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● 跟踪练习3 下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)实验室里有12盏日光灯；
(2)某人的身高约是168 cm；
(3)多媒体教室共有42台电脑；
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km.
(1)实验室里有12盏日光灯；
(2)某人的身高约是168 cm；
(3)多媒体教室共有42台电脑；
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km.
答案
解:(1)实验室里有12盏日光灯,12是准确数.
(2)某人的身高约是168 cm,168是近似数.
(3)多媒体教室共有42台电脑,42是准确数.
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km,1 080是近似数.
(2)某人的身高约是168 cm,168是近似数.
(3)多媒体教室共有42台电脑,42是准确数.
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km,1 080是近似数.
解析
【分析】
解题的核心是先明确准确数和近似数的定义差异：准确数是和实际情况完全一致、没有误差的数，通常是逐个计数得到的物体数量；近似数是和实际情况接近、存在一定误差的数，一般带有“约”“大约”等表示估计的修饰词，或者是身高、长度等通过测量得到的数值。接下来逐个分析4个小题的数值来源，结合定义就能判断出所属类型。
【解析】
首先明确判断规则：与实际完全符合的数为准确数，与实际接近的数为近似数。
(1) 实验室的日光灯数量可以精确计数，12和实际数量完全相同，属于准确数；
(2) 描述带有“约”字，说明168cm是对身高的估计值，和实际身高接近但不完全相等，属于近似数；
(3) 多媒体教室的电脑数量是精准统计所得，42和实际数量完全相同，属于准确数；
(4) 描述带有“约”字，且海峡长度是测量所得、本身存在误差，1080km是近似值，属于近似数。
【答案】
解:(1)实验室里有12盏日光灯,12是准确数.
(2)某人的身高约是168 cm,168是近似数.
(3)多媒体教室共有42台电脑,42是准确数.
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km,1 080是近似数.
【知识点】
准确数的概念，近似数的概念
【点评】
本题侧重基础概念的考查，只要掌握准确数和近似数的核心区别，留意题干中的近似标识就能正确解答，是巩固近似数相关基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确准确数和近似数的定义差异：准确数是和实际情况完全一致、没有误差的数，通常是逐个计数得到的物体数量；近似数是和实际情况接近、存在一定误差的数，一般带有“约”“大约”等表示估计的修饰词，或者是身高、长度等通过测量得到的数值。接下来逐个分析4个小题的数值来源，结合定义就能判断出所属类型。
【解析】
首先明确判断规则：与实际完全符合的数为准确数，与实际接近的数为近似数。
(1) 实验室的日光灯数量可以精确计数，12和实际数量完全相同，属于准确数；
(2) 描述带有“约”字，说明168cm是对身高的估计值，和实际身高接近但不完全相等，属于近似数；
(3) 多媒体教室的电脑数量是精准统计所得，42和实际数量完全相同，属于准确数；
(4) 描述带有“约”字，且海峡长度是测量所得、本身存在误差，1080km是近似值，属于近似数。
【答案】
解:(1)实验室里有12盏日光灯,12是准确数.
(2)某人的身高约是168 cm,168是近似数.
(3)多媒体教室共有42台电脑,42是准确数.
(4)世界著名海峡马六甲海峡长约1 080 km,1 080是近似数.
【知识点】
准确数的概念，近似数的概念
【点评】
本题侧重基础概念的考查，只要掌握准确数和近似数的核心区别，留意题干中的近似标识就能正确解答，是巩固近似数相关基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
3.近似数与准确数的接近程度，可以用
精确度
表示。答案
3. 精确度
解析
【分析】
这道题考查近似数相关的基础概念，解题时先回忆近似数的相关知识点：我们学习近似数时，专门规定了衡量近似数和准确数接近程度的术语，也就是精确度，平时常说的“精确到某一位”“保留几位小数”都是精确度的具体描述，结合这个概念就能确定答案。
【解析】
根据近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度在数学中用精确度来表示，因此横线处应填写精确度。
【答案】
精确度
【知识点】
近似数的概念；精确度的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中关于精确度的定义，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查近似数相关的基础概念，解题时先回忆近似数的相关知识点：我们学习近似数时，专门规定了衡量近似数和准确数接近程度的术语，也就是精确度，平时常说的“精确到某一位”“保留几位小数”都是精确度的具体描述，结合这个概念就能确定答案。
【解析】
根据近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度在数学中用精确度来表示，因此横线处应填写精确度。
【答案】
精确度
【知识点】
近似数的概念；精确度的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中关于精确度的定义，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例4】 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1)0.033 95(精确到0.000 1)；
(2)106.49(精确到个位)；
(3)8.050 4(精确到0.01)；
(4)5 109 500(精确到万位，并用科学记数法表示).
总结 确定精确度的方法:看这个近似数的最后一位数字所在的数位,它在哪一位,就说明该近似数精确到哪一位.
(1)0.033 95(精确到0.000 1)；
(2)106.49(精确到个位)；
(3)8.050 4(精确到0.01)；
(4)5 109 500(精确到万位，并用科学记数法表示).
总结 确定精确度的方法:看这个近似数的最后一位数字所在的数位,它在哪一位,就说明该近似数精确到哪一位.
答案
解:(1)0.033 95≈0.034 0；
(2)106.49≈106；
(3)8.050 4≈8.05；
(4)5 109 500≈$5.11×10^{6}$.
(2)106.49≈106；
(3)8.050 4≈8.05；
(4)5 109 500≈$5.11×10^{6}$.
解析
【分析】
用四舍五入法取近似数时，第一步先明确题目要求的精确数位，第二步观察该数位后紧邻的下一位数字：若该数字小于5，直接舍去精确数位之后的所有部分；若该数字大于等于5，给精确数位的数字加1后再舍去后面的部分。解题时需注意两点：一是用于表示精确度的末尾0不能随意省略，二是对较大的数取近似数时，先按要求得到近似值后再转化为科学记数法，避免数位判断错误。
【解析】
(1) 要求精确到0.0001（万分位），0.03395万分位上的数字是9，后一位（十万分位）数字是5，需进1：万分位9加1得10，向千分位进1，千分位3加1得4，万分位写0占位，因此$0.03395≈0.0340$；
(2) 要求精确到个位，106.49个位上的数字是6，后一位（十分位）数字是4，小于5，直接舍去小数部分，因此$106.49≈106$；
(3) 要求精确到0.01（百分位），8.0504百分位上的数字是5，后一位（千分位）数字是0，小于5，直接舍去千分位及之后的部分，因此$8.0504≈8.05$；
(4) 要求精确到万位，5109500的万位对应数字为0，后一位（千位）数字是9，大于5，需向万位进1，万位0加1得1，得到近似值5110000，再转化为科学记数法为$5.11×10^{6}$，因此$5109500≈5.11×10^{6}$。
【答案】
(1)$0.0340$；
(2)$106$；
(3)$8.05$；
(4)$5.11×10^{6}$
【知识点】
四舍五入法，近似数，科学记数法
【点评】
本题是近似数取法的基础题型，解题核心是找准精确数位的下一位判断舍入，需格外注意表示精确度的末尾0不能省略，较大数取近似数时用科学记数法表示更清晰规范。
【难度系数】
0.75
用四舍五入法取近似数时，第一步先明确题目要求的精确数位，第二步观察该数位后紧邻的下一位数字：若该数字小于5，直接舍去精确数位之后的所有部分；若该数字大于等于5，给精确数位的数字加1后再舍去后面的部分。解题时需注意两点：一是用于表示精确度的末尾0不能随意省略，二是对较大的数取近似数时，先按要求得到近似值后再转化为科学记数法，避免数位判断错误。
【解析】
(1) 要求精确到0.0001（万分位），0.03395万分位上的数字是9，后一位（十万分位）数字是5，需进1：万分位9加1得10，向千分位进1，千分位3加1得4，万分位写0占位，因此$0.03395≈0.0340$；
(2) 要求精确到个位，106.49个位上的数字是6，后一位（十分位）数字是4，小于5，直接舍去小数部分，因此$106.49≈106$；
(3) 要求精确到0.01（百分位），8.0504百分位上的数字是5，后一位（千分位）数字是0，小于5，直接舍去千分位及之后的部分，因此$8.0504≈8.05$；
(4) 要求精确到万位，5109500的万位对应数字为0，后一位（千位）数字是9，大于5，需向万位进1，万位0加1得1，得到近似值5110000，再转化为科学记数法为$5.11×10^{6}$，因此$5109500≈5.11×10^{6}$。
【答案】
(1)$0.0340$；
(2)$106$；
(3)$8.05$；
(4)$5.11×10^{6}$
【知识点】
四舍五入法，近似数，科学记数法
【点评】
本题是近似数取法的基础题型，解题核心是找准精确数位的下一位判断舍入，需格外注意表示精确度的末尾0不能省略，较大数取近似数时用科学记数法表示更清晰规范。
【难度系数】
0.75
● 跟踪练习4 下面是由四舍五入法得到的近似数，分别是精确到了哪一位得到的？
(1)$320.0$；
(2)$4.302$；
(3)$9.03× 10^{4}$；
(4)$3.4$万.
(1)$320.0$；
(2)$4.302$；
(3)$9.03× 10^{4}$；
(4)$3.4$万.
答案
解:(1)320.0精确到了十分位.
(2)4.302精确到了千分位.
(3)$9.03×10^{4}$精确到了百位.
(4)3.4万精确到了千位.
(2)4.302精确到了千分位.
(3)$9.03×10^{4}$精确到了百位.
(4)3.4万精确到了千位.
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位需掌握两类方法：①对于普通小数形式的近似数，直接看最末尾的数字所在的数位，就是该近似数精确到的数位；②对于用科学记数法表示、带有计数单位（如万、千等）的近似数，要先将数还原为普通的整数/小数形式，再找到原近似数的最后一位数字在还原后数中对应的数位，该数位就是精确到的数位，按照这个方法逐个分析4个小题即可。
【解析】
(1) 320.0是普通小数形式，末尾数字为0，位于十分位，因此精确到十分位。
(2) 4.302是普通小数形式，末尾数字为2，位于千分位，因此精确到千分位。
(3) 先将$9.03×10^{4}$还原为普通形式：$9.03×10^{4}=90300$，原近似数的最后一位数字是3，对应还原后数的百位，因此精确到百位。
(4) 先将3.4万还原为普通形式：3.4万=34000，原近似数的最后一位数字是4，对应还原后数的千位，因此精确到千位。
【答案】
(1)320.0精确到了十分位.
(2)4.302精确到了千分位.
(3)$9.03×10^{4}$精确到了百位.
(4)3.4万精确到了千位.
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点为判断科学记数法、带计数单位的近似数时，未还原原数直接看末位位置导致出错，牢记先还原再判断的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
判断近似数精确到哪一位需掌握两类方法：①对于普通小数形式的近似数，直接看最末尾的数字所在的数位，就是该近似数精确到的数位；②对于用科学记数法表示、带有计数单位（如万、千等）的近似数，要先将数还原为普通的整数/小数形式，再找到原近似数的最后一位数字在还原后数中对应的数位，该数位就是精确到的数位，按照这个方法逐个分析4个小题即可。
【解析】
(1) 320.0是普通小数形式，末尾数字为0，位于十分位，因此精确到十分位。
(2) 4.302是普通小数形式，末尾数字为2，位于千分位，因此精确到千分位。
(3) 先将$9.03×10^{4}$还原为普通形式：$9.03×10^{4}=90300$，原近似数的最后一位数字是3，对应还原后数的百位，因此精确到百位。
(4) 先将3.4万还原为普通形式：3.4万=34000，原近似数的最后一位数字是4，对应还原后数的千位，因此精确到千位。
【答案】
(1)320.0精确到了十分位.
(2)4.302精确到了千分位.
(3)$9.03×10^{4}$精确到了百位.
(4)3.4万精确到了千位.
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点为判断科学记数法、带计数单位的近似数时，未还原原数直接看末位位置导致出错，牢记先还原再判断的规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
1.全球首场“人机共跑”半程马拉松比赛全程约21 km，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“25万”用科学记数法表示为(
A.$25× 10^{4}$
B.$2.5× 10^{4}$
C.$2.5× 10^{5}$
D.$0.25× 10^{6}$
C
).A.$25× 10^{4}$
B.$2.5× 10^{4}$
C.$2.5× 10^{5}$
D.$0.25× 10^{6}$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a× 10^n$的形式，要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。第一步先将“25万”换算为普通阿拉伯数字，第二步确定$a$的取值（要满足$1≤ |a|＜10$的要求），第三步数小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 单位换算：$25\mathrm{万}=250000$
2. 根据科学记数法的规则确定$a$和$n$：
将250000的小数点向左移动5位，得到$a=2.5$，满足$1≤ 2.5＜10$的要求，小数点移动了5位，因此$n=5$。
3. 整理得：$250000=2.5× 10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，熟练后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a× 10^n$的形式，要求$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。第一步先将“25万”换算为普通阿拉伯数字，第二步确定$a$的取值（要满足$1≤ |a|＜10$的要求），第三步数小数点移动的位数确定$n$的值，最后对应选项判断即可。
【解析】
1. 单位换算：$25\mathrm{万}=250000$
2. 根据科学记数法的规则确定$a$和$n$：
将250000的小数点向左移动5位，得到$a=2.5$，满足$1≤ 2.5＜10$的要求，小数点移动了5位，因此$n=5$。
3. 整理得：$250000=2.5× 10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；大数单位换算
【点评】
本题属于基础题型，考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$和$n$的确定规则，熟练后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.中国人民解放军海军辽宁舰，是我国第一艘可搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为$6.75× 10^{4}$ t.$6.75× 10^{4}$的原数为(
A.6 750
B.67 500
C.675 000
D.6 750 000
B
).A.6 750
B.67 500
C.675 000
D.6 750 000
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查科学记数法还原为原数的方法。科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原原数时，只需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足补0即可，也可以直接计算$a$与$10^n$的乘积得到结果。本题中$a=6.75$，$n=4$，按照上述规则计算即可。
【解析】
我们可以通过两种方法计算$6.75×10^4$的原数：
方法1：将6.75的小数点向右移动4位，移动后得到67500；
方法2：直接计算$6.75×10^4=6.75×10000=67500$。
因此原数为67500，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法与原数的转换规则，掌握小数点移动规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法还原为原数的方法。科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原原数时，只需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足补0即可，也可以直接计算$a$与$10^n$的乘积得到结果。本题中$a=6.75$，$n=4$，按照上述规则计算即可。
【解析】
我们可以通过两种方法计算$6.75×10^4$的原数：
方法1：将6.75的小数点向右移动4位，移动后得到67500；
方法2：直接计算$6.75×10^4=6.75×10000=67500$。
因此原数为67500，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法与原数的转换规则，掌握小数点移动规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
