12. 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图像,并指出它们有何共同点与不同点.
(1)$y=2x^2$；
(2)$y=-2x^2$.

解：
1. 用描点法绘制图像：
① 列表计算对应函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|-----|---------|
| $y=2x^2$ | $\dots$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | $\dots$ |
| $y=-2x^2$ | $\dots$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | $\dots$ |
② 在同一平面直角坐标系中描出各组对应点，分别用平滑曲线顺次连接各点，得到两个函数的抛物线图像。
2. 共同点：
两个函数的图像都是抛物线，对称轴均为y轴，顶点都为坐标原点$(0,0)$。
3. 不同点：
① 开口方向不同：$y=2x^2$的图像开口向上，$y=-2x^2$的图像开口向下；
② 增减性不同：对于$y=2x^2$，当$x＜0$时$y$随$x$增大而减小，当$x＞0$时$y$随$x$增大而增大；对于$y=-2x^2$，当$x＜0$时$y$随$x$增大而增大，当$x＞0$时$y$随$x$增大而减小；
③ 最值不同：$y=2x^2$在$x=0$处取得最小值0，函数值恒非负；$y=-2x^2$在$x=0$处取得最大值0，函数值恒非正；
④ 两个函数的图像关于x轴对称。

13. 函数$y=ax^2(a≠0)$与直线$y=2x-3$相交于点$(1,b)$.
(1)求$a$和$b$的值；
(2)求抛物线的表达式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)求抛物线与直线$y=-2$的两交点及顶点所构成的三角形的面积.

13. (1) 根据题意，得
$\begin{cases} b=a×1^2, \\ b=2×1-3. \end{cases}$，得$\begin{cases} a=-1, \\ b=-1. \end{cases}$
(2) 根据(1)问结果，得抛物线的表达式为$y=-x^2$，其顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴。
(3) 由$-2=-x^2$，得$x_1=\sqrt{2}$，$x_2=-\sqrt{2}$，所以两交点坐标为$(\sqrt{2},-2),(-\sqrt{2},-2)$。
$S_△=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2=2\sqrt{2}$。

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.
(1)在如图所示平面直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，将d表示为h的函数表达式；
(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m，求：水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？

思维与拓展2 (1) 设抛物线的表达式为$y=ax^2$，且过点(10,-4)，代入表达式，得$-4=a×10^2$，$a=-\frac{1}{25}$，故$y=-\frac{1}{25}x^2$。
(2) 设水位上升h m时，水面与抛物线交于点$(\frac{d}{2},h-4)$，则$h-4=-\frac{1}{25}×\frac{d^2}{4}$，解得$d=10\sqrt{4-h}$。
(3) 因为当d=18时，$18=10\sqrt{4-h}$，h=0.76，0.76+2=2.76。所以当水深超过2.76 m时，会影响过往船只在桥下顺利航行。