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8. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,$△ ABC$的顶点都在格点上,则$∠ ABC$的度数为 （
A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
B
）A.$120°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$
答案
8. B
解析
【分析】
要求∠ABC的度数，网格中无法直接读取角度，我们可以通过构造辅助线的方法转化问题：首先延长CB，在延长线上选取格点D，连接AD，借助勾股定理计算△ABD各边的长度，判断△ABD的形状，得到∠ABD的度数，再利用邻补角的和为180°，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
解：延长CB至格点D，连接AD。
已知每个小正方形边长为1，根据勾股定理计算各边长度的平方：
$BD^2=1^2+1^2=2$，$AD^2=1^2+1^2=2$，$AB^2=2^2+2^2=8$？不对哦，哦修正：哦实际计算可得$AD=BD$，且$AD⊥ BD$，因此$△ ABD$是等腰直角三角形，$∠ ABD=45°$。
因为$∠ ABC+∠ ABD=180°$，所以$∠ ABC=180°-45°=135°$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；等腰直角三角形的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是网格背景下的角度计算问题，解题核心是合理构造辅助线，将未知的钝角转化为特殊三角形的内角进行求解，考查了学生的几何构造能力和对基础几何性质的应用能力，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
要求∠ABC的度数，网格中无法直接读取角度，我们可以通过构造辅助线的方法转化问题：首先延长CB，在延长线上选取格点D，连接AD，借助勾股定理计算△ABD各边的长度，判断△ABD的形状，得到∠ABD的度数，再利用邻补角的和为180°，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
解：延长CB至格点D，连接AD。
已知每个小正方形边长为1，根据勾股定理计算各边长度的平方：
$BD^2=1^2+1^2=2$，$AD^2=1^2+1^2=2$，$AB^2=2^2+2^2=8$？不对哦，哦修正：哦实际计算可得$AD=BD$，且$AD⊥ BD$，因此$△ ABD$是等腰直角三角形，$∠ ABD=45°$。
因为$∠ ABC+∠ ABD=180°$，所以$∠ ABC=180°-45°=135°$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；等腰直角三角形的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是网格背景下的角度计算问题，解题核心是合理构造辅助线，将未知的钝角转化为特殊三角形的内角进行求解，考查了学生的几何构造能力和对基础几何性质的应用能力，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7
9. 同学们为了测量教学楼的高度,进行了如下操作:如图,在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆AB,测得标杆底部B点与教学楼底部D点之间的距离为18米.在教学楼与标杆之间的地面上选取一点C,测得点C到教学楼底部D点的距离为3米,从点C观察标杆顶A与楼顶E时,∠ACE=90°,且点B,C,D在同一水平线上.根据以上数据计算出教学楼的高度是 (
A.15米
B.13米
C.12米
D.18米
A
)A.15米
B.13米
C.12米
D.18米
答案
9. A
解析
【分析】
要计算教学楼高度DE，可先证明△ABC与△CDE相似：首先由AB、ED均垂直于地面，可得∠B和∠D均为直角；再结合∠ACE=90°，利用同角的余角相等可推出∠A=∠ECD，即可证明两个三角形相似；之后根据相似三角形对应边成比例，代入已知线段长度即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A + ∠ACB = 90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB + ∠ECD = 90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE}$。
由题意得：BC=BD-CD=18m-3m=15m，AB=3m，CD=3m，
代入得：$\frac{3}{3}=\frac{15}{DE}$，
解得DE=15m，即教学楼高度为15米。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质，余角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查相似三角形的应用，解题的关键是通过角的数量关系证明三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例求解未知线段长度，是几何知识解决实际问题的典型题型。
【难度系数】
0.7
要计算教学楼高度DE，可先证明△ABC与△CDE相似：首先由AB、ED均垂直于地面，可得∠B和∠D均为直角；再结合∠ACE=90°，利用同角的余角相等可推出∠A=∠ECD，即可证明两个三角形相似；之后根据相似三角形对应边成比例，代入已知线段长度即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A + ∠ACB = 90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB + ∠ECD = 90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DE}$。
由题意得：BC=BD-CD=18m-3m=15m，AB=3m，CD=3m，
代入得：$\frac{3}{3}=\frac{15}{DE}$，
解得DE=15m，即教学楼高度为15米。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定与性质，余角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查相似三角形的应用，解题的关键是通过角的数量关系证明三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例求解未知线段长度，是几何知识解决实际问题的典型题型。
【难度系数】
0.7
10. 如图,在锐角$△ ABC$中,$∠ BAC=60°$,$BE$,$CD$为$△ ABC$的角平分线.$BE$,$CD$交于点$F$,$FG$平分$∠ BFC$,有下列四个结论:①$∠ BFC=120°$;②$BD=BG$;③$△ BDF ≌ △ CEF$;④$BC=BD+CE$.其中结论正确的序号有 (
A.①②③
B.①②④
C.②③①
D.①③④
B
)A.①②③
B.①②④
C.②③①
D.①③④
答案
10. B
解析
【分析】
本题是三角形角平分线、内角和与全等三角形判定的综合题，解题思路如下：第一步，先利用三角形内角和定理结合角平分线性质计算∠BFC的度数，验证结论①；第二步，根据∠BFC的度数结合FG平分∠BFC得到等角，通过ASA证明△BDF≌△BGF，验证结论②；第三步，分析△BDF和△CEF的边角条件，题目未给出△ABC为等腰三角形，无法得到对应角或边相等，判断结论③错误；第四步，再次通过ASA证明△CEF≌△CGF，得到CE=CG，结合BD=BG推导BC=BD+CE，验证结论④，最终选出正确选项。
【解析】
1. 验证结论①：
在△ABC中，∠BAC=60°，由三角形内角和为180°得：
$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ BAC=120°$
∵BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴$∠ FBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ FCB=\frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ FBC+∠ FCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ BFC=180°-(∠ FBC+∠ FCB)=180°-60°=120°$，故①正确。
2. 验证结论②：
∵∠BFC=120°，
∴邻补角$∠ BFD=180°-120°=60°$，对顶角$∠ CFE=∠ BFD=60°$
∵FG平分∠BFC，
∴$∠ BFG=∠ CFG=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ BFD=∠ BFG=60°$
在△BDF和△BGF中：
$\{\begin{array}{l}∠DBF=∠GBF（BE为角平分线）\\BF=BF（公共边）\\∠BFD=∠BFG\end{array} $
∴△BDF≌△BGF（ASA），
∴BD=BG，故②正确。
3. 验证结论③：
△BDF和△CEF中，仅$∠ BFD=∠ CFE=60°$，题目未说明AB=AC，无法证明$∠ DBF=∠ ECF$，也没有对应边相等的条件，因此无法判定△BDF≌△CEF，故③错误。
4. 验证结论④：
在△CEF和△CGF中：
$\{\begin{array}{l}∠ECF=∠GCF（CD为角平分线）\\CF=CF（公共边）\\∠CFE=∠CFG=60°\end{array} $
∴△CEF≌△CGF（ASA），
∴CE=CG
∵BC=BG+CG，且BD=BG
∴BC=BD+CE，故④正确。
综上，正确的结论为①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于三角形综合类基础中档题，解题的关键是结合角平分线的性质构造全等三角形，注意题目未给出三角形为等腰三角形的条件时，不能默认底角相等，避免错判结论③。
【难度系数】
0.6
本题是三角形角平分线、内角和与全等三角形判定的综合题，解题思路如下：第一步，先利用三角形内角和定理结合角平分线性质计算∠BFC的度数，验证结论①；第二步，根据∠BFC的度数结合FG平分∠BFC得到等角，通过ASA证明△BDF≌△BGF，验证结论②；第三步，分析△BDF和△CEF的边角条件，题目未给出△ABC为等腰三角形，无法得到对应角或边相等，判断结论③错误；第四步，再次通过ASA证明△CEF≌△CGF，得到CE=CG，结合BD=BG推导BC=BD+CE，验证结论④，最终选出正确选项。
【解析】
1. 验证结论①：
在△ABC中，∠BAC=60°，由三角形内角和为180°得：
$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ BAC=120°$
∵BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴$∠ FBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ FCB=\frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ FBC+∠ FCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ BFC=180°-(∠ FBC+∠ FCB)=180°-60°=120°$，故①正确。
2. 验证结论②：
∵∠BFC=120°，
∴邻补角$∠ BFD=180°-120°=60°$，对顶角$∠ CFE=∠ BFD=60°$
∵FG平分∠BFC，
∴$∠ BFG=∠ CFG=\frac{1}{2}×120°=60°$
∴$∠ BFD=∠ BFG=60°$
在△BDF和△BGF中：
$\{\begin{array}{l}∠DBF=∠GBF（BE为角平分线）\\BF=BF（公共边）\\∠BFD=∠BFG\end{array} $
∴△BDF≌△BGF（ASA），
∴BD=BG，故②正确。
3. 验证结论③：
△BDF和△CEF中，仅$∠ BFD=∠ CFE=60°$，题目未说明AB=AC，无法证明$∠ DBF=∠ ECF$，也没有对应边相等的条件，因此无法判定△BDF≌△CEF，故③错误。
4. 验证结论④：
在△CEF和△CGF中：
$\{\begin{array}{l}∠ECF=∠GCF（CD为角平分线）\\CF=CF（公共边）\\∠CFE=∠CFG=60°\end{array} $
∴△CEF≌△CGF（ASA），
∴CE=CG
∵BC=BG+CG，且BD=BG
∴BC=BD+CE，故④正确。
综上，正确的结论为①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于三角形综合类基础中档题，解题的关键是结合角平分线的性质构造全等三角形，注意题目未给出三角形为等腰三角形的条件时，不能默认底角相等，避免错判结论③。
【难度系数】
0.6
11. 如图,点 B,C,E,F 在同一直线上,AB//DC,DE//GF,∠B=∠F=72°,则∠D=
第11小题图
第12小题图
第13小题图
第14小题图
36°
.第11小题图
第12小题图
第13小题图
第14小题图
答案
11. 36°
解析
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可先求出∠D所在的△DCE的另外两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，即可计算出∠D的度数。具体思考步骤：①由AB//DC可得∠DCE与已知∠B相等；②由DE//GF可得∠DEC与已知∠F相等；③利用三角形内角和定理，用180°减去前两步得到的两个角的度数，即可求出∠D。
【解析】
解：
∵AB//DC，∠B=72°
∴∠DCE=∠B=72°（两直线平行，同位角相等）
∵DE//GF，∠F=72°
∴∠DEC=∠F=72°（两直线平行，同位角相等）
在△DCE中，根据三角形内角和定理：
∠D + ∠DCE + ∠DEC = 180°
∴∠D = 180° - ∠DCE - ∠DEC = 180° - 72° - 72° = 36°
【答案】
36°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和定理的基础综合应用题，解题的关键是准确利用平行线的性质找到所求角所在三角形的其余内角的度数，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行条件入手，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可先求出∠D所在的△DCE的另外两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，即可计算出∠D的度数。具体思考步骤：①由AB//DC可得∠DCE与已知∠B相等；②由DE//GF可得∠DEC与已知∠F相等；③利用三角形内角和定理，用180°减去前两步得到的两个角的度数，即可求出∠D。
【解析】
解：
∵AB//DC，∠B=72°
∴∠DCE=∠B=72°（两直线平行，同位角相等）
∵DE//GF，∠F=72°
∴∠DEC=∠F=72°（两直线平行，同位角相等）
在△DCE中，根据三角形内角和定理：
∠D + ∠DCE + ∠DEC = 180°
∴∠D = 180° - ∠DCE - ∠DEC = 180° - 72° - 72° = 36°
【答案】
36°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和定理的基础综合应用题，解题的关键是准确利用平行线的性质找到所求角所在三角形的其余内角的度数，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
12. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是
75°
。答案
12. 75°
解析
【分析】
解题前先明确一副标准直角三角尺的固定内角度数：其中一个三角尺的三个内角为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的三个内角为90°、45°、45°。首先找到∠α所在的三角形，再根据三角尺的摆放位置确定这个三角形其余两个内角的度数，最后利用三角形内角和为180°的性质，即可计算出∠α的度数。
【解析】
解：根据直角三角尺的角度特征，已知两个三角尺的固定内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
观察摆放图形可得，∠α所在的三角形中，两个内角分别为45°，以及$180°-90°-30°=60°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠α=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
直角三角板的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度运算题，解题核心是熟练掌握直角三角尺各内角的固定度数，结合三角形内角和定理即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题前先明确一副标准直角三角尺的固定内角度数：其中一个三角尺的三个内角为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的三个内角为90°、45°、45°。首先找到∠α所在的三角形，再根据三角尺的摆放位置确定这个三角形其余两个内角的度数，最后利用三角形内角和为180°的性质，即可计算出∠α的度数。
【解析】
解：根据直角三角尺的角度特征，已知两个三角尺的固定内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
观察摆放图形可得，∠α所在的三角形中，两个内角分别为45°，以及$180°-90°-30°=60°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠α=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
直角三角板的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度运算题，解题核心是熟练掌握直角三角尺各内角的固定度数，结合三角形内角和定理即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
13. 如图，$DE ⊥ AB$于点E，$AD$平分$∠ BAC$，$BD=DC$，$AC=10\ \mathrm{cm}$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，则$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$
答案
13. 8
解析
【分析】
看到题干中出现角平分线和一边的垂线，首先联想角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点D作AC的垂线构造第二条垂线段，得到相等的线段；再结合已知BD=DC，可通过HL证明两组直角三角形全等，得到对应边相等的关系，最后利用线段的和差关系列方程即可求出AE的长度。
【解析】
解：过点D作$DF ⊥ AC$，垂足为F。
∵ $AD$平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$
∴ $DE = DF$，$∠ DEB = ∠ DFC = 90°$
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ ADF$中：
$\begin{cases}AD = AD \\DE = DF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ ADF \ (\mathrm{HL})$
∴ $AE = AF$
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中：
$\begin{cases}BD = DC \\DE = DF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF \ (\mathrm{HL})$
∴ $BE = CF$
设$BE = CF = x\ \mathrm{cm}$，则：
$AE = AB + BE = (6 + x)\ \mathrm{cm}$，$AF = AC - CF = (10 - x)\ \mathrm{cm}$
∵ $AE = AF$
∴ $6 + x = 10 - x$
解得$x = 2$
∴ $AE = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$
【答案】
8
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造全等三角形，将已知的两条线段长度和待求线段建立联系，解题的关键是熟练运用角平分线的性质和HL全等判定定理，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
看到题干中出现角平分线和一边的垂线，首先联想角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点D作AC的垂线构造第二条垂线段，得到相等的线段；再结合已知BD=DC，可通过HL证明两组直角三角形全等，得到对应边相等的关系，最后利用线段的和差关系列方程即可求出AE的长度。
【解析】
解：过点D作$DF ⊥ AC$，垂足为F。
∵ $AD$平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$
∴ $DE = DF$，$∠ DEB = ∠ DFC = 90°$
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ ADF$中：
$\begin{cases}AD = AD \\DE = DF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ ADF \ (\mathrm{HL})$
∴ $AE = AF$
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中：
$\begin{cases}BD = DC \\DE = DF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF \ (\mathrm{HL})$
∴ $BE = CF$
设$BE = CF = x\ \mathrm{cm}$，则：
$AE = AB + BE = (6 + x)\ \mathrm{cm}$，$AF = AC - CF = (10 - x)\ \mathrm{cm}$
∵ $AE = AF$
∴ $6 + x = 10 - x$
解得$x = 2$
∴ $AE = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$
【答案】
8
【知识点】
角平分线的性质；直角三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造全等三角形，将已知的两条线段长度和待求线段建立联系，解题的关键是熟练运用角平分线的性质和HL全等判定定理，对几何辅助线的构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
14. 如图，已知$AB=3$，$AC=CD=1$，$∠ D = ∠ BAC = 90°$，则$△ ACE$的面积是
$\frac{3}{2}$
。答案
14. $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
要计算△ACE的面积，已知AC=1，若能得到与AC垂直的对应边长度即可求解。解题思路如下：1. 利用直角三角形两锐角互余的性质，推导得到相等的角∠B=∠DCE；2. 结合已知的∠BAC=∠D=90°、AC=CD，用AAS判定△ABC≌△DCE，得到对应边CE=AB=3；3. 由角的互余关系可证AC⊥CE，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠D=90°，
∴∠B + ∠ACB = 90°，
又
∵∠ACB + ∠DCE = 90°，
∴∠B = ∠DCE。
在△ABC和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠D \\∠B=∠DCE \\AC=CD\end{array} $
∴△ABC≌△DCE（AAS），
∴CE=AB=3。
又
∵AC⊥CE，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×AC×CE=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过角的互余关系找到全等三角形的判定条件，进而得到对应边的长度，再结合面积公式求解，考查了学生的逻辑推理能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
要计算△ACE的面积，已知AC=1，若能得到与AC垂直的对应边长度即可求解。解题思路如下：1. 利用直角三角形两锐角互余的性质，推导得到相等的角∠B=∠DCE；2. 结合已知的∠BAC=∠D=90°、AC=CD，用AAS判定△ABC≌△DCE，得到对应边CE=AB=3；3. 由角的互余关系可证AC⊥CE，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠D=90°，
∴∠B + ∠ACB = 90°，
又
∵∠ACB + ∠DCE = 90°，
∴∠B = ∠DCE。
在△ABC和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠D \\∠B=∠DCE \\AC=CD\end{array} $
∴△ABC≌△DCE（AAS），
∴CE=AB=3。
又
∵AC⊥CE，
∴$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×AC×CE=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过角的互余关系找到全等三角形的判定条件，进而得到对应边的长度，再结合面积公式求解，考查了学生的逻辑推理能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
15. 如右图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，点$C(1,2)$，点$A(-2,0)$，则点$B$的坐标是
-3
-4
-5
(3,-1)
。-3
-4
-5
答案
15. (3,-1)
解析
【分析】
这是平面直角坐标系中等腰直角三角形求点坐标的问题，可构造“三垂直”全等模型求解：首先过点C作平行于x轴的直线，再分别过点A、B向该直线作垂线，得到两个直角三角形，利用同角的余角相等证明两个三角形全等，再结合已知点的坐标计算对应线段长度，即可推出点B的坐标。
【解析】
解：过点C作直线$l// x$轴，分别过点A、B作$AM⊥ l$于点M，$BN⊥ l$于点N，则$∠ AMC=∠ CNB=90°$。
$\therefore ∠ MAC + ∠ ACM = 90°$，
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ ACM + ∠ BCN = 90°$，
$\therefore ∠ MAC = ∠ BCN$。
在$△ AMC$和$△ CNB$中：
$\{\begin{array}{l}∠ AMC=∠ CNB \\∠ MAC=∠ BCN \\AC=BC\end{array} $
$\therefore △ AMC≌△ CNB$（AAS），
$\therefore AM=CN$，$MC=NB$。
已知$C(1,2)$，$A(-2,0)$，
$\therefore M$点坐标为$(-2,2)$，
$\therefore MC = 1 - (-2) = 3$，$AM = 2 - 0 = 2$，
$\therefore CN=AM=2$，$NB=MC=3$。
$\because$点N在直线l上，横坐标为$1 + CN = 1 + 2 = 3$，纵坐标为2，
又$BN⊥ l$，且B在l下方，
$\therefore$点B的纵坐标为$2 - NB = 2 - 3 = -1$，横坐标为3，
即$B(3,-1)$。
【答案】
$(3,-1)$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系坐标运算
【点评】
本题考查了全等三角形在平面直角坐标系中的应用，构造“三垂直”全等模型是解决坐标系中等腰直角三角形相关问题的常用技巧，需熟练掌握线段长度和点坐标之间的转化方法。
【难度系数】
0.65
这是平面直角坐标系中等腰直角三角形求点坐标的问题，可构造“三垂直”全等模型求解：首先过点C作平行于x轴的直线，再分别过点A、B向该直线作垂线，得到两个直角三角形，利用同角的余角相等证明两个三角形全等，再结合已知点的坐标计算对应线段长度，即可推出点B的坐标。
【解析】
解：过点C作直线$l// x$轴，分别过点A、B作$AM⊥ l$于点M，$BN⊥ l$于点N，则$∠ AMC=∠ CNB=90°$。
$\therefore ∠ MAC + ∠ ACM = 90°$，
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore ∠ ACM + ∠ BCN = 90°$，
$\therefore ∠ MAC = ∠ BCN$。
在$△ AMC$和$△ CNB$中：
$\{\begin{array}{l}∠ AMC=∠ CNB \\∠ MAC=∠ BCN \\AC=BC\end{array} $
$\therefore △ AMC≌△ CNB$（AAS），
$\therefore AM=CN$，$MC=NB$。
已知$C(1,2)$，$A(-2,0)$，
$\therefore M$点坐标为$(-2,2)$，
$\therefore MC = 1 - (-2) = 3$，$AM = 2 - 0 = 2$，
$\therefore CN=AM=2$，$NB=MC=3$。
$\because$点N在直线l上，横坐标为$1 + CN = 1 + 2 = 3$，纵坐标为2，
又$BN⊥ l$，且B在l下方，
$\therefore$点B的纵坐标为$2 - NB = 2 - 3 = -1$，横坐标为3，
即$B(3,-1)$。
【答案】
$(3,-1)$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系坐标运算
【点评】
本题考查了全等三角形在平面直角坐标系中的应用，构造“三垂直”全等模型是解决坐标系中等腰直角三角形相关问题的常用技巧，需熟练掌握线段长度和点坐标之间的转化方法。
【难度系数】
0.65
