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一、选择题
1. 抛物线$y=x^2+1$的大致图像是 （
1. 抛物线$y=x^2+1$的大致图像是 （
C
）答案
1. C
2. 二次函数$y=x^2$的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式为 （
A.$y=x^2 -2$；
B.$y=(x-2)^2$；
C.$y=x^2 +2$；
D.$y=(x+2)^2$。
C
）A.$y=x^2 -2$；
B.$y=(x-2)^2$；
C.$y=x^2 +2$；
D.$y=(x+2)^2$。
答案
2. C
3. 若抛物线$y=ax^2+b(a≠0)$与$x$轴有两个交点，且开口向上，则$a$、$b$的取值范围是 （
A.$a＞0,b＜0$；
B.$a＞0,b＞0$；
C.$a＜0,b＜0$；
D.$a＜0,b＞0$。
A
）A.$a＞0,b＜0$；
B.$a＞0,b＞0$；
C.$a＜0,b＜0$；
D.$a＜0,b＞0$。
答案
3. A
4. 函数$y=ax^2 -a$与$y=\frac{a}{x}(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （
A
）答案
4. A
5. 已知$y=2x^2 -1$的图像是
抛物线
，开口方向向上
，对称轴是直线$x=0$
，顶点坐标是$(0,-1)$
，顶点是图像的最低
点，此图像是由抛物线$y=2x^2$
的图像向下平移1
个单位得到的。答案
5. 抛物线，向上，直线$x=0$，$(0,-1)$，低，$y=2x^2$，1
6. 把函数$y=-3x^2$的图像向下平移1个单位后，所得图像相应的函数表达式是
$y=-3x^2-1$
，它的图像的顶点坐标是$(0,-1)$
。答案
6. $y=-3x^2-1$，$(0,-1)$
7. 把二次函数$y=2x^2$的图像向下平移5个单位，然后将图像绕顶点在坐标平面内旋转$180°$后，所得图像的二次函数表达式是
$y=-2x^2-5$
。答案
7. $y=-2x^2-5$
8. 抛物线 $ y=-3x^2 $ 向
上
平移2
个单位得到抛物线 $ y=-3x^2+2 $答案
8. 上，2
9. 若二次函数$y=2x^{n^2 -2}+n$的图像的顶点在$x$轴上方，则$n=$
2
.答案
9. 2
10. 已知抛物线$y=mx^2+n$向下平移4个单位后得到的函数图像是$y=5x^2-1$，则$m=$
5
，$n=$3
。答案
10. 5，3
三、解答题
11. 已知函数$y=ax^2 +k$图像经过点$(1,\dfrac{2}{3})$、$(0,1)$，求此函数表达式，并说出开口方向、顶点坐标。
11. 已知函数$y=ax^2 +k$图像经过点$(1,\dfrac{2}{3})$、$(0,1)$，求此函数表达式，并说出开口方向、顶点坐标。
答案
11. 根据题意，得
$\begin{cases}\frac{2}{3}=a×1^2 +k,\\1=a×0^2 +k,\end{cases}$得$\begin{cases}a=-\frac{1}{3},\\k=1.\end{cases}$
所以此函数的表达式为$y=-\frac{1}{3}x^2+1$,其开口向下,顶点坐标为$(0,1)$.
$\begin{cases}\frac{2}{3}=a×1^2 +k,\\1=a×0^2 +k,\end{cases}$得$\begin{cases}a=-\frac{1}{3},\\k=1.\end{cases}$
所以此函数的表达式为$y=-\frac{1}{3}x^2+1$,其开口向下,顶点坐标为$(0,1)$.
