1. 如图，下列说法不正确的是 （）


A.线段AC与线段CA表示同一条线段
B.射线AC与射线BC表示同一条射线
C.直线AB与直线BC表示同一条直线
D.射线AB与射线AC表示同一条射线

1. B 【解析】线段AC与线段CA表示同一条线段；射线AC与射线BC表示的不是同一条射线；直线AB与直线BC表示同一条直线；射线AB与射线AC表示同一条射线. 故选B.

【典型例题2】如图所示.

(1)【试验观察】
如果每过两点可以画一条直线,那么:
第①组最多可以画条直线;
第②组最多可以画条直线;
第③组最多可以画条直线.
(2)【探索归纳】
如果平面上有$n(n$大于或等于$3)$个点,且任意3点均不在同一条直线上,那么最多可以画条直线(用含$n$的代数式表示).
(3)【解决问题】
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握
次手.
思路导引 根据图中点的个数,画出图形,从而可确定出图形中直线的条数.问题(1)中直线的条数分别可表示为如下形式:$3=1+2;6=1+2+3;10=1+2+3+4$.于是可发现其中的规律,然后将此规律用含$n$的式子表示出来.将$n=45$代入(2)中所得公式进行计算即可解答问题(3).
【解析】(1)如图所示,

第①组最多可以画3条直线;
第②组最多可以画6条直线;
第③组最多可以画10条直线.
(2)第①组最多可以画3条直线,$3=1+2$;
第②组最多可以画6条直线,$6=1+2+3$;
第③组最多可以画10条直线,$10=1+2+3+4$;
……
如果平面上有$n(n$大于或等于$3)$个点,且任意3点均不在同一条直线上,那么最多可以画$1+2+3+\dots +n-1=\frac{n(n-1)}{2}$条直线.
(3)由(2)得,共握手的次数为$\frac{1}{2}×45×44=990$.
【答案】(1)3 6 10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$
(3)990

(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{10}$；(2) $\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}}$；(3) $\boldsymbol{990}$。

解：
(1) 第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线。
(2) 观察可得：3个点时最多画$1+2=3$条直线，4个点时最多画$1+2+3=6$条直线，5个点时最多画$1+2+3+4=10$条直线，因此平面上有$n(n\ge3)$个点，且任意3点均不在同一条直线上时，最多可以画$1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$条直线。
(3) 将$n=45$代入$\frac{n(n-1)}{2}$，得：
$\frac{1}{2}×45×44=990$
所以共握990次手。