2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第87页答案
1. 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90° $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，点 $ D $ 是 $ BC $ 边上一点，点 $ E $ 为 $ AB $ 边上的动点，点 $ F $，$ G $ 分别为 $ CD $，$ DE $ 的中点，则 $ FG $ 的最小值为(
B
)

A.$ 1 $
B.$ 1.2 $
C.$ 1.5 $
D.$ 1.8 $

答案

1. B
2. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ AB = 2 $，$ AD = 4 $，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，点 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $ 分别是 $ AO $，$ BO $，$ CO $，$ DO $ 的中点，则下列说法正确的是(
D
)

A.$ EH = HG $
B.$ △ ABO $ 的面积是 $ △ EFO $ 的面积的 $ 2 $ 倍
C.$ EO = FO $
D.四边形 $ EFGH $ 是平行四边形

答案

2. D
3. 如图，$ △ ABC $ 的周长为 $ a $，以它的各边的中点为顶点作 $ △ A_1B_1C_1 $，再以 $ △ AB_1C_1 $ 各边的中点为顶点作 $ △ A_2B_2C_2 $，…… 如此下去，则 $ △ A_nB_nC_n $ 的周长为(
A
)

A.$ \dfrac{1}{2^n}a $
B.$ \dfrac{1}{3^n}a $
C.$ \dfrac{1}{2^{n - 1}}a $
D.$ \dfrac{1}{3^{n - 1}}a $

答案

3. A
4. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ P $ 是对角线 $ BD $ 的中点，$ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ CD $ 的中点，$ AD = BC $，$ ∠ PEF = 18° $，则 $ ∠ PFE $ 的度数是(
B
)

A.$ 9° $
B.$ 18° $
C.$ 27° $
D.$ 36° $

答案

4. B
5. 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ AB // CD $，$ E $，$ F $ 分别是 $ AC $，$ BD $ 的中点，已知 $ AB = 12 $，$ CD = 6 $，则 $ EF = $
3
.

答案

5. 3
6. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = 8 $，$ BC = 10 $，$ AC = 6 $，$ D $，$ E $ 分别是边 $ BC $，$ AB $ 上的动点，$ M $，$ N $ 分别是 $ DE $，$ AE $ 的中点，则 $ MN $ 的最小值是
$\frac{12}{5}$
.

答案

6. $\frac{12}{5}$
7. 如图，等边 $ △ ABC $ 的边长是 $ 4 $，$ D $，$ E $ 分别为 $ AB $，$ AC $ 的中点，延长 $ BC $ 至点 $ F $，使 $ CF = \dfrac{1}{2}BC $，连接 $ CD $ 和 $ EF $.
(1) 求证：$ DE = CF $.
(2) 求 $ EF $ 的长.
(3) 求四边形 $ DEFC $ 的面积.

答案

7.  (1) 证明：
∵D、E分别为AB、AC的中点，
$\therefore DE$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BC，$$DE// BC，$
又
∵$CF=\frac{1}{2}BC，$
$\therefore DE=CF。$
(2) 解：
∵$△ ABC$是等边三角形，D是AB的中点，
$\therefore CD⊥ AB，$$BD=\frac{1}{2}AB=2，$
在$Rt△ BCD$中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}，$
∵$DE// CF，$$DE=CF，$
$\therefore$ 四边形$DEFC$是平行四边形，
$\therefore EF=CD=2\sqrt{3}。$
(3) 解：
过点D作$DH⊥ BC$于H，
∵$△ ABC$是等边三角形，$∠ B=60°，$
$\therefore DH=BD·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}，$
∵四边形$DEFC$是平行四边形，$DE=2，$
$\therefore$ 四边形$DEFC$的面积$=DE· DH=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}。$