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3.某市本年度地方公共财政收入实现重大突破，用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值(
A.精确到亿位
B.精确到百分位
C.精确到千万位
D.精确到百万位
D
).A.精确到亿位
B.精确到百分位
C.精确到千万位
D.精确到百万位
答案
3. D
解析
【分析】
要判断近似数的精确数位，核心是确定近似数最后一位数字对应的实际数位，注意不能忽略数值后的单位直接按小数数位判断。解题时可以先把带“亿”单位的数还原为普通整数，再找到末尾数字9所在的数位，即可确定精确程度；也可以直接结合单位分析：以“亿”为单位时，整数部分对应亿位，小数点后第一位对应千万位，第二位对应百万位，进而判断末位数字的位置。
【解析】
解：判断27.39亿元的精确数位步骤如下：
1. 将带单位的数还原为普通整数：$27.39\mathrm{亿}=273900000$；
2. 观察末位数字9的数位：从右往左数，9位于百万位，因此该数值精确到百万位。
对比选项，只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 数位与单位换算
【点评】
本题是近似数模块的基础常考题，易错点是忽略数值后的单位，直接按小数的百分位判断导致错选，解题时需结合单位确定末位数字的实际数位。
【难度系数】
0.7
要判断近似数的精确数位，核心是确定近似数最后一位数字对应的实际数位，注意不能忽略数值后的单位直接按小数数位判断。解题时可以先把带“亿”单位的数还原为普通整数，再找到末尾数字9所在的数位，即可确定精确程度；也可以直接结合单位分析：以“亿”为单位时，整数部分对应亿位，小数点后第一位对应千万位，第二位对应百万位，进而判断末位数字的位置。
【解析】
解：判断27.39亿元的精确数位步骤如下：
1. 将带单位的数还原为普通整数：$27.39\mathrm{亿}=273900000$；
2. 观察末位数字9的数位：从右往左数，9位于百万位，因此该数值精确到百万位。
对比选项，只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 数位与单位换算
【点评】
本题是近似数模块的基础常考题，易错点是忽略数值后的单位，直接按小数的百分位判断导致错选，解题时需结合单位确定末位数字的实际数位。
【难度系数】
0.7
4. 150 000 000 km 用科学记数法表示为 $1.5×10^{n}$ km，则n的值为（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）.A.6
B.7
C.8
D.9
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。本题已经给出a的值为1.5，我们只需要确定n的值即可：确定n时，只需数将原数变为a时，小数点向左移动的位数，移动的位数就是n的值，也可以用原数的整数总位数减1得到n的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。
原数为150000000，将其转化为1.5时，小数点需要向左移动8位，因此$150000000 = 1.5 × 10^8$，可得n=8。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示大数
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题的核心是掌握科学记数法中n值的确定规则，只要能准确数出小数点移动位数或者原数的整数位数，就能快速得出答案，出错多是因为数错位数，解题时要仔细核对。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。本题已经给出a的值为1.5，我们只需要确定n的值即可：确定n时，只需数将原数变为a时，小数点向左移动的位数，移动的位数就是n的值，也可以用原数的整数总位数减1得到n的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，n为整数。
原数为150000000，将其转化为1.5时，小数点需要向左移动8位，因此$150000000 = 1.5 × 10^8$，可得n=8。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示大数
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题的核心是掌握科学记数法中n值的确定规则，只要能准确数出小数点移动位数或者原数的整数位数，就能快速得出答案，出错多是因为数错位数，解题时要仔细核对。
【难度系数】
0.9
5.(1)用科学记数法表示下列各数：
① $2026$；② $576$万；③ $0.027 × 10^4$；④ $-70890$.
(2)把下列用科学记数法表示的数还原成原数：
① $3.5 × 10^6$；② $1.20 × 10^5$；③ $-9.3 × 10^4$；④ $-2.34 × 10^8$.
① $2026$；② $576$万；③ $0.027 × 10^4$；④ $-70890$.
(2)把下列用科学记数法表示的数还原成原数：
① $3.5 × 10^6$；② $1.20 × 10^5$；③ $-9.3 × 10^4$；④ $-2.34 × 10^8$.
答案
解:(1)①$2.026×10^3$；
②$5.76×10^6$；
③$2.7×10^2$；
④$-7.089×10^4$.
(2)①3 500 000；
②120 000；
③$-93 000$；
④$-234 000 000$.
②$5.76×10^6$；
③$2.7×10^2$；
④$-7.089×10^4$.
(2)①3 500 000；
②120 000；
③$-93 000$；
④$-234 000 000$.
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示与还原，解题思路如下：
1. 科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数：
表示大于10的数时，$n$是正整数，数值等于原数的整数位数减1，再把原数的小数点移到最高位数字后面得到$a$，符号保持不变；
若原数带单位，先转化为不带单位的普通数再按规则表示；若原数是不规范的乘方形式，先调整$a$符合取值要求，同时对应调整$n$的大小即可。
2. 科学记数法还原为原数时，将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够补0，原有负号保持不变。
【解析】
(1) 用科学记数法表示各数：
① $2026$是4位整数，$n=4-1=3$，$a=2.026$，因此$2026=2.026×10^3$；
② 先换算单位：$576$万$=5760000$，是7位整数，$n=7-1=6$，$a=5.76$，因此$576$万$=5.76×10^6$；
③ 先计算得$0.027×10^4=270$，270是3位整数，$n=3-1=2$，$a=2.7$，因此$0.027×10^4=2.7×10^2$；
④ $-70890$是5位整数，负号保留，$n=5-1=4$，$a=7.089$，因此$-70890=-7.089×10^4$。
(2) 还原科学记数法表示的数：
① $3.5×10^6$：将3.5的小数点向右移动6位，位数不足补0，得$3500000$；
② $1.20×10^5$：将1.20的小数点向右移动5位，位数不足补0，得$120000$；
③ $-9.3×10^4$：保留负号，将9.3的小数点向右移动4位，位数不足补0，得$-93000$；
④ $-2.34×10^8$：保留负号，将2.34的小数点向右移动8位，位数不足补0，得$-234000000$。
【答案】
(1)①$2.026×10^3$；②$5.76×10^6$；③$2.7×10^2$；④$-7.089×10^4$
(2)①$3500000$；②$120000$；③$-93000$；④$-234000000$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，处理带单位、不规范形式的数时要先统一转化为普通形式再计算，还原时注意符号和补0规则，是需要熟练掌握的基础运算。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的表示与还原，解题思路如下：
1. 科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数：
表示大于10的数时，$n$是正整数，数值等于原数的整数位数减1，再把原数的小数点移到最高位数字后面得到$a$，符号保持不变；
若原数带单位，先转化为不带单位的普通数再按规则表示；若原数是不规范的乘方形式，先调整$a$符合取值要求，同时对应调整$n$的大小即可。
2. 科学记数法还原为原数时，将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够补0，原有负号保持不变。
【解析】
(1) 用科学记数法表示各数：
① $2026$是4位整数，$n=4-1=3$，$a=2.026$，因此$2026=2.026×10^3$；
② 先换算单位：$576$万$=5760000$，是7位整数，$n=7-1=6$，$a=5.76$，因此$576$万$=5.76×10^6$；
③ 先计算得$0.027×10^4=270$，270是3位整数，$n=3-1=2$，$a=2.7$，因此$0.027×10^4=2.7×10^2$；
④ $-70890$是5位整数，负号保留，$n=5-1=4$，$a=7.089$，因此$-70890=-7.089×10^4$。
(2) 还原科学记数法表示的数：
① $3.5×10^6$：将3.5的小数点向右移动6位，位数不足补0，得$3500000$；
② $1.20×10^5$：将1.20的小数点向右移动5位，位数不足补0，得$120000$；
③ $-9.3×10^4$：保留负号，将9.3的小数点向右移动4位，位数不足补0，得$-93000$；
④ $-2.34×10^8$：保留负号，将2.34的小数点向右移动8位，位数不足补0，得$-234000000$。
【答案】
(1)①$2.026×10^3$；②$5.76×10^6$；③$2.7×10^2$；④$-7.089×10^4$
(2)①$3500000$；②$120000$；③$-93000$；④$-234000000$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，处理带单位、不规范形式的数时要先统一转化为普通形式再计算，还原时注意符号和补0规则，是需要熟练掌握的基础运算。
【难度系数】
0.8
6.将有理数$x$精确到十分位,其结果是3.5,则$x$的取值范围是(
A.$3.45 ＜ x ＜ 3.55$
B.$3.45 ≤ x ＜ 3.50$
C.$3.45 ≤ x ＜ 3.55$
D.$3.4 ＜ x ＜ 3.6$
7.先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:
$(3 × 10^2) × (2 × 10^4) =$ ;
$(4 × 10^4) × (2 × 10^7) =$ ;
$(5 × 10^7) × (7 × 10^4) =$ ;
$(9 × 10^2) × (3 × 10^{11}) =$ .
已知式子$(a × 10^n) × (b × 10^m) = c × 10^p$（其中$a,b,c$均为大于或等于1而小于10的数；$m,n,p$均为正整数）成立,你能说出$m,n,p$之间存在的等量关系吗?
C
).A.$3.45 ＜ x ＜ 3.55$
B.$3.45 ≤ x ＜ 3.50$
C.$3.45 ≤ x ＜ 3.55$
D.$3.4 ＜ x ＜ 3.6$
7.先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:
$(3 × 10^2) × (2 × 10^4) =$ ;
$(4 × 10^4) × (2 × 10^7) =$ ;
$(5 × 10^7) × (7 × 10^4) =$ ;
$(9 × 10^2) × (3 × 10^{11}) =$ .
已知式子$(a × 10^n) × (b × 10^m) = c × 10^p$（其中$a,b,c$均为大于或等于1而小于10的数；$m,n,p$均为正整数）成立,你能说出$m,n,p$之间存在的等量关系吗?
答案
6. C
解析
【分析】
要确定精确到十分位结果为3.5的有理数x的取值范围，需结合四舍五入的规则分两种情况思考：①“四舍”得到3.5的情况：此时原数的百分位数字小于5，舍去百分位后得到3.5，要找这种情况下x的最大值边界；②“五入”得到3.5的情况：此时原数的百分位数字大于等于5，向十分位进1后得到3.5，要找这种情况下x的最小值边界，再结合边界是否可取确定最终范围。
【解析】
精确到十分位采用四舍五入法，需观察百分位上的数字：
1. 若为“四舍”得到3.5：说明x的十分位为5，百分位上的数小于5，此时x最大不到3.55，即x＜3.55；
2. 若为“五入”得到3.5：说明x的十分位原本为4，百分位上的数≥5，向十分位进1后得到3.5，此时x最小为3.45，即x≥3.45。
综合两种情况，x的取值范围是3.45≤x＜3.55，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数取值范围的确定，解题核心是全面考虑“四舍”和“五入”两种情况，尤其注意下限边界可取、上限边界不可取的规则。
【难度系数】
0.7
要确定精确到十分位结果为3.5的有理数x的取值范围，需结合四舍五入的规则分两种情况思考：①“四舍”得到3.5的情况：此时原数的百分位数字小于5，舍去百分位后得到3.5，要找这种情况下x的最大值边界；②“五入”得到3.5的情况：此时原数的百分位数字大于等于5，向十分位进1后得到3.5，要找这种情况下x的最小值边界，再结合边界是否可取确定最终范围。
【解析】
精确到十分位采用四舍五入法，需观察百分位上的数字：
1. 若为“四舍”得到3.5：说明x的十分位为5，百分位上的数小于5，此时x最大不到3.55，即x＜3.55；
2. 若为“五入”得到3.5：说明x的十分位原本为4，百分位上的数≥5，向十分位进1后得到3.5，此时x最小为3.45，即x≥3.45。
综合两种情况，x的取值范围是3.45≤x＜3.55，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数取值范围的确定，解题核心是全面考虑“四舍”和“五入”两种情况，尤其注意下限边界可取、上限边界不可取的规则。
【难度系数】
0.7
8.(数学文化)《孙子算经》中记载:“十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合.”这说明“圭、撮、抄、勺、合”均为十进制单位.则十合等于().
A.$10^2$圭
B.$10^3$圭
C.$10^4$圭
D.$10^5$圭
A.$10^2$圭
B.$10^3$圭
C.$10^4$圭
D.$10^5$圭
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的“圭、撮、抄、勺、合”均为十进制相邻单位，进率为10。我们需要先从高级单位“合”逐步往低级单位“圭”换算，先求出1合对应的圭数，再计算10合对应的圭数即可。换算时每向下转换一级单位，就乘以进率10，最后可以用乘方的形式简化表示结果。
【解析】
根据题意列出各单位换算关系：
∵ 1合 = 10勺，1勺 = 10抄，1抄 = 10撮，1撮 = 10圭
∴ 1合 = $10×10×10×10$ 圭 = $10^4$ 圭
则10合 = $10×10^4$ 圭 = $10^5$ 圭
故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的应用，单位换算，十进制计数
【点评】
本题结合传统数学文化考查单位换算和乘方的相关知识，解题的核心是理清相邻单位的换算关系，按顺序逐步换算即可，注意不要遗漏换算层级。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的“圭、撮、抄、勺、合”均为十进制相邻单位，进率为10。我们需要先从高级单位“合”逐步往低级单位“圭”换算，先求出1合对应的圭数，再计算10合对应的圭数即可。换算时每向下转换一级单位，就乘以进率10，最后可以用乘方的形式简化表示结果。
【解析】
根据题意列出各单位换算关系：
∵ 1合 = 10勺，1勺 = 10抄，1抄 = 10撮，1撮 = 10圭
∴ 1合 = $10×10×10×10$ 圭 = $10^4$ 圭
则10合 = $10×10^4$ 圭 = $10^5$ 圭
故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘方的应用，单位换算，十进制计数
【点评】
本题结合传统数学文化考查单位换算和乘方的相关知识，解题的核心是理清相邻单位的换算关系，按顺序逐步换算即可，注意不要遗漏换算层级。
【难度系数】
0.8
9.(数据观念)甲、乙两名学生身高都约是$1.7× 10^{2}\ \mathrm{cm}$，但甲说他比乙高9 cm.你认为甲说的有可能吗？若有，请举例说明.
答案
解：有可能。
近似数$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的结果，对应的准确身高的取值范围是大于或等于165 cm，且小于175 cm。
举例：若甲的身高为174 cm，乙的身高为165 cm，两个身高精确到十位取近似数都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$174-165=9\ \mathrm{cm}$，满足甲比乙高9 cm的情况。
近似数$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的结果，对应的准确身高的取值范围是大于或等于165 cm，且小于175 cm。
举例：若甲的身高为174 cm，乙的身高为165 cm，两个身高精确到十位取近似数都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$174-165=9\ \mathrm{cm}$，满足甲比乙高9 cm的情况。
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数的精确数位：$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是科学记数法表示的近似数，先判断它精确到十位，接下来推导该近似数对应的准确身高的取值范围，再验证范围内的最大身高和最小身高的差值是否能达到9cm，若能达到就可以举出符合要求的例子。
【解析】
解：有可能。
近似数$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的结果，根据近似数的取值规则，其对应的准确身高的取值范围是大于或等于165 cm，且小于175 cm。
举例：若甲的身高为174 cm，乙的身高为165 cm，将两个身高精确到十位取近似数，都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$174-165=9\ \mathrm{cm}$，刚好满足甲比乙高9 cm的情况。
【答案】
有可能，例如甲身高174 cm，乙身高165 cm，两人身高取近似数都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，且甲比乙高9 cm。
【知识点】
近似数的精确度；近似数的取值范围
【点评】
本题重点考查对近似数精确度的理解，解题的关键是准确求出近似数对应的准确值的取值区间，这类题目能帮助学生建立数据观念，体会近似数在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确近似数的精确数位：$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是科学记数法表示的近似数，先判断它精确到十位，接下来推导该近似数对应的准确身高的取值范围，再验证范围内的最大身高和最小身高的差值是否能达到9cm，若能达到就可以举出符合要求的例子。
【解析】
解：有可能。
近似数$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$是精确到十位的结果，根据近似数的取值规则，其对应的准确身高的取值范围是大于或等于165 cm，且小于175 cm。
举例：若甲的身高为174 cm，乙的身高为165 cm，将两个身高精确到十位取近似数，都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，此时$174-165=9\ \mathrm{cm}$，刚好满足甲比乙高9 cm的情况。
【答案】
有可能，例如甲身高174 cm，乙身高165 cm，两人身高取近似数都为$1.7×10^2\ \mathrm{cm}$，且甲比乙高9 cm。
【知识点】
近似数的精确度；近似数的取值范围
【点评】
本题重点考查对近似数精确度的理解，解题的关键是准确求出近似数对应的准确值的取值区间，这类题目能帮助学生建立数据观念，体会近似数在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.6
