17. (12分)如图,街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌,有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高点G处,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E处,已知BC=5米,半圆形广告牌的直径为6米,DE=2米.
(1)求电线杆落在广告牌上的影长(即$\overset{\frown}{CG}$的长度,精确到0.1米);
(2)求电线杆的高度.

17. (1)$\because$ 点 $G$ 是半圆形广告牌的最高处,$\therefore \overset{\frown}{CG}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{CD}$.$\because \overset{\frown}{CD}$ 为半圆,半圆直径为 6 米,$\therefore \overset{\frown}{CD}$ 的长度为 $\frac{1}{2}π d=\frac{1}{2} × 6π=3π$(米),$\therefore \overset{\frown}{CG}$ 的长度为 $\frac{3π}{2} \approx 4.7$(米),$\therefore$ 电线杆落在广告牌上的影长约为 4.7 米.
(2)如图,连接 $OF,OG$,过点 $G$ 作 $GH ⊥ AB$ 于点 $H$,则四边形 $BOGH$ 是矩形.$\because OG=3$ 米,$BO=BC+CO=8$ 米,$\therefore BH=3$ 米,$GH=8$ 米.$\because FE$ 是 $\odot O$ 的切线,$\therefore ∠ OFE=90°$.又 $\because OE=OD+DE=5$ 米,$\therefore FE=\sqrt{OE^2-OF^2}=4$(米).$\because$ 太阳光线是平行光线,$\therefore AG // EF$.$\because GH // OE$,$\therefore ∠ E=∠ AGH$.
$\because ∠ OFE=∠ AHG=90°$,$\therefore △ AGH ∽ △ OEF$,$\therefore \frac{FE}{HG}=\frac{OF}{AH}$,$\therefore \frac{4}{8}=\frac{3}{AH}$,可得 $AH=6$ 米,$\therefore AB=AH+HB=6+3=9$(米),即电线杆的高度为 9 米.

18. (14分)一个透明的敞口正方体容器ABCD - A'B'C'D'中装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图①所示).
探究:如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图②.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm,α=;(注:$\sin 49°=\cos 41°=\frac{3}{4}$,$\tan 37°=\frac{3}{4}$)
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积$V_{液}=$底面积$S_{△ BCQ}×$高AB)
(3)在图①的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图③或图④是其正面示意图,若液面与棱C'C或CB交于点P,点Q始终在棱BB'上,设PC=x,BQ=y,分别就图③和图④求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.

18. (1) CQ//BE 3 37° 解析:
∵液体的形状为直三棱柱,
∴CQ//BE.由题知,BC=AB=4 dm,CQ=5 dm,根据勾股定理得 $BQ=\sqrt{5^2-4^2}=3(\mathrm{dm})$;在 $\mathrm{Rt}△ BCQ$ 中, $\tan ∠ BCQ=\frac{3}{4}$,$\therefore α=∠ BCQ=37°$.
(2)$V_{液}=\frac{1}{2} × 3 × 4 × 4=24(\mathrm{dm}^3)$.
(3)当容器向左旋转时,$0° ≤ α ≤ 37°$,$\because$ 液体体积不变,$\therefore \frac{1}{2}(x+y) × 4 × 4=24$,$\therefore y=-x+3$.
当液面恰好到达容器口时,即点 $Q$ 与点 $B'$ 重合时,如图:

$\because BB'=4 \mathrm{~dm}$,且 $\frac{1}{2}PB · BB' × 4=24$,$\therefore PB=3 \mathrm{~dm}$,$\therefore \tan ∠ PB'B=\frac{3}{4}$,$\therefore ∠ PB'B=37°$,$\therefore$ 此时 $α=∠ B'PB=53°$.
当容器向右旋转时,$37°＜α ≤ 53°$,$\because$ 液体体积不变,$\therefore \frac{1}{2} × xy × (4-x) × 4=24$,$\therefore y=\frac{12}{4-x}$.
综上所述,题中图③中 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=-x+3$,相应的 $α$ 的范围是 $0° ≤ α ≤ 37°$,题中图④中 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=\frac{12}{4-x}$,相应的 $α$ 的范围是 $37°＜α ≤ 53°$.