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1. 用数轴比较有理数的大小
典例1 在数轴上表示下面各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
$-2.5,-(-\dfrac{3}{2}),0,\dfrac{2}{3},-|-2|,+( -1.5).$
典例1 在数轴上表示下面各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来：
$-2.5,-(-\dfrac{3}{2}),0,\dfrac{2}{3},-|-2|,+( -1.5).$
答案
解：
先化简各数：
$-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
在数轴上表示出上述各数对应的点后，根据“数轴上的有理数，左边的数总小于右边的数”，可得从小到大的顺序为：
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \dfrac{2}{3} ＜ -(-\dfrac{3}{2})$
先化简各数：
$-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
在数轴上表示出上述各数对应的点后，根据“数轴上的有理数，左边的数总小于右边的数”，可得从小到大的顺序为：
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \dfrac{2}{3} ＜ -(-\dfrac{3}{2})$
解析
【分析】
解决这类问题可按三步思考：第一步先对题目中含多重符号、绝对值的数进行化简，得到最简形式后更方便比较大小；第二步把所有化简后的数对应标注在数轴上，标注时注意位置准确；第三步利用“数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序用“＜”连接原数即可，注意最终排序要使用题目给出的原式，不能用化简后的数。
【解析】
首先先化简各数：
$-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
将所有数对应标注在数轴上后，根据“数轴上的有理数，左边的数总小于右边的数”的性质，可得从小到大的排列顺序。
【答案】
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \dfrac{2}{3} ＜ -(-\dfrac{3}{2})$
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 绝对值化简
3. 数轴比较有理数大小
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题，既考查了多重符号、绝对值的化简能力，又考查了对数轴比较大小规则的运用，熟练掌握基础化简规则和数轴的性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决这类问题可按三步思考：第一步先对题目中含多重符号、绝对值的数进行化简，得到最简形式后更方便比较大小；第二步把所有化简后的数对应标注在数轴上，标注时注意位置准确；第三步利用“数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数”的规律，按从左到右的顺序用“＜”连接原数即可，注意最终排序要使用题目给出的原式，不能用化简后的数。
【解析】
首先先化简各数：
$-(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3}{2}$，$-|-2|=-2$，$+(-1.5)=-1.5$。
将所有数对应标注在数轴上后，根据“数轴上的有理数，左边的数总小于右边的数”的性质，可得从小到大的排列顺序。
【答案】
$-2.5 ＜ -|-2| ＜ +(-1.5) ＜ 0 ＜ \dfrac{2}{3} ＜ -(-\dfrac{3}{2})$
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 绝对值化简
3. 数轴比较有理数大小
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题，既考查了多重符号、绝对值的化简能力，又考查了对数轴比较大小规则的运用，熟练掌握基础化简规则和数轴的性质是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
举一反三 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
A.$a＞-3$
B.$b＞3$
C.$a＞b$
D.$-a＞b$
D
）。A.$a＞-3$
B.$b＞3$
C.$a＞b$
D.$-a＞b$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，先确定a、b的取值范围，再逐个分析每个选项：对于直接判断a、b大小的选项，可直接根据范围比对；涉及相反数的选项，先求出相反数的范围再比较，最终选出正确结论。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{-4 ＜ a ＜ -3}$，$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
选项A：因为$a ＜ -3$，所以$a ＞ -3$不成立，A错误；
选项B：因为$b ＜ 3$，所以$b ＞ 3$不成立，B错误；
选项C：因为a是负数，b是正数，负数小于正数，所以$a ＜ b$，$a ＞ b$不成立，C错误；
选项D：由$-4 ＜ a ＜ -3$可得，a的相反数$-a$的范围是$3 ＜ -a ＜ 4$，又因为$2 ＜ b ＜ 3$，所以$-a ＞ b$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、相反数的性质
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，解题的核心是先通过数轴准确得到两个数的取值范围，再结合有理数的相关性质逐一判断选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，先确定a、b的取值范围，再逐个分析每个选项：对于直接判断a、b大小的选项，可直接根据范围比对；涉及相反数的选项，先求出相反数的范围再比较，最终选出正确结论。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$\boldsymbol{-4 ＜ a ＜ -3}$，$\boldsymbol{2 ＜ b ＜ 3}$。
选项A：因为$a ＜ -3$，所以$a ＞ -3$不成立，A错误；
选项B：因为$b ＜ 3$，所以$b ＞ 3$不成立，B错误；
选项C：因为a是负数，b是正数，负数小于正数，所以$a ＜ b$，$a ＞ b$不成立，C错误；
选项D：由$-4 ＜ a ＜ -3$可得，a的相反数$-a$的范围是$3 ＜ -a ＜ 4$，又因为$2 ＜ b ＜ 3$，所以$-a ＞ b$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、相反数的性质
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，解题的核心是先通过数轴准确得到两个数的取值范围，再结合有理数的相关性质逐一判断选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
典例2 下表是我国几个城市某年1月份的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是().
A.北京 B.沈阳 C.广州 D.太原
规律总结 如何用法则比较两数的大小？
(1)两数同号$\begin{cases}同为正号:绝对值大的数大 \\同为负号:绝对值大的反而小\end{cases}$
(2)两数异号:正数大于负数
(3)一数为0$\begin{cases}正数与0:正数大于0 \\负数与0:负数小于0\end{cases}$
举一反三 比较大小：
(1)$-\dfrac{3}{4}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{4}{5}$；
(2)$-(-2)$$-|-2.01|$.
A.北京 B.沈阳 C.广州 D.太原
规律总结 如何用法则比较两数的大小？
(1)两数同号$\begin{cases}同为正号:绝对值大的数大 \\同为负号:绝对值大的反而小\end{cases}$
(2)两数异号:正数大于负数
(3)一数为0$\begin{cases}正数与0:正数大于0 \\负数与0:负数小于0\end{cases}$
举一反三 比较大小：
(1)$-\dfrac{3}{4}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{4}{5}$；
(2)$-(-2)$$-|-2.01|$.
答案
(1) ＞ (2) ＞
解析
【分析】
要比较两个有理数的大小，先观察数的特征选择对应方法：(1)是两个负数比较大小，按照规则需先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小；(2)两个数都带有运算符号，需先利用相反数和绝对值的性质化简两个数，再根据正数大于负数的规则比较大小。
【解析】
(1) 先计算两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$
因为$\dfrac{15}{20}＜\dfrac{16}{20}$，即$\dfrac{3}{4}＜\dfrac{4}{5}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{4}{5}$。
(2) 先化简两个数：
$-(-2)=2$，$-|-2.01|=-2.01$
因为正数大于一切负数，2是正数，-2.01是负数，所以$2＞-2.01$，即$-(-2)＞-|-2.01|$。
【答案】
(1)＞；(2)＞
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；相反数化简
【点评】
本题考查有理数大小比较规则的应用，解题时要先对需要比较的式子进行化简，再根据数的类型选择对应的比较规则，负数比较大小时要注意不要混淆“绝对值大的数反而小”的规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个有理数的大小，先观察数的特征选择对应方法：(1)是两个负数比较大小，按照规则需先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小；(2)两个数都带有运算符号，需先利用相反数和绝对值的性质化简两个数，再根据正数大于负数的规则比较大小。
【解析】
(1) 先计算两个负数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{20}$
因为$\dfrac{15}{20}＜\dfrac{16}{20}$，即$\dfrac{3}{4}＜\dfrac{4}{5}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{4}{5}$。
(2) 先化简两个数：
$-(-2)=2$，$-|-2.01|=-2.01$
因为正数大于一切负数，2是正数，-2.01是负数，所以$2＞-2.01$，即$-(-2)＞-|-2.01|$。
【答案】
(1)＞；(2)＞
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；相反数化简
【点评】
本题考查有理数大小比较规则的应用，解题时要先对需要比较的式子进行化简，再根据数的类型选择对应的比较规则，负数比较大小时要注意不要混淆“绝对值大的数反而小”的规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
