按照“※”运算的规定解答问题.
(1)计算下列各题:
$(+1)※(+7)=$
$(+7)※(+1)=$
$(-2)※(+3)=$
$(+3)※(-2)=$
$(-5)※(-3)=$
$(-3)※(-5)=$
$(+2)※0=$
$0※(+2)=$
$(-4)※0=$
$0※(-4)=$
(2)若算式中有括号,按先计算括号内,后计算括号外的运算顺序计算下列各题:
$[(-7)※(+3)]※(-8)=$
$(-7)※[(+3)※(-8)]=$
$[(-6)※0]※(-2)=$
$(-6)※[0※(-2)]=$
$[(-3)※(-4)]※0=$
$(-3)※[(-4)※0]=$
【思考探究】
(1)计算下列各题:
$(+1)※(+7)=$
8
,$(+7)※(+1)=$
8
,$(-2)※(+3)=$
-5
,$(+3)※(-2)=$
-5
,$(-5)※(-3)=$
8
,$(-3)※(-5)=$
8
,$(+2)※0=$
2
,$0※(+2)=$
2
.$(-4)※0=$
4
,$0※(-4)=$
4
.(2)若算式中有括号,按先计算括号内,后计算括号外的运算顺序计算下列各题:
$[(-7)※(+3)]※(-8)=$
18
,$(-7)※[(+3)※(-8)]=$
18
,$[(-6)※0]※(-2)=$
-8
,$(-6)※[0※(-2)]=$
-8
,$[(-3)※(-4)]※0=$
7
,$(-3)※[(-4)※0]=$
-7
.【思考探究】
答案
21. (1) 8;8;$-5$;$-5$;8;8;2;2;4;4.
(2) 18;18;$-8$;$-8$;7;$-7$.
(2) 18;18;$-8$;$-8$;7;$-7$.
结合以上运算,回答下列问题:
(3)有理数运算中的交换律在进行“※”运算中
(4)有理数运算中的结合律在进行“※”运算中
【拓展运用】
(5)若$(2 - m)※(n - 1) = 0$,先求$m,n$的值,再化简并求下列式子的值。
$3mn - 2(\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2}mn - 6n) - (m + 9n) + 4m$
(3)有理数运算中的交换律在进行“※”运算中
适合
(填“适合”或“不适合”)。(4)有理数运算中的结合律在进行“※”运算中
不适合
(填“适合”或“不适合”)。【拓展运用】
(5)若$(2 - m)※(n - 1) = 0$,先求$m,n$的值,再化简并求下列式子的值。
$3mn - 2(\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2}mn - 6n) - (m + 9n) + 4m$
答案
21. (3) 适合.
(4) 不适合.
(5) 解:$∵ (2 - m)※(n - 1) = 0$,
$∴ 2 - m = 0$且$n - 1 = 0$,$∴ m = 2$,$n = 1$.
$∴ 3mn - 2(\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2}mn - 6n) - (m + 9n) + 4m$
$= 3mn - 9 - 3mn + 12n - m - 9n + 4m$
$= 3m + 3n - 9 = 3×2 + 3×1 - 9 = 0.$
(4) 不适合.
(5) 解:$∵ (2 - m)※(n - 1) = 0$,
$∴ 2 - m = 0$且$n - 1 = 0$,$∴ m = 2$,$n = 1$.
$∴ 3mn - 2(\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2}mn - 6n) - (m + 9n) + 4m$
$= 3mn - 9 - 3mn + 12n - m - 9n + 4m$
$= 3m + 3n - 9 = 3×2 + 3×1 - 9 = 0.$
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