1. (★)(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作；
(2)三角形的外角等于的两个内角的和。

解：
(1) 三角形的外角
(2) 与它不相邻

【分析】
本题是对三角形外角相关基础概念的直接考查，解题时只需回忆教材对应的定义和性质即可作答。第(1)问可对照题干描述直接匹配三角形外角的定义；第(2)问回忆三角形外角的性质，注意区分“相邻”和“不相邻”的表述，避免混淆即可正确填写。
【解析】
(1) 根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此此处填三角形的外角。
(2) 根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此此处填与它不相邻。
【答案】
(1) 三角形的外角；(2) 与它不相邻
【知识点】
三角形外角的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对三角形外角相关基础概念和性质的掌握程度，熟记教材相关内容即可快速作答，相关知识点是后续解决三角形角度计算问题的核心基础。
【难度系数】
0.9

2. (★)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是
【 】

A.80°
B.90°
C.100°
D.110°

C

【分析】
要求∠ADC的度数，可按以下思路推导：①首先利用三角形内角和定理，先求出△ABC中∠ACB的度数；②再根据角平分线的定义，求出∠ACD（或∠BCD）的度数；③最后要么在△ACD中再次用三角形内角和定理求∠ADC，要么利用三角形外角的性质直接计算∠ADC，两种方法都可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 30° - 50° = 100°$
∵CD平分$∠ ACB$
∴$∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
∵$∠ ADC$是△BCD的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
∴$∠ ADC = ∠ B + ∠ BCD = 50° + 50° = 100°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，难度较低，解题核心是梳理清楚不同三角形内角、外角的数量关系，熟练运用相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. (★)将一副三角板按如图所示方式摆放，则$∠ 1$的度数为 【 】

A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$105°$

C

【分析】
解决本题首先要明确一副三角板各角的固定度数：含30°角的三角板角度为30°、60°、90°，等腰直角三角板角度为45°、45°、90°。观察图形可知，∠1处于一个三角形中，该三角形另外两个内角分别是等腰直角三角板的45°角、含30°角三角板的60°角，结合三角形内角和为180°的性质，即可求出∠1的度数；也可利用三角形外角的性质直接计算。
【解析】
已知一副三角板的固定角度：等腰直角三角板的锐角为45°，另一块三角板的两个锐角分别为30°、60°。
观察图形，∠1所在三角形的另外两个内角分别为45°和60°，根据三角形内角和定理：三角形内角和为180°，可得：
$∠ 1=180°-45°-60°=75°$
【答案】
C
【知识点】
三角板角度特征，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对三角板固定角度的识记和三角形内角和定理的简单应用，解题的关键是准确识别图形中对应角的度数。
【难度系数】
0.8

4. (★)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD。若∠A = 60°，∠B=40°，则∠ECD等于
【 】

A.40°
B.45°
C.50°
D.55°

C

【分析】
解题时可按照以下思路推导：第一步，先利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，计算出外角∠ACD的度数；第二步，结合角平分线的定义，角平分线可将一个角分成两个大小相等的角，即可求出∠ECD的度数。
【解析】
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD = ∠A + ∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
代入∠A=60°，∠B=40°，得：
∠ACD = 60° + 40° = 100°
∵CE平分∠ACD
∴∠ECD = $\frac{1}{2}$∠ACD（角平分线的定义）
代入∠ACD=100°，得：
∠ECD = $\frac{1}{2}$×100° = 50°
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形外角性质和角平分线定义的直接应用，计算量小，只要熟记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. (★)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 【 】

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

C

【分析】
解题时我们可以按以下思路推导：首先，观察到∠ADC是△ABD的外角，可利用三角形外角的性质先求出∠BAD的度数；再根据AD是∠BAC的角平分线，得到∠BAC的度数；最后利用三角形内角和为180°，就能计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD
已知∠B=30°，∠ADC=70°，代入得：
∠BAD = ∠ADC - ∠B = 70° - 30° = 40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC = 2∠BAD = 2×40° = 80°
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°
∴∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 30° - 80° = 70°
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形内角和与外角性质的综合运用，解题的关键是理清各个角之间的数量关系，计算时注意角度不要算错即可。
【难度系数】
0.8

6. (★)将一副三角尺按如图所示方式摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，$EF// BC$，$∠ B = ∠ EDF = 90°$，$∠ A = 45°$，$∠ F = 60°$，则$∠ CED$的度数是 【 】

A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$

A

【分析】
解题时首先根据三角尺的内角特征，分别求出∠ACB和∠DEF的度数，再利用平行线的性质得到∠CEF与∠ACB的等量关系，最后通过角的和差关系计算∠CED的度数。具体思考路径：1. 先利用三角形内角和定理求出两个三角尺中未知的内角；2. 结合平行线的性质得到相等的内错角；3. 观察所求角与已知角的位置关系，做差计算即可。
【解析】
1. 在△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=180°-45°-90°=45°$
2. 在△DEF中，∠EDF=90°，∠F=60°，同理可得：
$∠ DEF=180°-∠ EDF-∠ F=180°-90°-60°=30°$
3. 已知$EF// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$∠ CEF=∠ ACB=45°$
4. 观察图形可知$∠ CED=∠ CEF-∠ DEF$，代入数值计算：
$∠ CED=45°-30°=15°$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题结合常用三角尺的角度特征，考查基础的几何角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，准确梳理图形中角的位置关系。
【难度系数】
0.8

7. (★★)某机器零件的横截面，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°, ∠D=31°, ∠AED=144°,请你帮他判断该零件是否合格：（填“合格”或“不合格”）。

合格

【分析】
要判断零件是否合格，需验证线段AB和DC延长线的夹角是否为直角。我们可以通过作辅助线构造三角形，利用三角形外角的性质，推导已知角∠AED与∠A、∠D及延长线夹角的数量关系，代入数值计算夹角大小即可得出结论。
【解析】
延长AB、DC交于点F，连接FE并延长至点G。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在△AEF中，$∠ AEG = ∠ A + ∠ AFE$；
在△DEF中，$∠ DEG = ∠ D + ∠ DFE$；
将两式相加得：$∠ AEG + ∠ DEG = ∠ A + ∠ D + ∠ AFE + ∠ DFE$。
∵ $∠ AEG + ∠ DEG = ∠ AED$，$∠ AFE + ∠ DFE = ∠ AFD$，
∴ $∠ AED = ∠ A + ∠ D + ∠ AFD$。
将$∠ A=23°$，$∠ D=31°$，$∠ AED=144°$代入得：
$144° = 23° + 31° + ∠ AFD$，
解得$∠ AFD = 144° - 54° = 90°$，即AB、DC延长线的夹角为直角。
【答案】
合格
【知识点】
1. 三角形外角性质
2. 辅助线构造三角形
【点评】
本题结合实际生产场景考查三角形外角性质的应用，解题的关键是合理构造辅助线，建立已知角度和待求角度之间的数量关系，能有效考查学生的几何应用能力。
【难度系数】
0.7

8. (★★)如图,在$△ ABC$中,$∠ A = 70°$,$∠ C=30°$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.
(1)求$∠ ADB$的度数;
(2)若$∠ BDE=40°$,求$∠ DEC$的度数.

解：
(1) 在△ABC中，
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°，
∵ ∠A = 70°，∠C = 30°，
∴ ∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 40°。
∵ ∠ADB是△BCD的外角，
∴ ∠ADB = ∠DBC + ∠C = 40° + 30° = 70°。
(2) ∵ 点A、D、C在同一直线上，
∴ ∠ADB + ∠BDE + ∠EDC = 180°，
由(1)知∠ADB = 70°，又∠BDE = 40°，
∴ ∠EDC = 180° - ∠ADB - ∠BDE = 180° - 70° - 40° = 70°。
在△DEC中，
∠DEC + ∠EDC + ∠C = 180°，
∴ ∠DEC = 180° - ∠EDC - ∠C = 180° - 70° - 30° = 80°。

【分析】
(1) 要求∠ADB的度数，可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠ADB=∠DBC+∠C，已知∠C=30°，因此只需先求出∠DBC的度数即可。首先根据三角形内角和为180°，结合已知的∠A和∠C的度数，算出△ABC中∠ABC的度数，再利用BD是∠ABC的角平分线，求出∠DBC，代入外角公式即可得到∠ADB的度数。
(2) 要求∠DEC的度数，可在△DEC中利用三角形内角和定理计算，已知∠C=30°，因此只需先求出∠EDC的度数即可。因为A、D、C共线，∠ADC是平角为180°，结合(1)中得到的∠ADB和已知的∠BDE，即可算出∠EDC，代入△DEC的内角和公式就能求出∠DEC。
【解析】
(1) 在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ C = 180°$，
∵ $∠ A = 70°$，$∠ C = 30°$，
∴ $∠ ABC = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 70° - 30° = 80°$。
∵ BD平分$∠ ABC$，
∴ $∠ DBC = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 80° = 40°$。
∵ $∠ ADB$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角的性质：
∴ $∠ ADB = ∠ DBC + ∠ C = 40° + 30° = 70°$。
(2)
∵ 点A、D、C在同一直线上，$∠ ADC$为平角，
∴ $∠ ADB + ∠ BDE + ∠ EDC = 180°$，
由(1)知$∠ ADB = 70°$，又已知$∠ BDE = 40°$，
∴ $∠ EDC = 180° - ∠ ADB - ∠ BDE = 180° - 70° - 40° = 70°$。
在$△ DEC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ DEC + ∠ EDC + ∠ C = 180°$，
∴ $∠ DEC = 180° - ∠ EDC - ∠ C = 180° - 70° - 30° = 80°$。
【答案】
(1) $\boxed{70°}$；(2) $\boxed{80°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常规基础题，解题关键是理清角度之间的位置关系，熟练运用三角形内角和、角平分线、外角等相关性质逐步推导未知角度，计算时注意理清角度关系即可。
【难度系数】
0.8