10. (2026·绥化中考)某几何体是由棱长为1 cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 cm².

10. 14 解析:综合三视图可得,该几何体只有 1 层,该层有 2 排,前排有 2 个小正方体,后排有 1 个小正方体,共 3 个小正方体.故表面积为 $1^2 ×(3 × 2+2 × 2+2 × 2)=14(\mathrm{~cm}^2)$.

11. (2026·阜新期末)
小明家的客厅有一张直径为1.2 m，高0.8 m的圆桌BC，在距地面2.4 m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1 m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是.

11. (3.8,0) 解析:由题意得 $BC // DE$,$BC=1.2 \mathrm{~m}$,$△ ABC$ 的 $BC$ 边上的高为 $2.4-0.8=1.6(\mathrm{~m})$,$△ ADE$ 的 $DE$ 边上的高为 $2.4 \mathrm{~m}$,$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$,$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{2.4}{1.6}$,即 $\frac{DE}{1.2}=\frac{2.4}{1.6}$,$\therefore DE=1.8$.$\because$ 点 $D$ 的坐标为 $(2,0)$,$\therefore OD=2$,$\therefore OE=OD+DE=3.8$,$\therefore$ 点 $E$ 的坐标是 $(3.8,0)$.

12. 一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的侧面积为 $12\sqrt{3}$,则 $a$ 的值为.

12. √3 解析:观察给出的图形可知,正三棱柱的高是 $2\sqrt{3}$,正三棱柱的底面正三角形的高是 $a$,则底面边长为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}a$,依题意有 $\frac{2\sqrt{3}}{3}a × 2\sqrt{3} × 3=12\sqrt{3}$,解得 $a=\sqrt{3}$.

13. (2026·深圳模拟)某店铺在窗户上方安装一个遮阳棚,如图所示,遮阳棚展开长度$AB=2\ \mathrm{m}$,遮阳棚固定点$A$距离地面高度$AC=3\ \mathrm{m}$,遮阳棚与墙面$AC$的夹角为$60°$.在某一时刻,一位身高$160\ \mathrm{cm}$的顾客$EF$在太阳光下的影长$FG=80\ \mathrm{cm}$,则此时遮阳棚在地面上的影长$CD$为 m.

13. (√3-1) 解析:如图所示,过点 $B$ 作 $BN ⊥ CF$ 于点 $N$,作 $BM ⊥ AC$ 于点 $M$,$\therefore$ 四边形 $BNCM$ 是矩形,$\therefore BN=CM$,$BM=CN$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABM$ 中,$AB=2 \mathrm{~m}$,$∠ BAC=60°$,$\therefore \sin 60°=\frac{BM}{AB}$,$\cos 60°=\frac{AM}{AB}$,$\therefore BM=2 × \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}(\mathrm{~m})$,$AM=2 × \frac{1}{2}=1(\mathrm{~m})$,$\therefore CM=AC-AM=3-1=2(\mathrm{~m})$,$\therefore BN=CM=2 \mathrm{~m}$,$BM=CN=\sqrt{3} \mathrm{~m}$.
$\because BD // EG$,$\therefore ∠ 1=∠ 2$.
$\because ∠ BND=∠ EFG=90°$,$\therefore △ BDN ∽ △ EGF$,$\therefore \frac{BN}{DN}=\frac{EF}{GF}$,即 $\frac{2}{DN}=\frac{160}{80}$,可得 $DN=1 \mathrm{~m}$,$\therefore CD=CN-DN=(\sqrt{3}-1) \mathrm{m}$.

14. 用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要个小立方块，最多需要个小立方块。

14. 9 13 解析:搭这样的几何体最少需要 6+2+1=9(个)小立方块,最多需要 6+5+2=13(个)小立方块.

三、解答题(共44分)
15. (8分)(荆州中考)如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的体积.(结果保留π)

15. 由三视图可知,几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,圆柱底面直径为 20,高为 8,长方体的长为 30,宽为 20,高为 5,故该几何体的体积为 $π × 10^2 × 8+30 × 20 × 5=800π+3\ 000$.

16. (10分)如图是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称：；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)若主视图中实线长方形的长为5 cm，俯视图中三角形的边长都为2 cm，求这个几何体的侧面积.

16. (1) 三棱柱 解析:只有棱柱或圆柱的主视图和左视图才能出现长方形,根据俯视图是三角形,可得此几何体为三棱柱.
(2)表面展开图如下:(答案不唯一)

(3)三棱柱的侧面展开图是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,即 $2 × 3=6(\mathrm{~cm})$,根据题意可知主视图的实线长方形的长是三棱柱的高,所以三棱柱侧面展开图的面积为 $6 × 5=30(\mathrm{~cm}^2)$.
答:这个几何体的侧面积为 $30 \mathrm{~cm}^2$.