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4.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准见下表.
已知10月该市居民老李家用电200 kW·h，交电费90元；9月老李家交电费157元.
(1)表中m的值为多少？
(2)求老李家9月的用电量.
(3)若8月老李家用电的平均电价为0.55元/(kW·h)，求老李家8月的用电量.
已知10月该市居民老李家用电200 kW·h，交电费90元；9月老李家交电费157元.
(1)表中m的值为多少？
(2)求老李家9月的用电量.
(3)若8月老李家用电的平均电价为0.55元/(kW·h)，求老李家8月的用电量.
答案
4. 解:(1)根据题意,得200m=90,
解得m=0.45.
(2)设老李家9月的用电量为x kW·h.
因为0.45×240=108(元),0.45×240+0.50×(400-240)=188(元),108＜157＜188,
所以240＜x＜400.
根据题意,得108+0.50(x-240)=157,
解得x=338.
答:老李家9月的用电量为338 kW·h.
(3)因为0.55＞0.50,所以老李家8月的用电量超过400 kW·h.
设老李家8月的用电量为y kW·h.
根据题意,得188+(0.45+0.30)(y-400)=0.55y,解得y=560.
答:老李家8月的用电量为560 kW·h.
解得m=0.45.
(2)设老李家9月的用电量为x kW·h.
因为0.45×240=108(元),0.45×240+0.50×(400-240)=188(元),108＜157＜188,
所以240＜x＜400.
根据题意,得108+0.50(x-240)=157,
解得x=338.
答:老李家9月的用电量为338 kW·h.
(3)因为0.55＞0.50,所以老李家8月的用电量超过400 kW·h.
设老李家8月的用电量为y kW·h.
根据题意,得188+(0.45+0.30)(y-400)=0.55y,解得y=560.
答:老李家8月的用电量为560 kW·h.
解析
【分析】
(1) 10月老李家用电200kW·h，未超过240kW·h，全部按第一档电价收费，根据“总电费=用电量×第一档电价”列一元一次方程即可求出m的值。
(2) 先计算用电量为240kW·h、400kW·h两个临界值的电费，对比9月电费157元，判断出9月用电量处于第二档，再根据“第一档总电费+第二档超出部分的电费=总电费”列方程求解。
(3) 平均电价0.55元/(kW·h)高于第二档电价0.50元/(kW·h)，说明8月用电量超过400kW·h，处于第三档，根据“阶梯计费总电费=平均电价×总用电量”列方程求解即可。
【解析】
(1) 10月用电200kW·h，属于第一档收费，根据题意列方程：
$200m=90$
解得 $m=0.45$
(2) 设老李家9月的用电量为$x$ kW·h。
先计算临界电费：
用电量为240kW·h时，电费为$0.45×240=108$元；
用电量为400kW·h时，电费为$108+0.50×(400-240)=188$元。
因为$108＜157＜188$，所以$240＜x＜400$，处于第二档。
列方程：$108+0.50(x-240)=157$
解得：
$0.5(x-240)=49$
$x-240=98$
$x=338$
(3) 因为$0.55＞0.50$，所以8月用电量超过400kW·h，处于第三档，第三档电价为$0.45+0.30=0.75$元/(kW·h)。
设老李家8月的用电量为$y$ kW·h，列方程：
$188+0.75(y-400)=0.55y$
解得：
$188+0.75y-300=0.55y$
$0.2y=112$
$y=560$
【答案】
(1) $m=0.45$；
(2) $338\ \mathrm{kW·h}$；
(3) $560\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
一元一次方程的应用，阶梯收费问题，有理数混合运算
【点评】
本题是贴合生活实际的阶梯计费类应用题，解题关键是先通过临界费用判断用电量所属的收费档位，再根据费用等量关系列方程求解，能够有效考查学生读取图表信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 10月老李家用电200kW·h，未超过240kW·h，全部按第一档电价收费，根据“总电费=用电量×第一档电价”列一元一次方程即可求出m的值。
(2) 先计算用电量为240kW·h、400kW·h两个临界值的电费，对比9月电费157元，判断出9月用电量处于第二档，再根据“第一档总电费+第二档超出部分的电费=总电费”列方程求解。
(3) 平均电价0.55元/(kW·h)高于第二档电价0.50元/(kW·h)，说明8月用电量超过400kW·h，处于第三档，根据“阶梯计费总电费=平均电价×总用电量”列方程求解即可。
【解析】
(1) 10月用电200kW·h，属于第一档收费，根据题意列方程：
$200m=90$
解得 $m=0.45$
(2) 设老李家9月的用电量为$x$ kW·h。
先计算临界电费：
用电量为240kW·h时，电费为$0.45×240=108$元；
用电量为400kW·h时，电费为$108+0.50×(400-240)=188$元。
因为$108＜157＜188$，所以$240＜x＜400$，处于第二档。
列方程：$108+0.50(x-240)=157$
解得：
$0.5(x-240)=49$
$x-240=98$
$x=338$
(3) 因为$0.55＞0.50$，所以8月用电量超过400kW·h，处于第三档，第三档电价为$0.45+0.30=0.75$元/(kW·h)。
设老李家8月的用电量为$y$ kW·h，列方程：
$188+0.75(y-400)=0.55y$
解得：
$188+0.75y-300=0.55y$
$0.2y=112$
$y=560$
【答案】
(1) $m=0.45$；
(2) $338\ \mathrm{kW·h}$；
(3) $560\ \mathrm{kW·h}$
【知识点】
一元一次方程的应用，阶梯收费问题，有理数混合运算
【点评】
本题是贴合生活实际的阶梯计费类应用题，解题关键是先通过临界费用判断用电量所属的收费档位，再根据费用等量关系列方程求解，能够有效考查学生读取图表信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
5. 右图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2 m.
(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的代数式分别表示出正方形F,E,C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的QP与MN,QM与PN)，请根据这个等量关系，求出x的值.
(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的代数式分别表示出正方形F,E,C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的QP与MN,QM与PN)，请根据这个等量关系，求出x的值.
答案
5. 解:(1)由题图及题意可得,正方形F的边长为(x-2)m,正方形E的边长为x-2-2=(x-4)m,正方形C的边长为x-4-2=(x-6)m.
(2)根据题意可知QP=MN,则有x+(x-2)=x-4+2(x-6),解得x=14,所以x的值为14.
(2)根据题意可知QP=MN,则有x+(x-2)=x-4+2(x-6),解得x=14,所以x的值为14.
解析
【分析】
(1) 先观察图形中各正方形的边长关系：相邻较大正方形的边长比相邻较小正方形的边长多最小正方形A的边长2m，从最大正方形B的边长x出发，依次减去2即可得到F、E、C的边长；(2) 先分别用含x的代数式表示出长方形上下对边QP和MN的长度，再根据长方形对边相等的性质列一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：(1) 已知最小正方形A的边长为2m，最大正方形B的边长为x m。
观察图形可得：正方形F的边长比B小2m，因此F的边长为$(x-2)\ \mathrm{m}$；
正方形E的边长比F小2m，因此E的边长为$(x-2)-2=(x-4)\ \mathrm{m}$；
正方形C的边长比E小2m，因此C的边长为$(x-4)-2=(x-6)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据长方形对边相等的性质可得$QP=MN$，
$QP$的长度为B的边长加F的边长：$x+(x-2)$，
$MN$的长度为E的边长加2个C的边长（C与D边长相等）：$(x-4)+2(x-6)$，
列方程得：
$x+(x-2)=(x-4)+2(x-6)$
去括号得：$2x-2=x-4+2x-12$
移项、合并同类项得：$-x=-14$
解得：$x=14$
【答案】
(1) 正方形F的边长为$(x-2)\ \mathrm{m}$，正方形E的边长为$(x-4)\ \mathrm{m}$，正方形C的边长为$(x-6)\ \mathrm{m}$；
(2) $x$的值为14。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；长方形的性质
【点评】
本题属于图表信息类应用题，解题的核心是通过观察图形梳理出各正方形边长的数量关系，再结合长方形的性质列方程求解，能有效提升读图分析能力和方程建模思维。
【难度系数】
0.7
(1) 先观察图形中各正方形的边长关系：相邻较大正方形的边长比相邻较小正方形的边长多最小正方形A的边长2m，从最大正方形B的边长x出发，依次减去2即可得到F、E、C的边长；(2) 先分别用含x的代数式表示出长方形上下对边QP和MN的长度，再根据长方形对边相等的性质列一元一次方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：(1) 已知最小正方形A的边长为2m，最大正方形B的边长为x m。
观察图形可得：正方形F的边长比B小2m，因此F的边长为$(x-2)\ \mathrm{m}$；
正方形E的边长比F小2m，因此E的边长为$(x-2)-2=(x-4)\ \mathrm{m}$；
正方形C的边长比E小2m，因此C的边长为$(x-4)-2=(x-6)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据长方形对边相等的性质可得$QP=MN$，
$QP$的长度为B的边长加F的边长：$x+(x-2)$，
$MN$的长度为E的边长加2个C的边长（C与D边长相等）：$(x-4)+2(x-6)$，
列方程得：
$x+(x-2)=(x-4)+2(x-6)$
去括号得：$2x-2=x-4+2x-12$
移项、合并同类项得：$-x=-14$
解得：$x=14$
【答案】
(1) 正方形F的边长为$(x-2)\ \mathrm{m}$，正方形E的边长为$(x-4)\ \mathrm{m}$，正方形C的边长为$(x-6)\ \mathrm{m}$；
(2) $x$的值为14。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；长方形的性质
【点评】
本题属于图表信息类应用题，解题的核心是通过观察图形梳理出各正方形边长的数量关系，再结合长方形的性质列方程求解，能有效提升读图分析能力和方程建模思维。
【难度系数】
0.7
