截取时得到的截面形状，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 正方体：平面截取的角度不同，截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，形状会发生改变，不符合要求；
B. 圆柱：平行于底面截取时截面是圆，垂直于底面截取时截面是矩形，斜向截取还可能得到椭圆等形状，形状会发生改变，不符合要求；
C. 球：无论用平面从哪个方向截取，得到的截面都是圆形，形状始终不发生改变，符合要求；
D. 圆锥：平行于底面截取时截面是圆，过顶点且垂直于底面截取时截面是等腰三角形，形状会发生改变，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面截几何体，立体图形特征
【点评】
本题考查常见立体图形的截面形状判断，核心是需要学生掌握基本立体图形的结构特点，解题时可以结合空间想象或者实际操作的方式判断不同截法的截面，有助于提升空间思维能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要明确题目要求：找到用平面无论怎么截取，截面形状都不发生变化的几何体。解题思路是逐个分析四个选项中几何体的截面可能出现的形状，对比后选出符合要求的选项。我们可以结合各个立体图形的结构特点，想象不同角度截取时得到的截面形状，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 正方体：平面截取的角度不同，截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，形状会发生改变，不符合要求；
B. 圆柱：平行于底面截取时截面是圆，垂直于底面截取时截面是矩形，斜向截取还可能得到椭圆等形状，形状会发生改变，不符合要求；
C. 球：无论用平面从哪个方向截取，得到的截面都是圆形，形状始终不发生改变，符合要求；
D. 圆锥：平行于底面截取时截面是圆，过顶点且垂直于底面截取时截面是等腰三角形，形状会发生改变，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平面截几何体，立体图形特征
【点评】
本题考查常见立体图形的截面形状判断，核心是需要学生掌握基本立体图形的结构特点，解题时可以结合空间想象或者实际操作的方式判断不同截法的截面，有助于提升空间思维能力。
【难度系数】
0.8
13. 新考向·开放性问题 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，那么原来的几何体可能是
正方体(答案不唯一)
。答案
13.正方体(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确截面的定义：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状由被截的几何体形状、平面截几何体的方向和角度共同决定。要得到三角形截面，需要截的平面和几何体有3条交线，也就是平面要和几何体的3个面相交。接下来回忆学过的常见几何体，判断哪些几何体可以被平面截出三个交线即可，比如正方体，切去它的一个角时，平面刚好和3个相邻的面相交，就能得到三角形截面，所以正方体符合要求，除此之外还有三棱柱、圆锥、棱锥等也符合要求。
【解析】
截面的形状是平面与几何体相交得到的图形，若截面为三角形，说明平面与几何体的3个面相交，产生3条交线围成三角形。以正方体为例：当切割平面经过正方体的3个相邻面（例如沿着正方体一个顶点出发的三条棱的另外三个端点组成的平面切割，切去正方体的一个小角），此时得到的截面就是三角形，因此正方体满足条件。除此之外，长方体、三棱锥、圆锥等几何体也可截出三角形截面，答案不唯一。
【答案】
正方体(答案不唯一)
【知识点】
1. 截一个几何体 2. 截面形状判断
【点评】
本题为开放性试题，侧重考查空间想象能力，需要结合几何体的特征分析平面切割时的相交情况，平时可通过动手操作尝试切割不同几何体，积累各类截面的相关经验。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确截面的定义：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状由被截的几何体形状、平面截几何体的方向和角度共同决定。要得到三角形截面，需要截的平面和几何体有3条交线，也就是平面要和几何体的3个面相交。接下来回忆学过的常见几何体，判断哪些几何体可以被平面截出三个交线即可，比如正方体，切去它的一个角时，平面刚好和3个相邻的面相交，就能得到三角形截面，所以正方体符合要求，除此之外还有三棱柱、圆锥、棱锥等也符合要求。
【解析】
截面的形状是平面与几何体相交得到的图形，若截面为三角形，说明平面与几何体的3个面相交，产生3条交线围成三角形。以正方体为例：当切割平面经过正方体的3个相邻面（例如沿着正方体一个顶点出发的三条棱的另外三个端点组成的平面切割，切去正方体的一个小角），此时得到的截面就是三角形，因此正方体满足条件。除此之外，长方体、三棱锥、圆锥等几何体也可截出三角形截面，答案不唯一。
【答案】
正方体(答案不唯一)
【知识点】
1. 截一个几何体 2. 截面形状判断
【点评】
本题为开放性试题，侧重考查空间想象能力，需要结合几何体的特征分析平面切割时的相交情况，平时可通过动手操作尝试切割不同几何体，积累各类截面的相关经验。
【难度系数】
0.8
14.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从上面看得到的图形是（
D
）答案
14.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是找到几何体从上面看的图形（即俯视图）。解题思路如下：第一步，先回忆俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的平面图形，仅需记录观察到的小正方形的位置分布。第二步，分层观察几何体的水平投影：先确定观察到的小正方形的行数和列数，再逐一确定每个位置是否存在小正方形的投影。第三步，将得到的投影分布和四个选项对比，选出匹配的选项即可。
【解析】
俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的视图。观察题中的几何体：
从上方观察时，可以看到2行小正方形：
1. 靠后的第一行：左右两列均有小立方体的投影，共有2个水平并排的小正方形；
2. 靠前的第二行：仅最右侧列有小立方体的投影，有1个小正方形，位于第一行右侧小正方形的正下方。
将上述分布与四个选项对比，只有选项D的图形符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
三视图概念，俯视图识别
【点评】
本题属于三视图基础考查题，重点考查对俯视图的判断能力，解题的核心是明确观察方向，准确梳理不同位置小立方体的投影情况，注意不要和主视图、左视图的观察角度混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求是找到几何体从上面看的图形（即俯视图）。解题思路如下：第一步，先回忆俯视图的定义：从物体正上方向下观察得到的平面图形，仅需记录观察到的小正方形的位置分布。第二步，分层观察几何体的水平投影：先确定观察到的小正方形的行数和列数，再逐一确定每个位置是否存在小正方形的投影。第三步，将得到的投影分布和四个选项对比，选出匹配的选项即可。
【解析】
俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的视图。观察题中的几何体：
从上方观察时，可以看到2行小正方形：
1. 靠后的第一行：左右两列均有小立方体的投影，共有2个水平并排的小正方形；
2. 靠前的第二行：仅最右侧列有小立方体的投影，有1个小正方形，位于第一行右侧小正方形的正下方。
将上述分布与四个选项对比，只有选项D的图形符合该特征。
【答案】
D
【知识点】
三视图概念，俯视图识别
【点评】
本题属于三视图基础考查题，重点考查对俯视图的判断能力，解题的核心是明确观察方向，准确梳理不同位置小立方体的投影情况，注意不要和主视图、左视图的观察角度混淆。
【难度系数】
0.8
15.小明用几个大小相同的小正方体搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征(如图)。同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（
C
）答案
15.C
解析
【分析】
要判断哪个几何体不符合描述，需分别结合主视图（从正面看的形状图）和俯视图（从上面看的形状图）的特征逐一排查：
1. 先明确主视图的特征：题目给出的主视图有3列，左列最高为2层，中间、右列最高均为1层，不符合该特征的直接排除；
2. 再明确俯视图的特征：题目给出的俯视图显示，几何体最靠后的一行有3个小正方体（左、中、右位置均存在），往前的两行仅最左侧位置有小正方体，不符合该特征的即为答案。
【解析】
第一步：校验各选项的主视图
题目主视图要求：共3列，左列最高2层，中间、右列最高均为1层。
观察A、B、C、D四个选项的主视图，均符合上述特征，无法排除。
第二步：校验各选项的俯视图
题目俯视图要求：最靠后的行有3个小正方体（左、中、右位置均有），靠前的两行仅最左侧位置有小正方体。
选项A、B、D的俯视图均符合该特征；
选项C的俯视图中，最靠前的行有3个小正方体，最靠后的行仅左侧有小正方体，与题目给出的俯视图不符。
因此不符合小明描述的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
主视图识别、俯视图识别、由三视图判断几何体
【点评】
本题考查几何体三视图的应用，解题核心是理解主视图反映几何体各列的最大高度、俯视图反映几何体底层小正方体的位置分布，通过两步排查即可快速得出结论，是三视图类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
要判断哪个几何体不符合描述，需分别结合主视图（从正面看的形状图）和俯视图（从上面看的形状图）的特征逐一排查：
1. 先明确主视图的特征：题目给出的主视图有3列，左列最高为2层，中间、右列最高均为1层，不符合该特征的直接排除；
2. 再明确俯视图的特征：题目给出的俯视图显示，几何体最靠后的一行有3个小正方体（左、中、右位置均存在），往前的两行仅最左侧位置有小正方体，不符合该特征的即为答案。
【解析】
第一步：校验各选项的主视图
题目主视图要求：共3列，左列最高2层，中间、右列最高均为1层。
观察A、B、C、D四个选项的主视图，均符合上述特征，无法排除。
第二步：校验各选项的俯视图
题目俯视图要求：最靠后的行有3个小正方体（左、中、右位置均有），靠前的两行仅最左侧位置有小正方体。
选项A、B、D的俯视图均符合该特征；
选项C的俯视图中，最靠前的行有3个小正方体，最靠后的行仅左侧有小正方体，与题目给出的俯视图不符。
因此不符合小明描述的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
主视图识别、俯视图识别、由三视图判断几何体
【点评】
本题考查几何体三视图的应用，解题核心是理解主视图反映几何体各列的最大高度、俯视图反映几何体底层小正方体的位置分布，通过两步排查即可快速得出结论，是三视图类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
