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1.把一个大于10的数表示成
$a×10^{n}$
的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法。答案
1. $a×10^{n}$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基本定义，解题时先回忆科学记数法的相关概念：题目已明确给出适用场景是大于10的数，同时给出了a的取值范围（1≤a＜10）、n的属性（正整数），只需对应写出科学记数法的标准表示形式即可。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，因此横线处填写$a×10^{n}$即可。
【答案】
$a×10^{n}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对科学记数法标准表示形式的识记，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基本定义，解题时先回忆科学记数法的相关概念：题目已明确给出适用场景是大于10的数，同时给出了a的取值范围（1≤a＜10）、n的属性（正整数），只需对应写出科学记数法的标准表示形式即可。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^{n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，因此横线处填写$a×10^{n}$即可。
【答案】
$a×10^{n}$
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对科学记数法标准表示形式的识记，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
【例1】 用科学记数法表示下列各数：
(1)3 140 000 000；
(2)4 000 000；
(3)－43 000 000；
(4)800万.
总结 绝对值较大的数用科学记数法表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n是这个数所有整数位数减1.注意：①若原数为负数，不要漏掉“－”号；②带有万、亿等数量单位的数要先还原，再用科学记数法表示.
(1)3 140 000 000；
(2)4 000 000；
(3)－43 000 000；
(4)800万.
总结 绝对值较大的数用科学记数法表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，n是这个数所有整数位数减1.注意：①若原数为负数，不要漏掉“－”号；②带有万、亿等数量单位的数要先还原，再用科学记数法表示.
答案
解:(1)3 140 000 000=$3.14×10^{9}$；
(2)4 000 000=$4×10^{6}$；
(3)－43 000 000=$-4.3×10^{7}$；
(4)800万=$8×10^{6}$.
(2)4 000 000=$4×10^{6}$；
(3)－43 000 000=$-4.3×10^{7}$；
(4)800万=$8×10^{6}$.
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先明确科学记数法的核心规则：表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的值等于原数的整数位数减1。解题时按以下步骤处理：①先判断原数符号，若为负数，最终结果需保留负号；②若原数带“万”“亿”等计数单位，先去掉单位还原为普通整数；③数出原数（不含符号）的整数位数，计算得到$n$的值，再把原数改写为符合要求的$a$的形式，组合得到最终结果。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n=$原数的整数位数$-1$），逐个计算如下：
(1) 3140000000的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，将原数改写为符合要求的$a=3.14$，可得$3140000000=3.14×10^9$；
(2) 4000000的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，将原数改写为符合要求的$a=4$，可得$4000000=4×10^6$；
(3) 原数为负数，先计算其绝对值43000000的整数位数是8位，因此$n=8-1=7$，改写得$a=4.3$，添加负号后可得$-43000000=-4.3×10^7$；
(4) 先将800万还原为普通整数：$800万=8000000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，改写得$a=8$，可得$800万=8×10^6$。
【答案】
(1)$3.14×10^{9}$；
(2)$4×10^{6}$；
(3)$-4.3×10^{7}$；
(4)$8×10^{6}$
【知识点】
科学记数法；大数单位换算；整数位数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题，核心是熟练掌握科学记数法的书写规则，解题时要注意两个易错点：一是负数不要遗漏负号，二是带计数单位的数要先还原单位再计算，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示数的问题，首先明确科学记数法的核心规则：表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的值等于原数的整数位数减1。解题时按以下步骤处理：①先判断原数符号，若为负数，最终结果需保留负号；②若原数带“万”“亿”等计数单位，先去掉单位还原为普通整数；③数出原数（不含符号）的整数位数，计算得到$n$的值，再把原数改写为符合要求的$a$的形式，组合得到最终结果。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n=$原数的整数位数$-1$），逐个计算如下：
(1) 3140000000的整数位数是10位，因此$n=10-1=9$，将原数改写为符合要求的$a=3.14$，可得$3140000000=3.14×10^9$；
(2) 4000000的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，将原数改写为符合要求的$a=4$，可得$4000000=4×10^6$；
(3) 原数为负数，先计算其绝对值43000000的整数位数是8位，因此$n=8-1=7$，改写得$a=4.3$，添加负号后可得$-43000000=-4.3×10^7$；
(4) 先将800万还原为普通整数：$800万=8000000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，改写得$a=8$，可得$800万=8×10^6$。
【答案】
(1)$3.14×10^{9}$；
(2)$4×10^{6}$；
(3)$-4.3×10^{7}$；
(4)$8×10^{6}$
【知识点】
科学记数法；大数单位换算；整数位数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题，核心是熟练掌握科学记数法的书写规则，解题时要注意两个易错点：一是负数不要遗漏负号，二是带计数单位的数要先还原单位再计算，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习1 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径为1 420 m，桥面至水面高度为625 m。建成后，成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁。1 420这个数用科学记数法可表示为(
A.$142× 10$
B.$14.2× 10^2$
C.$1.42× 10^3$
D.$0.142× 10^4$
C
)。A.$142× 10$
B.$14.2× 10^2$
C.$1.42× 10^3$
D.$0.142× 10^4$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义，科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。我们可以先根据a的取值范围排除不符合的选项：A选项$a=142$、B选项$a=14.2$都大于10，D选项$a=0.142$小于1，均不符合要求。再验证C选项：将1420的小数点向左移动3位可得到符合要求的a=1.42，移动位数为3，因此n=3，对应表示为$1.42×10^3$，即可得出正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。
将1420改写为符合要求的形式：把1420的小数点向左移动3位，得到$a=1.42$，小数点移动的位数为3，因此$n=3$，即$1420=1.42×10^3$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示规则，属于基础题型，熟练掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义，科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。我们可以先根据a的取值范围排除不符合的选项：A选项$a=142$、B选项$a=14.2$都大于10，D选项$a=0.142$小于1，均不符合要求。再验证C选项：将1420的小数点向左移动3位可得到符合要求的a=1.42，移动位数为3，因此n=3，对应表示为$1.42×10^3$，即可得出正确选项。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。
将1420改写为符合要求的形式：把1420的小数点向左移动3位，得到$a=1.42$，小数点移动的位数为3，因此$n=3$，即$1420=1.42×10^3$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示规则，属于基础题型，熟练掌握科学记数法中$a$的取值要求和$n$的确定方法是解题的关键。
【难度系数】
0.9
【例2】 用科学记数法写出的数是$7.04× 10^{5}$，则原数是
总结 将用科学记数法表示的数还原的方法：①$a× 10^{n}$中指数$n$加上1就是原数的整数位数，从而确定原数；②原数等于把小数点向右移动$n$位所得的数，若向右移动的位数不够，用“0”补上。
704 000
。总结 将用科学记数法表示的数还原的方法：①$a× 10^{n}$中指数$n$加上1就是原数的整数位数，从而确定原数；②原数等于把小数点向右移动$n$位所得的数，若向右移动的位数不够，用“0”补上。
答案
704 000
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法$a×10^n$中$a$和$n$的取值，本题中$a=7.04$，$n=5$。解题可选择两种思路：一是根据“原数的整数位数为$n+1$”确定总位数，再将$a$的有效数字依次排列，不足的数位用0补齐；二是直接将$a$的小数点向右移动$n$位，移动时位数不够就补0，最终得到原数。
【解析】
已知给出的科学记数法形式为$7.04× 10^5$，其中指数$n=5$。
按照还原方法，将$7.04$的小数点向右移动5位：小数点向右移动2位后得到704，剩余需要移动的3位用0补齐，最终得到原数。
【答案】
704 000
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查科学记数法还原的操作方法，解题时要注意补0的位数，避免出现多写或者漏写0的错误。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法$a×10^n$中$a$和$n$的取值，本题中$a=7.04$，$n=5$。解题可选择两种思路：一是根据“原数的整数位数为$n+1$”确定总位数，再将$a$的有效数字依次排列，不足的数位用0补齐；二是直接将$a$的小数点向右移动$n$位，移动时位数不够就补0，最终得到原数。
【解析】
已知给出的科学记数法形式为$7.04× 10^5$，其中指数$n=5$。
按照还原方法，将$7.04$的小数点向右移动5位：小数点向右移动2位后得到704，剩余需要移动的3位用0补齐，最终得到原数。
【答案】
704 000
【知识点】
科学记数法的还原
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，核心考查科学记数法还原的操作方法，解题时要注意补0的位数，避免出现多写或者漏写0的错误。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习2 填一填：
（1）$7.68×10^{5}$ 的原数有
（2）$-3.251×10^{7}$ 的原数有
（1）$7.68×10^{5}$ 的原数有
6
位整数；（2）$-3.251×10^{7}$ 的原数有
8
位整数。答案
(1) 6
(2) 8
(2) 8
解析
【分析】
解题时先回忆科学记数法的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。要计算原数的整数位数，因为a本身是1位整数的数，把a的小数点向右移动n位就能得到原数，所以原数的整数位数就是$n+1$，负号仅表示数的正负，不会影响整数的位数。我们分别找到两个式子中n的值，代入公式计算即可。
【解析】
根据科学记数法的性质：当用$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）表示数时，原数的整数位数为$n+1$。
(1) $7.68×10^{5}$中，10的指数$n=5$，因此原数的整数位数为$5+1=6$；
(2) $-3.251×10^{7}$中，10的指数$n=7$，负号不影响整数位数，因此原数的整数位数为$7+1=8$。
【答案】
(1) 6；(2) 8
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考察科学记数法还原原数的规律，记住n为正整数时原数整数位数等于n+1的规律就能快速解题，注意计算时不要忽略数的符号不影响整数位数的计数。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆科学记数法的规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。要计算原数的整数位数，因为a本身是1位整数的数，把a的小数点向右移动n位就能得到原数，所以原数的整数位数就是$n+1$，负号仅表示数的正负，不会影响整数的位数。我们分别找到两个式子中n的值，代入公式计算即可。
【解析】
根据科学记数法的性质：当用$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）表示数时，原数的整数位数为$n+1$。
(1) $7.68×10^{5}$中，10的指数$n=5$，因此原数的整数位数为$5+1=6$；
(2) $-3.251×10^{7}$中，10的指数$n=7$，负号不影响整数位数，因此原数的整数位数为$7+1=8$。
【答案】
(1) 6；(2) 8
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考察科学记数法还原原数的规律，记住n为正整数时原数整数位数等于n+1的规律就能快速解题，注意计算时不要忽略数的符号不影响整数位数的计数。
【难度系数】
0.8
2.在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用
近似数
。答案
2. 近似数
解析
【分析】
这道题考查基础概念的识记，解题时先回忆与准确数对应的相关数的定义：我们日常用到的数分为准确数和另一类，当遇到无法获取精确的准确数，或是使用准确数过于繁琐没有必要的场景时，就会用到和准确数对应的近似数，结合题干描述直接对应概念即可。
【解析】
根据所学近似数的相关定义：在实际应用中，部分场景下很难取得准确数（如测量长度、重量等得到的数值均存在一定误差），或是不必使用准确数（如估算城市人口、活动参与人数等不需要精确到个位的场景），此时可以使用近似数来表示，因此横线处应填近似数。
【答案】
近似数
【知识点】
近似数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对教材基础定义的记忆和理解，熟练掌握课本核心概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查基础概念的识记，解题时先回忆与准确数对应的相关数的定义：我们日常用到的数分为准确数和另一类，当遇到无法获取精确的准确数，或是使用准确数过于繁琐没有必要的场景时，就会用到和准确数对应的近似数，结合题干描述直接对应概念即可。
【解析】
根据所学近似数的相关定义：在实际应用中，部分场景下很难取得准确数（如测量长度、重量等得到的数值均存在一定误差），或是不必使用准确数（如估算城市人口、活动参与人数等不需要精确到个位的场景），此时可以使用近似数来表示，因此横线处应填近似数。
【答案】
近似数
【知识点】
近似数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对教材基础定义的记忆和理解，熟练掌握课本核心概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
【例3】 下列各数是准确数的是(
A.嘉嘉同学的身高约是163 cm
B.汽车行驶的平均速度是65 km/h
C.琪琪同学买了约5 kg苹果
D.一台电脑的价格是5 600元
总结 准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的准确值的数；近似数是指与一个量的准确值相接近，并且用来代替该准确值的数。
D
).A.嘉嘉同学的身高约是163 cm
B.汽车行驶的平均速度是65 km/h
C.琪琪同学买了约5 kg苹果
D.一台电脑的价格是5 600元
总结 准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的准确值的数；近似数是指与一个量的准确值相接近，并且用来代替该准确值的数。
答案
D
解析
【分析】
本题考查准确数和近似数的区分，解题思路如下：第一步先回忆准确数和近似数的定义：准确数是能确切表示一个量的准确值的数，近似数是与准确值相接近、用来代替准确值的数；第二步逐一分析每个选项，重点关注选项中是否有“约”“平均”等表示近似、估算含义的关键词，带有这类关键词的通常是近似数，没有这类修饰、数值完全确定的是准确数。
【解析】
首先明确相关定义：准确数是能确切表示一个量的准确值的数，近似数是与一个量的准确值相接近、用来代替该准确值的数。
对各选项逐一分析：
A. 身高“约是163cm”，带有“约”字，是测量得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
B. 汽车行驶的“平均速度”是统计计算得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
C. 苹果质量“约5kg”，带有“约”字，是估算得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
D. 电脑价格5600元是确切的定价，是准确值，属于准确数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
准确数与近似数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是掌握准确数和近似数的定义，重点抓住“约”“平均”等表近似含义的关键词即可快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题考查准确数和近似数的区分，解题思路如下：第一步先回忆准确数和近似数的定义：准确数是能确切表示一个量的准确值的数，近似数是与准确值相接近、用来代替准确值的数；第二步逐一分析每个选项，重点关注选项中是否有“约”“平均”等表示近似、估算含义的关键词，带有这类关键词的通常是近似数，没有这类修饰、数值完全确定的是准确数。
【解析】
首先明确相关定义：准确数是能确切表示一个量的准确值的数，近似数是与一个量的准确值相接近、用来代替该准确值的数。
对各选项逐一分析：
A. 身高“约是163cm”，带有“约”字，是测量得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
B. 汽车行驶的“平均速度”是统计计算得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
C. 苹果质量“约5kg”，带有“约”字，是估算得到的近似值，属于近似数，不符合要求；
D. 电脑价格5600元是确切的定价，是准确值，属于准确数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
准确数与近似数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是掌握准确数和近似数的定义，重点抓住“约”“平均”等表近似含义的关键词即可快速判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
