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五、解决问题。（15分）
1. 长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快$\frac{1}{4}$，货车的速度是小汽车的$\frac{4}{7}$。小汽车每小时行驶多少千米？（3分）
1. 长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快$\frac{1}{4}$，货车的速度是小汽车的$\frac{4}{7}$。小汽车每小时行驶多少千米？（3分）
答案
1. $80÷(1 + \frac{1}{4}) ÷ \frac{4}{7}$
$=80÷\frac{5}{4} ÷ \frac{4}{7}$
$=64÷\frac{4}{7}$
$=112$(千米)
$=80÷\frac{5}{4} ÷ \frac{4}{7}$
$=64÷\frac{4}{7}$
$=112$(千米)
解析
【分析】
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：第一个条件中“比货车的速度快$\frac{1}{4}$”，单位“1”是货车的速度，长途客车速度是货车速度的$(1+\frac{1}{4})$，已知客车速度，求货车速度（未知单位“1”）用除法计算；第二个条件中“货车的速度是小汽车的$\frac{4}{7}$”，单位“1”是小汽车的速度，已知货车速度，求小汽车速度（未知单位“1”）同样用除法计算。解题步骤为先根据客车速度算出货车速度，再根据货车速度算出小汽车速度。
【解析】
先根据客车与货车的速度关系计算货车速度，再根据货车与小汽车的速度关系计算小汽车速度，列综合算式计算如下：
$80÷(1 + \frac{1}{4}) ÷ \frac{4}{7}$
$=80÷\frac{5}{4} ÷ \frac{4}{7}$
$=64÷\frac{4}{7}$
$=112$(千米)
【答案】
小汽车每小时行驶112千米。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数应用类的基础题型，核心是明确每个分率对应的单位“1”，区分已知单位“1”和未知单位“1”的计算方法，理清两个条件之间的数量关联即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：第一个条件中“比货车的速度快$\frac{1}{4}$”，单位“1”是货车的速度，长途客车速度是货车速度的$(1+\frac{1}{4})$，已知客车速度，求货车速度（未知单位“1”）用除法计算；第二个条件中“货车的速度是小汽车的$\frac{4}{7}$”，单位“1”是小汽车的速度，已知货车速度，求小汽车速度（未知单位“1”）同样用除法计算。解题步骤为先根据客车速度算出货车速度，再根据货车速度算出小汽车速度。
【解析】
先根据客车与货车的速度关系计算货车速度，再根据货车与小汽车的速度关系计算小汽车速度，列综合算式计算如下：
$80÷(1 + \frac{1}{4}) ÷ \frac{4}{7}$
$=80÷\frac{5}{4} ÷ \frac{4}{7}$
$=64÷\frac{4}{7}$
$=112$(千米)
【答案】
小汽车每小时行驶112千米。
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数应用类的基础题型，核心是明确每个分率对应的单位“1”，区分已知单位“1”和未知单位“1”的计算方法，理清两个条件之间的数量关联即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2.实验小学年年开展爱心捐助活动，去年共捐款7200元，比今年的$\frac{4}{5}$多1200元，今年捐款多少元？（3分）
答案
$(7200-1200)÷ \frac{4}{5}$
$=6000÷ \frac{4}{5}$
$=7500$(元)
$=6000÷ \frac{4}{5}$
$=7500$(元)
解析
【分析】
解题第一步先找单位“1”：题目中“比今年的$\frac{4}{5}$多1200元”，说明是把今年的捐款数看作单位“1”，且单位“1”是未知量，需要我们求解。
第二步找对应量：去年捐款7200元比今年的$\frac{4}{5}$多1200元，所以去年的捐款数减去多出来的1200元，所得的结果刚好对应今年捐款数的$\frac{4}{5}$。
第三步选计算方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（也就是求单位“1”的量），用除法计算，用对应量除以对应分率就能得到今年的捐款数。
【解析】
首先计算今年捐款数的$\frac{4}{5}$对应的金额：
$7200 - 1200 = 6000$（元）
再计算今年的捐款总数：
$6000÷\frac{4}{5}=6000×\frac{5}{4}=7500$（元）
综合算式计算过程：
$(7200-1200)÷ \frac{4}{5}$
$=6000÷ \frac{4}{5}$
$=7500$(元)
【答案】
7500元
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是常见的分数实际应用题型，解题核心是准确识别单位“1”，理清具体数量和分率的对应关系，注意不要直接用去年的捐款数除以$\frac{4}{5}$，要先减去多出的1200元找准对应量再计算。
【难度系数】
0.7
解题第一步先找单位“1”：题目中“比今年的$\frac{4}{5}$多1200元”，说明是把今年的捐款数看作单位“1”，且单位“1”是未知量，需要我们求解。
第二步找对应量：去年捐款7200元比今年的$\frac{4}{5}$多1200元，所以去年的捐款数减去多出来的1200元，所得的结果刚好对应今年捐款数的$\frac{4}{5}$。
第三步选计算方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（也就是求单位“1”的量），用除法计算，用对应量除以对应分率就能得到今年的捐款数。
【解析】
首先计算今年捐款数的$\frac{4}{5}$对应的金额：
$7200 - 1200 = 6000$（元）
再计算今年的捐款总数：
$6000÷\frac{4}{5}=6000×\frac{5}{4}=7500$（元）
综合算式计算过程：
$(7200-1200)÷ \frac{4}{5}$
$=6000÷ \frac{4}{5}$
$=7500$(元)
【答案】
7500元
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是常见的分数实际应用题型，解题核心是准确识别单位“1”，理清具体数量和分率的对应关系，注意不要直接用去年的捐款数除以$\frac{4}{5}$，要先减去多出的1200元找准对应量再计算。
【难度系数】
0.7
3.国庆节布置教室，六(1)班一共需要做320朵黄花，其中黄花的数量是红花的$\frac{4}{5}$，红花比黄花多多少朵？（3分）
答案
$320÷ \frac{4}{5} -320$
$=400-320$
$=80$(朵)
$=400-320$
$=80$(朵)
解析
【分析】
首先确定题目中的单位“1”，根据“黄花的数量是红花的$\frac{4}{5}$”，可知红花的数量是单位“1”。已知黄花有320朵，对应单位“1”的分率是$\frac{4}{5}$，求单位“1”的量用除法计算，先算出红花的总数量，再用红花数量减去黄花数量，就能得到红花比黄花多的朵数。
【解析】
先计算红花的数量：
$320÷ \frac{4}{5} = 400$（朵）
再计算红花比黄花多的数量：
$400 - 320 = 80$（朵）
综合算式计算：
$320÷ \frac{4}{5} -320$
$=400-320$
$=80$(朵)
【答案】
80朵
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题属于分数除法基础题型，解题核心是准确找准单位“1”，明确已知量对应的分率，理清数量关系后就能顺利列式计算，掌握量率对应关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
首先确定题目中的单位“1”，根据“黄花的数量是红花的$\frac{4}{5}$”，可知红花的数量是单位“1”。已知黄花有320朵，对应单位“1”的分率是$\frac{4}{5}$，求单位“1”的量用除法计算，先算出红花的总数量，再用红花数量减去黄花数量，就能得到红花比黄花多的朵数。
【解析】
先计算红花的数量：
$320÷ \frac{4}{5} = 400$（朵）
再计算红花比黄花多的数量：
$400 - 320 = 80$（朵）
综合算式计算：
$320÷ \frac{4}{5} -320$
$=400-320$
$=80$(朵)
【答案】
80朵
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题属于分数除法基础题型，解题核心是准确找准单位“1”，明确已知量对应的分率，理清数量关系后就能顺利列式计算，掌握量率对应关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
4.景德镇是我国陶瓷主要产地之一，制瓷历史悠久，闻名中外，享有瓷都之誉。瓷器厂制了一批瓷器，现要包装，上午包装了这批瓷器的$\frac{3}{8}$，下午包装了这批瓷器的$\frac{7}{16}$，还剩下36个没有包装，这批瓷器有多少个？（3分）
答案
$36÷ (1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ (\frac{5}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ \frac{3}{16}$
$=192$(个)
$=36÷ (\frac{5}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ \frac{3}{16}$
$=192$(个)
解析
【分析】
解这道题首先要明确把这批瓷器的总数量看作单位“1”。我们已知上午和下午包装的占总数量的分率，还知道剩下没包装的具体数量是36个，首先需要求出剩下的36个对应的分率，用单位“1”依次减去上午、下午包装的分率即可得到；因为单位“1”的量是未知的，根据分数除法的意义，用具体的剩余数量除以它对应的分率，就能算出单位“1”的量，也就是这批瓷器的总数量。
【解析】
$36÷ (1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ (\frac{5}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ \frac{3}{16}$
$=192$(个)
【答案】
192个
【知识点】
分数四则混合运算；单位“1”的应用；分数除法应用题
【点评】
本题是典型的分数应用类基础题，解题的核心是找准单位“1”，明确剩余数量和它对应分率的关系，掌握单位“1”未知时用对应量除以对应分率求解的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确把这批瓷器的总数量看作单位“1”。我们已知上午和下午包装的占总数量的分率，还知道剩下没包装的具体数量是36个，首先需要求出剩下的36个对应的分率，用单位“1”依次减去上午、下午包装的分率即可得到；因为单位“1”的量是未知的，根据分数除法的意义，用具体的剩余数量除以它对应的分率，就能算出单位“1”的量，也就是这批瓷器的总数量。
【解析】
$36÷ (1 - \frac{3}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ (\frac{5}{8} - \frac{7}{16})$
$=36÷ \frac{3}{16}$
$=192$(个)
【答案】
192个
【知识点】
分数四则混合运算；单位“1”的应用；分数除法应用题
【点评】
本题是典型的分数应用类基础题，解题的核心是找准单位“1”，明确剩余数量和它对应分率的关系，掌握单位“1”未知时用对应量除以对应分率求解的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5.一项工程,甲队单独做需要 12 天完成,乙队单独做需要 30 天完成。甲、乙两队合作几天后,剩下的由乙队单独做9天就能完成？(3分)
答案
$(1 - 9 × \frac{1}{30}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{30})$
$= (1 - \frac{3}{10}) ÷ (\frac{5}{60} + \frac{2}{60})$
$= \frac{7}{10} ÷ \frac{7}{60}$
$= \frac{7}{10} × \frac{60}{7}$
$=6$(天)
$= (1 - \frac{3}{10}) ÷ (\frac{5}{60} + \frac{2}{60})$
$= \frac{7}{10} ÷ \frac{7}{60}$
$= \frac{7}{10} × \frac{60}{7}$
$=6$(天)
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把这项工程的总工作量看作单位“1”，首先可得出甲队的工作效率是$\frac{1}{12}$，乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$。要求甲乙合作的天数，先算出乙队单独做9天完成的工作量，用总工作量减去乙单独做的工作量，得到甲乙两队合作需要完成的工作量，再用这个合作工作量除以甲乙两队的工作效率之和，就能算出合作的天数。
【解析】
把这项工程总工作量看作单位“1”，甲队每天完成$\frac{1}{12}$，乙队每天完成$\frac{1}{30}$。
$(1 - 9 × \frac{1}{30}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{30})$
$= (1 - \frac{3}{10}) ÷ (\frac{5}{60} + \frac{2}{60})$
$= \frac{7}{10} ÷ \frac{7}{60}$
$= \frac{7}{10} × \frac{60}{7}$
$=6$(天)
【答案】
6天
【知识点】
1.工程问题 2.分数四则混合运算 3.工作总量=效率×时间
【点评】
本题属于工程问题的常规考查题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，理清各部分工作量对应的工作主体和效率，结合工作总量、工作效率、工作时间三者的关系即可求解，是工程类问题的基础考法。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时先把这项工程的总工作量看作单位“1”，首先可得出甲队的工作效率是$\frac{1}{12}$，乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$。要求甲乙合作的天数，先算出乙队单独做9天完成的工作量，用总工作量减去乙单独做的工作量，得到甲乙两队合作需要完成的工作量，再用这个合作工作量除以甲乙两队的工作效率之和，就能算出合作的天数。
【解析】
把这项工程总工作量看作单位“1”，甲队每天完成$\frac{1}{12}$，乙队每天完成$\frac{1}{30}$。
$(1 - 9 × \frac{1}{30}) ÷ (\frac{1}{12} + \frac{1}{30})$
$= (1 - \frac{3}{10}) ÷ (\frac{5}{60} + \frac{2}{60})$
$= \frac{7}{10} ÷ \frac{7}{60}$
$= \frac{7}{10} × \frac{60}{7}$
$=6$(天)
【答案】
6天
【知识点】
1.工程问题 2.分数四则混合运算 3.工作总量=效率×时间
【点评】
本题属于工程问题的常规考查题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的思路，理清各部分工作量对应的工作主体和效率，结合工作总量、工作效率、工作时间三者的关系即可求解，是工程类问题的基础考法。
【难度系数】
0.8
