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【变式训练 2】一个口袋中装有 4 个白球和 6 个红球，它们除颜色外完全相同。
(1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是
(2)从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $ \frac{4}{5} $，求取走了多少个红球？
(1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是
$\frac{3}{5}$
；(2)从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $ \frac{4}{5} $，求取走了多少个红球？
答案
变式训练 2 解：(1)因为口袋中装有 4 个白球和 6 个红球，共有 10 个球，所以“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
(2)设取走了$x$个红球，根据题意，得$\frac{4+x}{10}=\frac{4}{5}$。
解得$x=4$。所以取走了 4 个红球。
(2)设取走了$x$个红球，根据题意，得$\frac{4+x}{10}=\frac{4}{5}$。
解得$x=4$。所以取走了 4 个红球。
1. 书架上有数学书 2 本、英语书 3 本、语文书 5 本，从中任意抽取一本是数学书的概率是(
A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{3}{10} $
D.$ \frac{1}{5} $
D
)A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{3}{5} $
C.$ \frac{3}{10} $
D.$ \frac{1}{5} $
答案
1. D
解析
总共有书：$2 + 3 + 5 = 10$（本），数学书有2本，所以从中任意抽取一本是数学书的概率是$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。
D
D
2. 在一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球。已知袋中有红球 5 个、白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 $ \frac{1}{10} $，则袋中黑球的个数为(
A.27
B.23
C.22
D.18
C
)A.27
B.23
C.22
D.18
答案
2. C
解析
设袋中黑球的个数为$x$。
袋中球的总数为$5 + 23 + x = 28 + x$。
由从袋中随机摸出一个红球的概率是$\frac{1}{10}$，可得：
$\frac{5}{28 + x} = \frac{1}{10}$
解得$28 + x = 50$，$x = 22$。
C
袋中球的总数为$5 + 23 + x = 28 + x$。
由从袋中随机摸出一个红球的概率是$\frac{1}{10}$，可得：
$\frac{5}{28 + x} = \frac{1}{10}$
解得$28 + x = 50$，$x = 22$。
C
3. 某电视台举办歌手大赛，每场比赛都有编号为 $ 1 ∼ 10 $ 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前三位选手分别抽走了 5 号题、2 号题和 7 号题，则第四位选手抽中 6 号题的概率是(
A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{1}{9} $
C.$ \frac{1}{8} $
D.$ \frac{1}{7} $
D
)A.$ \frac{1}{10} $
B.$ \frac{1}{9} $
C.$ \frac{1}{8} $
D.$ \frac{1}{7} $
答案
3. D
解析
总共有10道题，前三位选手抽走了3道题，剩余题数为$10 - 3=7$道。6号题是剩余7道题中的1道，所以第四位选手抽中6号题的概率是$\frac{1}{7}$。
D
D
4. 某班有 20 名男生、20 名女生，选举一人当学习委员，选到男生的概率为
$\frac{1}{2}$
，选到该班同学小宁的概率为$\frac{1}{40}$
。答案
4. $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{40}$
5. 一个袋子中装有 5 个红球、4 个白球和 3 个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，则 $ P $(摸到红球)$ = $
$\frac{5}{12}$
，$ P $(摸到白球)$ = $$\frac{1}{3}$
，$ P $(摸到黄球)$ = $$\frac{1}{4}$
。答案
5. $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$
6. 在平面直角坐标系中有 $ A(1, 2) $，$ B(-3, 4) $，$ C(-2, -3) $，$ D(4, 3) $，$ E(2, -3) $ 五个点，从中任选一个点，该点恰好在第一象限的概率是
$\frac{2}{5}$
。答案
6. $\frac{2}{5}$
解析
在平面直角坐标系中，第一象限内点的横、纵坐标均为正数。
点$A(1, 2)$：横、纵坐标均为正数，在第一象限；
点$B(-3, 4)$：横坐标为负数，不在第一象限；
点$C(-2, -3)$：横、纵坐标均为负数，不在第一象限；
点$D(4, 3)$：横、纵坐标均为正数，在第一象限；
点$E(2, -3)$：纵坐标为负数，不在第一象限。
共有$5$个点，其中在第一象限的点有$2$个，所以从中任选一个点，该点恰好在第一象限的概率是$\frac{2}{5}$。
$\frac{2}{5}$
点$A(1, 2)$：横、纵坐标均为正数，在第一象限；
点$B(-3, 4)$：横坐标为负数，不在第一象限；
点$C(-2, -3)$：横、纵坐标均为负数，不在第一象限；
点$D(4, 3)$：横、纵坐标均为正数，在第一象限；
点$E(2, -3)$：纵坐标为负数，不在第一象限。
共有$5$个点，其中在第一象限的点有$2$个，所以从中任选一个点，该点恰好在第一象限的概率是$\frac{2}{5}$。
$\frac{2}{5}$
7. 某种密码锁由 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $，$ 6 $，$ 7 $，$ 8 $，$ 9 $ 中的两个不同数字组成。
(1)共有多少种可能的密码？
(2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？
(3)小明随机输入 100 次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？请说明理由。
(1)共有多少种可能的密码？
(2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？
(3)小明随机输入 100 次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？请说明理由。
答案
7. 解：(1)密码的可能性共有$9×10=90$（种）。
(2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是$\frac{1}{90}$。
(3)不是，理由如下：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功的概率较小，只有$\frac{1}{90}$。随机尝试 100 次仍未成功在概率上是可能的，因为小明可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码。
(2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是$\frac{1}{90}$。
(3)不是，理由如下：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功的概率较小，只有$\frac{1}{90}$。随机尝试 100 次仍未成功在概率上是可能的，因为小明可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码。
