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2. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 【 】
A.$x^2 -5x +25$
B.$-x^2 +10x +25$
C.$-x^2 +10x -25$
D.$x^2 -10x -25$
A.$x^2 -5x +25$
B.$-x^2 +10x +25$
C.$-x^2 +10x -25$
D.$x^2 -10x -25$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个式子能用完全平方公式因式分解，首先需明确完全平方公式因式分解的多项式特征：①为三项式；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负，对应$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$的结构，接下来逐一验证各选项是否符合该特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐个分析选项：
A. $x^2 -5x +25$：两个平方项为$x^2$、$5^2$，对应中间项应为$\pm 2· x·5=\pm10x$，该项中间项为$-5x$，不符合要求，不能用完全平方公式因式分解；
B. $-x^2 +10x +25$：两个平方项为$-x^2$、$5^2$，二者符号一负一正，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式因式分解；
C. $-x^2 +10x -25$：先提取负号得$-(x^2 -10x +25)$，括号内$x^2 -10x +25$中，平方项为$x^2$、$5^2$，中间项$-10x=-2· x·5$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$-(x-5)^2$，符合要求；
D. $x^2 -10x -25$：两个平方项为$x^2$、$-25$，二者符号一正一负，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式因式分解。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题关键是牢记完全平方公式中两个平方项同号、中间项为两数乘积2倍的特点，遇到首项系数为负的多项式时，可先提取负号再判断，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子能用完全平方公式因式分解，首先需明确完全平方公式因式分解的多项式特征：①为三项式；②有两项是两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；③第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负，对应$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$的结构，接下来逐一验证各选项是否符合该特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，我们逐个分析选项：
A. $x^2 -5x +25$：两个平方项为$x^2$、$5^2$，对应中间项应为$\pm 2· x·5=\pm10x$，该项中间项为$-5x$，不符合要求，不能用完全平方公式因式分解；
B. $-x^2 +10x +25$：两个平方项为$-x^2$、$5^2$，二者符号一负一正，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式因式分解；
C. $-x^2 +10x -25$：先提取负号得$-(x^2 -10x +25)$，括号内$x^2 -10x +25$中，平方项为$x^2$、$5^2$，中间项$-10x=-2· x·5$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$-(x-5)^2$，符合要求；
D. $x^2 -10x -25$：两个平方项为$x^2$、$-25$，二者符号一正一负，不符合平方项同号的要求，不能用完全平方公式因式分解。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题关键是牢记完全平方公式中两个平方项同号、中间项为两数乘积2倍的特点，遇到首项系数为负的多项式时，可先提取负号再判断，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
3. 下列因式分解中，错误的是 【 】
A.$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
B.$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$
C.$x^2 + xy = x(x + y)$
D.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
A.$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
B.$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$
C.$x^2 + xy = x(x + y)$
D.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
答案
D
解析
【分析】
本题要求选出错误的因式分解选项，解题思路为：先明确因式分解的要求（变形后等式左右两边必须相等，且结果为整式乘积的形式），再逐一验证每个选项，可分别利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式判断，也可将选项右侧的式子展开，和左侧对比是否相等，最终找出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，令$a=x,b=y$，可得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，变形正确，不符合题意；
B选项：根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，令$a=x,b=3$，可得$x^2+6x+9=(x+3)^2$，变形正确，不符合题意；
C选项：利用提公因式法，提取公因式$x$，可得$x^2+xy=x(x+y)$，变形正确，不符合题意；
D选项：将右侧$(x+y)^2$展开得$x^2+2xy+y^2$，和左侧$x^2+y^2$不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于因式分解的基础考查题，重点检验对常见乘法公式和因式分解方法的掌握程度，解题时可通过正向推导、反向展开两种方式验证变形是否正确，要注意区分完全平方式和平方和的运算，避免混淆公式。
【难度系数】
0.9
本题要求选出错误的因式分解选项，解题思路为：先明确因式分解的要求（变形后等式左右两边必须相等，且结果为整式乘积的形式），再逐一验证每个选项，可分别利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式判断，也可将选项右侧的式子展开，和左侧对比是否相等，最终找出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，令$a=x,b=y$，可得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，变形正确，不符合题意；
B选项：根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，令$a=x,b=3$，可得$x^2+6x+9=(x+3)^2$，变形正确，不符合题意；
C选项：利用提公因式法，提取公因式$x$，可得$x^2+xy=x(x+y)$，变形正确，不符合题意；
D选项：将右侧$(x+y)^2$展开得$x^2+2xy+y^2$，和左侧$x^2+y^2$不相等，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于因式分解的基础考查题，重点检验对常见乘法公式和因式分解方法的掌握程度，解题时可通过正向推导、反向展开两种方式验证变形是否正确，要注意区分完全平方式和平方和的运算，避免混淆公式。
【难度系数】
0.9
4. 把$x^3 - 2x^2y + xy^2$分解因式,结果正确的是 【 】
A.$x(x+y)(x-y)$
B.$x(x^2 -2xy + y^2)$
C.$x(x+y)^2$
D.$x(x-y)^2$
A.$x(x+y)(x-y)$
B.$x(x^2 -2xy + y^2)$
C.$x(x+y)^2$
D.$x(x-y)^2$
答案
D
解析
【分析】
解决因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题三项均含有公因式x，先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否符合乘法公式的结构特征，此处剩余的$x^2-2xy+y^2$符合完全平方差公式的形式，可继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，是否每一个因式都不能再分解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
对$x^3 - 2x^2y + xy^2$分解因式步骤如下：
1. 提取公因式$x$：
$x^3 - 2x^2y + xy^2 = x(x^2 - 2xy + y^2)$
2. 利用完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$分解括号内的多项式，此处$a=x$，$b=y$：
$x^2 - 2xy + y^2=(x-y)^2$
因此原式分解结果为$x(x-y)^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，核心要牢记因式分解的操作步骤，避免出现未分解彻底、公式符号混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解决因式分解类题目需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题三项均含有公因式x，先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否符合乘法公式的结构特征，此处剩余的$x^2-2xy+y^2$符合完全平方差公式的形式，可继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，是否每一个因式都不能再分解，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
对$x^3 - 2x^2y + xy^2$分解因式步骤如下：
1. 提取公因式$x$：
$x^3 - 2x^2y + xy^2 = x(x^2 - 2xy + y^2)$
2. 利用完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$分解括号内的多项式，此处$a=x$，$b=y$：
$x^2 - 2xy + y^2=(x-y)^2$
因此原式分解结果为$x(x-y)^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础常规题，核心要牢记因式分解的操作步骤，避免出现未分解彻底、公式符号混淆的错误。
【难度系数】
0.8
5. 分解因式：(1) $x^2 - 25y^2 = \_\_\_\_\_\_$；
(2)(兰州中考) $a^2 - 2a + 1 = \_\_\_\_\_\_$；
(3)(常州中考) $x^2 - 4xy + 4y^2 = \_\_\_\_\_\_$。
(2)(兰州中考) $a^2 - 2a + 1 = \_\_\_\_\_\_$；
(3)(常州中考) $x^2 - 4xy + 4y^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $(x + 5y)(x - 5y)$ (2) $(a - 1)^2$ (3) $(x - 2y)^2$
解析
【分析】
本题考查运用公式法分解因式，解题思路如下：首先回忆因式分解的两个常用公式：①平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，特征是两项、均为平方形式、符号相反；②完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a\pm b)^2$，特征是三项，首尾为平方项、中间是首尾底数乘积的2倍。接下来逐个分析每个多项式的结构，匹配对应公式，确定公式中的$a$、$b$后代入公式即可得到分解结果。
【解析】
(1) 先将式子变形为平方差的形式：
$x^2 - 25y^2 = x^2 - (5y)^2$，对应平方差公式中$a=x$，$b=5y$，代入得：
$x^2 - (5y)^2 = (x+5y)(x-5y)$。
(2) 观察式子是三项式，符合完全平方差结构：
$a^2 - 2a + 1 = a^2 - 2· a· 1 + 1^2$，对应完全平方差公式中$a=a$，$b=1$，代入得：
$a^2 - 2· a· 1 + 1^2 = (a-1)^2$。
(3) 观察式子是三项式，符合完全平方差结构：
$x^2 - 4xy + 4y^2 = x^2 - 2· x· 2y + (2y)^2$，对应完全平方差公式中$a=x$，$b=2y$，代入得：
$x^2 - 2· x· 2y + (2y)^2 = (x-2y)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(x + 5y)(x - 5y)}$；(2) $\boldsymbol{(a - 1)^2}$；(3) $\boldsymbol{(x - 2y)^2}$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别平方差公式和完全平方公式的结构特征，找准公式中对应的两个项即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查运用公式法分解因式，解题思路如下：首先回忆因式分解的两个常用公式：①平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，特征是两项、均为平方形式、符号相反；②完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a\pm b)^2$，特征是三项，首尾为平方项、中间是首尾底数乘积的2倍。接下来逐个分析每个多项式的结构，匹配对应公式，确定公式中的$a$、$b$后代入公式即可得到分解结果。
【解析】
(1) 先将式子变形为平方差的形式：
$x^2 - 25y^2 = x^2 - (5y)^2$，对应平方差公式中$a=x$，$b=5y$，代入得：
$x^2 - (5y)^2 = (x+5y)(x-5y)$。
(2) 观察式子是三项式，符合完全平方差结构：
$a^2 - 2a + 1 = a^2 - 2· a· 1 + 1^2$，对应完全平方差公式中$a=a$，$b=1$，代入得：
$a^2 - 2· a· 1 + 1^2 = (a-1)^2$。
(3) 观察式子是三项式，符合完全平方差结构：
$x^2 - 4xy + 4y^2 = x^2 - 2· x· 2y + (2y)^2$，对应完全平方差公式中$a=x$，$b=2y$，代入得：
$x^2 - 2· x· 2y + (2y)^2 = (x-2y)^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(x + 5y)(x - 5y)}$；(2) $\boldsymbol{(a - 1)^2}$；(3) $\boldsymbol{(x - 2y)^2}$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；公式法因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别平方差公式和完全平方公式的结构特征，找准公式中对应的两个项即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. (淄博中考)若多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式因式分解，则m的值是
±12
。答案
6. ±12
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2±2ab+b^2$的式子可以用完全平方公式因式分解。解题步骤如下：①先确定多项式中对应完全平方式的“首平方”项和“尾平方”项，找到对应的a和b；②根据完全平方式中间项为±2ab的规律，计算出中间项的系数；③将计算结果和题目给出的中间项对比，利用对应系数相等求出m的值，注意完全平方有和、差两种形式，中间项符号有两种可能，不要漏解。
【解析】
完全平方公式为：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$，因此符合该结构的多项式可利用完全平方公式因式分解。
观察多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$：
$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，即对应完全平方式中$a=2x$，$b=3y$。
根据完全平方式的结构，中间项应为$\pm 2ab=\pm 2×2x×3y=\pm12xy$。
结合题中多项式的中间项为$-mxy$，可得：$-mxy=\pm12xy$。
根据多项式对应项系数相等，约去xy后得：$-m=\pm12$，解得$m=\pm12$。
【答案】
±12
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
【点评】
本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题核心是牢记完全平方公式的两种结构，特别注意中间项的符号存在两种情况，避免只考虑其中一种导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆完全平方式的结构特征：形如$a^2±2ab+b^2$的式子可以用完全平方公式因式分解。解题步骤如下：①先确定多项式中对应完全平方式的“首平方”项和“尾平方”项，找到对应的a和b；②根据完全平方式中间项为±2ab的规律，计算出中间项的系数；③将计算结果和题目给出的中间项对比，利用对应系数相等求出m的值，注意完全平方有和、差两种形式，中间项符号有两种可能，不要漏解。
【解析】
完全平方公式为：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$，因此符合该结构的多项式可利用完全平方公式因式分解。
观察多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$：
$4x^2=(2x)^2$，$9y^2=(3y)^2$，即对应完全平方式中$a=2x$，$b=3y$。
根据完全平方式的结构，中间项应为$\pm 2ab=\pm 2×2x×3y=\pm12xy$。
结合题中多项式的中间项为$-mxy$，可得：$-mxy=\pm12xy$。
根据多项式对应项系数相等，约去xy后得：$-m=\pm12$，解得$m=\pm12$。
【答案】
±12
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 公式法因式分解
【点评】
本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题核心是牢记完全平方公式的两种结构，特别注意中间项的符号存在两种情况，避免只考虑其中一种导致漏解。
【难度系数】
0.7
7. 若$(2x)^n - 625$因式分解为$(4x^2 + 25)(2x + 5)(2x - 5)$，则$n$的值是
4
答案
7. 4
解析
【分析】
因式分解与整式乘法是互逆运算，要确定n的值，可先将右侧分解后的因式通过整式乘法展开，再和左侧多项式对比对应项的特征即可求解。解题时可先利用平方差公式计算后两个因式的乘积，再和第一个因式相乘得到完整的多项式，最终匹配左侧形式求出n。
【解析】
对等式右侧的式子进行整式乘法运算：
1. 先计算后两个因式的乘积，根据平方差公式$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，令$a=2x$，$b=5$：
$(2x+5)(2x-5)=(2x)^2 - 5^2=4x^2 - 25$
2. 再将上述结果和第一个因式相乘，再次使用平方差公式，令$a=4x^2$，$b=25$：
$(4x^2+25)(4x^2 - 25)=(4x^2)^2 - 25^2=16x^4 - 625$
3. 将结果整理为和左侧同形式的表达式：$16x^4 - 625=(2x)^4 - 625$
对比左侧$(2x)^n - 625$，可得$n=4$。
【答案】
4
【知识点】
平方差公式；因式分解与整式乘法的互逆关系
【点评】
本题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性，将因式分解结果还原为原多项式，再通过对比对应项特征求参数，熟练掌握平方差公式的结构是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
因式分解与整式乘法是互逆运算，要确定n的值，可先将右侧分解后的因式通过整式乘法展开，再和左侧多项式对比对应项的特征即可求解。解题时可先利用平方差公式计算后两个因式的乘积，再和第一个因式相乘得到完整的多项式，最终匹配左侧形式求出n。
【解析】
对等式右侧的式子进行整式乘法运算：
1. 先计算后两个因式的乘积，根据平方差公式$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，令$a=2x$，$b=5$：
$(2x+5)(2x-5)=(2x)^2 - 5^2=4x^2 - 25$
2. 再将上述结果和第一个因式相乘，再次使用平方差公式，令$a=4x^2$，$b=25$：
$(4x^2+25)(4x^2 - 25)=(4x^2)^2 - 25^2=16x^4 - 625$
3. 将结果整理为和左侧同形式的表达式：$16x^4 - 625=(2x)^4 - 625$
对比左侧$(2x)^n - 625$，可得$n=4$。
【答案】
4
【知识点】
平方差公式；因式分解与整式乘法的互逆关系
【点评】
本题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性，将因式分解结果还原为原多项式，再通过对比对应项特征求参数，熟练掌握平方差公式的结构是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 分解因式:(1) $xy^2 -4x = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $x^2 - y^2 -3x -3y = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $a^2 - (b-1)^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(4) (眉山中考) $3a^3 -12a = \_\_\_\_\_\_$.
(2) $x^2 - y^2 -3x -3y = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $a^2 - (b-1)^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(4) (眉山中考) $3a^3 -12a = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) $x(y + 2)(y - 2)$ (2) $(x + y)(x - y - 3)$ (3) $(a + b - 1)(a - b + 1)$ (4) $3a(a + 2)(a - 2)$
解析
【分析】
因式分解通用解题思路为：先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式，再观察剩余部分是否符合乘法公式（本题均考查平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$），若能套公式则继续分解，直到每个因式不能再分解为止；对于有四项的多项式，可考虑合理分组后再分解。
(1) 先找公因式$x$，提取后剩余部分是平方差形式，再用公式分解；
(2) 将前两项作为一组（平方差结构），后两项作为一组，分别分解后可提取公因式；
(3) 直接把$a$和$(b-1)$看作整体，套用平方差公式，注意去括号时符号变化；
(4) 先提取公因式$3a$，剩余部分是平方差形式，再用公式分解即可。
【解析】
(1) $\begin{aligned}xy^2 -4x &=x(y^2-4)\\&=x(y^2-2^2)\\&=x(y+2)(y-2)\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}x^2 - y^2 -3x -3y &=(x^2-y^2)-(3x+3y)\\&=(x+y)(x-y)-3(x+y)\\&=(x+y)(x-y-3)\end{aligned}$
(3) $\begin{aligned}a^2 - (b-1)^2 &=[a+(b-1)][a-(b-1)]\\&=(a+b-1)(a-b+1)\end{aligned}$
(4) $\begin{aligned}3a^3 -12a &=3a(a^2-4)\\&=3a(a^2-2^2)\\&=3a(a+2)(a-2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $x(y + 2)(y - 2)$ (2) $(x + y)(x - y - 3)$ (3) $(a + b - 1)(a - b + 1)$ (4) $3a(a + 2)(a - 2)$
【知识点】
提公因式法因式分解；平方差公式因式分解；分组分解法因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题型，解题时严格遵循“先提公因式，再套用公式，最后检查分解是否彻底”的步骤即可，分组类题目要注意分组后能提取公因式或套用公式，才是合理分组。
【难度系数】
0.8
因式分解通用解题思路为：先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式，再观察剩余部分是否符合乘法公式（本题均考查平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$），若能套公式则继续分解，直到每个因式不能再分解为止；对于有四项的多项式，可考虑合理分组后再分解。
(1) 先找公因式$x$，提取后剩余部分是平方差形式，再用公式分解；
(2) 将前两项作为一组（平方差结构），后两项作为一组，分别分解后可提取公因式；
(3) 直接把$a$和$(b-1)$看作整体，套用平方差公式，注意去括号时符号变化；
(4) 先提取公因式$3a$，剩余部分是平方差形式，再用公式分解即可。
【解析】
(1) $\begin{aligned}xy^2 -4x &=x(y^2-4)\\&=x(y^2-2^2)\\&=x(y+2)(y-2)\end{aligned}$
(2) $\begin{aligned}x^2 - y^2 -3x -3y &=(x^2-y^2)-(3x+3y)\\&=(x+y)(x-y)-3(x+y)\\&=(x+y)(x-y-3)\end{aligned}$
(3) $\begin{aligned}a^2 - (b-1)^2 &=[a+(b-1)][a-(b-1)]\\&=(a+b-1)(a-b+1)\end{aligned}$
(4) $\begin{aligned}3a^3 -12a &=3a(a^2-4)\\&=3a(a^2-2^2)\\&=3a(a+2)(a-2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $x(y + 2)(y - 2)$ (2) $(x + y)(x - y - 3)$ (3) $(a + b - 1)(a - b + 1)$ (4) $3a(a + 2)(a - 2)$
【知识点】
提公因式法因式分解；平方差公式因式分解；分组分解法因式分解
【点评】
本题是因式分解的常规基础题型，解题时严格遵循“先提公因式，再套用公式，最后检查分解是否彻底”的步骤即可，分组类题目要注意分组后能提取公因式或套用公式，才是合理分组。
【难度系数】
0.8
9. 分解因式：
(1)$(a + b)^2 - 4a^2$；
(2)$mx^2 - 4my^2$；
(3)$-3x^2 + 6xy - 3y^2$；
(4)$6xy^2 - 9x^2y - y^3$。
(1)$(a + b)^2 - 4a^2$；
(2)$mx^2 - 4my^2$；
(3)$-3x^2 + 6xy - 3y^2$；
(4)$6xy^2 - 9x^2y - y^3$。
答案
(1) $(b - a)(3a + b)$ (2) $m(x - 2y)(x + 2y)$ (3) $-3(x - y)^2$ (4) $-y(3x - y)^2$
解析
【分析】
解决因式分解类题目遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式；第二步根据剩余多项式的项数选择公式，两项优先考虑平方差公式，三项优先考虑完全平方公式；第三步检查分解结果是否还能继续分解，确保分解彻底。本题4个小题均可按照该思路逐步求解。
【解析】
(1) 式子为两项，符合平方差公式特征，将$(a+b)$和$2a$分别看作整体计算：
$\begin{aligned}原式&=(a+b)^2-(2a)^2\\&=(a+b-2a)(a+b+2a)\\&=(b-a)(3a+b)\end{aligned}$
(2) 先提取公因式$m$，剩余两项符合平方差公式特征：
$\begin{aligned}原式&=m(x^2-4y^2)\\&=m[x^2-(2y)^2]\\&=m(x-2y)(x+2y)\end{aligned}$
(3) 先提取公因式$-3$，剩余三项符合完全平方公式特征：
$\begin{aligned}原式&=-3(x^2-2xy+y^2)\\&=-3(x-y)^2\end{aligned}$
(4) 先提取公因式$-y$，剩余三项符合完全平方公式特征：
$\begin{aligned}原式&=-y(y^2-6xy+9x^2)\\&=-y[(3x)^2-2·3x· y+y^2]\\&=-y(3x-y)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $(b - a)(3a + b)$；(2) $m(x - 2y)(x + 2y)$；(3) $-3(x - y)^2$；(4) $-y(3x - y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要注意提取公因式时不要漏项、不要搞错符号，套用公式时要准确识别公式特征，最后务必确认每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
解决因式分解类题目遵循“一提二套三查”的步骤：第一步先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式；第二步根据剩余多项式的项数选择公式，两项优先考虑平方差公式，三项优先考虑完全平方公式；第三步检查分解结果是否还能继续分解，确保分解彻底。本题4个小题均可按照该思路逐步求解。
【解析】
(1) 式子为两项，符合平方差公式特征，将$(a+b)$和$2a$分别看作整体计算：
$\begin{aligned}原式&=(a+b)^2-(2a)^2\\&=(a+b-2a)(a+b+2a)\\&=(b-a)(3a+b)\end{aligned}$
(2) 先提取公因式$m$，剩余两项符合平方差公式特征：
$\begin{aligned}原式&=m(x^2-4y^2)\\&=m[x^2-(2y)^2]\\&=m(x-2y)(x+2y)\end{aligned}$
(3) 先提取公因式$-3$，剩余三项符合完全平方公式特征：
$\begin{aligned}原式&=-3(x^2-2xy+y^2)\\&=-3(x-y)^2\end{aligned}$
(4) 先提取公因式$-y$，剩余三项符合完全平方公式特征：
$\begin{aligned}原式&=-y(y^2-6xy+9x^2)\\&=-y[(3x)^2-2·3x· y+y^2]\\&=-y(3x-y)^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $(b - a)(3a + b)$；(2) $m(x - 2y)(x + 2y)$；(3) $-3(x - y)^2$；(4) $-y(3x - y)^2$
【知识点】
提公因式法因式分解，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时要注意提取公因式时不要漏项、不要搞错符号，套用公式时要准确识别公式特征，最后务必确认每个因式都不能再分解。
【难度系数】
0.7
