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1.如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，∠BOE的度数为(
A.61°
B.62°
C.63°
D.64°
D
).A.61°
B.62°
C.63°
D.64°
答案
1. D 解析 因为OC平分∠AOB，∠BOC=26°，所以∠AOB=2∠BOC=52°。所以∠BOD=180°−52°=128°。因为OE平分∠DOB，所以∠BOE=1/2∠DOB=1/2×128°=64°。
解析
【分析】
解题时从已知条件逐步推导：首先根据OC是∠AOB的角平分线、已知∠BOC的度数，可先求出∠AOB的大小；再结合AD是直线，可得∠AOD是180°的平角，由此计算出∠DOB的度数；最后根据OE是∠DOB的角平分线，即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝2×26°＝52°，
∵AD为直线，
∴∠AOD＝180°，
∴∠DOB＝180°－∠AOB＝180°－52°＝128°，
又
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝$\frac{1}{2}$∠DOB＝$\frac{1}{2}$×128°＝64°。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角度计算
【点评】
本题是角平分线与平角性质结合的基础题型，解题核心是理清各角之间的和差、倍分关系，按照已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时从已知条件逐步推导：首先根据OC是∠AOB的角平分线、已知∠BOC的度数，可先求出∠AOB的大小；再结合AD是直线，可得∠AOD是180°的平角，由此计算出∠DOB的度数；最后根据OE是∠DOB的角平分线，即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝2×26°＝52°，
∵AD为直线，
∴∠AOD＝180°，
∴∠DOB＝180°－∠AOB＝180°－52°＝128°，
又
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝$\frac{1}{2}$∠DOB＝$\frac{1}{2}$×128°＝64°。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角度计算
【点评】
本题是角平分线与平角性质结合的基础题型，解题核心是理清各角之间的和差、倍分关系，按照已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 已知$∠ AOB=90°36'$,射线$OC$在$∠ AOB$内部.
(1)若$OC$是$∠ AOB$的平分线,则$∠ COA$的大小为________;
(2)若$∠ COA=2∠ COB$,则$∠ COA$的大小为________.
(1)若$OC$是$∠ AOB$的平分线,则$∠ COA$的大小为________;
(2)若$∠ COA=2∠ COB$,则$∠ COA$的大小为________.
答案
(1) 45°18' (2) 60°24' 解析 (1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=90°36'，所以∠COA=45°18'。(2)若∠COA=2∠COB，则∠COB=1/2∠COA。因为∠COA+∠COB=90°36'，所以3/2∠COA=90°36'，所以∠COA=60°24'。
解析
【分析】
(1) 看到OC是∠AOB的平分线，首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个大小相等的角，因此∠COA=½∠AOB，直接代入∠AOB的度数计算即可，计算时遵循度分60进制的规则，分别对度、分做除法运算。
(2) 已知∠COA和∠COB的倍数关系，且OC在∠AOB内部，因此两个角的和等于∠AOB的度数，可通过和倍关系求解：把∠COB看作1份，∠COA就是2份，总份数为3份，对应总角度90°36'，先求出1份的角度再乘2即可得到∠COA的大小，计算时注意度分的运算规则。
【解析】
(1)
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠COA = $\frac{1}{2}$∠AOB，
又
∵ ∠AOB=90°36'，
∴ ∠COA = $\frac{1}{2}$×90°36' = 45°18'。
(2)
∵ 射线OC在∠AOB内部，
∴ ∠COA + ∠COB = ∠AOB = 90°36'，
又
∵ ∠COA=2∠COB，即∠COB=$\frac{1}{2}$∠COA，
代入得：∠COA + $\frac{1}{2}$∠COA = 90°36'，
即 $\frac{3}{2}$∠COA = 90°36'，
∴ ∠COA = 90°36' × $\frac{2}{3}$ = 60°24'。
【答案】
(1) $45°18'$；(2) $60°24'$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 度分秒运算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题的关键是明确角平分线的性质和角之间的和差关系，掌握度分秒的60进制运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 看到OC是∠AOB的平分线，首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个大小相等的角，因此∠COA=½∠AOB，直接代入∠AOB的度数计算即可，计算时遵循度分60进制的规则，分别对度、分做除法运算。
(2) 已知∠COA和∠COB的倍数关系，且OC在∠AOB内部，因此两个角的和等于∠AOB的度数，可通过和倍关系求解：把∠COB看作1份，∠COA就是2份，总份数为3份，对应总角度90°36'，先求出1份的角度再乘2即可得到∠COA的大小，计算时注意度分的运算规则。
【解析】
(1)
∵ OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠COA = $\frac{1}{2}$∠AOB，
又
∵ ∠AOB=90°36'，
∴ ∠COA = $\frac{1}{2}$×90°36' = 45°18'。
(2)
∵ 射线OC在∠AOB内部，
∴ ∠COA + ∠COB = ∠AOB = 90°36'，
又
∵ ∠COA=2∠COB，即∠COB=$\frac{1}{2}$∠COA，
代入得：∠COA + $\frac{1}{2}$∠COA = 90°36'，
即 $\frac{3}{2}$∠COA = 90°36'，
∴ ∠COA = 90°36' × $\frac{2}{3}$ = 60°24'。
【答案】
(1) $45°18'$；(2) $60°24'$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 度分秒运算
【点评】
本题是角的计算基础题，解题的关键是明确角平分线的性质和角之间的和差关系，掌握度分秒的60进制运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $34°25' × 4 + 35°42'$；
(2) $21°36'20'' ÷ 5$。
(1) $34°25' × 4 + 35°42'$；
(2) $21°36'20'' ÷ 5$。
答案
解 (1)34°25'×4+35°42' =137°40'+35°42' =173°22'。(2)21°36'20''÷5 =4°+96'20''÷5 =4°+19'+80''÷5 =4°+19'+16'' =4°19'16''。
解析
【分析】
度分秒的运算遵循60进制规则，解题思路如下：
(1) 先计算乘法：度、分分别与乘数相乘，若分的结果≥60，需将分换算为度（满60进1）；再计算加法：度与度相加、分与分相加，同样满60进1即可得到结果。
(2) 除法按从高级单位到低级单位的顺序计算：先用度除以除数，商作为结果的度，余数换算为分和原有的分合并；再用合并后的分除以除数，商作为结果的分，余数换算为秒和原有的秒合并；最后用合并后的秒除以除数，商作为结果的秒，合并各部分结果即可。
【解析】
(1) 先计算乘法部分：
$34°25' × 4 = 34°×4 + 25'×4 = 136° + 100'$
因为$100' = 1°40'$，所以$136°+1°40'=137°40'$
再计算加法：
$137°40' + 35°42' = (137°+35°) + (40'+42') = 172° + 82'$
又因为$82' = 1°22'$，所以$172°+1°22'=173°22'$
(2) 从高到低逐位计算除法：
先算度：$21°÷5 = 4°\dots\dots1°$，将余下的$1°$换算为$60'$，和原有$36'$合并得$60'+36'=96'$
再算分：$96'÷5 = 19'\dots\dots1'$，将余下的$1'$换算为$60''$，和原有$20''$合并得$60''+20''=80''$
最后算秒：$80''÷5=16''$
合并结果得$4°19'16''$
【答案】
(1) $\boxed{173°22'}$；(2) $\boxed{4°19'16''}$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 度分秒的乘法运算
3. 度分秒的除法运算
【点评】
本题核心考查度分秒的60进制运算规则，解题时需注意乘法和加法运算中满60进1，除法运算中高位的余数要转化为下一级单位再参与运算，熟练掌握进制转换规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
度分秒的运算遵循60进制规则，解题思路如下：
(1) 先计算乘法：度、分分别与乘数相乘，若分的结果≥60，需将分换算为度（满60进1）；再计算加法：度与度相加、分与分相加，同样满60进1即可得到结果。
(2) 除法按从高级单位到低级单位的顺序计算：先用度除以除数，商作为结果的度，余数换算为分和原有的分合并；再用合并后的分除以除数，商作为结果的分，余数换算为秒和原有的秒合并；最后用合并后的秒除以除数，商作为结果的秒，合并各部分结果即可。
【解析】
(1) 先计算乘法部分：
$34°25' × 4 = 34°×4 + 25'×4 = 136° + 100'$
因为$100' = 1°40'$，所以$136°+1°40'=137°40'$
再计算加法：
$137°40' + 35°42' = (137°+35°) + (40'+42') = 172° + 82'$
又因为$82' = 1°22'$，所以$172°+1°22'=173°22'$
(2) 从高到低逐位计算除法：
先算度：$21°÷5 = 4°\dots\dots1°$，将余下的$1°$换算为$60'$，和原有$36'$合并得$60'+36'=96'$
再算分：$96'÷5 = 19'\dots\dots1'$，将余下的$1'$换算为$60''$，和原有$20''$合并得$60''+20''=80''$
最后算秒：$80''÷5=16''$
合并结果得$4°19'16''$
【答案】
(1) $\boxed{173°22'}$；(2) $\boxed{4°19'16''}$
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 度分秒的乘法运算
3. 度分秒的除法运算
【点评】
本题核心考查度分秒的60进制运算规则，解题时需注意乘法和加法运算中满60进1，除法运算中高位的余数要转化为下一级单位再参与运算，熟练掌握进制转换规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.如图，已知P是直角三角尺ABC斜边AB上的一个动点，CD，CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化？请说明理由。
答案
解 ∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：因为CD,CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，所以∠DCP=1/2∠ACP，∠PCE=1/2∠BCP。所以∠DCE = ∠DCP + ∠PCE = 1/2∠ACP + 1/2∠BCP = 1/2∠ACB=45°。
解析
【分析】
要判断∠DCE的大小是否随点P的移动发生变化，核心是将∠DCE转化为和已知固定角相关的表达式。首先观察所求角的组成：∠DCE由∠DCP和∠PCE相加得到，已知CD、CE分别是∠ACP、∠BCP的角平分线，根据角平分线的定义，两个小角分别是对应大角的一半，合并后可发现∠DCE等于∠ACB的一半，而∠ACB是固定的90°直角，因此可推出∠DCE为定值，不会发生变化。
【解析】
∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
∵ CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ DCP=\frac{1}{2}∠ ACP$，$∠ PCE=\frac{1}{2}∠ BCP$
∴ $∠ DCE = ∠ DCP + ∠ PCE = \frac{1}{2}∠ ACP + \frac{1}{2}∠ BCP = \frac{1}{2}(∠ ACP + ∠ BCP)$
又
∵ △ABC是直角三角形，$∠ ACB=90°$，且$∠ ACP + ∠ BCP = ∠ ACB$
∴ $∠ DCE = \frac{1}{2} × 90° = 45°$
即无论点P在斜边AB上如何移动，∠DCE始终为45°，大小不变。
【答案】
∠DCE的大小不会发生变化，始终为45°。
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 直角的性质
【点评】
本题是动态几何中的角运算基础题，解题关键是在变化的动点中找到恒定不变的量$∠ ACB=90°$，结合角平分线的性质将所求角转化为固定角的一半，能有效锻炼学生动中寻静的解题思维。
【难度系数】
0.8
要判断∠DCE的大小是否随点P的移动发生变化，核心是将∠DCE转化为和已知固定角相关的表达式。首先观察所求角的组成：∠DCE由∠DCP和∠PCE相加得到，已知CD、CE分别是∠ACP、∠BCP的角平分线，根据角平分线的定义，两个小角分别是对应大角的一半，合并后可发现∠DCE等于∠ACB的一半，而∠ACB是固定的90°直角，因此可推出∠DCE为定值，不会发生变化。
【解析】
∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
∵ CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ DCP=\frac{1}{2}∠ ACP$，$∠ PCE=\frac{1}{2}∠ BCP$
∴ $∠ DCE = ∠ DCP + ∠ PCE = \frac{1}{2}∠ ACP + \frac{1}{2}∠ BCP = \frac{1}{2}(∠ ACP + ∠ BCP)$
又
∵ △ABC是直角三角形，$∠ ACB=90°$，且$∠ ACP + ∠ BCP = ∠ ACB$
∴ $∠ DCE = \frac{1}{2} × 90° = 45°$
即无论点P在斜边AB上如何移动，∠DCE始终为45°，大小不变。
【答案】
∠DCE的大小不会发生变化，始终为45°。
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 角的和差计算
3. 直角的性质
【点评】
本题是动态几何中的角运算基础题，解题关键是在变化的动点中找到恒定不变的量$∠ ACB=90°$，结合角平分线的性质将所求角转化为固定角的一半，能有效锻炼学生动中寻静的解题思维。
【难度系数】
0.8
5. 已知$∠ ABC=50°$,射线$BD$在射线$BA$的上方,$BE$平分$∠ CBD$.
(1)如图1,当射线$BE$在射线$BA$的下方,且$∠ ABD=30°$时,求$∠ ABE$的度数.请补全下面的解答过程;
解:因为$∠ ABC=50°,∠ ABD=30°$,所以$∠ CBD=∠$$+∠ ABD=$$°$.
因为$BE$平分$∠ CBD$,所以$∠ DBE=$$∠ CBD=$$°$,
所以$∠ ABE=∠ DBE-∠$$=$$°$.
(2)如图2,当射线$BE$在射线$BA$的上方,且$∠ ABE=15°$时,求$∠ ABD$的度数.
(1)如图1,当射线$BE$在射线$BA$的下方,且$∠ ABD=30°$时,求$∠ ABE$的度数.请补全下面的解答过程;
解:因为$∠ ABC=50°,∠ ABD=30°$,所以$∠ CBD=∠$$+∠ ABD=$$°$.
因为$BE$平分$∠ CBD$,所以$∠ DBE=$$∠ CBD=$$°$,
所以$∠ ABE=∠ DBE-∠$$=$$°$.
(2)如图2,当射线$BE$在射线$BA$的上方,且$∠ ABE=15°$时,求$∠ ABD$的度数.
答案
5. 解 (1)ABC 80 $\frac{1}{2}$ 40 ABD 10 (2)因为∠ABE=15°,∠ABC=50°,所以∠CBE=∠ABC+∠ABE=65°。因为BE平分∠CBD，所以∠CBD=2∠CBE=130°。所以∠ABD=∠CBD−∠ABC=80°。
解析
【分析】
(1) 首先观察图1的角的位置关系，∠CBD由∠ABC和∠ABD共同组成，先求和得到∠CBD的度数；再根据角平分线的定义，角平分线把角分成两个相等的小角，可得∠DBE是∠CBD的一半，算出∠DBE的度数；最后看∠ABE是∠DBE减去∠ABD的差，代入数值即可得到结果。
(2) 观察图2的角的位置，∠CBE是∠ABC与∠ABE的和，先计算∠CBE的度数；再根据角平分线的定义，∠CBD是∠CBE的2倍，算出∠CBD的度数；最后∠ABD等于∠CBD减去∠ABC的差，代入数值求解即可。
【解析】
(1) 解：因为$∠ ABC=50°,∠ ABD=30°$,所以$∠ CBD=∠ABC+∠ ABD=80°$.
因为$BE$平分$∠ CBD$,所以$∠ DBE=$$\frac{1}{2}$$∠ CBD=40°$,
所以$∠ ABE=∠ DBE-∠ABD=10°$.
(2) 解：已知$∠ ABE=15°,∠ ABC=50°$，结合图形可得：
$∠CBE=∠ABC+∠ABE=50°+15°=65°$
因为$BE$平分$∠ CBD$，根据角平分线定义得：
$∠CBD=2∠CBE=2×65°=130°$
因此$∠ABD=∠CBD-∠ABC=130°-50°=80°$
【答案】
(1) $\boxed{ABC}$，$\boxed{80}$，$\boxed{\frac{1}{2}}$，$\boxed{40}$，$\boxed{ABD}$，$\boxed{10}$；(2) $\boxed{80°}$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题重点考查结合图形判断角的数量关系的能力，解题的核心是先理清不同位置下角的加减逻辑，再结合角平分线的性质运算，注意区分两种图形下的角的组成差异，避免混淆加减关系。
【难度系数】
0.8
(1) 首先观察图1的角的位置关系，∠CBD由∠ABC和∠ABD共同组成，先求和得到∠CBD的度数；再根据角平分线的定义，角平分线把角分成两个相等的小角，可得∠DBE是∠CBD的一半，算出∠DBE的度数；最后看∠ABE是∠DBE减去∠ABD的差，代入数值即可得到结果。
(2) 观察图2的角的位置，∠CBE是∠ABC与∠ABE的和，先计算∠CBE的度数；再根据角平分线的定义，∠CBD是∠CBE的2倍，算出∠CBD的度数；最后∠ABD等于∠CBD减去∠ABC的差，代入数值求解即可。
【解析】
(1) 解：因为$∠ ABC=50°,∠ ABD=30°$,所以$∠ CBD=∠ABC+∠ ABD=80°$.
因为$BE$平分$∠ CBD$,所以$∠ DBE=$$\frac{1}{2}$$∠ CBD=40°$,
所以$∠ ABE=∠ DBE-∠ABD=10°$.
(2) 解：已知$∠ ABE=15°,∠ ABC=50°$，结合图形可得：
$∠CBE=∠ABC+∠ABE=50°+15°=65°$
因为$BE$平分$∠ CBD$，根据角平分线定义得：
$∠CBD=2∠CBE=2×65°=130°$
因此$∠ABD=∠CBD-∠ABC=130°-50°=80°$
【答案】
(1) $\boxed{ABC}$，$\boxed{80}$，$\boxed{\frac{1}{2}}$，$\boxed{40}$，$\boxed{ABD}$，$\boxed{10}$；(2) $\boxed{80°}$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义
【点评】
本题重点考查结合图形判断角的数量关系的能力，解题的核心是先理清不同位置下角的加减逻辑，再结合角平分线的性质运算，注意区分两种图形下的角的组成差异，避免混淆加减关系。
【难度系数】
0.8
