1. 余角和补角的概念
一般地,如果两个角的和等于$90°$(直角),就说这两个角互为,简称这两个角,其中一个角是另一个角的.类似地,如果两个角的和等于$180°$(平角),就说这两个角互为,
简称这两个角,其中一个角是另一个角的.

1. 余角 互余 余角 补角 互补 补角

【分析】
本题考查余角与补角的基础概念，解题时只需对应回忆余角、补角的定义内容逐一填空即可。首先回忆和为90°的两个角的相关表述，再回忆和为180°的两个角的相关表述，依次填入对应空格。
【解析】
根据余角的定义：如果两个角的和等于$90°$（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
根据补角的定义：如果两个角的和等于$180°$（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
将对应术语依次填入空格即可。
【答案】
余角 互余 余角 补角 互补 补角
【知识点】
余角的定义、补角的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对基础定义的识记考查，掌握余角和补角的概念是解决角度相关计算与几何问题的基础，需牢固记忆。
【难度系数】
0.9

2. 余角和补角的性质
角(角)的余角相等.
角(角)的补角相等.

2. 同 等 同 等

【分析】
解题时首先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，和为180°则互为补角。我们可以通过简单推导理解性质：①若∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A，可得∠B=∠C，这就是同角的余角相等；若∠A=∠D，∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，则∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠D，因为∠A=∠D所以∠B=∠C，这就是等角的余角相等。②补角的推导逻辑和余角完全一致，只是把和为90°换成和为180°，就能得到同角（等角）的补角相等，结合推导即可确定填空内容。
【解析】
根据余角和补角的固定性质可知：
同角（或等角）的余角相等；
同角（或等角）的补角相等。
因此四个空依次填入对应的字即可。
【答案】
同 等 同 等
【知识点】
1. 余角的性质
2. 补角的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查余角和补角的核心性质，牢记相关定义和性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

典例1 已知锐角∠AOB.
(1)若∠AOB＝65°,则∠AOB 的余角的度数为.
(2)若∠AOB＝53°17′,则∠AOB 的补角的度数为.
举一反三 (1)若∠MON＝32°,则它的余角的度数为.
(2)若∠MOP＝45°4′,则它的补角的度数为.
2. 余角和补角的性质

1. (1) 25° (2) 126°43'
举一反三 (1) 58° (2) 134°56′

【分析】
解题的核心是牢记余角和补角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。求一个锐角的余角就用90°减去这个角的度数，求补角就用180°减去这个角的度数，注意度分秒的运算遵循60进制，减法不够减时要借1当60计算。
【解析】
典例1
(1) 根据余角定义，∠AOB的余角 = 90° - ∠AOB = 90° - 65° = 25°
(2) 根据补角定义，∠AOB的补角 = 180° - ∠AOB，将180°转化为179°60′方便计算：179°60′ - 53°17′ = 126°43′
举一反三
(1) ∠MON的余角 = 90° - 32° = 58°
(2) ∠MOP的补角 = 180° - 45°4′，将180°转化为179°60′计算：179°60′ - 45°4′ = 134°56′
【答案】
1. (1) 25° (2) 126°43'
举一反三 (1) 58° (2) 134°56′
【知识点】
余角的定义；补角的定义；度分秒运算
【点评】
本题是余角补角的基础计算题，重点考查对基本概念的掌握，计算时只要注意度分秒的60进制规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

典例2 O是直线AB上一点，在同一平面内，直线AB的同侧有$∠ AOD = ∠ DOB = ∠ COE = 90°$。
(1)请根据题意画出图形，并分别写出$∠ COD$的余角，$∠ AOC$的补角；
(2)写出图中相等的锐角，并说明理由。

解：
(1) 绘制图形：画直线AB，点O在AB上，过点O作OD⊥AB，在直线AB的上方作射线OC、OE，使射线OC落在∠AOD内部，射线OE落在∠DOB内部，且满足∠COE=90°。
∵ ∠AOD=90°，
∴ ∠COD + ∠AOC = 90°，
∵ ∠COE=90°，
∴ ∠COD + ∠DOE = 90°，
∴ ∠COD的余角为∠AOC、∠DOE。
∵ O是直线AB上的点，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°，
∴ ∠AOC的补角为∠BOC。
(2) 相等的锐角为：∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE。
理由：
∵ ∠AOD=∠COE=90°，
∴ ∠AOC + ∠COD = 90°，∠DOE + ∠COD = 90°，
根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠DOE。
∵ ∠DOB=∠COE=90°，
∴ ∠BOE + ∠DOE = 90°，∠COD + ∠DOE = 90°，
根据同角的余角相等，可得∠COD=∠BOE。

【分析】
解题时首先根据题干给出的角度条件绘制正确的图形：先画直线AB，点O在AB上，过O作OD垂直AB，在AB同侧作射线OC落在∠AOD内部、射线OE落在∠DOB内部，满足∠COE=90°。(1)找∠COD的余角时，根据余角定义（和为90°的两个角互为余角），寻找和∠COD相加等于90°的角即可；找∠AOC的补角时，根据补角定义（和为180°的两个角互为补角），寻找和∠AOC相加等于180°的角即可。(2)找相等的锐角时，利用“同角的余角相等”的性质，结合图中多个90°角带来的互余关系推导即可。
【解析】
(1) 绘制图形：画直线AB，点O在AB上，过点O作OD⊥AB，在直线AB的上方作射线OC、OE，使射线OC落在∠AOD内部，射线OE落在∠DOB内部，且满足∠COE=90°。
∵ ∠AOD=90°，
∴ ∠COD + ∠AOC = 90°，
∵ ∠COE=90°，
∴ ∠COD + ∠DOE = 90°，
∴ ∠COD的余角为∠AOC、∠DOE。
∵ O是直线AB上的点，
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°，
∴ ∠AOC的补角为∠BOC。
(2) 相等的锐角为∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，理由如下：
∵ ∠AOD=∠COE=90°，
∴ ∠AOC + ∠COD = 90°，∠DOE + ∠COD = 90°，
根据同角的余角相等，可得∠AOC=∠DOE。
∵ ∠DOB=∠COE=90°，
∴ ∠BOE + ∠DOE = 90°，∠COD + ∠DOE = 90°，
根据同角的余角相等，可得∠COD=∠BOE。
【答案】
(1) 图形见解析；∠COD的余角是∠AOC、∠DOE；∠AOC的补角是∠BOC。
(2) 相等的锐角为∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，理由见解析。
【知识点】
余角的定义，补角的定义，同角的余角相等
【点评】
本题重点考查余角、补角的定义及性质，解题的关键是正确画出符合题意的图形，结合图形分析角之间的和差关系，灵活运用余角的性质解决问题。
【难度系数】
0.8

举一反三 若$∠ 1$和$∠ 2$互余，$∠ 2$与$∠ 3$互余，$∠ 1=40°$，则$∠ 3$等于().

A.$40°$
B.$130°$
C.$50°$
D.$140°$

举一反三 A

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：若两个角互余，则它们的和为90°。我们有两种解题思路：一是先根据∠1的度数和∠1与∠2的互余关系算出∠2的度数，再根据∠2与∠3的互余关系算出∠3的度数；二是直接利用余角的性质：同角的余角相等，观察到∠1和∠3都是∠2的余角，因此∠1和∠3相等，可直接得出∠3的度数，两种方法都符合要求，第二种方法更快捷。
【解析】
方法一：
∵ ∠1和∠2互余，根据互余的定义，得∠1 + ∠2 = 90°
已知∠1=40°，代入得∠2 = 90° - 40° = 50°
又
∵ ∠2和∠3互余，同理得∠2 + ∠3 = 90°
将∠2=50°代入，得∠3 = 90° - 50° = 40°
方法二：
∵ ∠1和∠2互余，∠2和∠3互余
∴ ∠1和∠3都是∠2的余角
根据“同角的余角相等”，可得∠3 = ∠1 = 40°
【答案】
A
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题是余角相关的基础题，既可以通过分步计算求解，也可以直接利用余角的性质快速得出答案，熟练掌握余角的性质可以简化计算步骤，提升解题速度。
【难度系数】
0.9