8. 如图，在$△ ACF$和$△ BDE$中，点$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上，且$∠ CAF=∠ DBE$，$AB = CD$，$∠ E=∠ F$。求证：$CF// DE$。

8. 证明：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD。
在△ACF与△BDE中，
∵{∠CAF=∠DBE，∠F=∠E，AC=BD，
∴△ACF≌△BDE(AAS)。
∴∠ACF=∠BDE。
∴CF//DE。

9. 如图，在$△ ABC$中，点$D$为边$BC$上的一点，点$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$上，且$BE = CD$，$BD = CF$，$∠ B=∠ C$，$∠ A = 50^{\circ}$。求$∠ EDF$的度数。

9. 解：在△BDE和△CFD中，
∵{BE=CD，∠B=∠C，BD=CF，
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
∴∠BDE=∠CFD。
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°。
又
∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C。
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠EDF=∠C=$\frac{1}{2}$(180°−50°)=65°。

10. 在$△ ABC$中，已知$∠ ABC = 90^{\circ}$，$AB = BC$，点$A$在$x$轴的负半轴上，直角顶点$B$在$y$轴上，点$C$在$x$轴上方。
(1) 如图(1)，若点$A$的坐标为$(-4,0)$，点$B$的坐标为$(0,1)$，则点$C$的坐标为；
(2) 如图(2)，过点$C$作$CD⊥ y$轴于点$D$，猜想$OA$，$CD$，$OD$之间的关系，并说明理由。

10. 解：(1)如图，过点C作CH⊥y轴于点H。
∵A(−4,0)，B(0,1)，
∴OA=4，OB=1。
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°。
又
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBH。
在△AOB和△BHC中，
∵{∠AOB=∠BHC，∠BAO=∠CBH，AB=BC，
∴△AOB≌△BHC(AAS)。
∴OB=CH=1，OA=BH=4。
∴OH=OB+BH=5，
∴C(−1,5)。

(2)OA=CD+OD。理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°。
又
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBD。
在△AOB和△BDC中，
∵{∠AOB=∠BDC，∠BAO=∠CBD，AB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)。
∴OB=CD，OA=BD。
∴BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD。