知识点一 等边三角形
1. 三边都的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都，并且每一个角都等于。
3. 等边三角形的判定方法：
（1）三个角都的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

1. 相等
2. 相等 60°
3. (1) 相等 (2) 60°

【分析】
本题是对等边三角形相关基础概念的考察，属于识记类题型，解题时只需对应回忆等边三角形的定义、性质、判定的课本标准表述，结合基础的三角形内角和定理验证即可完成填空。
1. 第一问考察等边三角形的定义，回忆等腰三角形是两边相等的三角形，等边三角形作为特殊的等腰三角形，需满足三边相等的条件；
2. 第二问考察等边三角形的性质，结合三角形内角和为180°，三个角相等的情况下可算出每个角的度数；
3. 第三问考察等边三角形的判定，分别从角的条件、等腰三角形加特殊角的条件两个角度回忆判定规则即可。
【解析】
1. 根据等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形，其满足等腰三角形两边相等的特征，因此是特殊的等腰三角形，故第一空填“相等”。
2. 根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，结合三角形内角和为180°，可得每一个角的度数为180°÷3=60°，因此后两个空依次填“相等”、“60°”。
3. 等边三角形判定规则：
(1) 若三角形三个角都相等，根据“等角对等边”可得三条边也都相等，因此该三角形是等边三角形，故填“相等”；
(2) 等腰三角形已有两条边相等、两个底角相等，若存在一个角为60°：若该角为顶角，则两个底角均为(180°-60°)÷2=60°；若该角为底角，则另一个底角也为60°，顶角为180°-60°×2=60°，即三个角均为60°，三角形为等边三角形，故填“60°”。
【答案】
1. 相等
2. 相等；60°
3. (1)相等；(2)60°
【知识点】
等边三角形的定义；等边三角形的性质；等边三角形的判定
【点评】
本题是等边三角形相关概念的基础考察题，所有内容均来自课本核心基础知识点，熟练掌握相关概念是解决等边三角形各类题型的前提，日常学习中要重视基础概念的识记与理解。
【难度系数】
0.9

例1 如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以A为圆心，AD长为半径画弧，与边AC的交点为E，则∠ADE的度数为 （）


A.$60°$
B.$105°$
C.$75°$
D.$15°$
解析 在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，所以$∠ DAC=30°$（三线合一）。
在$△ ADE$中，$AD=AE$，
所以$∠ AED=∠ ADE=\frac{1}{2}×(180° -30°)=75°$。
答案 C
特别提醒
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。

C

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先图形是等边三角形ABC，结合D是BC中点的条件，可联想到等边三角形“三线合一”的性质，先求出∠DAC的度数；再根据“同圆的半径相等”得到AD=AE，可知△ADE是等腰三角形，最后利用等腰三角形底角相等和三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等边三角形三线合一），
∴∠DAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
∵以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于E，
∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠ADE = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠DAC) = $\frac{1}{2}$×(180° - 30°) = 75°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度计算题，解题的核心是熟练运用特殊三角形的性质，先通过三线合一确定等腰△ADE的顶角度数，再计算底角，注重对基础知识点的应用考察。
【难度系数】
0.8