1. 用关于自变量的数学式子表示和之间的关系是描述函数的常用方法,这种式子叫函数的.

自变量；因变量（或函数）；解析式

合作学习
1. 一辆汽车的油箱中现有汽油 50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶里程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1 L/km.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系式；
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(3) 当汽车行驶了 200 km 时,油箱中还剩下多少汽油?
注意:要确定自变量的取值范围,仅从式子 y=50-0.1x 上看,x 可以取任意实数,但是考虑到 x 代表的实际意义是行驶里程,所以不能取负数,并且行驶中耗油量为 0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量 50 升.

答题卡作答：
(1)根据题意，得$y=50-0.1x$。
(2)因为$x$代表行驶里程，所以$x≥0$，
又因为行驶中耗油量为$0.1x$，它不能超过油箱中现有汽油量$50\mathrm{~L}$，
即$0.1x≤50$，得$x≤5 0 0$，
综上所述自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤500$。
(3)当$x=200\mathrm{~km}$时，
代入$y=50-0.1x$中，
得$y=50-0.1×200=30$。
所以当汽车行驶了$200\mathrm~{km}$时，油箱中还剩下$30\mathrm{~L}$汽油。

2. 怎样确定自变量的取值范围?
(1) 当解析式是整式时,自变量的取值范围是；
(2) 若自变量在分母位置,自变量的取值范围是使；
(3) 若自变量在二次根式中是被开方数,自变量的取值范围是；
(4) 对应实际问题,自变量的取值范围还应该使实际问题有意义.

(1) 全体实数
(2) 分母不等于零
(3) 被开方数非负

1. 执行如图所示的程序框图,所得 y 与 x之间的函数关系式为()


A.y=-x-18
B.y=-3x-6
C.y=$\frac{1}{3}x-6$
D.y=$\frac{1}{3}x-18$

B

根据程序框图，首先对输入的 $ x $ 取相反数，得到 $ -x $，然后将 $ -x $ 乘以 3，得到 $ -3x $，最后将 $ -3x - 6$ 即为 $ y $。
所以函数关系式为 $ y = -3x - 6 $。

2. 写出下列函数中自变量 x 的取值范围：
(1)y=2x-3；
(2)y=$\frac{3}{1-x}$；
(3)y=$\sqrt{4-x}$；
(4)y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$.

(1)
解：对于函数$y = 2x - 3$，$x$可以取任意实数。
所以自变量$x$的取值范围是全体实数。
(2)
解：对于函数$y = \frac{3}{1 - x}$，要求分母$1 - x≠ 0$，即$x≠ 1$。
所以自变量$x$的取值范围是$x≠ 1$。
(3)
解：对于函数$y = \sqrt{4 - x}$，要求被开方数$4 - x≥ 0$，即$x≤ 4$。
所以自变量$x$的取值范围是$x≤ 4$。
(4)
解：对于函数$y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$，
要求被开方数$x - 1≥ 0$，即$x≥ 1$；
同时要求分母$x - 2≠ 0$，即$x≠ 2$。
所以自变量$x$的取值范围是$x≥ 1$且$x≠ 2$。