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10. 分解因式：
(1) $a^4 - 1$;
(2) $(x^2 + 9y^2)^2 - 36x^2y^2$;
(3) $(x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) + 9$.
(1) $a^4 - 1$;
(2) $(x^2 + 9y^2)^2 - 36x^2y^2$;
(3) $(x^2 - 1)^2 - 6(x^2 - 1) + 9$.
答案
(1) 原式$=(a^2 + 1)(a^2 - 1)=(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)$ (2) 原式$=(x^2 + 9y^2 + 6xy)(x^2 + 9y^2 - 6xy)=(x + 3y)^2(x - 3y)^2$ (3) 原式$=(x^2 - 1 - 3)^2=(x^2 - 4)^2=(x + 2)^2(x - 2)^2$
解析
【分析】
这三道题均考查运用公式法进行因式分解，核心是熟练掌握平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，因式分解要做到不能再分解为止。解题思路如下：
(1) 先将$a^4-1$看作$(a^2)^2-1^2$，符合平方差公式结构，先用平方差公式分解，再检查得到的因式$a^2-1$仍符合平方差公式，继续分解即可；
(2) 先将$36x^2y^2$变形为$(6xy)^2$，原式符合平方差公式结构，先用平方差公式分解，得到的两个因式均符合完全平方公式结构，再分别用完全平方公式分解即可；
(3) 将$x^2-1$看作一个整体，原式符合完全平方公式$A^2-6A+9=(A-3)^2$的结构，先用完全平方公式分解，再检查得到的因式$x^2-4$符合平方差公式，继续分解即可。
【解析】
(1) 利用平方差公式分步分解：
原式$=(a^2 + 1)(a^2 - 1)$
$=(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)$
(2) 先转化为平方差形式，再结合完全平方公式分解：
原式$=(x^2 + 9y^2)^2 - (6xy)^2=(x^2 + 9y^2 + 6xy)(x^2 + 9y^2 - 6xy)$
$=(x + 3y)^2(x - 3y)^2$
(3) 先用整体思想套用完全平方公式，再继续用平方差公式分解：
原式$=(x^2 - 1 - 3)^2=(x^2 - 4)^2$
$=[(x + 2)(x - 2)]^2=(x + 2)^2(x - 2)^2$
【答案】
(1) $\boxed{(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)}$
(2) $\boxed{(x + 3y)^2(x - 3y)^2}$
(3) $\boxed{(x + 2)^2(x - 2)^2}$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 整体代换思想
【点评】
本题是公式法分解因式的常规题型，重点考查对两个乘法公式的逆用能力，解题时要先观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化运算，最后注意检验因式分解是否彻底，保证结果中的每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查运用公式法进行因式分解，核心是熟练掌握平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，因式分解要做到不能再分解为止。解题思路如下：
(1) 先将$a^4-1$看作$(a^2)^2-1^2$，符合平方差公式结构，先用平方差公式分解，再检查得到的因式$a^2-1$仍符合平方差公式，继续分解即可；
(2) 先将$36x^2y^2$变形为$(6xy)^2$，原式符合平方差公式结构，先用平方差公式分解，得到的两个因式均符合完全平方公式结构，再分别用完全平方公式分解即可；
(3) 将$x^2-1$看作一个整体，原式符合完全平方公式$A^2-6A+9=(A-3)^2$的结构，先用完全平方公式分解，再检查得到的因式$x^2-4$符合平方差公式，继续分解即可。
【解析】
(1) 利用平方差公式分步分解：
原式$=(a^2 + 1)(a^2 - 1)$
$=(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)$
(2) 先转化为平方差形式，再结合完全平方公式分解：
原式$=(x^2 + 9y^2)^2 - (6xy)^2=(x^2 + 9y^2 + 6xy)(x^2 + 9y^2 - 6xy)$
$=(x + 3y)^2(x - 3y)^2$
(3) 先用整体思想套用完全平方公式，再继续用平方差公式分解：
原式$=(x^2 - 1 - 3)^2=(x^2 - 4)^2$
$=[(x + 2)(x - 2)]^2=(x + 2)^2(x - 2)^2$
【答案】
(1) $\boxed{(a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)}$
(2) $\boxed{(x + 3y)^2(x - 3y)^2}$
(3) $\boxed{(x + 2)^2(x - 2)^2}$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 完全平方公式
3. 整体代换思想
【点评】
本题是公式法分解因式的常规题型，重点考查对两个乘法公式的逆用能力，解题时要先观察式子的结构特征，灵活运用整体思想简化运算，最后注意检验因式分解是否彻底，保证结果中的每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
11. 下列因式分解中,正确的是 【 】
A.$x^3 - x = x(x^2 - 1)$
B.$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
C.$2x^2 + 2x = x(2x + 2)$
D.$x^2 - x = x(x + 1)(x - 1)$
A.$x^3 - x = x(x^2 - 1)$
B.$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
C.$2x^2 + 2x = x(2x + 2)$
D.$x^2 - x = x(x + 1)(x - 1)$
答案
B
解析
【分析】
要判断因式分解是否正确，需明确两个核心要求：①因式分解要将多项式化为几个整式的乘积形式，且每个因式不能再分解（分解彻底）；②提公因式要提尽，运用公式要符合对应公式的结构特征。解题时逐个分析每个选项是否满足以上要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $x^3 - x = x(x^2 - 1)$，其中$x^2-1$还可以用平方差公式继续分解为$(x+1)(x-1)$，该选项分解不彻底，错误；
B. $x^2 - 1$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，分解为$(x-1)(x+1)$，分解正确；
C. $2x^2 + 2x$的公因式为$2x$，提取后应为$2x(x+1)$，该选项公因式未提尽，错误；
D. $x^2 - x$提取公因式$x$后为$x(x-1)$，该选项多乘了无关因式$(x+1)$，分解错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，平方差公式，因式分解的判定
【点评】
本题考查因式分解的基础判断，易错点在于容易忽略分解要彻底、公因式要提全的要求，掌握因式分解的基本规则和常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断因式分解是否正确，需明确两个核心要求：①因式分解要将多项式化为几个整式的乘积形式，且每个因式不能再分解（分解彻底）；②提公因式要提尽，运用公式要符合对应公式的结构特征。解题时逐个分析每个选项是否满足以上要求即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. $x^3 - x = x(x^2 - 1)$，其中$x^2-1$还可以用平方差公式继续分解为$(x+1)(x-1)$，该选项分解不彻底，错误；
B. $x^2 - 1$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，分解为$(x-1)(x+1)$，分解正确；
C. $2x^2 + 2x$的公因式为$2x$，提取后应为$2x(x+1)$，该选项公因式未提尽，错误；
D. $x^2 - x$提取公因式$x$后为$x(x-1)$，该选项多乘了无关因式$(x+1)$，分解错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，平方差公式，因式分解的判定
【点评】
本题考查因式分解的基础判断，易错点在于容易忽略分解要彻底、公因式要提全的要求，掌握因式分解的基本规则和常用方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12.（云南中考）分解因式：$a^3 -9a = $ 【 】
A.$a(a-3)(a+3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$
A.$a(a-3)(a+3)$
B.$a(a^2+9)$
C.$(a-3)(a+3)$
D.$a^2(a-9)$
答案
A
解析
【分析】
拿到分解因式的题目，首先按照因式分解的常规步骤思考：第一步先观察多项式各项是否有公因式，若有先提取公因式；第二步再看提取公因式后剩下的多项式是否可以套用乘法公式继续分解，直到每个因式都不能再分解为止。本题中多项式$a^3-9a$的两项都含有公因式$a$，先提取公因式$a$得到$a(a^2-9)$，再观察$a^2-9$符合平方差公式的形式，可继续分解，最终得到结果后匹配选项即可。
【解析】
分解因式遵循“一提二套三查”的步骤：
1. 提取公因式：多项式$a^3 -9a$的各项公因式为$a$，提取后可得：
$a^3 -9a = a(a^2 - 9)$
2. 套用平方差公式分解：$a^2 -9$是平方差的形式，其中$a^2 = a^2$，$9=3^2$，根据平方差公式$m^2 -n^2=(m-n)(m+n)$，可得：
$a^2 -9 = (a-3)(a+3)$
3. 组合结果并检查：结合两步结果得$a^3 -9a = a(a-3)(a+3)$，每个因式都无法继续分解，分解完成。
对比选项，A选项符合结果。
【答案】
A
【知识点】
提取公因式法、平方差公式、因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时需严格按照“先提公因式，再套公式，最后检查是否分解彻底”的顺序操作，避免出现漏提公因式或分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
拿到分解因式的题目，首先按照因式分解的常规步骤思考：第一步先观察多项式各项是否有公因式，若有先提取公因式；第二步再看提取公因式后剩下的多项式是否可以套用乘法公式继续分解，直到每个因式都不能再分解为止。本题中多项式$a^3-9a$的两项都含有公因式$a$，先提取公因式$a$得到$a(a^2-9)$，再观察$a^2-9$符合平方差公式的形式，可继续分解，最终得到结果后匹配选项即可。
【解析】
分解因式遵循“一提二套三查”的步骤：
1. 提取公因式：多项式$a^3 -9a$的各项公因式为$a$，提取后可得：
$a^3 -9a = a(a^2 - 9)$
2. 套用平方差公式分解：$a^2 -9$是平方差的形式，其中$a^2 = a^2$，$9=3^2$，根据平方差公式$m^2 -n^2=(m-n)(m+n)$，可得：
$a^2 -9 = (a-3)(a+3)$
3. 组合结果并检查：结合两步结果得$a^3 -9a = a(a-3)(a+3)$，每个因式都无法继续分解，分解完成。
对比选项，A选项符合结果。
【答案】
A
【知识点】
提取公因式法、平方差公式、因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基础应用，解题时需严格按照“先提公因式，再套公式，最后检查是否分解彻底”的顺序操作，避免出现漏提公因式或分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
13. 把$4x^2 -16$分解因式，嘉嘉的解答结果为:$4(x + 2)(x - 2)$；琪琪的解答结果为:$(2x + 2)(2x - 2)$，则下列判断中正确的是 【 】
A.只有嘉嘉的结果对
B.只有琪琪的结果对
C.两人的结果都对
D.两人的结果都不对
A.只有嘉嘉的结果对
B.只有琪琪的结果对
C.两人的结果都对
D.两人的结果都不对
答案
A
解析
【分析】
要判断两人的分解结果是否正确，首先要明确因式分解的两个核心要求：①分解前后的代数式必须恒等；②必须分解到每个因式在整式范围内不能再分解为止。解题时先正确分解原式，再分别对比两人的结果即可：第一步先提取原式的公因式，再用平方差公式继续分解，最后核对两人的结果是否符合要求。
【解析】
先对多项式$4x^2 -16$进行正确分解：
1. 提取公因式：多项式各项的公因式为4，提取后得：
$4x^2 -16 = 4(x^2 - 4)$
2. 用平方差公式继续分解：$x^2 -4$符合$a^2-b^2$的形式，其中$a=x$，$b=2$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$4(x^2 -4)=4(x+2)(x-2)$，和嘉嘉的结果一致。
接下来核对琪琪的结果：
① 先验证恒等性：将$(2x+2)(2x-2)$展开得$(2x)^2 - 2^2=4x^2 -4$，和原式$4x^2 -16$不相等，本身恒等性不成立；
② 即使忽略恒等问题，因式$2x+2$和$2x-2$还可分别提取公因式2，分解不彻底，不符合因式分解的要求。
因此只有嘉嘉的结果正确。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解要求
【点评】
本题考查因式分解的规范操作，解题时要注意先观察多项式是否有公因式，优先提取公因式后再用公式法分解，同时要保证分解前后代数式恒等，且分解到每个因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底或者等式不成立的错误。
【难度系数】
0.8
要判断两人的分解结果是否正确，首先要明确因式分解的两个核心要求：①分解前后的代数式必须恒等；②必须分解到每个因式在整式范围内不能再分解为止。解题时先正确分解原式，再分别对比两人的结果即可：第一步先提取原式的公因式，再用平方差公式继续分解，最后核对两人的结果是否符合要求。
【解析】
先对多项式$4x^2 -16$进行正确分解：
1. 提取公因式：多项式各项的公因式为4，提取后得：
$4x^2 -16 = 4(x^2 - 4)$
2. 用平方差公式继续分解：$x^2 -4$符合$a^2-b^2$的形式，其中$a=x$，$b=2$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$4(x^2 -4)=4(x+2)(x-2)$，和嘉嘉的结果一致。
接下来核对琪琪的结果：
① 先验证恒等性：将$(2x+2)(2x-2)$展开得$(2x)^2 - 2^2=4x^2 -4$，和原式$4x^2 -16$不相等，本身恒等性不成立；
② 即使忽略恒等问题，因式$2x+2$和$2x-2$还可分别提取公因式2，分解不彻底，不符合因式分解的要求。
因此只有嘉嘉的结果正确。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解要求
【点评】
本题考查因式分解的规范操作，解题时要注意先观察多项式是否有公因式，优先提取公因式后再用公式法分解，同时要保证分解前后代数式恒等，且分解到每个因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底或者等式不成立的错误。
【难度系数】
0.8
14. 已知$4m + n = 90$，$2m - 3n = 10$，则$(m + 2n)^2 - (3m - n)^2$的值为 【 】
A.900
B.$-900$
C.$8000$
D.$-8000$
A.900
B.$-900$
C.$8000$
D.$-8000$
答案
B
解析
【分析】
若直接解二元一次方程组求m、n的值再代入计算，计算量较大。观察待求式是两个整式的平方差，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构特征，因此优先利用平方差公式对待求式因式分解，再对分解后的式子整理，即可发现其能通过已知的两个代数式整体代入求值，大幅简化计算过程。
【解析】
利用平方差公式因式分解，得：
$\begin{aligned}(m + 2n)^2 - (3m - n)^2 &= [(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)-(3m-n)] \\\end{aligned}$
分别化简两个括号内的整式：
第一个括号：$(m+2n)+(3m-n) = 4m + n$
第二个括号：$(m+2n)-(3m-n) = -2m + 3n = -(2m - 3n)$
因此原式变形为：
$(4m + n)×[-(2m - 3n)] = -(4m + n)(2m - 3n)$
将$4m + n = 90$，$2m - 3n = 10$代入上式，得：
原式$= -90×10 = -900$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题考查平方差公式的灵活运用，结合整体代入思想求值，避免了解二元一次方程组的繁琐计算，体现了因式分解在代数式求值中的便捷性，侧重考查对公式的应用能力和整体数学思想的掌握。
【难度系数】
0.7
若直接解二元一次方程组求m、n的值再代入计算，计算量较大。观察待求式是两个整式的平方差，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构特征，因此优先利用平方差公式对待求式因式分解，再对分解后的式子整理，即可发现其能通过已知的两个代数式整体代入求值，大幅简化计算过程。
【解析】
利用平方差公式因式分解，得：
$\begin{aligned}(m + 2n)^2 - (3m - n)^2 &= [(m+2n)+(3m-n)][(m+2n)-(3m-n)] \\\end{aligned}$
分别化简两个括号内的整式：
第一个括号：$(m+2n)+(3m-n) = 4m + n$
第二个括号：$(m+2n)-(3m-n) = -2m + 3n = -(2m - 3n)$
因此原式变形为：
$(4m + n)×[-(2m - 3n)] = -(4m + n)(2m - 3n)$
将$4m + n = 90$，$2m - 3n = 10$代入上式，得：
原式$= -90×10 = -900$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题考查平方差公式的灵活运用，结合整体代入思想求值，避免了解二元一次方程组的繁琐计算，体现了因式分解在代数式求值中的便捷性，侧重考查对公式的应用能力和整体数学思想的掌握。
【难度系数】
0.7
15. 分解因式：
(1) $a^2(a - b) + b^2(b - a) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $8x^3y - 18xy = \_\_\_\_\_\_$。
(1) $a^2(a - b) + b^2(b - a) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $8x^3y - 18xy = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $(a - b)^2(a + b)$ (2) $2xy(2x + 3)(2x - 3)$
解析
【分析】
(1) 解第(1)题时，首先观察到式子中含有(a-b)和(b-a)，二者互为相反数，可先将(b-a)变形为-(a-b)，统一公因式后先提取公因式(a-b)，再对剩余的多项式判断是否能用公式法继续分解，直到不能再分解为止。
(2) 解第(2)题时，先观察多项式各项的公因式：系数的最大公因数是2，相同字母为x、y，最低次幂均为1次，因此先提取公因式2xy，再对剩余的二次多项式判断是否符合平方差公式的形式，继续分解即可。
【解析】
(1) 原式$=a^2(a-b) - b^2(a-b)$
提取公因式$(a-b)$，得：
$=(a-b)(a^2 - b^2)$
利用平方差公式分解$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，得：
$=(a-b)·(a-b)(a+b)$
$=(a-b)^2(a+b)$
(2) 先提取公因式$2xy$，得：
原式$=2xy(4x^2 - 9)$
利用平方差公式分解$4x^2 - 9=(2x)^2 - 3^2=(2x+3)(2x-3)$，得：
$=2xy(2x+3)(2x-3)$
【答案】
(1) $(a - b)^2(a + b)$ (2) $2xy(2x + 3)(2x - 3)$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题时需遵循因式分解的一般步骤：先提公因式，再用公式法分解，最终要保证每个因式都不能再分解；遇到互为相反数的因式时可先统一形式，方便提取公因式，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
(1) 解第(1)题时，首先观察到式子中含有(a-b)和(b-a)，二者互为相反数，可先将(b-a)变形为-(a-b)，统一公因式后先提取公因式(a-b)，再对剩余的多项式判断是否能用公式法继续分解，直到不能再分解为止。
(2) 解第(2)题时，先观察多项式各项的公因式：系数的最大公因数是2，相同字母为x、y，最低次幂均为1次，因此先提取公因式2xy，再对剩余的二次多项式判断是否符合平方差公式的形式，继续分解即可。
【解析】
(1) 原式$=a^2(a-b) - b^2(a-b)$
提取公因式$(a-b)$，得：
$=(a-b)(a^2 - b^2)$
利用平方差公式分解$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$，得：
$=(a-b)·(a-b)(a+b)$
$=(a-b)^2(a+b)$
(2) 先提取公因式$2xy$，得：
原式$=2xy(4x^2 - 9)$
利用平方差公式分解$4x^2 - 9=(2x)^2 - 3^2=(2x+3)(2x-3)$，得：
$=2xy(2x+3)(2x-3)$
【答案】
(1) $(a - b)^2(a + b)$ (2) $2xy(2x + 3)(2x - 3)$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题，解题时需遵循因式分解的一般步骤：先提公因式，再用公式法分解，最终要保证每个因式都不能再分解；遇到互为相反数的因式时可先统一形式，方便提取公因式，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
16. 分解因式：
(1) $4m^5n^3 - 16m^3n$；
(2) $-16mx^2 + 80mxy - 100my^2$；
(3) $a^2(x - y) - b^2(x - y)$；
(4) $4a^2b^2 - 4a^3b - ab^3$；
(5) $9(m + n)^2 - (m - n)^2$；
(6) $(x^2 + 4)^2 - 16x^2$。
(1) $4m^5n^3 - 16m^3n$；
(2) $-16mx^2 + 80mxy - 100my^2$；
(3) $a^2(x - y) - b^2(x - y)$；
(4) $4a^2b^2 - 4a^3b - ab^3$；
(5) $9(m + n)^2 - (m - n)^2$；
(6) $(x^2 + 4)^2 - 16x^2$。
答案
(1) 原式$=4m^3n(m^2n^2 - 4)=4m^3n(mn + 2)(mn - 2)$ (2) 原式$=-4m(4x^2 - 20xy + 25y^2)=-4m(2x - 5y)^2$ (3) 原式$=(x - y)(a^2 - b^2)=(x - y)(a + b)(a - b)$ (4) 原式$=-ab(4a^2 - 4ab + b^2)=-ab(2a - b)^2$ (5) 原式$=(3m + 3n - m + n)(3m + 3n + m - n)=(2m + 4n)(4m + 2n)=4(m + 2n)(2m + n)$ (6) 原式$=[(x^2 + 4) + 4x][(x^2 + 4) - 4x]=(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 4x + 4)=(x + 2)^2(x - 2)^2$
解析
【分析】
分解因式需遵循固定思路：①先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式，注意提取负公因式时括号内各项要变号；②提取公因式后，观察剩余式子的特征，若符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$或完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，则套用公式继续分解；③最后检查结果，确保每个因式都不能再分解为止。
【解析】
(1) 第一步提取公因式$4m^3n$，得$4m^3n(m^2n^2 - 4)$；第二步对$m^2n^2 - 4$套用平方差公式，得$4m^3n(mn + 2)(mn - 2)$。
(2) 第一步提取公因式$-4m$，得$-4m(4x^2 - 20xy + 25y^2)$；第二步对括号内式子套用完全平方公式，得$-4m(2x - 5y)^2$。
(3) 第一步提取公因式$(x-y)$，得$(x - y)(a^2 - b^2)$；第二步对$a^2 - b^2$套用平方差公式，得$(x - y)(a + b)(a - b)$。
(4) 第一步提取公因式$-ab$，得$-ab(4a^2 - 4ab + b^2)$；第二步对括号内式子套用完全平方公式，得$-ab(2a - b)^2$。
(5) 原式可变形为$[3(m+n)]^2 - (m-n)^2$，先套用平方差公式得$[3(m+n) - (m - n)][3(m+n) + (m - n)]$；去括号合并同类项得$(2m + 4n)(4m + 2n)$；再提取两个因式的公因式2，化简得$4(m + 2n)(2m + n)$。
(6) 原式可变形为$(x^2 + 4)^2 - (4x)^2$，先套用平方差公式得$[(x^2 + 4) + 4x][(x^2 + 4) - 4x]$；整理括号内的式子得$(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 4x + 4)$；再分别对两个式子套用完全平方公式，得$(x + 2)^2(x - 2)^2$。
【答案】
(1) $4m^3n(mn + 2)(mn - 2)$
(2) $-4m(2x - 5y)^2$
(3) $(x - y)(a + b)(a - b)$
(4) $-ab(2a - b)^2$
(5) $4(m + 2n)(2m + n)$
(6) $(x + 2)^2(x - 2)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式
【点评】
这组题目是分解因式的基础题型，核心是掌握“先提公因式、再用公式”的解题顺序，解题时要注意符号处理，同时保证最终结果分解彻底，避免出现还能继续分解的因式。
【难度系数】
0.7
分解因式需遵循固定思路：①先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式，注意提取负公因式时括号内各项要变号；②提取公因式后，观察剩余式子的特征，若符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$或完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，则套用公式继续分解；③最后检查结果，确保每个因式都不能再分解为止。
【解析】
(1) 第一步提取公因式$4m^3n$，得$4m^3n(m^2n^2 - 4)$；第二步对$m^2n^2 - 4$套用平方差公式，得$4m^3n(mn + 2)(mn - 2)$。
(2) 第一步提取公因式$-4m$，得$-4m(4x^2 - 20xy + 25y^2)$；第二步对括号内式子套用完全平方公式，得$-4m(2x - 5y)^2$。
(3) 第一步提取公因式$(x-y)$，得$(x - y)(a^2 - b^2)$；第二步对$a^2 - b^2$套用平方差公式，得$(x - y)(a + b)(a - b)$。
(4) 第一步提取公因式$-ab$，得$-ab(4a^2 - 4ab + b^2)$；第二步对括号内式子套用完全平方公式，得$-ab(2a - b)^2$。
(5) 原式可变形为$[3(m+n)]^2 - (m-n)^2$，先套用平方差公式得$[3(m+n) - (m - n)][3(m+n) + (m - n)]$；去括号合并同类项得$(2m + 4n)(4m + 2n)$；再提取两个因式的公因式2，化简得$4(m + 2n)(2m + n)$。
(6) 原式可变形为$(x^2 + 4)^2 - (4x)^2$，先套用平方差公式得$[(x^2 + 4) + 4x][(x^2 + 4) - 4x]$；整理括号内的式子得$(x^2 + 4x + 4)(x^2 - 4x + 4)$；再分别对两个式子套用完全平方公式，得$(x + 2)^2(x - 2)^2$。
【答案】
(1) $4m^3n(mn + 2)(mn - 2)$
(2) $-4m(2x - 5y)^2$
(3) $(x - y)(a + b)(a - b)$
(4) $-ab(2a - b)^2$
(5) $4(m + 2n)(2m + n)$
(6) $(x + 2)^2(x - 2)^2$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式
【点评】
这组题目是分解因式的基础题型，核心是掌握“先提公因式、再用公式”的解题顺序，解题时要注意符号处理，同时保证最终结果分解彻底，避免出现还能继续分解的因式。
【难度系数】
0.7
