1. 下列四个数中,最小的数是().

A.0
B.-2
C.1
D.0.5

1. B

【分析】
要判断四个数中最小的数，需依据有理数大小比较的法则思考：首先明确有理数分为正数、0、负数三类，其中负数小于0，0小于所有正数，因此先判断四个数所属的类别，就能快速定位最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
对四个选项的数分类：-2是负数，0既不是正数也不是负数，1、0.5是正数。
因此大小关系为：$-2 ＜ 0 ＜ 0.5 ＜ 1$，所以最小的数是-2。
【答案】
B
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的基本规则，属于基础题型，只要熟练掌握有理数大小比较的法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. 比较大小：$-\dfrac{6}{7}$ $-\dfrac{7}{6}$

2. ＞

【分析】
本题是两个负数比较大小，解题遵循两个负数比较大小的基本规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。首先需要分别求出两个数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据规则反推原负数的大小关系即可。
【解析】
第一步：求两个负数的绝对值
$\left|-\dfrac{6}{7}\right|=\dfrac{6}{7}$，$\left|-\dfrac{7}{6}\right|=\dfrac{7}{6}$
第二步：比较两个绝对值的大小
先通分：$\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{42}$，$\dfrac{7}{6}=\dfrac{49}{42}$
因为$\dfrac{36}{42}＜\dfrac{49}{42}$，所以$\dfrac{6}{7}＜\dfrac{7}{6}$
第三步：根据两个负数比较大小的规则判断
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此$-\dfrac{6}{7}＞-\dfrac{7}{6}$
【答案】
＞
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查两个负数的大小比较方法，解题的关键是牢记两个负数比较大小“绝对值大的反而小”的法则，计算绝对值和通分时注意避免计算失误即可。
【难度系数】
0.9

3.一袋食品的标准质量是900 g.如果用正数表示超出标准质量的克数,用负数表示不足标准质量的克数.经检测,6袋食品的质量情况记录(单位:g)如下：

食品质量最接近标准质量的是第袋,最重的是第袋.

3. 二 四

【分析】
要解决这道题需要明确两个判断逻辑：① 质量与标准质量的接近程度由记录数的绝对值决定，绝对值越小，说明和标准质量的偏差越小，越接近标准质量；② 食品的重量由记录数的大小决定，记录数越大，说明超出标准质量越多，食品越重。我们只需要分别计算各记录数的绝对值、比较所有记录数的大小即可得到答案。
【解析】
首先计算每袋记录数的绝对值：
第一袋：$\vert -25\vert=25$
第二袋：$\vert +10\vert=10$
第三袋：$\vert -20\vert=20$
第四袋：$\vert +30\vert=30$
第五袋：$\vert +15\vert=15$
第六袋：$\vert -40\vert=40$
比较绝对值大小可得$10＜15＜20＜25＜30＜40$，因此第二袋的偏差最小，质量最接近标准质量。
再比较6个记录数的大小：$+30＞+15＞+10＞-20＞-25＞-40$，因此第四袋的记录数最大，质量最重。
【答案】
二 四
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查正负数和绝对值的基础应用，解题核心是理解正负数的实际含义、绝对值表示偏差的意义，是基础类常考题。
【难度系数】
0.8

4. 比较大小：$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$ $-( +\dfrac{1}{4} )$

4. ＜

【分析】
要比较两个带绝对值、多重符号的有理数的大小，可按三步思考：第一步先分别化简两个数，去掉绝对值和多重符号，得到两个负数；第二步回忆两个负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；第三步分别计算两个负数的绝对值，比较绝对值的大小后，即可得出原数的大小关系。
【解析】
解：先分别化简两个数：
① 化简$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$：
先计算绝对值，$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，因此$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{1}{3}$。
② 化简$-( +\dfrac{1}{4} )$：
根据多重符号化简规则，正号可直接省略，因此$-( +\dfrac{1}{4} )=-\dfrac{1}{4}$。
接下来比较两个负数$-\dfrac{1}{3}$和$-\dfrac{1}{4}$的大小：
先求两个数的绝对值：$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，$\left| -\dfrac{1}{4} \right|=\dfrac{1}{4}$。
比较绝对值的大小：分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\dfrac{1}{3}＞\dfrac{1}{4}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{1}{4}$，即$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|＜-( +\dfrac{1}{4} )$。
【答案】
＜
【知识点】
1. 绝对值化简
2. 有理数符号化简
3. 负数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简带绝对值、多重符号的有理数，再运用负数比较大小的规则判断，熟练掌握相关概念和规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8

5.如图，

(1)在数轴上,点A表示的数是,
点B表示的数是;
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距
离为2个单位长度,那么点C表示的
数为.

5. (1) -3 2 (2) 0或4

【分析】
(1) 数轴上的点和实数一一对应，直接观察点对齐的刻度即可得到对应表示的数；(2) 求与点B距离为2个单位长度的点C时，要分两种情况思考：点C在点B的左侧、点C在点B的右侧，分别计算即可，避免漏解。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A对齐的刻度是-3，因此点A表示的数是-3；点B对齐的刻度是2，因此点B表示的数是2。
(2) 分两种情况计算：
① 若点C在点B的左侧，则点C表示的数为$2-2=0$；
② 若点C在点B的右侧，则点C表示的数为$2+2=4$。
因此点C表示的数为0或4。
【答案】
(1) -3；2
(2) 0或4
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点的距离，分类讨论
【点评】
本题属于数轴基础应用题，解题的关键是明确数轴上两点距离的含义，注意距离类问题要分左右两种情况讨论，防止漏解。
【难度系数】
0.9

6. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：
2.5，$5\frac{1}{2}$，$-2\frac{1}{2}$，$|-1.5|$，$-(+1.6)$。

6. 解 在数轴上表示各数,如图所示.
由数轴可知,
$-2 \frac{1}{2}＜-(+1.6)＜|-1.5|＜2.5＜5\frac{1}{2}.$

【分析】
要比较这几个有理数的大小，首先需要把含有括号、绝对值的数化简为最简形式，再依据有理数大小比较的规则排序：所有负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；也可将各数对应标注到数轴上，根据数轴上左边的数始终小于右边的数的规律排序。具体步骤：①先化简$|-1.5|$、$-(+1.6)$等非最简形式的数；②将数分为负数、正数两类分别比较大小；③最后整合得到所有数的大小顺序，用“＜”连接即可。
【解析】
首先对各数进行化简：
$-(+1.6)=-1.6$，$|-1.5|=1.5$，$-2\frac{1}{2}=-2.5$，$5\frac{1}{2}=5.5$
第一步先比较负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
$\left|-2.5\right|=2.5$，$\left|-1.6\right|=1.6$，因为$2.5＞1.6$，所以$-2.5＜-1.6$，即$-2\frac{1}{2}＜-(+1.6)$
第二步比较正数的大小：$1.5＜2.5＜5.5$，即$|-1.5|＜2.5＜5\frac{1}{2}$
结合负数小于正数的规则，可得到所有数的大小顺序，也可将各数标注在数轴上，根据数轴上左小右大的规律直接得到排序结果。
【答案】
在数轴上表示各数,如图所示.
由数轴可知,
$-2 \frac{1}{2}＜-(+1.6)＜|-1.5|＜2.5＜5\frac{1}{2}.$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值化简、去括号运算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先化简含符号、绝对值的数，再结合有理数大小比较规则排序，解题时要注意负数比较大小时，不要混淆绝对值和原数的大小关系。
【难度系数】
0.8

7.设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如$[2.7]=2,[-4.5]=-5$，则$[3.7]$和$[-6.5]$的值分别为().

A.4和$-6$
B.3和$-6$
C.3和$-5$
D.3和$-7$

7. D

【分析】
解题的核心是先准确理解题目给出的新定义：$[x]$表示不超过$x$的最大整数，即小于或等于$x$的所有整数里最大的那个。首先计算$[3.7]$：先找所有小于等于3.7的整数，再从中选最大的；再计算$[-6.5]$：要注意负数的大小比较，找到小于等于-6.5的整数里最大的那个，最后匹配选项即可。
【解析】
根据题意，$[x]$表示不超过$x$的最大整数，即满足$[x] ≤ x$的最大整数：
1. 计算$[3.7]$：小于等于3.7的整数有3、2、1、0……，其中最大的整数是3，因此$[3.7]=3$；
2. 计算$[-6.5]$：小于等于-6.5的整数有-7、-8、-9……，其中最大的整数是-7，因此$[-6.5]=-7$。
综上两个值分别为3和-7，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解运用，易错点是计算负数的取整结果时容易混淆有理数的大小关系，只要严格按照“不超过即小于等于”的规则筛选最大整数即可正确解题。
【难度系数】
0.75

8. (1)当$a＞0$时，$a$ $-a$；当$a=0$时，$a$ $-a$；当$a＜0$时，$a$ $-a$.（填“＞”“＜”或“=”）
(2)请仿照(1)的方法，当$a＞0$时，比较$a$和$\frac{1}{a}$的大小.

8. (1) ＞ = ＜
(2)解 当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$;
当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}.$

【分析】
(1) 解题时先明确-a是a的相反数，根据正数、0、负数的相反数的性质，结合有理数大小比较规则即可判断：正数大于负数，0等于自身相反数，负数小于正数。
(2) 比较a和$\frac{1}{a}$的大小时，首先找两者相等的特殊值作为分界点，即a=1时$a=\frac{1}{a}$，再围绕这个分界点将a＞0的范围分成0＜a＜1、a＞1两类，分别代入具体数值验证即可得到大小关系，分类时要注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，$-a$是负数，因为正数大于负数，所以$a＞-a$；
当$a=0$时，$-a=0$，所以$a=-a$；
当$a＜0$时，$-a$是正数，因为负数小于正数，所以$a＜-a$。
(2) 已知$a＞0$，分三类讨论：
当$a=1$时，$\frac{1}{a}=1$，因此$a=\frac{1}{a}$；
当$0＜a＜1$时，举例如$a=\frac{1}{2}$，此时$\frac{1}{a}=2$，因为$\frac{1}{2}＜2$，所以$a＜\frac{1}{a}$；
当$a＞1$时，举例如$a=2$，此时$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$，因为$2＞\frac{1}{2}$，所以$a＞\frac{1}{a}$。
【答案】
(1) ＞；=；＜
(2) 当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$；当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$；当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}$
【知识点】
有理数大小比较；相反数的性质；倒数的性质
【点评】
本题侧重考察分类讨论思想在有理数大小比较中的应用，解题核心是找准分类的分界特殊值，按照取值范围逐一分析大小，分类时需注意覆盖所有符合条件的取值，做到不重不漏。
【难度系数】
0.7