三、选择题。
1. 下列各组数中,(
A.$1.2$ 和 $2.4$
B.$14$ 和 $7$
C.$5$ 和 $10$
1. 下列各组数中,(
B
)中第二个数是第一个数的因数。A.$1.2$ 和 $2.4$
B.$14$ 和 $7$
C.$5$ 和 $10$
答案
B
解析
若整数$a$能够被$b$整除($b≠0$),$b$就是$a$的因数,因数是在整数范围内考虑的。
选项A中$1.2$和$2.4$是小数,不符合因数的定义要求。
选项B中$7$是整数,$14÷7 = 2$,说明$7$是$14$的因数,满足第二个数是第一个数的因数(这里第一个数是$14$,第二个数是$7$)。
选项C中应该是$5$是$10$的因数,而不是$10$是$5$的因数,不符合题目要求。
选项A中$1.2$和$2.4$是小数,不符合因数的定义要求。
选项B中$7$是整数,$14÷7 = 2$,说明$7$是$14$的因数,满足第二个数是第一个数的因数(这里第一个数是$14$,第二个数是$7$)。
选项C中应该是$5$是$10$的因数,而不是$10$是$5$的因数,不符合题目要求。
2. $a$、$b$ 均为 $1~9$ 中的数字,以下不一定是 3 的倍数的是(
A.$\overline{aabbaa}$
B.$\overline{ababab}$
C.$\overline{aababb}$
A
)。A.$\overline{aabbaa}$
B.$\overline{ababab}$
C.$\overline{aababb}$
答案
A
解析
3的倍数具有各位数字之和是3的倍数的特征,据此对选项逐一分析:
选项A:对于$\overline{aabbaa}$,其各位数字之和为$a + a + b + b + a + a = 4a + 2b$。当$a = 1$,$b = 2$时,$4×1+2×2 = 8$,$8$不是3的倍数,所以$\overline{aabbaa}$不一定是3的倍数。
选项B:对于$\overline{ababab}$,其各位数字之和为$a + b + a + b + a + b = 3a + 3b=3(a + b)$,因为$a$、$b$为整数,所以$3(a + b)$一定是3的倍数,即$\overline{ababab}$一定是3的倍数。
选项C:对于$\overline{aababb}$,其各位数字之和为$a + a + b + a + b + b = 3a + 3b = 3(a + b)$,因为$a$、$b$为整数,所以$3(a + b)$一定是3的倍数,即$\overline{aababb}$一定是3的倍数。
选项A:对于$\overline{aabbaa}$,其各位数字之和为$a + a + b + b + a + a = 4a + 2b$。当$a = 1$,$b = 2$时,$4×1+2×2 = 8$,$8$不是3的倍数,所以$\overline{aabbaa}$不一定是3的倍数。
选项B:对于$\overline{ababab}$,其各位数字之和为$a + b + a + b + a + b = 3a + 3b=3(a + b)$,因为$a$、$b$为整数,所以$3(a + b)$一定是3的倍数,即$\overline{ababab}$一定是3的倍数。
选项C:对于$\overline{aababb}$,其各位数字之和为$a + a + b + a + b + b = 3a + 3b = 3(a + b)$,因为$a$、$b$为整数,所以$3(a + b)$一定是3的倍数,即$\overline{aababb}$一定是3的倍数。
3. 要使四位数 $134$是 3 的倍数,里可以填(
A.$0$、$3$、$6$、$9$
B.$1$、$4$、$7$
C.$2$、$5$、$8$
B
)。A.$0$、$3$、$6$、$9$
B.$1$、$4$、$7$
C.$2$、$5$、$8$
答案
B
解析
3 的倍数的特征是各个数位上的数字之和是 3 的倍数,在四位数$13□4$中,$1 + 3 + 4 = 8$,当$□$里填$1$时,$8 + 1 = 9$,$9$是$3$的倍数;填$4$时,$8+4 = 12$,$12$是$3$的倍数;填$7$时,$8 + 7 = 15$,$15$是$3$的倍数。
4. 两个奇数的积加一个奇数,和是什么数?(
A.奇数
B.偶数
C.无法确定
B
)。A.奇数
B.偶数
C.无法确定
答案
B
解析
设两个奇数分别为$2m + 1$和$2n + 1$($m$,$n$为整数),另一个奇数为$2k + 1$($k$为整数)。
两个奇数的积为$(2m + 1)(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1 = 2(2mn + m + n)+1$,是奇数。
奇数加奇数为$2(2mn + m + n)+1+2k + 1=2(2mn + m + n + k+1)$,结果是偶数(也可以根据奇数的性质:奇数+奇数 = 偶数,两个奇数积是奇数,奇数加奇数结果是偶数)。
两个奇数的积为$(2m + 1)(2n + 1)=4mn+2m + 2n+1 = 2(2mn + m + n)+1$,是奇数。
奇数加奇数为$2(2mn + m + n)+1+2k + 1=2(2mn + m + n + k+1)$,结果是偶数(也可以根据奇数的性质:奇数+奇数 = 偶数,两个奇数积是奇数,奇数加奇数结果是偶数)。
四、从上面看小乐搭的积木,看到的图形是
。
观察搭的这组积木,从前面看是(

观察搭的这组积木,从前面看是(
②
),从左面看是(③
)。(填序号)答案
②;③
五、最多有几个桃子?

答案
由题意可知,桃子的数量是3和5的公倍数且不超过50,
3和5的最小公倍数为:$3×5=15$,
不超过50的公倍数有:$15,30,45$,
所以,最多有45个桃子。
3和5的最小公倍数为:$3×5=15$,
不超过50的公倍数有:$15,30,45$,
所以,最多有45个桃子。
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