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例2 甲、乙两地相距100 km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，小张的速度比小王的速度快10 km/h。
（1）两人相向而行，经过2 h相遇，小张与小王的速度分别为多少？
（2）在（1）的条件下，若两人同向而行，则多长时间小张追上小王？
（1）两人相向而行，经过2 h相遇，小张与小王的速度分别为多少？
（2）在（1）的条件下，若两人同向而行，则多长时间小张追上小王？
答案
解:(1)设小王的速度为x km/h,
则小张的速度为(x+10)km/h。
根据题意,得2x+2(x+10)=100。
解得x=20。x+10=30。
因此小王与小张的速度分别为20 km/h和30 km/h。
(2)设m h后小张追上小王。
根据题意,得30m=20m+100。
解得m=10。
因此10 h后,小张追上小王。
则小张的速度为(x+10)km/h。
根据题意,得2x+2(x+10)=100。
解得x=20。x+10=30。
因此小王与小张的速度分别为20 km/h和30 km/h。
(2)设m h后小张追上小王。
根据题意,得30m=20m+100。
解得m=10。
因此10 h后,小张追上小王。
3. A,B两城市间有一条200 km的高速公路，现有一长途客车从A城市开往B城市，速度为60 km/h，有一小汽车同时从B城市开往A城市，速度是90 km/h，两车相遇地离A城市有多远？
答案
解:设长途客车出发x h后两车相遇，
由题意，得 60x+90x=200，
解得 x=4/3，
所以长途客车出发4/3 h后两车相遇，
所以两车相遇时离 A 城市有
60×4/3=80(km)。
答:两车相遇地离 A 城市有 80 km。
由题意，得 60x+90x=200，
解得 x=4/3，
所以长途客车出发4/3 h后两车相遇，
所以两车相遇时离 A 城市有
60×4/3=80(km)。
答:两车相遇地离 A 城市有 80 km。
(2025佛山期末)随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品。为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A,B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫(路途中没有障碍物遮挡)，已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A,B相距45米。请你运用方程的知识来解决下面的问题：
(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？
(2)从A,B两地同时出发后，经过多长时间两个机器人相距6米？
(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？
(2)从A,B两地同时出发后，经过多长时间两个机器人相距6米？
答案
1. 解:根据题意,乙机器人的速度为 45÷(3+2)=9(米/分)。
设甲机器人的速度为 x 米/分,
则 3(x+9)=45,
解得 x=6。
答:甲机器人的速度为 6 米/分,乙机器人的速度为 9 米/分。
2. 设经过 t 分钟两个机器人相距 6 米。
当两机器人相遇前相距 6 米时,6t+9t=45-6,
解得 t=13/5；
当两机器人相遇后相距 6 米时,6t+9t=45+6,
解得 t=17/5。
答:经过13/5或17/5分钟两个机器人相距 6 米。
设甲机器人的速度为 x 米/分,
则 3(x+9)=45,
解得 x=6。
答:甲机器人的速度为 6 米/分,乙机器人的速度为 9 米/分。
2. 设经过 t 分钟两个机器人相距 6 米。
当两机器人相遇前相距 6 米时,6t+9t=45-6,
解得 t=13/5；
当两机器人相遇后相距 6 米时,6t+9t=45+6,
解得 t=17/5。
答:经过13/5或17/5分钟两个机器人相距 6 米。
1.《孙子算经》中记载:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?设有x户人家,可列方程为 (
A.$x + 3x = 100$
B.$3x - x = 100$
C.$x - \frac{x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
D
)A.$x + 3x = 100$
B.$3x - x = 100$
C.$x - \frac{x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
答案
1. D
2.一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为（
A.190 m
B.400 m
C.380 m
D.240 m
B
）A.190 m
B.400 m
C.380 m
D.240 m
答案
2. B
3.“分田地”是《九章算术》中的一个问题:“分田地,三人分之二,留三亩,问田地几何?”意思为:一块田地,三个人分了总面积的$\frac{2}{3}$,剩下了3亩,问这块田有多少亩?设这块田为$x$亩,则$x$的值为
9
。答案
3. 9
