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1. $ M×5 = N $($ M $、$ N $均是不为0的自然数)，$ M $和$ N $的最大公因数是(
M
)，最小公倍数是(N
)。答案
1. M N
2. $ M = N - 1 $（$ M $、$ N $均是不为0的自然数），$ M $和$ N $的最大公因数是（
1
），最小公倍数是（MN
）。答案
2. 1 MN
3.（创新应用）315乘自然数$ b $，积是一个平方数。这个平方数最小是多少？
答案
3. 315=3×3×5×7，要使积是一个平方数，还需要乘5×7，故这个平方数最小是315×5×7=11025
4.（推理意识）小华的姐姐参加了今年的中学知识竞赛，姐姐得的名次和她的岁数及她的成绩相乘的结果是2910。你知道姐姐的成绩和名次各是多少吗？
答案
4. 2910=2×3×5×97 姐姐的成绩是97分，名次是第2名
5.★（数形结合）有一块三角形的花圃，三条边的长度分别是85米、102米和136米。现在在这三条边上等距离栽树（三角形的三个顶点都要栽），并且每相邻两棵树之间的距离尽可能大。一共可以栽多少棵树？
答案
5. 85、102和136的最大公因数是17 每相邻两棵树之间的距离最大为17米 (85+102+136)÷17=19(棵)
知识归纳
封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等周围植树，因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数等于分成的段数。
知识归纳
封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等周围植树，因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵数等于分成的段数。
6. 李老师将三种练习本平均分给五年级一班的同学，其中语文练习本有121本，数学练习本有152本，英语练习本有177本，分完后多出1本语文练习本，2本数学练习本，而英语练习本少了3本。五年级一班最多有多少名同学？
答案
6. 121-1=120(本) 152-2=150(本) 177+3=180(本) 120、150和180的最大公因数是30 五年级一班最多有30名同学
7. 环卫部门计划在路的一边每隔6米栽一棵树，他们先在每个要栽树的位置做了一个记号，包括两端在内共做了21个记号；后来发现两棵树之间的距离过大，要改成每隔4米栽一棵，还需要新做多少个记号？
答案
7. (21-1)×6=120(米) 4和6的最小公倍数是12 120÷12+1=11(个) 120÷4+1=31(个) 31-11=20(个)
