2.计算下面各题，能简算的要简算。（12分）
$\frac{7}{13}÷8+\frac{6}{13}×\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$
$(\frac{3}{8}×16+4)÷\frac{5}{7}$
$(\frac{7}{15}+\frac{5}{9}-\frac{2}{3})÷\frac{1}{45}$
$\frac{2}{5}÷[(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})×10]$
.

$\frac{1}{4}$ 14 16 $\frac{3}{40}$

【分析】
这四道题均属于分数四则混合运算题目，解题思路如下：1. 先观察算式特征，判断是否可以运用运算定律（主要是乘法分配律）进行简便计算，除以一个不为0的数可以转化为乘这个数的倒数，方便提取公因数简算；2. 不能简算的严格遵循运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算；3. 计算过程中注意分数约分要正确，最终结果化为最简分数。
【解析】
1. $\frac{7}{13}÷8+\frac{6}{13}×\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$
先将除法转化为乘法，逆用乘法分配律简算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{13}×\frac{1}{8}+\frac{6}{13}×\frac{1}{8}+1×\frac{1}{8}\\&=(\frac{7}{13}+\frac{6}{13}+1)×\frac{1}{8}\\&=2×\frac{1}{8}\\&=\frac{1}{4}\end{aligned}$
2. $(\frac{3}{8}×16+4)÷\frac{5}{7}$
按运算顺序先算小括号内的运算，再算括号外的除法：
$\begin{aligned}原式&=(6+4)×\frac{7}{5}\\&=10×\frac{7}{5}\\&=14\end{aligned}$
3. $(\frac{7}{15}+\frac{5}{9}-\frac{2}{3})÷\frac{1}{45}$
先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开简算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{7}{15}+\frac{5}{9}-\frac{2}{3})×45\\&=\frac{7}{15}×45+\frac{5}{9}×45-\frac{2}{3}×45\\&=21+25-30\\&=16\end{aligned}$
4. $\frac{2}{5}÷[(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})×10]$
按顺序先算小括号内加法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{5}÷(\frac{8}{15}×10)\\&=\frac{2}{5}÷\frac{16}{3}\\&=\frac{2}{5}×\frac{3}{16}\\&=\frac{3}{40}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{4}$；14；16；$\frac{3}{40}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
本组题目重点考察分数运算的熟练度和简便运算的应用能力，解题时需先观察算式特点，优先使用运算定律简化计算过程，运算时要严格遵守运算顺序，注意约分规范，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7

3. 利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（12分）
$x ÷ \dfrac{5}{9} = \dfrac{3}{8}$
$4x - 1.8x = \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{7}{8} ÷ x = \dfrac{5}{12}$
$\dfrac{3}{4}x + 8 = 35$

$x=\frac{5}{24}$ $x=\frac{5}{33}$ $x=\frac{21}{10}$ $x=36$

【分析】
求解方程的核心依据是等式的性质：1.等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先观察方程形式，通过变形将含x的项留在等号左侧，常数项整理到右侧，最后将x的系数化为1即可：
1. 第一个方程是x除以分数，直接两边同时乘除数即可求出x；
2. 第二个方程左侧是两个含x的项，先合并同类项化简，再将系数化为1；
3. 第三个方程的除数是x，先两边同时乘x转化为乘法形式，再继续变形求解；
4. 第四个方程左侧有常数项，先两边同时减8消去常数项，再将x的系数化为1。
【解析】
1. 解：$\quad x ÷ \dfrac{5}{9} = \dfrac{3}{8}$
等式两边同时乘$\dfrac{5}{9}$：
$x = \dfrac{3}{8} × \dfrac{5}{9}$
约分得：$x=\dfrac{5}{24}$
2. 解：$\quad 4x - 1.8x = \dfrac{1}{3}$
合并左侧同类项得：$2.2x=\dfrac{1}{3}$，将$2.2$化为分数$\dfrac{11}{5}$：
$\dfrac{11}{5}x=\dfrac{1}{3}$
等式两边同时乘$\dfrac{5}{11}$：
$x=\dfrac{1}{3}×\dfrac{5}{11}=\dfrac{5}{33}$
3. 解：$\quad \dfrac{7}{8} ÷ x = \dfrac{5}{12}$
等式两边同时乘$x$（$x≠0$）得：
$\dfrac{5}{12}x=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时乘$\dfrac{12}{5}$：
$x=\dfrac{7}{8}×\dfrac{12}{5}=\dfrac{21}{10}$
4. 解：$\quad \dfrac{3}{4}x + 8 = 35$
等式两边同时减8得：
$\dfrac{3}{4}x=27$
等式两边同时乘$\dfrac{4}{3}$：
$x=27×\dfrac{4}{3}=36$
【答案】
$x=\dfrac{5}{24}$；$x=\dfrac{5}{33}$；$x=\dfrac{21}{10}$；$x=36$
【知识点】
等式的性质；解方程；分数四则运算
【点评】
本题考察等式性质的灵活应用，覆盖了不同形式的简易方程求解，解题时要注意分数乘除的约分计算，遇到除数为未知数的情况要先转化为乘法形式再求解，避免运算错误。
【难度系数】
0.7

4.【数形结合】看图列式计算。（3分）

$150÷(1 - \frac{1}{6}) =180$(吨)

【分析】解题时先观察线段图确定单位“1”：本题中把大米的质量看作单位“1”；再分析大豆质量对应的分率：大豆比大米少$\frac{1}{6}$，因此大豆的质量是大米的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$；已知大豆质量为150吨，求单位“1”的量，根据分数应用题的计算逻辑，用已知的对应量除以对应分率即可求出大米的质量。
【解析】
解：把大米的质量看作单位“1”，大豆质量对应的分率为$1-\frac{1}{6}$。
$\begin{aligned}&150÷(1-\frac{1}{6})\\=&150÷\frac{5}{6}\\=&150×\frac{6}{5}\\=&180(\mathrm{吨})\end{aligned}$
【答案】180吨
【知识点】分数除法应用，单位“1”判定，线段图分析
【点评】本题属于分数除法的基础常规题型，解题的关键是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，掌握“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7

5.【数形结合】算一算，涂一涂。(3分)
如图，若该图形的面积是$\frac{7}{6}$平方米，在图中涂色表示$\frac{1}{2}$平方米。

$\frac{1}{2} ÷ \frac{7}{6} = \frac{3}{7}$(涂色略,涂出3块)

【分析】
解题时先观察图形，可发现图形由7个完全相同的正六边形组成，每块小正六边形的面积相等。要表示出$\frac{1}{2}$平方米，首先要计算$\frac{1}{2}$平方米占总面积$\frac{7}{6}$平方米的几分之几，这个占比就是需要涂色的块数占总块数的比例，结合总块数就能算出需要涂色的块数。
【解析】
1. 先数出图形中一共有7个大小相等的小正六边形。
2. 计算$\frac{1}{2}$平方米占总面积的比例：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{7}{6} = \frac{1}{2} × \frac{6}{7} = \frac{3}{7}$
3. 总块数为7块，因此需要涂色的块数为$7× \frac{3}{7}=3$块，任选3个小正六边形涂色即可。
【答案】
涂出图形中任意3个小正六边形即可（$\frac{1}{2} ÷ \frac{7}{6} = \frac{3}{7}$，涂3块）
【知识点】
分数除法应用；分数的意义
【点评】
本题是数形结合类基础题，将图形计数和分数计算相结合，考查对分数除法和分数意义的掌握，解题核心是先求出目标面积占总面积的占比，再对应到图形的块数，逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.7