登录
知识点一 全等三角形的判定
1.
2.
3.
4.
1.
两边及其夹角分别相等
的两个三角形全等。(SAS)2.
两角及其夹边分别相等
的两个三角形全等。(ASA)3.
三边分别相等
的两个三角形全等。(SSS)4.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等。(AAS)答案
知识点一 1. 两边及其夹角分别相等
2. 两角及其夹边分别相等
3. 三边分别相等
4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等
2. 两角及其夹边分别相等
3. 三边分别相等
4. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等
知识点二 全等三角形的性质
全等三角形的
全等三角形的
对应边
相等、对应角
相等。答案
知识点二 对应边 对应角
解析
对应边；对应角
例 1
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AC$，$∠ D = 90^{\circ}$，$BE ⊥ AC$ 于点 $F$，交 $CD$ 于点 $E$，连接 $EA$，$EA$ 平分 $∠ DEF$。
(1) 求证：$AF = AD$；
(2) 若 $BF = 7$，$DE = 3$，求 $CE$ 的长。
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = AC$，$∠ D = 90^{\circ}$，$BE ⊥ AC$ 于点 $F$，交 $CD$ 于点 $E$，连接 $EA$，$EA$ 平分 $∠ DEF$。
(1) 求证：$AF = AD$；
(2) 若 $BF = 7$，$DE = 3$，求 $CE$ 的长。
答案
(1)证明：
∵BE⊥AC，
∴∠AFE=90°，又∠D=90°，
∴∠AFE=∠D。
∵EA平分∠DEF，
∴∠AEF=∠AED。在△AFE和△ADE中，$\{\begin{array}{l}∠AFE=∠D\\∠AEF=∠AED\\AE=AE\end{array} $，
∴△AFE≌△ADE(AAS)，
∴AF=AD。
(2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∵AB=AC，AF=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴BF=CD。
∵BF=7，
∴CD=7。
∵DE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4。
∵BE⊥AC，
∴∠AFE=90°，又∠D=90°，
∴∠AFE=∠D。
∵EA平分∠DEF，
∴∠AEF=∠AED。在△AFE和△ADE中，$\{\begin{array}{l}∠AFE=∠D\\∠AEF=∠AED\\AE=AE\end{array} $，
∴△AFE≌△ADE(AAS)，
∴AF=AD。
(2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，
∵AB=AC，AF=AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴BF=CD。
∵BF=7，
∴CD=7。
∵DE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4。
【变式训练 1】
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // CD$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AD = EC$。
(1) 求证：$△ ABD ≌ △ EDC$；
(2) 若 $AB = 2$，$BE = 3$，求 $CD$ 的长。
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB // CD$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AD = EC$。
(1) 求证：$△ ABD ≌ △ EDC$；
(2) 若 $AB = 2$，$BE = 3$，求 $CD$ 的长。
答案
变式训练1 (1) 证明：
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC。
在△ABD和△EDC中，
∵{∠ABD=∠EDC，∠1=∠2，AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)。
(2) 解：由(1)得△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5。
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC。
在△ABD和△EDC中，
∵{∠ABD=∠EDC，∠1=∠2，AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)。
(2) 解：由(1)得△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5。
