登录
8. 如图，在 $ △ ABC $ 中，已知 $ AB = 6 $，$ AC = 10 $，$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，$ BD ⊥ AD $ 于点 $ D $，$ E $ 为 $ BC $ 的中点，求 $ DE $ 的长.
答案
8. 解：延长$BD$交$AC$于点F，
∵AD平分$∠ BAC，$
$\therefore ∠ BAD=∠ FAD，$
∵$BD⊥ AD，$
$\therefore ∠ ADB=∠ ADF=90°，$
在$△ ABD$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}∠ BAD=∠ FAD\\AD=AD\\∠ ADB=∠ ADF\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ AFD(\mathrm{ASA})，$
$\therefore AB=AF=6，$$BD=DF，$
∵$AC=10，$
$\therefore FC=AC-AF=10-6=4，$
∵E是BC的中点，D是BF的中点，
$\therefore DE$是$△ BCF$的中位线，
$\therefore DE=\frac{1}{2}FC=\frac{1}{2}×4=2。$
1. 生活中我们常见到四边形,其中长方形最为常见. 长方形又叫矩形,你能举出一些矩形的例子吗?
答案
书本封面、课桌面、黑板面、门的表面、窗户的玻璃面。
2. 用直尺画一个矩形,观察你所画的矩形,思考:矩形是轴对称图形吗? 如果是,它有几条对称轴?
答案
矩形是轴对称图形。它有2条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线。
3. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ A=90°$. 根据课本中给出的矩形的定义,判断这个平行四边形是不是矩形,并解答下列问题.
(1) 求$∠ B,∠ C,∠ D$的度数.
(2) 证明:$AC=BD$.
思考:矩形具有哪些特有的性质?
(1) 求$∠ B,∠ C,∠ D$的度数.
(2) 证明:$AC=BD$.
思考:矩形具有哪些特有的性质?
答案
根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。因为四边形$ABCD$是平行四边形，且$∠ A = 90°$，所以这个平行四边形是矩形。
(1) 因为四边形$ABCD$是矩形，矩形的四个角都是直角，所以$∠ B=∠ C=∠ D = 90°$。
(2) 证明：因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AB = CD$，$∠ ABC=∠ DCB = 90°$，$BC = CB$。在$△ ABC$和$△ DCB$中，$\{\begin{array}{l}AB = DC\\∠ ABC=∠ DCB\\BC = CB\end{array} $，所以$△ ABC≌△ DCB(SAS)$，所以$AC = BD$。
思考：矩形特有的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。
(1) 因为四边形$ABCD$是矩形，矩形的四个角都是直角，所以$∠ B=∠ C=∠ D = 90°$。
(2) 证明：因为四边形$ABCD$是矩形，所以$AB = CD$，$∠ ABC=∠ DCB = 90°$，$BC = CB$。在$△ ABC$和$△ DCB$中，$\{\begin{array}{l}AB = DC\\∠ ABC=∠ DCB\\BC = CB\end{array} $，所以$△ ABC≌△ DCB(SAS)$，所以$AC = BD$。
思考：矩形特有的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。
合作学习
1. 矩形的定义:
有一个角是的叫.(矩形的定义既可以作为矩形的性质,也可以作为矩形的判定依据)
1. 矩形的定义:
有一个角是的叫.(矩形的定义既可以作为矩形的性质,也可以作为矩形的判定依据)
答案
直角；平行四边形；矩形
